【文档说明】河南省“顶尖名校”2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题 含答案.docx，共(12)页，798.060 KB，由小赞的店铺上传

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1河南省“顶尖名校”2020-2021学年高一下学期期末联考数学考生注意：1．本试卷共8页．时间120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指

定位置．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．一、

选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合224xAx=，2log,ByyxxA==，则下列关系中正确的是（）A．AB

B．ABC．АB=D．AB=2．已知函数()()1xxfxaaa−=−，则下列说法正确的是（）A．函数()fx在R上既是奇函数，也是增函数B．函数()fx在R上既是奇函数，也是减函数C．函数()fx在R上既

是偶函数，也是增函数D．函数()fx在R上既是偶函数，也是减函数3．某大学安排毕业生实习分配，参加分配的大学生中女大学生720人，男大学生120人，某高中需要实习生14人，现按照分层抽样，则该大学需要向此高中派出男大学生（）A．1人B．

2人C．3人D．4人4．执行如下图所示的程序框图，若输出的i为7，则输入n的值可能为（）2A．139B．117C．55D．255．在直角坐标系xOy中，角的终边经过点()(),0,0Pmnmn，且5sin5=，则nm=（

）A．14B．13C．12D．26．已知一根3米长的绳子，现将其任意剪成两段，则两段长度差的绝对值小于1米的概率为（）A．13B．14C．12D．237．已知某几何体的正视图、侧视图及俯视图都是如图所示的几何图

形，该图形由边长为2的正方形及其两条对角线构成，则该几何体的体积为（）A．423B．823C．43D．3238．函数()πsinsin22fxxx=++的最大值为（）A．2В．1C．18D．989．高三年级7位体育老师的身高（单位：cm）数据如茎叶图所示，其中一位老师的身高记录看

不清了，但他们的平均身高为177cm，若从中任选2位老师参加年级的教职工篮球赛，则身高均高于177cm的概率为（）A．27B．37C．1021D．112110．在直角梯形ABCD中，0ADAB=，30B=，23AB=，2BC=，13BEBC=，则（）3A．116

3AEABAD=+B．1263AEABAD=+C．5163AEABAD=+D．5166AEABAD=+11．已知函数()()220,1xgxttt−=+的图象过定点(),ab，则函数()()2log27bfxaxax=−++在区间1,2−上的值域为（）A．0,1B．1,2C

．0,2D．1,312．设()()()2121fxaxax=−+−+，若函数()fx在区间3,6上的图象恒位于x轴的上方，则实数a的取值范围是（）A．4,5+B．23,130C．()1,+D．23,30+二、填空题：本大题共4小题，每

题5分，共20分．13．已知向量()2,1a=，(),1bm=−，且()//2bab−，则b为______．14．已知直线220xy+−=与圆()224xay−+=相交，且直线被圆所截得的弦长为23，则实数a=______．15．已知()2log,01,0xxfxxx−=

+，则()()2ffx=的解集为______．16．在三棱柱111ABCABC−中，BA，BC，1BB两两垂直，且14BABCBB===，点E在侧面11BBCC内（含边界），若12BEEB=，则AE长度的最大值为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤．第17题共10分，第18~22题每题12分，请考生根据要求作答．17．（本小题满分10分）已知()()()sin0,0,0fxAxAx=+的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数

()fx的解析式；（Ⅱ）已知223f=−，π3,π22，求sin的值．418．（本小题满分12分）已知函数()()22xxfxmm−=+R为奇函数．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若

方程()12xfxa+=−至少有一个实根，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，//BCAD，90CDA=，22ADBC==，2CD=，2PMMC=．（Ⅱ）求证：BM

AC⊥；（Ⅱ）若PAAD=，求直线BD与平面PBC所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）某高校在A省自主招生，对初审通过的1000人进行复试（20道客观题，每题10分，满分200分），按分数从高到低录

取100人认定复试通过，不低于140分的各分数对应人数如下表：分数x140150160170180人数y29159521120tx=−120130140150160（Ⅰ）已知y关于t的回归方程为814.3111.6yt=

−，求y关于x的回归方程ybxa=+；（Ⅱ）已知y关于x的相关系数为095−．，试求出y关于t的相关系数r（小数点后保留两位小数），通过比较，5判断哪个回归方程拟合效果更好；（注：r越大，拟合性越好）（Ⅲ）根据（Ⅱ）中拟合性更好的回归方程，预报得分为

