【文档说明】山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年高一上学期期末数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.384 MB，由小赞的店铺上传

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2022～2023学年度上学期学生学业质量监测高一年级数学试题卷说明：1．本卷共有4大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分．3．所有考试结束3天后，考生可

凭准考证号登录智学网（www.zhixue.com）查询考试成绩，密码与准考证号相同．一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，仅有一项符合题目要求．1.已知集合24,RAxxx=，24,ZBxxx=

，则AB=（）．A.)2,4B.()2,4C.2,3D.3【答案】D【解析】【分析】直接利用交集的概念求解即可.【详解】24,Z2,3Bxxx==，又24,RAxxx=，3

AB=I.故选：D.2.“39x”是“112x”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先分别解出指数不等式和分式不等式，再利用充分性和必要性的概念得答案.【详解】392xx，1102xx或2x，2x可以推

出0x或2x，当0x或2x不能推出2x，故“39x”是“112x”的充分不必要条件.故选：A.3.已知()21fxaxbx=−+是定义域为,1aa+的偶函数，则2baa−=（）．A.0B.34C.2D

.14−【答案】B【解析】【分析】根据偶函数的性质列方程求出,ab，代入2baa−计算即可.【详解】由()21fxaxbx=−+是定义域为,1aa+的偶函数得1002aaba++=−=，解得120ab=−=，022113224baa−=−−−=

.故选：B.4.在使用二分法计算函数()222xfxx−=+−的零点的近似解时，现已知其所在区间为()1,2，如果要求近似解的精确度为0.1，则接下来至少需要计算（）次区间中点的函数值．A2B.3C.4D

.5【答案】C【解析】【分析】根据二分法的性质可知，开区间()1,2的长度等于1，每经过一次二分法计算，区间长度为原来的一半，经过n次二分法计算后，区间长度变为12n，根据精确度即可求得关于n的不等式，从而得到答案.【详解】开区间()1,2的长度等于1，每经过一次二分法计算，

区间长度为原来的一半，经过n次二分法计算后，区间长度变为12n，又使用二分法计算函数()222xfxx−=+−的在区间()1,2上零点的近似解时，要求近似解的精确度为0.1，所以10.12n，则12log0.1n，又110.1168，所以()12log0.13,4，又*Nn，

故4n，.所以接下来至少需要计算你4次区间中点的函数值．故选：C.5.函数()()2022xxxfxx−−=+的图像大致为（）．A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和区间内的值域，用排除法得到图像.【详解】函数(

)()2022xxxfxx−−=+，()()222222xxxxxxfxfx−−−−−−===++，所以函数()fx为偶函数，图像关于y轴对称，排除AB选项；当2x时，()0fx，排除D选项；故选：C6.已知函数()211,022,0xxfxxx+

=−，则不等式()()22134fafa−+的解集为（）．A.512−aB.1a−或52aC.()5,1,2−−+D.51,2−【答案】D【解析】【

分析】根据已知得出函数()211,022,0xxfxxx+=−在定义域R上单调递减，即可根据单调性解不等式得出答案.【详解】函数()211,022,0xxfxxx+=

−中，112xy=+在0x上单调递减，22yx=−在0x上单调递减，且0211202+=−，则函数()211,022,0xxfxxx+=−在定义域R

上单调递减，()()22134fafa−+，22134aa−+，解得：512x−，即不等式()()22134fafa−+的解集为51,2−.故选：D.7.七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯

到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出3个，则这3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和的概率是（）

．A.110B.15C.310D.25【答案】C【解析】【分析】分别计算出五个三角板的面积，且得出总面积为212dm，5个三角形中任取出3个的取法有10种，3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和即是3个三角形的面积之和不大于26dm，由此得出对应取法种数，即可得出答案.【详解】

五个等腰三角形的面积由大到小分别为：1号板24dm，2号板24dm，3号板22dm，4号板21dm，5号板21dm，5个三角形中任取出3个的取法有35C10=种，其中3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和的取法有：145、245、345三种取

法，故若该同学从5个三角形中任取出3个，则这3个三角形的面积之和不大于另外2个三角形面积之和的概率是310.故选：C8.对于函数()fx和()gx，设()0xfx=，()0xgx=，若存在，，使得1−，则称()fx和()gx互为“零点相邻函数”，若函数()(

