【文档说明】浙江省Z20联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题+含答案.docx，共(12)页，779.057 KB，由小赞的店铺上传

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绝密★考试结束前（暑假返校联考）Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第一次联考数学试题卷1.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题

纸规定的地方.3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分

，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知集合2,1,0,1,2A=−−，()2ln56xyxBx=−=−，则AB=（）A.2,1,0,1,2−−B.2−C.()

0,1,2D.2,1,0−−2.已知复数1iz=−（i为虚数单位），则574z=−（）A.1B.5C.3D.43.已知向量a，b，5a=，4b=，a与b的夹角为120°，若()()2kabab−⊥+，则k=（）A.45−

B.35−C.45D.354.已知等轴双曲线经过点()3,2A，则的标准方程为（）A.22155xy−=B.22155yx−=C.221yx−=D.221xy−=5.已知等差数列切“记S”为数列na的前nS项和，若11a=，755Sa=，则数

列na的公差d=（）A.1B.2C.-1D.-26.已知函数()1ln1xxefxe+=−，则()3ff=（）A.ln3B.3C.3eD.3ln3e7.已知1sincos5−=，0，则sin24−=（）A.17250−B.17250C.31250−D.31

2508.在三棱锥PABO−中，PO⊥平面ABO，OBBP⊥于H，4AP=，C为PA中点，则三棱锥PHOC−的体积最大值为（）A.263B.23C.63C.22二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给

出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知()31Nnxnx−的展开式中含有常数项，则n的可能取值为（）A.4B.6C.8D.1010.已知圆

C：22(1)(2)25xy−+−=，直线l：(21)(1)740mxmym+++−−=，则下列说法正确的是（）A.直线l恒过定点()3,1B.直线l被圆n截得的弦最长时，13m=−C.直线l被圆n截得的弦最短时，34m=−D.直线l被圆n截得的弦最短弦长为2511.设数列na，nb都是等

比数列，则（）A.若nnnCab=，则数列nC也是等比数列B.若nnnadb=，则数列nd也是等比数列C.若na的前n项和为nS，则232,,nnnnnSSSSS−−也成等比数列D.在数列na中，每隔

k项取出一项，组成一个新数列，则这个新数列仍是等比数列12.定义在()0,+上的函数()fx满足如下条件：①()()()fxyxfyyfx=+，②当1x时，()0fx；则下列结论中正确的是（）A.()10f=B.()()()fxyfxfy=C.()

fx在()1,+上单调递增D.不等式()3322xfxxfx−−的解集为)2,+非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知成对样本数据()()()()1122,,,

,,,3nnxyxyxyn中12,,,nxxx互不相等，且所有样本点()(),1,2,,iixyin=都在直线112yx=−+上，则这组成对样本数据的样本相关系数r=_________.14.中国茶文化博大精深，茶水的口

感与茶叶类型和水的温度有关，经验表明，某种绿茶用80℃的开水泡制，再等茶水温度降至35℃时饮用，可以产生最佳口感.若茶水原来的温度是0T°C，经过一定时间，tmin后的温度T°C，则可由公式()01thTTTTe−=−求得，其中T表示室温，h是一个随着物体与空气

的接触状况而定的正常数，现有一杯80°C的绿茶放在室温为20°C的房间中，已知茶温降到50°C需要10min.那么在20°C室温下，用80°C的开水刚泡好的茶水大约需要放置时间_________min，才能达到最佳饮用口感.15.杭州亚运会举办在即，主办方

开始对志愿者进行分配.已知射箭场馆共需要6名志愿者，其中3名会说韩语，3名会说日语.目前可供选择的志愿者中有4人只会韩语，5人只会日语，另外还有1人既会韩语又会日语，则不同的选人方案共有_________种.（用数字作答）.16.已知椭圆C：222

21(0)xyabab+=的右焦点为F，过点F作倾斜角为4的直线交椭圆C于A，B两点，弦AB的垂直平分线交x轴于点P，若14PFAB=，则椭圆C的离心率e=_________.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数()()2sin0,2fxx=+的周期为，且图像经过点,26.（1）求函数()fx的单调增区间；（2）在ABC△中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若226Cafcb++=，4c=，33

ABCS=△，求a的值.18.（12分）如图，在长方体1111ABCDABCD−中，点E，F分别在棱11,AACC上，且13AEEA=，13CFFC=.（1）证明：1BEDF∥；（2）若1AB=，2AD=，14A

