【文档说明】江苏省南京市2020届高三第三次模拟考试（6月）数学含答案.docx，共(18)页，211.897 KB，由小赞的店铺上传

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2020届高三模拟考试试卷数学(满分160分，考试时间120分钟)2020．6一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B________．2.若z＝a1＋i＋i(i是虚数单位)是实数，则实数a的值为________．

3.某校共有教师300人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样从所有师生中抽取一个容量为125的样本，则从男学生中抽取的人数为________．4.如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为________．S←

0ForiFrom1To4S←S＋iEndForPrintS(第4题)(第6题)5.将甲、乙、丙三人随机排成一行，则甲、乙两人相邻的概率为________．6.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(其中ω＞0，－π2＜φ＜π2)的部分图象如图所示，则f

(π2)的值为________．7.已知数列{an}为等比数列．若a1＝2，且a1，a2，a3－2成等差数列，则{an}的前n项和为________．8.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线x2a2－y2b2＝1(

a＞0，b＞0)的右焦点为F.若以F为圆心，a为半径的圆交该双曲线的一条渐近线于A，B两点，且AB＝2b，则该双曲线的离心率为________．9.若正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则三棱锥AB1CD1的体积为________．10.已知函数f(x)＝x＋2，

x≤0，f（－x），x＞0，g(x)＝f(x－2)．若g(x－1)≥1，则实数x的取值范围是________．11.在平面直角坐标系xOy中，A，B是圆O：x2＋y2＝2上两个动点，且OA→⊥OB→.若A，B两点到直线l：3x＋4y－10＝0的距离分别为d1，d2，则d1＋d2

的最大值为________．12.若对任意a∈[e，＋∞)(e为自然对数的底数)，不等式x≤eax＋b对任意x∈R恒成立，则实数b的取值范围是________．13.已知点P在边长为4的等边三角形ABC内，满足AP→＝λAB→＋μAC→，且2λ＋3μ＝1

，延长AP交边BC于点D.若BD＝2DC，则PA→·PB→的值为________．14.在△ABC中，∠A＝π3，点D是BC的中点．若AD≤22BC，则sinBsinC的最大值为________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.

(本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，点E，F分别为AD，PB的中点．求证：(1)EF∥平面PCD；(2)平面PAB⊥平面PCD.16.(本小题满分14分)已知向量m＝(cos

x，sinx)，n＝(cosx，－sinx)，函数f(x)＝m·n＋12.(1)若f(x2)＝1，x∈(0，π)，求tan(x＋π4)的值；(2)若f(α)＝－110，α∈(π2，3π4)，sinβ＝7210

，β∈(0，π2)，求2α＋β的值．17.(本小题满分14分)如图，港口A在港口O的正东100海里处，在北偏东方向有一条直线航道OD，航道和正东方向之间有一片以B为圆心，半径为85海里的圆形暗礁群(在这片海域行船有触礁危险)，其中OB＝2013海里，tan∠AOB＝23，cos

∠AOD＝55.现有一艘科考船以105海里/小时的速度从O出发沿OD方向行驶，经过2个小时后，一艘快艇以50海里/小时的速度准备从港口A出发，并沿直线方向行驶与科考船恰好相遇．(1)若快艇立即出发，判断快艇是否有触礁的危险，并说明理由；(2)在无触礁危险的情况下，若快艇再等x小时出

发，求x的最小值．18.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)经过点(－2，0)和(1，32)，椭圆C上三点A，M，B与原点O构成一个平行四边形AMBO.(1)求椭圆C的方程；(2)

若点B是椭圆C左顶点，求点M的坐标；(3)若A，M，B，O四点共圆，求直线AB的斜率．19.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝exx2－ax＋a(a∈R)，其中e为自然对数的底数．(1)若a＝1，求函数f(x)的单调减区间；(2)若函

数f(x)的定义域为R，且f(2)＞f(a)，求a的取值范围；(3)求证：对任意a∈(2，4)，曲线y＝f(x)上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过坐标原点．20.(本小题满分16分)若数列{an}满足n≥2，n∈N*

时，an≠0，则称数列anan＋1(n∈N*)为{an}的“L数列”．(1)若a1＝1，且{an}的“L数列”为12n，求数列{an}的通项公式；(2)若an＝n＋k－3(k＞0)，且{an}的“L数列”为递增数列，求k的取值范围；(3)若an＝1＋pn－1

，其中p＞1，记{an}的“L数列”的前n项和为Sn，试判断是否存在等差数列{cn}，对任意n∈N*，都有cn＜Sn＜cn＋1成立，并证明你的结论.2020届高三模拟考试试卷(十九)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21.