)ln12fxxx=−+−与()24=−+gxxax互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（）．A.134,3B.4,5C.13,53D.)4,+【答案】B【解析】【分析】求出()fx的零点，得出()gx的零点

的范围，根据二次函数的性质列不等式组得出a的范围．【详解】()()ln12fxxx=−+−，函数定义域为()1,+，任取121xx，有12011xx−−，()()12ln1ln1xx−−，1222xx−−，则()()1122ln12ln12xx

xx−+−−+−，即()()12fxfx，所以()fx在()1,+上单调递增，由()20f=，∴()fx只有一个零点2x=，函数()fx与()gx互为“零点相邻函数”，则()24=−+gxxax在13，

上存在零点．2160a=−，解得4a或4a−（1）当Δ0=，即4a=，()gx存在唯一零点，4a=时，21,3x=符合题意；4a=−时，21,3x=−不符合题意；（2）当0，即4a或4a<-，()10g=，5a=；()03g=，133a=；若()gx在()

13，上只有1个零点，则()()130gg，即()()51330aa−−，解得1353a．若()gx在()13，上有两个零点，则(1)50132(3)1330gaaga=−=−，解得1343a，综上，实数a的取值范

围是4,5.故选：B【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同

一平面直角坐标系中画出函数的图像，利用数形结合的方法求解二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分．9.若01,22x，使得200

310xx−+成立是假命题，则实数可能取值是（）．A.22B.23C.4D.5【答案】B【解析】【分析】由题意得到1,22x，2310xx−+成立是真命题，转化为13xx+在1,22x上恒成立，由基本不等式得到1323xx+，从而得

到23，从而求出答案.【详解】由题意得：1,22x，2310xx−+成立是真命题，故13xx+在1,22x上恒成立，由基本不等式得：1132323yxxxx=+=，当且仅当13

xx=，即31,232x=时，等号成立，故23，故选：B.10.已知一组不全相等的数据12,nxxx的平均数为0x，若在这组数据中添加一个数据0x，得到一组新数据012,,nxxxx，则（

）A.这两组数据的平均数相同B.这两组数据的中位数相同C.这两组数据极差相同D.这两组数据的标准差相同【答案】AC【解析】【分析】根据平均数的计算即可判断A正确；举例数据1,2,3,11,14,15判断B；根据极

差的计算方法说明判断C;根据标准差与方差的关系及方差的计算公式判断D.【详解】对于A选项，，120nxxxxn+++=，120nxxxnx+++=，01200011nxxxxxnxxnn+++++==++，平均数不变，所以A选项正确；对于B选项，取一组数据1,2,3,11,14,15，

中位数为7，平均数为233，加上一个233，中位数为2373，所以B选项错误；对于C选项，数据不全相等时，0x既不最大值也不是最小值，极差不变，所以C选项正确；对于D选项，原来数据的方差()22011niisxxn==−，后来数据的方差()()()222221000011

1111nniiiisxxxxxxsnn===−+−=−++，因为方差不相等，所以标准差也不相同，所以D选项错误.故选：AC.11.设,xyR+，Sxy=+，Pxy=，以下四个命题中正确的是（）．A.若P为定值m，则S有最大值2mB.若SP=，则P

有最大值4C.若SP=，则S有最小值4D.若2SkP总成立，则k的取值范围为4k【答案】CD的是【解析】【分析】对A，利用均值不等式判断；对B，C构造不等式，解不等求得最值，判断是否正确；对D，分离变量，转化为2SkP恒成立，再用基本不等式求2SP的最小值，求得k的范

围，得到是否正确.【详解】P为定值m时，S应有最小值2m，∴A不正确；当SP=时，2xyxyxyxy+=min244xyxyP=，∴B不正确；2min()444xySPxyxyxyS+=+=+=，当且仅当2xy==

，等号成立，∴C正确；由22SSkPkP，又2222224SxyxyxyxyPxyxy+++==，∴2min4SP=，∴4k，∴D正确．故选：CD.【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，构造不等式求

最值，属于中档题.12.我们把定义域为)0,+且同时满足以下两个条件的函数()fx称为“函数”：（1）对任意的)0,x+，总有()0fx；（2）若0x，0y，则有()()()fxyfxfy++成立.