A=，求平面DEF与平面BDF夹角的余弦值.19.（12分）在数列na中，112a=，()()()1N11nnnnaannna+=++的前n项为nS.（1）求证：1nna为等差数列，并求na的通项公式；（2）当2n时，1116nnnaS

a−+恒成立，求的取值范围.20.（12分）已知函数()()lnaxafxx+=（1）当1a=时，求函数()fx的单调区间；（2）求证：当0a时，()22afxe−21.（12分）2023年中央一号

文件指出，民族要复兴，乡村必振兴.为助力乡村振兴，某电商平台准备为某地的农副特色产品开设直播带货专场.直播前，此平台用不同的单价试销，并在购买的顾客中进行体验调查问卷.已知有()30NN名热心参与问卷的顾客，此平台决定在直播中专门为他们设置两次

抽奖活动，每次抽奖都是由系统独立、随机地从这N名顾客中抽取20名顾客，抽中顾客会有礼品赠送，若直播时这N名顾客都在线，记两次抽中的顾客总人数为X（不重复寸敎）.（1）若甲是这N名顾客中的一人，且甲被抽中的

概率为925，求N；（2）求使()30PX=取得最大值时的整数N.22.（12分）已知抛物线E：2yx=与圆M：()()22204xyrr+=−相交于A，B，C，D四个点.（1）当2r=时，求四边形ABCD的面积；（2）四

边形ABCD的对角线交点是否可能为M，若可能，求出此时r的值，若不可能，请说明理由；（3）当四边形ABCD的面积最大时，求圆M的半径r的值.Z20名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟）2024届高三第一次联考数学参考答案选择题12345

6789101112BACADBDBACABCABDACD填空题13.-114.2015.14016.12部分小题详解：7.解析：将1sincos5−=平方得112sincos25−=，所以242sincos25=，则0,2.所以(

)22449sincos12sincos12525+=+=+=，从而7sincos5+=.联立1sincos57sincos5−=+=，得4sin53cos5==.所以24sin22sincos25==，2222347cos2co

ssin5525=−=−=−.故()22247312sin2sin2cos2422252550−=−=−−=.故选D.8.解析：因为PO⊥平面ABO，ABC平而ABO，所以POAB⊥，又OBBA

⊥，OBPOO=，,OBPO平面BOP，所以AB⊥平面BOP，又OH平面BOP，则ABOH⊥，又OHBP⊥，而ABBPB=，,ABBP平面ABP，所以OH⊥平面ABP，又CH平面ABP，所以OHCH

⊥，则2224OHCHOC+==，所以22111122326623POCHOHCHVOHCHhOHCHPC−+==，当且仅当OHCH=且PC⊥平面COH时，取“=”，故选B.10.解析：直线/的方程可化为()()2740xymxy+−

++−=，联立27040xyxy+−=+−=，解得31xy==，所以直线恒过定点（3，1），则A正确；当直线l过圆心C时，直线被圆截得的弦长最长，此时()2121740mmm+++−−=，解得，13m=−，则B正确；当直线lCP⊥时，直线被圆截得的弦长最短，直线l的斜率为211

mkm+=−+，121312CPk−==−−，由211112mm+−−=−+，解得34m=−，则C正确；此时直线l的方程是250xy−−=，圆心()1,2C到直线250xy−−=的距离为22

555d−−==，2225525APBPrd==−=−=，所以最短弦长是245ABAP==，则D不正确.故选ABC.11.解析：数列na，nb都是等比数列，设公比分别为1q、2q（1q、2q均不为0）对于A，由nnncab=，则11112nnn

nnncabqqcab+++==，所以数列nc为等比数列；对于B，由nnnadb=，则111111111221nnnnnnnnnnnnnnadbababqqadbaabqqb+++++++=====，所以数列nd为等比数列；对于C，举反例：()

1nna=−，则242640SSSSS=−=−=，不成等比数列；对于D，111knknaqa+++=为常数，D正确.故选ABD.17.解：（1）由题意知，2=，则2=，又2sin263f=+=，则232k+=+，kZ，所以26k=+，kZ，

又2，所以6=，则()2sin26fxx=+，由三角函数的性质可得：22,2622xkk+−+，kZ.解得：36kxk−+，kZ，∴()fx的单调递减区间

为,36kk−+，kZ.（2）由226Cafcb++=得，2sin22aCcb++=，即2cos2aCcb+=，结合正弦定理得，()2sincossin2sin2s

inACCBAC+==+，即()sin2cos10CA−=，又sin0C，所以2cos10A−=，即1cos2A=，又()0,A，所以3A=，则1sin3332ABCSbcAb===△，所以3b=，由余弦定理有，222212cos34234132abcbcA=+−=+−=.18