【选做题】在A，B，C三小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题计分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A.(选修42：矩阵与变换)已知矩阵A＝1－1a0，a∈R.若点P(1，1)在矩阵A的变换下得到点P′(0，－2)．(1)求矩阵A；

(2)求点Q(0，3)经过矩阵A的2次变换后对应点Q′的坐标．B.(选修44：坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝1＋cosθ，y＝sinθ(θ为参数)，直线l的参数方程为x＝3t，y＝1＋t(t为参数)，求曲线C上的点到

直线l的距离的最大值．C.(选修45：不等式选讲)已知a，b为非负实数，求证：a3＋b3≥ab(a2＋b2)．【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22.如图，在直三棱

柱ABCA1B1C1中，AB⊥AC，AB＝3，AC＝4，B1C⊥AC1.(1)求AA1的长；(2)试判断在侧棱BB1上是否存在点P，使得直线PC与平面AA1C1C所成角和二面角BA1CA的大小相等，并说明理由．23.口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球．现有一抽奖游戏规则如下

：抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球，最多取球2n＋1(n∈N*)次．若取出白球的累计次数达到n＋1时，则终止取球且获奖，其他情况均不获奖．记获奖概率为Pn.(1)求P1；(2)求证：Pn＋1＜P

n.2020届高三模拟考试试卷(十九)(南京)数学参考答案及评分标准1.{x|1＜x＜4}2.23.604.105.236.37.2n＋1－28.629.8310.[2，4]11.612.[－2，＋∞)13.－941

4.3815.证明：(1)取PC的中点G，连结DG，FG.在△PBC中，因为点F，G分别为PB，PC的中点，所以GF∥BC，GF＝12BC.因为底面ABCD为矩形，且点E为AD的中点，所以DE∥BC，DE

＝12BC，(2分)所以GF∥DE，GF＝DE，所以四边形DEFG为平行四边形，所以EF∥DG.(4分)因为EF⊄平面PCD，DG⊂平面PCD，所以EF∥平面PCD.(6分)(2)因为底面ABCD为矩形，所以CD⊥AD.因为平面PAD⊥平

面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥平面PAD.(10分)因为PA⊂平面PAD，所以CD⊥PA.(12分)因为PA⊥PD，PD⊂平面PCD，CD⊂平面PCD，PD∩CD＝D，所以PA⊥平面PCD.因为PA⊂平面PAB，所

以平面PAB⊥平面PCD.(14分)16.解：(1)因为向量m＝(cosx，sinx)，n＝(cosx，－sinx)，所以f(x)＝m·n＋12＝cos2x－sin2x＋12＝cos2x＋12.(2分)因为f(x2)＝1，所以cosx＋12＝1，即cosx＝12.因为x∈(0，π)，所以

x＝π3，(4分)所以tan(x＋π4)＝tan(π3＋π4)＝tanπ3＋tanπ41－tanπ3·tanπ4＝－2－3.(6分)(2)若f(α)＝－110，则cos2α＋12＝－110，即cos2α＝－35.因为α∈(π2，3π4)

，所以2α∈(π，3π2)，所以sin2α＝－1－cos22α＝－45.(8分)因为sinβ＝7210，β∈(0，π2)，所以cosβ＝1－sin2β＝210，(10分)所以cos(2α＋β)＝cos2αcosβ－sin2αsinβ＝(－35)×210－(－45)×7210＝22.(12分

)因为2α∈(π，3π2)，β∈(0，π2)，所以2α＋β∈(π，2π)，所以2α＋β的值为7π4.(14分)17.解：如图，以O为原点，正东方向为x轴，正北方向为y轴，建立直角坐标系xOy.因为OB＝2013，tan∠AOB＝23，

OA＝100，所以点B(60，40)，且A(100，0)．(2分)(1)设快艇立即出发经过t小时后两船相遇于点C，则OC＝105(t＋2)，AC＝50t.因为OA＝100，cos∠AOD＝55，所以AC2＝OA2＋OC

2－2OA·OC·cos∠AOD，即(50t)2＝1002＋[105(t＋2)]2－2×100×105(t＋2)×55.化简得t2＝4，解得t1＝2，t2＝－2(舍去)，(4分)所以OC＝405.因为cos∠AOD

＝55，所以sin∠AOD＝255，所以C(40，80)，所以直线AC的方程为y＝－43(x－100)，即4x＋3y－400＝0.(6分)因为圆心B到直线AC的距离d＝|4×60＋3×40－400|42＋32＝8，而圆B的半径r＝85，所以d＜r，此时

