【文档说明】北京市西城外国语学校2019-2020学年高一下学期诊断性测试数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，1.173 MB，由小赞的店铺上传

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北京市西城外国语学校2019—2020学年度第二学期诊断性测试一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.如果sin0且tan0，则角的终边可能位于（）A.第一象限B.第二象限C.第

三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据三角函数在各个象限的符号，即可判定，得到答案．【详解】由sin0，则角为位于第三、四象限，又由tan0，则角为位于第二、四象限，所以角为位于第四象限，故选D．【点睛】本题主要考

查了三角函数在各个象限的符号的应用，其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．2.若函数ysinx和ycosx在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）A.0,2B.2，C.3(,)2D

.322，【答案】D【解析】【分析】依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【详解】0,2x时，ycosx单调递减，A错误,2x时，ysinx单调递减，B错误3,2x时，ysinx单调递减

，C错误3,22x时，函数ysinx和ycosx都是增函数，D正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.3.为了得到函数sin(2)4yx的图象，可以将函数s

in2yx的图象（）A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度【答案】D【解析】sin2sin248xx，据此可知，为了得到函数sin24yx的图象，可以将函

数sin2yx的图象向右平移8个单位长度.本题选择D选项.4.设向量a，b的模分别为2和3，且夹角为60，则ab等于（）A.13B.13C.19D.19【答案】C【解析】【分析】所求平方2222=()2cos,ababaababb代值可得.【详解】2

222=()2cos,ababaababb24223cos609=19ab=19ab故选：C【点睛】本题考查平面向量数量积的应用.求向量模的常用方法:(1)若向量a是以坐标形式出现的，求向

量a的模可直接利用公式22+axy＝.(2)若向量ab，是以非坐标形式出现的，求向量a的模可应用公式22aaaa＝＝×或2222||2()ababaabb＝＝＋北弊，先求向量模的平方，再通过向量数量积的运算

求解．5.设函数sin22fxx，xR，则fx是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为2的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为2的偶函数【答案】C【解

析】函数2cos22fxsinxx，则有fxfx，所以函fx数是偶函数，函数fx的周期是22T，故选C.6.若直线xa是函数sin()6yx图象的一

条对称轴，则a的值可以是（）A.3B.2C.6D.3【答案】A【解析】试题分析：由题sin()6yx，对称轴方程为：,.62xkkZ则当03kx时，考点：三角函数

的性质（对称性）.7.设0,2，则使1sin2成立的的取值范围是（）A.2,33B.5,66C.4,33D.711,66【答案】B【解析】【分析】由正弦函数性质得522()

66kkkZ结合已知范围可求.【详解】1sin2，522()66kkkZ0,2,566故选：B【点睛】本题考查三角函数性质.解三角函数不等式可以根据相应的正弦曲线或余弦曲线

求.8.函数22sin()yx其中0,0，的图象的一部分如图所示，则（）A.3,84B.,84C.,42D.3,44【答案】B【解析】【分析】先利用图象中的2和6，求得函数的周期，求得ω，最后根据x＝2时取最大值

，求得，即可得解．【详解】如图根据函数的图象可得：函数的周期为（6﹣2）×4＝16，又∵ω＞0，∴ω28T，当x＝2时取最大值，即22sin（28）＝22，可得：28＝2kπ2，k∈Z，∴＝2kπ4，k

∈Z，∵0＜＜π，∴4，故选B．【点睛】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了五点作图的应用和图象观察能力，属于基本知识的考查．9.函数sin1fxxx在,22上的零点个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【

解析】【分析】根据函数的零点与方程的根，两函数图象交点的关系，即可由sin10fxxx得到1sinxx，再分别作出两函数的图象即可求出零点个数．【详解】令sin10fxxx，显然0x不是函数的零点，可得1sin

xx．故作出函数sinyx和1yx的图象，如图所示：在(,)22上有2个交点.故选：A【点睛】本题主要考查函数的零点与方程的根，两函数图象交点的关系的应用，以及利用导数作出函数的图象，意在考查学生的转化能力，属于中档题．10.已知在直角三角形ABC中，A为直角，1AB，2BC，