.解：（1）如图，在棱1BB上取点M，使得BMCF=，又BMCF∥，所以四边形BMFC为平行四边形，则MFBC∥且MFBC=，又11BCAD∥且11BCAD=，所以11MFAD∥且11MFAD=，则四边形11ADFM为平行四边形，所以11AMDF∥，同理

可证四边形1AMBE为平行四边形，则1BEAM∥，所以1BEDF∥.（2）以DA为x轴，DC为y轴，1DD为z轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0D，()2,1,0B，()2,0,3E，()0,1,1F，()2,0,3DE=，()0,1,1DF=，设平面DEF的法向量为111

,,nxyz=，由nDEnDF⊥⊥得，11112300nDExznDFyz=+==+=，解得，111132xzyz=−=−，令12z=，则()3,2,2n=−−，()2,1,0BD=−−，()2,0,1BF=−，设平面BD

F的法向量为()222,,mxyz=，由mBDmBF⊥⊥得，22222020mBDxymBFxz=−−==−+=，解得，22221,212xyxz=−=令21x=，则()1,2,2m=−，设两个平面夹角大小为，则55coscos,175

1317nmnmnm====.19.解析：（1）∵()()()*1N11nnnnaannna+=++，∴()()()111111nnnnnnannnanana+++++==++即()11111nnnana+−=+，

又1121a=，∴数列1nna是以2为首项，1为公差的等差数列，∴()1211nnnna=+−=+，∴()11nann=+.（2）11111122311nnSnnn=−+−++−=++()()16111nnnnnn

+−++所以22161nn+−，22161817nn+−−=，当2n=时取等，所以：7.20.解：（1）此时，()ln1xfxx+=，()2lnxfxx−=所以，当()1,x+时，()0fx，()fx单调递增当()1,x+时，()0fx，()fx单调递减故

()fx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减.（2）()()21lnaaxfxx−−=因为0a，所以当()10,axe−时，()0fx，当()1,axe−+时，()0fx所以()()1

1manaaafxfee−−==，下证：221aaaee−−，即证：1aea−.记()1agaea−=−，()11agae−=−，当()0,1a时，()0ga，当()1,a+时，()0ga所以(

)()man10gag==，所以()0ga恒成立，即1aea−.21.解：（1）记A=“甲被抽中”，iA=“第i次被抽中”()1,2i=，则()()20201112202020201625NNNNCCNNPAPAA

CCNN−−−−====，解得100N=.（2）()20101010102020202020202030NNNNNNCCCCCPXCCC−−===记()102020NNCfNC−=，即求()fN在何时取到最大值.()()()()()()

()()()()()()()102019201012019!!110!29!20!20!191911!20!12920!19!10!30!NNNNNNfNNNNNCCNNfNCCNNNN−+−−+−−−−===+−+−−−解得39N，所以，当39N=或40时，()30PX=取到

最大值.22.【答案】（1）32+（2）不可能（3）5276r=【详解】（1）将2yx=代入()2244xy+−=，并化简得27120yy−+=，解得3y=或4y=，代入抛物线方程可得()3,3A，()3,3B−，()2,4C−，()2,4D()()123443322S=+

−=+；（2）联立抛物线与圆的方程有227160yyr−+−=，可得21216yyr=−.不妨设E与M的四个交点的坐标为()11,Ayy，()11,Byy−，()22,Cyy−，()22,Dyy.直线AC的方程为()112112yyyyxyyy−

−=−−−，由对称性，对角线交点肯定在y轴上，令0x=，解得交点坐标为()120,yy.若交点为M点，则1216yy=，则0r=，不可能.（3）联立抛物线与圆的方程有227160yyr−+−=，可得21216yyr=−.由于四边

形ABCD为等腰梯形，因而其面积()11221222Syyyy=+−则()()221212121224Syyyyyyyy=+++−设12tyy=，则216tr=−，702t将127yy+=，12yyt=代入上式，并令()2ftS=，得(

)()()27727202ftttt=+−求导数，()()()22767fttt=−+−令()0ft=，解得：76t=，72t=−（舍去）.当706t时，()0ft；当7

6t=时，()0ft=；当7762t时，()0ft.故当且仅当76t=时，此时5276r=.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com