直线AC与圆B相交，所以快艇有触礁的危险．答：若快艇立即出发有触礁的危险．(8分)(2)设快艇所走的直线AE与圆B相切，且与科考船相遇于点E.设直线AE的方程为y＝k(x－100)，即kx－y－100k＝0.因为直线AE与

圆B相切，所以圆心B到直线AC的距离d＝|60k－40－100k|12＋k2＝85，即2k2＋5k＋2＝0，解得k＝－2或k＝－12.(10分)由(1)可知k＝－12舍去．因为cos∠AOD＝55，所以tan∠AOD＝2，所以直线OD的方程为y＝2x

.由y＝2x，y＝－2（x－100），解得x＝50，y＝100，所以E(50，100)，所以AE＝505，OE＝505，(12分)此时两船的时间差为505105－50550＝5－5，所以x≥5－5－2＝3－5

.答：x的最小值为(3－5)小时．(14分)18.解：(1)因为椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)过点(－2，0)和(1，32)，所以a＝2，1a2＋34b2＝1，解得b2＝1，所以椭圆C的方程为x24＋y2＝1.(2分)(2)因为B为左顶点，所以B(－2，0)．因为四边形A

MBO为平行四边形，所以AM∥BO，且AM＝BO＝2.(4分)设点M(x0，y0)，则A(x0＋2，y0)．因为点M，A在椭圆C上，所以x204＋y20＝1，（x0＋2）24＋y20＝1，解得x0＝－1，y0＝±32，所以M(－1，±32)．(6分)(3)因为直线AB的斜率存在，

所以设直线AB的方程为y＝kx＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由y＝kx＋m，x24＋y2＝1，消去y，得(4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，则有x1＋x2＝－8km1＋4k2，x1x2＝4m2－41＋4k2.(8分)因为平行四边形AMBO，所以O

M→＝OA→＋OB→＝(x1＋x2，y1＋y2)．因为x1＋x2＝－8km1＋4k2，所以y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝k·－8km1＋4k2＋2m＝2m1＋4k2，所以M(－8km1＋4k2，2m1＋4k2)．(10分)因为点M在椭圆C上，所以将点M的坐标代入椭圆C的方

程，化简得4m2＝4k2＋1①.(12分)因为A，M，B，O四点共圆，所以平行四边形AMBO是矩形，且OA⊥OB，所以OA→·OB→＝x1x2＋y1y2＝0.因为y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2＝m2－4k21＋4

k2，所以x1x2＋y1y2＝4m2－41＋4k2＋m2－4k21＋4k2＝0，化简得5m2＝4k2＋4②.(14分)由①②解得k2＝114，m2＝3，此时Δ＞0，因此k＝±112.所以所求直线AB的斜率为±112.(16分)19.(1)

解：当a＝1时，f(x)＝exx2－x＋1，所以函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝ex（x－1）（x－2）（x2－x＋1）2.令f′(x)＜0，解得1＜x＜2，所以函数f(x)的单调减区间为(1，2)．(2分)(2)解：由函

数f(x)的定义域为R，得x2－ax＋a≠0恒成立，所以a2－4a＜0，解得0＜a＜4.(4分)(解法1)由f(x)＝exx2－ax＋a，得f′(x)＝ex（x－a）（x－2）（x2－ax＋a）2.①当a

＝2时，f(2)＝f(a)，不符题意．②当0＜a＜2时，因为当a＜x＜2时，f′(x)＜0，所以f(x)在(a，2)上单调递减，所以f(a)＞f(2)，不符题意．(6分)③当2＜a＜4时，因为当2＜x＜a

时，f′(x)＜0，所以f(x)在(2，a)上单调递减，所以f(a)＜f(2)，满足题意．综上，a的取值范围是(2，4)．(8分)(解法2)由f(2)＞f(a)，得e24－a＞eaa.因为0＜a＜4，所以不等式可化为e2＞eaa(4－a)．设函数g(x)＝exx(4

－x)－e2，0＜x＜4.(6分)因为g′(x)＝ex·－（x－2）2x2≤0恒成立，所以g(x)在(0，4)上单调递减．因为g(2)＝0，所以g(x)＜0的解集为(2，4)．所以a的取值范围是(2，4)．(8分)(3)证明：设切点为(x0，f(x0))，则f′(x0)＝e

x0（x0－2）（x0－a）（x20－ax0＋a）2，所以切线的方程为y－ex0x20－ax0＋a＝ex0（x0－2）（x0－a）（x20－ax0＋a）2×(x－x0)．由0－ex0x20－ax0＋a＝ex0（x0－2）（x0－a）（x2