130的考生能否全部通过复试？相关公式和数据：1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，aybx=−，()()()()()()1222211111niiinnnniiinii

iiiiiixxxyyrxxyyxyxyxyyn======−−==−−−−−，518960iiixy==，521129000iix==，512.31iiity=，5210.0049iit=，0.029t=，20

.000841t=，160x=，12y=，()52131.6iixx=−，()5210.027iitt=−，()52121.4iiyy=−．21．（本小题满分12分）动圆M满足：①圆心的横坐标大于0；②与直线yx=−相切；③与

直线yx=相交，且直线被圆截得的弦长为4．（Ⅰ）求证：动圆圆心M在曲线2xy=上；（Ⅱ）求动点M与点()2,2A−距离的最小值，并求出此时M点的坐标．22．（本小题满分12分）如图所示，点P在圆221xy+=的一段圆弧AB上，设π06AOP=．（Ⅰ）

若π2POB=，求OAOB+的取值范围；（Ⅱ）设2π3AOB=，过点P的直线l与x轴垂直交于M点，设曲边多边形BPMO的面积为()f；（i）求函数()f的解析表达式；（ii）若不等式()13cos224fm

−++恒成立，求实数m的取值范围．6河南省“顶尖名校”2020-2021学年高一下学期期末联考数学答案123456789101112AABBCABDCCCD一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案

】A【解析】根据题意，12Axx=，02Byy=，故选A．2．【答案】A【解析】因为()xxfxaa−=−，所以()()()xxfxaafx−−=−−=−，所以函数()fx是奇函数，因为()()11xxxxfxaaaaa−=−=−，且()1xyaa=与()11x

yaa=−均为增函数，所以()fx在R上是增函数，故选A．3．【答案】B【解析】根据题意，120142720120=+，故选B．4．【答案】B【解析】执行程序框图可得，0S=，1i=；1S=，2i=；4S=，3i=；11S=，4i=；26S=，5i=；57S

=，6i=；120S=，7i=，此时满足Sn，输出7i=，故选B．5．【答案】C【解析】方法一：根据任意角的三角函数定义，得2255nmn=+，化简得224mn=，∵0m，0n，∴2mn=，12nm=，故选C．7方法二：∵5sin5=，0m，0n

，∴25cos5=，sin1tancos2nm===，故选C．6．【答案】A【解析】根据题意，满足条件的剪断的位置距左右端点不小于1米，所以所求概率为13，故选A．7．【答案】B【解析】由三视图可知

，该几何体为如图所示的八面体，可看作两个四棱锥，每个四棱锥的底面都是边长为2的正方形，高都为2，所以该八面体的体积为218222233V==，故选B．8．【答案】D【解析】()2219sincos2sin12sin2sin48fxxxxxx=+=+−=−−+，所以()fx的

最大值为98，故选D．9．【答案】C【解析】根据题意，得1801811701731701781791777x+++++++=，解得8x=，这7人中取2人的情况共21种，身高高于177cm的5人中取2人的情况共10种，所以身高高于177c

m的概率为1021，故选C．10．【答案】C【解析】由题意可求得1AD=，3CD=，所以2ABDC=，又13BEBC=，则AEABBE=+()11111115111333336363ABBCABBAADDCABADDCABADABAD=+=

+++=−++=−+=+，故选C．11．【答案】C【解析】函数()()220,1xgxttt−=+的图象过定点()2,3，由题意知2a=，3b=，所以函数()()23log247fxxx=−++，令2247mxx=−++，1,2x−，则1,9m，所

以()fx在区间1,2−8上的值域为0,2，故选C．12．【答案】D【解析】由题意，()()21210axax−+−+对任意3,6x恒成立，即()2221xxaxx−−−对任意3,6x恒成立，因为3,6x，所以20xx−，问题等价于2221xxaxx

−−−对任意3,6x恒成立，即211xaxx+−−对任意3,6x恒成立，令1tx=+，则1xt=−且4,7t，则()()22113211ttaatttt−−−+−−−，所以1

123att−+−对任意4,7t恒成立，因为函数()2gttt=+在)2,+上是单调递增函数，所以当7t=时，2132ttt−−+取得最大值2330，因此实数a的取值范围是23,30+，选D．二、填空题：本大题共

4小题，每题5分，共20分．13．【答案】5【解析】根据题意，得()24,3abm−=−，∵()//2bab−，∴43mm−=−，即2m=−，则()()22215b=−+−=．14．【答案】25【解析】根据题意，圆心(),0a到直线220xy+−=的距离为1，则215a