下列判断正确的是（）A.若()fx为“函数”，则()00f=B.函数()0,1,xQgxxQ=在)0,+上是“函数”C.函数()2gxxx=+在)0,+上是“函数”D.若()fx

为“函数”，120xx，则()()12fxfx【答案】ACD【解析】【分析】根据“函数”的定义，使用赋值法可判断AB；按照“函数”的定义直接判断可知C；利用定义作差()()()()()121

222fxfxfxxxfx−=−+−，可判断D.【详解】A选项，由（1）知()00f，由（2）得0xy==时，()()()000fff+，即()00f，∴()00f=，故A正确；B选项，显然()gx满足（1

），若x，yQ，则()0gxy+=，()()000gxgy+=+=，若x，yQ，设2x=，3y=，则()1gxy+=，()()112gxgy+=+=，与（2）不符，故B不正确；C选项，()()21gxxxxx=+=+，∵)0,x+，∴()0gx，满足（1），()()()()22

220gxygxgyxyxyxxyyxy+−−=+++−−−−=，满足（2），故C正确；D选项，∵120xx，∴()()()()()121222fxfxfxxxfx−=−+−()()()()122212fxxfxfxfxx−+−=−，∵120x

x−，∴()120fxx−，∴()()12fxfx，故D正确.故选：ACD.三、填空题：共4小题，每题5分，共20分．13.幂函数()()222mfxmmx=−−在区间()0,+上单调递增，则实数m的值为______．【答案】3【解析】【分析】根据幂函数的定义与单调性可得出关于m的等式

与不等式，即可解得实数m的值.【详解】因为幂函数()()222mfxmmx=−−在区间()0,+上单调递增，则22210mmm−−=，解得3m=.故答案为：3.14.函数()2lg28yxx=−−的单调递增区间为__

____【答案】()4,+【解析】【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数单调性分析求解.【详解】令2280xx−−，解得>4x或<2x−，故函数()2lg28yxx=−−的定义域为()(),24,−−+.∵lgyu=在R上单调递增，228uxx=−−

在(),2−−上单调递减，在()4,+上单调递增，∴()2lg28yxx=−−在(),2−−上单调递减，在()4,+上单调递增，故函数()2lg28yxx=−−的单调递增区间为()4,+.故答案为：()4,+.15.已知1ab，若5loglog,2b

aabbaab+==，则2+ab=___________.【答案】8【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的性质、运算法则直接求解．【详解】解：由5loglog2abba+=，且loglog1abba=所以log,logabba是方程25102xx−+=的两根，解得log2

ba=或1log2ba=，又1ab，所以log2ba=，即2ab=，又baab=从而22babbab==，且2ab=，则2b=，4a=．所以28ab+=.故答案为：8.16.已知函数()11fxxxxx+−−=，关于x的方程()()()240fxaf

xa−+=R恰有2个不同实数解，则a的值为__________．【答案】4【解析】【分析】由已知可得()240tfxtat=−+=有两组解，分析函数()fx的性质，作函数()fx的图象，结合图象确定2必须为方程240tat−+=（Ra）的一个解，由此确定a的值.【详解】令()t

fx=，则方程()()()240fxafxa−+=R可化为240tat−+=()Ra因为方程()()()240fxafxa−+=R恰有2个不同实数解，所以()240tfxtat=−+=有两组解，因为11()()fxxxfxxx−=−+−−−=−−，所以函数()

fx为偶函数，当1x时，2()fxx=；当01x时，()2fxx=.所以当0x时，()0fx，又函数()fx为偶函数，所以()()fxfx=，作函数()fx的图象如下，所以当1t时，()tfx=没有解，当2t=时，()tfx=有两个解，当02t时，()tfx=有四个解，当0t时

，()tfx=有没有解，因为()240tfxtat=−+=有两组解，2必须为方程240tat−+=（Ra）的一个解，所以4420a−+=，故4a=,当4a=时，由()()2440fxfx−+=可得()2fx=所以1x=或=1x−，

满足条件；所以4a=，故答案为：4.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区城内．17.已知集合2Axmxm=，5Bxx=−或4x．（1）当3m=时，求()ABRð；（

2）在①ABRð，②AB=，③()ABA=Rð这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解，若__________，求实数m的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】（1）()56ABxx=−Rð

（2）条件选择见解析，2m【解析】【分析】（1）当3m=时，利用补集和并集可求得集合()ABRð；（2）若选①，分A=、A两种情况讨论，根据ABRð可得出关于m的不等式组，综合可得出实数m的