0－ax0＋a）2×(0－x0)，化简得x30－(a＋3)x20＋3ax0－a＝0.(10分)设h(x)＝x3－(a＋3)x2＋3ax－a，a∈(2，4)，则只要证明函数h(x)有且仅有三个不同的零点.由(2)可知a∈(2，4)时，函数h(x)

的定义域为R，h′(x)＝3x2－2(a＋3)x＋3a.因为Δ＝4(a＋3)2－36a＝4(a－32)2＋27＞0恒成立，所以h′(x)＝0有两不相等的实数根x1和x2，不妨设x1＜x2.列表如下：x(－∞，x1)x1(

x1，x2)x2(x2，＋∞)h′(x)＋0－0＋h(x)增极大减极小增所以函数h(x)最多有三个零点．(12分)因为a∈(2，4)，所以h(0)＝－a＜0，h(1)＝a－2＞0，h(2)＝a－4＜0，h(5)＝50－11a＞0，所以h(0)h(1)＜0，h(1)h(

2)＜0，h(2)h(5)＜0.因为函数的图象不间断，所以函数h(x)在(0，1)，(1，2)，(2，5)上分别至少有一个零点．综上所述，函数h(x)有且仅有三个零点．(16分)20.解：(1)因为{an}的“L数列”为{12n}，所

以anan＋1＝12n，n∈N*，即an＋1an＝2n，所以n≥2时，an＝anan－1·an－1an－2·…·a2a1·a1＝2n－1·2n－2·…·2·1＝2(n－1)＋(n－2)＋…＋1＝2n（n－1）2.又a1＝1符合上式，所以{an}的通项公式为an＝2n（n－

1）2，n∈N*.(2分)(2)因为an＝n＋k－3(k＞0)，且n≥2，n∈N*时，an≠0，所以k≠1.(解法1)设bn＝anan＋1，n∈N*，所以bn＝n＋k－3（n＋1）＋k－3＝1－1n＋k－2.因为{bn}为递增数列，所以bn＋1－bn＞0对n∈N*恒成立，即1

n＋k－2－1n＋k－1＞0对n∈N*恒成立．(4分)因为1n＋k－2－1n＋k－1＝1（n＋k－2）（n＋k－1），所以1n＋k－2－1n＋k－1＞0等价于(n＋k－2)(n＋k－1)＞0.当0＜k＜1时，因为n＝1时，(n＋k－2)(n＋k－1)＜0，不符合题意．(6分)当k＞1

时，n＋k－1>n＋k－2>0，所以(n＋k－2)(n＋k－1)＞0.综上，k的取值范围是(1，＋∞).(8分)(解法2)令f(x)＝1－1x＋k－2，所以f(x)在区间(－∞，2－k)和区间(2－k，＋∞)上单调递增.当0＜k＜1时，f

(1)＝1－1k－1＞1，f(2)＝1－1k＜1，所以b2＜b1，不符合题意．(6分)当k＞1时，因为2－k＜1，所以f(x)在[1，＋∞)上单调递增，所以{bn}单调递增，符合题意．综上，k的取值范围是(1，＋∞)．(8分)(3)存在满足条

件的等差数列{cn}，证明如下：因为akak＋1＝1＋pk－11＋pk＝1p＋1－1p1＋pk，k∈N*，(10分)所以Sn＝np＋(1－1p)·(11＋p＋11＋p2＋…＋11＋pn－1＋11＋pn)．因为p＞1，所以1－1p＞0，所以np＜Sn＜np＋(1－1p)·(1p＋1p2＋…

＋1pn－1＋1pn)，即np＜Sn＜np＋1p·[1－(1p)n]．(14分)因为1p·[1－(1p)n]＜1p，所以np＜Sn＜n＋1p.设cn＝np，则cn＋1－cn＝n＋1p－np＝1p，且cn＜Sn＜cn＋1，所以存在等差数列{cn}满足题意.(16分)2

020届高三模拟考试试卷(南京)数学附加题参考答案及评分标准21.A.解：(1)1－1a011＝0a.(2分)因为点P(1，1)在矩阵A的变换下得到点P′(0，－2)，所以a＝－2，所以

A＝1－1－20.(4分)(2)因为A＝1－1－20，所以A2＝1－1－201－1－20＝3－1－22，(6分)所以A203＝3－1－22

03＝－36，所以点Q′的坐标为(－3，6)．(10分)B.解：由直线l的参数方程x＝3t，y＝1＋t(t为参数)，得直线l的方程为x－3y＋3＝0.(2分)曲线C上的点到直线l的距离d＝|1＋cosθ－3sinθ＋3|2(4分)＝2cos

