【文档说明】重庆市缙云教育联盟2022届高三12月第〇次诊断性检测数学试题.docx，共(6)页，370.134 KB，由小赞的店铺上传

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★秘密·2021年12月15日17：00前重庆市2022年高考第〇次诊断性检测高三数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题

卡一并交回；4.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合41xNx−用列举法表示为A．0,1,2,3,4B．1

,2,3,4C．0,1,2,3,4,5D．1,2,3,4,52．设复数3i1iz+=+，则复数z在复平面内对应的点的坐标为A．()2,1−B．()2,2−C．()2,1D．()2,23．命题“若，则coscos”的逆否命题为A．若，则coscosB．若coscos

，则C．若coscos，则D．若coscos，则4．如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点，则该点恰好取自阴影部分的概率为A．1142−B．16C．14D．112−5．下列各式比较大小正确的是A．2.531.71

.7B．120.60.6−C．0.10.10.81.2D．0.33.11.70.96．函数12sinyx=+，,66x−的值域是A．1,1−B．0,1C．13,22D．0,27．在ABC

中，设222ACABAMBC−=，那么动点M的轨迹必通过ABC的A．垂心B．内心C．外心D．重心8．若12lnxex=，令21txx=−，则t的最小值属于A．31,2B．3,22C．52,2

D．5,32二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分。9．月亮公转与自转的周期大

约为30天，阴历是以月相变化为依据.人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时间y（简称“月出时间”，单位：小时）与天数x（x为阴历日数，xN，且030x）的有关数据，如下表，并且根据表中数据，求得y关于x的线性回归方程为ˆˆ0.8yxa=+.x247101522y

8.19.41214.418.524其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日0:00）才升起.则A．样本点的中心为()10,14.4B．ˆ6.8a=C．预报月出时间为16时的那天是阴历13日D．预报阴历27日的月出时间为阴历

28日早上4:0010．定义在R上的函数()fx在(),2−上是增函数，且()2fx+为偶函数，则A．()()13ff−B．()()03ffC．()()13ff−=D．()()03ff=11．若0,0,2abab+=，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是A．1abB．2ab+

C．333ab+D．222ab+12．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形.如下图的雪花曲线，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外

作正三角形，并擦去中间一段，得图2，如此继续下去，得图（3）...记na为第n个图形的边长，记nb为第n个图形的周长，nS为na的前n项和，则下列说法正确的是A．1433nnb−=B．31223nnS=−C．若nmbb、为nb中的

不同两项，且24nmbbbb=，则12mn+最小值是1D．若12nnSS−恒成立，则−的最小值为43三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登上望烽火，黄昏饮马傍交河，”诗中隐含着一个有趣的“将军饮马”问题，这是一个

数学问题即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使得总路程最短？在平面直角坐标系中，将军从点(3,0)A处出发，河岸线所在直线方程为4xy+=，并假定将军只要到达军营所在区域即为回到军营.若军营所在区域为22xy+：，则“将军饮马”的最短总路程是_______

____.14．设2x=，则()501x+的展开式中第______项最大．15．在ABC中，若4c=，7b=，BC边上的中线AD的长为3.5，则=a______________.16．棱长为6的正方体内有一个棱长为x的正四面体，正四面体的中心（正四面体的中心就是该四面体外接球的球

心）与正方体的中心重合，且该四面体可以在正方体内任意转动，则x的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在①2cos(coscos)AcBbCa+=，②3sincosbcCCa++=这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作

答．问题：在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________．（1）求角A；（2）若O是ABC内一点，120,150,1,3====AOBAOCbc，求tanABO．18．如图，四面体ABCD的每条棱长都等于a，M，N分别是AB，

CD的中点.记→→=ABa，ADb→→=，ACc→→=.（1）用a→，b→，c→表示MN→；（2）求直线MN与直线AC所成角的余弦值.19．有限数列nA：1a，2a，…，na．（3n）同时满足下列两个条件：①对于任意的i，j（1ijn），ijaa；②对于任意的i，j，k（

1ijkn），ijaa，jkaa，ikaa，三个数中至少有一个数是数列nA中的项．（1）若4n=，且11a=，22a=，3aa=，46a=，求a的值；（2）证明：2，3，5不可能是数列nA中的项；（3）求n的最大值．20．已知抛物线

22(4)ypxp=，过点(1,1)A−−作直线1l､2l，满足1l与抛物线恰有一个公共点C，2l交抛物线于B､D两点.（1）若4p=，求直线1l的方程；（2）若直线1l与抛物线和相切于点C，且1l､2l的斜率之和为0，直线BC､DC分别交x轴于点P､Q，求线段PQ长度的最大

值.21．十三届全国人大四次会议3月11日表决通过了关于国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要的决议，决定批准这个规划纲要.纲要指出：“加强原创性引领性科技攻关”.某企业集中科研骨干，攻克系列“卡脖子”技术，已成功实现离子注入机全谱系产品国产化，包括中

束流､大束流､高能､特种应用及第三代半导体等离子注入机，工艺段覆盖至28nm，为我国芯片制造产业链补上重要一环，为全球芯片制造企业提供离子注入机一站式解决方案.此次技术的突破可以说为国产芯片的制造做出了重大贡献.该企业使用新技术对某款芯片进行试生产.（1

）在试产初期，该款芯片的I批次生产有四道工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是检测评估工序，包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中，前三道工序的次品率分别为1135P=，2134P=，3133P=.①求批次I芯片的次品率IP；②第四道工序中智

能自动检测为次品的芯片会被自动淘汰，合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次I的芯片智能自动检测显示合格率为92%，求工人在流水线进行人工抽检时，抽检一个芯片恰为合格品的概率（百分号前保留两位小数）.（2

）已知某批次芯片的次品率为()01PP，设100个芯片中恰有1个不合格品的概率为()p，记()p的最大值点为0P，改进生产工艺后批次J的芯片的次品率0JPP=.某手机生产厂商获得I批次与J批次的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回

访，对开机速度进行满意度调查.据统计，回访的100名用户中，安装I批次有40部，其中对开机速度满意的有28人；安装J批次有60部，其中对开机速度满意的有57人.求0P，并判断是否有99.9%的把握认为芯片质量与用户

对开机速度满意度有关？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++.()2PKk0.0500.0100.0050.001k3.8416.6357.87910.82822．已知()2e1xfxax

x=−−−()0a（1）当e2a=时，求曲线()yfx=在()()1,1f处的切线方程；（2）设()()2Fxfx=+，若当(),at+时，()Fx有三个不同的零点，求实数t的最小值．