−=，解得25a=．15．【答案】413,42−【解析】()2ft=，得201log24ttt=−=；012tt+=，无解．由()14fx=，得42011log24xxx=−

=；031414xxx=−+=故．()()2ffx=的解集为413,42−．16．【答案】42139【解析】如图所示，作1EHBB⊥于H，设()04BHxx=，()04EНyx=，因为12BEBE=，所以()222224xyxy+=−+，整理得22

326433yxx=−+−，所以22222232161633AEABBHHExyx=++=++=−，所以当4x=时，AE长度最大为4213．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题共10分，第18~22题每题12分，请考生根据

要求作答．17．【解析】（Ⅰ）由图可知2A=，33π44T=，即πT=，则2π2T==，又函数()fx的图象过点π,212，所以π2sin2212+=，得π3=，则函数

()π2sin23fxx=+（Ⅱ）∵π22sin233fa=+=−，∴13πsin03+=−．又∵π3,π22，∴5π11ππ636+，又1132−−，∴π7ππ36+，∴π22cos33

+=−，∴ππππππsinsinsincoscossin333333=+−=+−+112233232=−+102616−=．18．【解析】（Ⅰ）因为()22xxfxm−=+是奇函数

，所以()()fxfx−=−，xR，即()2222xxxxmm−−+=−+，所以()()21120xmm+++=对一切xR恒成立，所以1m=−．（Ⅱ）方程()12xfxa+=−，即方程1222xxxa−+−=−至少有一个实根，即方程4210xxa−+=至少有一个实

根．令20xt=，则方程210tat−+=至少有一个正根．令()21httat=−+，由于()010h=，所以只需002a，解得2a．所以a的取值范围为)2,+．19．【解析】（Ⅰ）设ACBDN=，连接MN，如图，由题意

知BNCDNA∽△△，∴::2:1ANNCADBC==，又2PMMC=，即:2:1PMMC=，∴//MNPA，∴MN⊥平面ABCD，∴MNAC⊥．∵12BCCDCDAD==，∴tantanBDCCAD=，∴BDCCAD=，∴

90CADBDA+=，∴ACBD⊥．又已证ACMN⊥且MNBDN=，∴AC⊥平面MBN，∴ACBM⊥．（Ⅱ）由题知2PAAD==，设点D到平面PBC的距离为d，直线BD与平面PBC所成的角为．∵1222BCDSBCCD==△，DPBCPBCDVV−−=，∴112233

PBCBCDSdS=△△，即2PBCdS=△．如图，作//AEDC交CB的延长线于E，连结PE．11可知90PEB=，11616222PBCPEBSSBEPE====△△，∴223362d==．∴2323sin3

3dBD===．故直线BD与平面PBC所成角的正弦值为23．20．【解析】（Ⅰ）；5152215896096000.64129000128005iiiiixyxybxnx==−−===−−−，()120641601144aybx=−=−−=．．，所以，y关于x的回归

方程是：0641144yx=−+．．．（Ⅱ）()()522151152.311.740.990.02721.4niiiiiiirtytyytyt====−−−−，比较相关系数：095099−．．，故y关于t的方程拟合效果更好．（Ⅲ）当130x=时，110t=，代入回归方程8143

116yt=−..，得预报值：18143116698310y=−=．..，因为140分以上有60人，所以只需在130分的人中录取40人，12故不能全部通过复试．21．【解析】（Ⅰ）设动圆圆心(),Mab，半

径为r，则由题中②得：2bar+=，（*）由题中③得：2242bar−=+（**）把（*）式代入（**）式，整理得：2ab=．所以点(),Mab在曲线2xy=上，即动圆圆心M在曲线2xy=上．（Ⅲ）由（Ⅰ）得()()(

)()()2222222248482AMabababababab=++−=++−+=−+−++()22228288abaa=−++=−++，所以AM的最小值为22，此时由220aa−+=，解得31a=−，因为0a，所以31a=−．所以31b=+，则()31,

31M−+．22．【解析】（Ⅰ）222π211211cos22sin2OAOBOAOAOBOB+=++=+++=−．因为22sin−的值域为)1,2，所以OAOB+的取值范围为)1,2．（Ⅱ）（i）()21211111π

sincosπsin2232342f=−+=+−．（ii）()13cos224fm−++，π1πsin2323m+−，因为ππ2,033−−

，所以π1ππ3πsin2,323343+−−，所以π334m−．