取值范围；若选②，分A=、A两种情况讨论，在A=时直接验证AB=即可，在A时，根据AB=可得出关于实数m的不等式组，综合可得出实数m的取值范围；若选③，分析可得ABRð，同①.【小问1详解】解：当3m=时，36Axx=，5Bxx=−或4x，

所以，54Bxx=−Rð，因此，()56ABxx=−Rð.【小问2详解】解：若选①，当A=时，则2mm时，即当0m时，ABRð成立，当A时，即当2mm时，即当0m时，由ABRð可得524mm−，解得52

m−，此时02m.综上，2m；若选②，当A=时，则2mm时，即当0m时，AB=成立，当A时，即当2mm时，即当0m时，由AB=可得524mm−，解得52m−，此

时02m.综上，2m；若选③，由()ABA=Rð可得()ABRð，当A=时，则2mm时，即当0m时，ABRð成立，当A时，即当2mm时，即当0m时，由ABRð可得524mm−，解得52m−，此时02m.综上，2m.18.已知定义域为R的函

数()221xxafx−+=+（a为常数）是奇函数．（1）求实数a的值，并用定义证明()fx的单调性；（2）求不等式()()22210fxxfx−+−的解集．【答案】（1）1a=；单调性的证明见解析（2）()11,2−

+，【解析】【分析】（1）利用奇函数的定义()()0fxfx+−=计算可得a的值，再任取12xx，通过计算()()12fxfx−的正负可得单调性；（2）先利用奇函数将不等式变形为()()2122fxxxf−−，再利用单调性去掉f

，然后解二次不等式即可.【小问1详解】函数()221xxafx−+=+（a为常数）是奇函数，()()()1122221202121211212xxxxxxxxxxaaaaaafxfx−−−+−−+−+

−+−++−=+=+==+++++，10a−=，得1a=，()2121xxfx−+=+，()2121xfx=−+，任取12xx，则()()()()()21121212222221121212121xxx

xxxfxfx−−=−−−=++++，12xx，12220xx，即2121220,210,210xxxx−++，()()120fxfx−，即()()12fxfx，

()fx\为R上的单调递减函数；【小问2详解】由（1）得()()()21221fxxfxfx−=−−−，2122xxx−−，解得12x或1x即不等式()()22210fxxfx−+−的解集为()11,2−+，.19.新高考取消文理分科，采用选科模式，这

赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照)0,20，)20,40，)40,60，)60,80，80,100分成5组，制成如图所示的频率分

布直方图．（1）求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数．（2）据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目．按分层抽样的方法从测试成绩在)0,20，80,100的学生中选取5人，再从

这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率．【答案】（1）0.0075；1603（2）910【解析】【分析】（1）根据=频率组距频率组距和频率总和为1计算出a的值；频率分布直方图中中位数左右两边的直方图面积相等都为0.5，由此列式即可计算出中位数；（2）根据频率分布直

方图计算出成绩在)0,20，80,100的学生频数，根据分层抽样规则计算出对应区间人数，最后列式计算或用列举法即可得出答案.【小问1详解】()0.0050.010.0150.0125201a++++=，解得0.00

75a=设中位数为x，因为学生成绩在)0,40频率为()200.0050.010.30.5+=，在)0,60的频率为()200.0050.010.0150.60.5++=所以中位数满足等式()0.005200.01200.015400

.5x++−=，解得1603x=故这100名学生本次历史测试成绩的中位数为1603.【小问2详解】的成绩在)0,20的频数为0.0052010010=成绩在80,100的频数为0.00752010015=按分层抽样的方法选取5人，则成绩在)0,20的学生

被抽取105225=人，在80,100的学生被抽取155325=人从这5人中任意选取2人，都不选考历史科目的概率为2225C1C10=，故这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率为1911010P=−=.20.已知函数()2x

fx=．（1）设()()()2Fxfxfx=+，求函数()Fx的值域；（2）函数()hx的图像与函数()fx的图像关于yx=对称，把函数()hx的图像向上平移一个单位长度得到函数()gx的图像，对任意的1,28x，()()260mxggx−−恒成立，求实数m的取值

范围．【答案】（1）()0,+（2）1,1−【解析】【分析】（1）根据函数解析式，由指数函数的值域求函数()Fx的值域；（2）根据对称和平移，得到函数()gx的解析式，原不等式转化为二次函数在区间内小于等于0恒成立问题，结合二次函数的图像与性质求解.小问1详解】()2xfx=，()()()2