若AM是BC边上的高，点P在ABC内部或边界上运动，则AMBP的取值范围（）A.[1,0]B.1[,0]2C.31[,]42D.3[,0]4【答案】D【解析】【分析】根据图形几何特征分析向量数量积的最大值和最

小值可能取得的条件，结合函数关系求值域.【详解】如图：在直角三角形ABC中，A为直角，1AB，2BC，所以3AC，建立直角坐标系如图所示：1,0,0,3BC，直线BC的方程为：13yx，所

以直线AM的方程：33yx，所以33,44M，点P在ABC内部或边界上运动，AM与BP夹角大于等于90°由图可得：AM与BP夹角大于等于90，点P在线段BC上时，0AMBP，且为最大值，点P在线段

AC上时，AMBP有最小值，设点0,,03Pyy，33333,,0444,441AMyBPy.综上所述：AMBP的取值范围是3,04.故选：D【点

睛】此题考查求向量数量积的取值范围，关键在于根据题意找准点所在位置，结合几何特征以及函数求解，体现数形结合的思想.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11.2cos3______．【答案】12【解析】【分析】

用诱导公式计算．【详解】2cos321coscos332．故答案为：12．【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题．12.已知向量=1,2a,,2bxr，若ab,则实数x______．【答案】1【解析】【分析】根据两向量平行可知12210

xyxy,代入坐标即可求解.【详解】解:因为向量=1,2a,,2bxr，且ab,所以1220x,解得1x.故答案为:1【点睛】本题考查平面向量共线的基本定理及其坐标表示,是基础题.13.已知角的终边经过点43P,，则tan的值是___

___．【答案】34【解析】【分析】根据三角函数定义，即可求解.【详解】角的终边经过点43P,，由三角函数定义可知，33tan44，故答案为：34.【点睛】本题考查根据终边经过的点求三角函数值，对

三角函数定义理解和简单应用，属于基础题.14.函数1sincosxfxx的定义域为______．【答案】,2xRxkkZ【解析】【分析】根据分式有意义条件，结合余弦函数的性质即可求得定义

域.【详解】函数1sincosxfxx，则定义域满足cos0x，由余弦函数的性质可知,2xkkZ，所以定义域为,2xRxkkZ，故答案为：,2xRxkkZ【点睛】本题考查了函数定义域的求法，余弦函数性质的应用，属

于基础题.15.不等式12cos3xa对任意xR恒成立，则实数a的取值范围是_____．【答案】,1【解析】【分析】根据余弦函数性质，结合不等式恒成立的解法，即可求得a的取值范围.【详解】因为不等式12cos3xa对任意xR恒成立，所以只需min1

2cos3xa，由余弦函数性质可知，1cos31x，则min12cos3121x，所以1a，即,1a，故答案为：,1.【点睛】本题考查了余弦函数的性质，不等式恒成立问题解法，属于基础题.16.已

知函数sin0fxx满足5066ff，写出一个满足要求的函数fx的解析式______．【答案】33sin24fxx【解析】【分析】由正弦函数性质，结合5066ff，可知

满足5,662kTkZ，令1k可求得周期T，进而由周期公式求得；再由正弦函数性质，由06f求得的值即可得一个满足要求的函数fx的解析式.【详解】函数sin0fxx满足5066ff，

则5,662kTkZ，不妨设1k，则5662T，解得43T，所以232T，所以3sin,02fxx，由06f可得3,26kkZ

，不妨设1k，代入可得34，所以33sin24fxx.故答案为：33sin24fxx.【点睛】本题考查了正弦函数性质的综合应用，由函数性质确定三角函数解析式，属于基础题.三、解答题：本大题