222xxFxfxfx==++，由20x，220x，()Fx的值域为()0,+.【小问2详解】()2xfx=，函数()hx的图像与函数()fx的图像关于yx=对称，则()2loghxx=，函数()hx的图像向上平移一个单

位长度得到函数()gx的图像，则()2log1gxx=+，【当1,28x，有2log3,1x−，则()2,2gx−，令()txg=，任意的1,28x，()()260mxggx−−恒成立

，即任意的2,2t−，260tmt−−恒成立，设()26ttmt=−−，则有()()2426024260mm−=+−=−−，解得11m−，实数m的取值范围为1,1−.21.第24届冬季奥林匹克运动会，即202

2年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，将于2月20日星期日闭幕.该奥运会激发了大家对冰雪运动的热情，与冰雪运动有关的商品销量持续增长.对某店铺某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：该款冰雪运动装备的日销售单价

P(x)（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足()20001kPxx=++（常数0k.该款冰雪运动装备的日销售量Q(x)（套）与时间x的部分数据如下表所示：x381524Q（x）（套）1

2131415已知第24天该商品的日销售收入为32400元.（1）求k的值；（2）给出以下两种函数模型：①()xQxtab=+；②()1Qxmxn=++，请你依据上表中的数据，从以上两种函数模型中，选择你认为最合适的一种函数模

型，来描述该商品的日销售量Q（x）与时间x的关系，说明你选择的理由.根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入()(130,N)fxxx+（元）在哪一天达到最低.【答案】（1）800k=；（2）②，理由见解析；第3天达到最低.【解析】【分析】（1）将()24,

20001kxPxx==++代入()1532400Px=即可得出答案；（2）根据表中数据结合三个模型应选模型②，将()3,12，()8,13代入模型②，求对应模型解析式，检验即可得出结论，再根据()()()fxQxPx

=结合基本不等式即可得出答案.【小问1详解】由题意，得15200032400241k+=+，解得800k=；【小问2详解】表格中()Qx对应的数据递增速度不符合指数模型，排除模型①．对于模型②，将(

)3,12，()8,13代入②，212313mnmn+=+=，解得110mn==，此时()110Qxx=++，经验证()15,14，()24,15均满足，故选模型②，()()()()800800011020002080020

00111fxQxPxxxxx==+++=+++++8000208002200012080024000288001xx++=+=+，当且仅当3x=时等号成立，故日销售收入在第3天达到最低．22

.已知函数3()logfxx=（1）设函数()gx是定义在R上的奇函数，当0x时，()()gxfx=，求函数()gx的解析式；（2）已知集合()239=3log20log+30Axxx−①求集合A；②当xA时，函数()39axxhxff=

的最小值为2−，求实数a的值．【答案】（1）()()33log,>0=0,=0log,<0xxgxxxx−−（2）①3[3,27]A=；②a的值为222−或5【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质求解即可；（2）①由题知解()()333log1log30x

x−−得31log33x，再解对数不等式即可得答案；②由题知()()233log(2)log2hxxaxa=−++，进而结合①还原，转化为求()222(2)24aamtt+−=−−，1,33t的最

小值问题，再分类讨论求解即可.【小问1详解】解：根据题意，当0x时，3()loggxx=，当0x时，0x−，则3()log()gxx−=−，因为函数()gx是定义在R上的奇函数，所以，()00g=，3

()()log()gxgxx=−−=−−所以，()()33log,>0=0,=0log,<0xxgxxxx−−【小问2详解】解：①()2393log20log30xx−+，即()2393log10log30xx−+所以，()()333

log1log30xx−−所以，31log33x，解得3327x所以，33,27A=②()()()2333333()loglogloglog2log(2)log239axxhxxaxxaxa==−−=−++由①可得31log,33tx

=所以，函数()hx等价转化为()222(2)24aamtt+−=−−，1,33t，下面分三种情况讨论求解：当2123a+，即43a−，()t在1,33上是增函数，所以，minmin155()()2339hxt

a===−=−，解得1315a=−，与43a−矛盾，舍；当232a+，即4a时，()t在1,33上是减函数，所以minmin()()(3)32hxta===−=−，解得=5a，满足题意；当12332a+，即443a−时，2minmin(2

)()()24ahxt−==−=−，解得222a=−或222a=+（舍）综上：a的值为222−或5获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com