共4小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知tan2，求值：（1）tan；（2）6sincos3sin2cos.【答案】（1）2；（2）134.【解析】【分析】（1）直接根据诱导公式即可得结果；（2）分子、分母同

时除以cos，将tan代入即可得到结果.【详解】（1）tantan2；（2）∵tan2，∴6sincos6tan1133sin2cos3tan24.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，熟

练掌握基本关系是解本题的关键，属于基础题.18.已知向量1,2ar，与向量,1bxr（1）当x为何值时，ab；（2）当3x为何值时，求向量a与向量b的夹角；（3）求2ba的最小值以及取得最小值时向量b的坐标．【答案】

（1）2x；（2）4；（3）最小值3，(2,1)b．【解析】【分析】（1）由0ab计算；（2）由cos,ababab计算；（3）由模的坐标运算表示出2ba，然后由二次函数性质得结论．【详解】（1）20abx，2x，所以2x时

，ab；（2）由题意(3,1)b，322cos,2510ababab，所以,4ab；（3）由已知2(2,3)bax，所以22(2)9bax，所以2x时，2ba取得最小值3，此时(2,1)b．【点睛】本题考

查向量数量积的坐标表示，数量积的性质，向量垂直与向量数量积的关系，求向量的夹角、向量的模．掌握平面向量数量积的坐标运算是解题关键，本题属于中档题．19.已知函数sin26fxx．(1)请用“五点法”画出函数fx

在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；(2)求fx的单调递增区间；(3)求fx在区间,122上的最大值和最小值及相应的x的值．【答案】(1)x126512

23111226x02322fx010-10(2),,36kkkZ；(3)当6x时fx取最大值1,当2x时fx取最小值12.【解析】【分析】(1)根据五点作图法的方法,分别令320,,,,2622x

,分别求出x的值再描点即可.(2)将26x代入正弦函数的单调递增区间求解即可.(3)求解26x的范围,进而根据正弦函数的图形性质求解最值以及对应的x的值即可.【详解】(1)分别令320,,,,2622x

可得：x12651223111226x02322fx010-10画出图像有：(2)sin26fxx的单调增区间：222,262kxkkZ,解得,36kxkkZ,故fx单调增区间为,,3

6kkkZ.(3)当,122x时72366x,故当262x,即6x时,fx取最大值1；当7266x即2x时,fx取最小值1

2.故当6x时fx取最大值1,当2x时fx取最小值12.【点睛】本题主要考查了五点作图法画三角函数图像的方法,同时也考查了正弦型函数的单调增区间以及最值的问题,属于中档题.20.解关

于x的不等式：2110axax（Ⅰ）若2a，解上述关于x的不等式；（Ⅱ）若aR，解上述关于x的不等式．【答案】（Ⅰ）1{|2xx或1}x；（Ⅱ）详见解析【解析】【分析】（Ⅰ）2a，得22310xx，化简得1210xx

，然后求解即可（Ⅱ）把2110axax化简得，110xax，然后，对a进行分类，①0a，②11a，③11a，④1=1a，分类后逐个进行讨论并求解即可【详解】解：（Ⅰ）把2a代入

，得22310xx，化简得1210xx，该不等式的解为：12xx或1x（Ⅱ）把2110axax化简得，110xax，①当0a时，不等式的解为1x

x②11a，即10aa，得01a，此时，不等式的解为1xxa或1x③11a，即10aa，得1a或0a，当1a时，不等式的解为1xx或1xa，当0a时，不等式的解为11xxa，④1=1a

，得1a，此时，210x，解得xxR且1x综上所述，当0a时，不等式的解为11xxa，当0a时，不等式的解为1xx当01a时，不等式的解为1xxa或1x，当1a时，不等式的解为xxR且1x当1a时，

不等式的解为1xx或1xa【点睛】本题考查不含参数和含参数的一元二次不等式的求解问题；关键是能够根据一元二次不等式和二次函数、一元二次方程之间的关系，分别在参数不同范围的情况下讨论一元二次方程根的大小，从而得到解集；属于难题