（θ＋π3）＋1＋32.(6分)当θ＋π3＝2kπ，即θ＝－π3＋2kπ(k∈Z)时，(8分)曲线C上的点到直线l的距离取最大值3＋32.(10分)C.证明：因为a，b为非负实数，所以a3＋b3－ab(a2＋b2)＝a2a(a－b)＋b2b(b－a)＝(a－b)[(a)5－(b)5]．

(4分)若a≥b时，a≥b，从而(a)5≥(b)5，得(a－b)·[(a)5－(b)5]≥0.(6分)若a＜b时，a＜b，从而(a)5＜(b)5，得(a－b)·[(a)5－(b)5]＞0.(8分)综上，

a3＋b3≥ab(a2＋b2)．(10分)22.解：(1)因为三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，所以AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥AB，AA1⊥AC.又AB⊥AC，所以以{AB→，AC→，AA1→}为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.设

AA1＝t(t＞0)，又AB＝3，AC＝4，则A(0，0，0)，C1(0，4，t)，B1(3，0，t)，C(0，4，0)，所以AC1→＝(0，4，t)，B1C→＝(－3，4，－t)．(2分)因为B1C⊥AC1，所以B1C→·AC1→＝0，即16－t2＝0，解得t＝4，所以AA1的长为4

.(4分)(2)由(1)知B(3，0，0)，C(0，4，0)，A1(0，0，4)，所以A1C→＝(0，4，－4)，BC→＝(－3，4，0)．设n＝(x，y，z)为平面A1CB的法向量，则n·A1C→＝0，

n·BC→＝0，即4y－4z＝0，－3x＋4y＝0.取y＝3，解得z＝3，x＝4，所以n＝(4，3，3)为平面A1CB的一个法向量．因为AB⊥平面AA1C1C，所以AB→＝(3，0，0)为平面A1CA的一

个法向量，则cos〈n，AB→〉＝AB→·n|AB→|·|n|＝123×42＋32＋32＝434，(6分)所以sin〈n，AB→〉＝317.设P(3，0，m)，其中0≤m≤4，则CP→＝(3，－4，m)．因为AB→＝(3，0，0)为平面A1CA的一个法向量，所以cos〈CP→，AB→〉＝AB→·

CP→|AB→|·|CP→|＝93·32＋（－4）2＋m2＝3m2＋25，所以直线PC与平面AA1C1C所成角的正弦值为3m2＋25.(8分)因为直线PC与平面AA1C1C所成角和二面角BA1CA的大小相等，所以3m2＋2

5＝317，此时方程无解，所以侧棱BB1上不存在点P，使得直线PC与平面AA1C1C所成角和二面角BA1CA的大小相等.(10分)23.(1)解：根据题意，每次取出的球是白球的概率为25，取出的球是黑球的概率为35，所以P1＝25×25＋C12×(25)2×35＝4

25＋24125＝44125.(2分)(2)证明：累计取出白球次数是n＋1的情况有：前n次取出n次白球，第n＋1次取出的是白球，概率为Cnn×(25)n＋1；前n＋1次取出n次白球，第n＋2次取出的是白球，概率为Cnn＋1×(25)n＋1×35；(4分)……前2n－1次取出n次白球

，第2n次取出的是白球，概率为Cn2n－1×(25)n＋1×(35)n－1；前2n次取出n次白球，第2n＋1次取出的是白球，概率为Cn2n×(25)n＋1×(35)n；则Pn＝Cnn×(25)n＋1＋Cnn＋1×(25)n＋1×35＋…＋Cn2n－1×(25)n＋1×(35)

n－1＋Cn2n×(25)n＋1×(35)n＝(25)n＋1×[Cnn＋Cnn＋1×35＋…＋Cn2n－1×(35)n－1＋Cn2n×(35)n]＝(25)n＋1×[C0n＋C1n＋1×35＋…＋Cn－12n－1×(35)n－1＋Cn2n×(35

)n]，(6分)因此Pn＋1－Pn＝(25)n＋2×[C0n＋1＋C1n＋2×35＋…＋Cn2n＋1×(35)n＋Cn＋12n＋2×(35)n＋1]－(25)n＋1×[C0n＋C1n＋1×35＋…＋Cn－12n－1×(

35)n－1＋Cn2n×(35)n]＝(25)n＋1×{25×[C0n＋1＋C1n＋2×35＋…＋Cn2n＋1×(35)n＋Cn＋12n＋2×(35)n＋1]－[C0n＋C1n＋1×35＋…＋Cn－12n－1×(35)n－1＋Cn2n×(35)n]}＝(25)n＋1×{(1－35)×[C0n

＋1＋C1n＋2×35＋…＋Cn2n＋1×(35)n＋Cn＋12n＋2×(35)n＋1]－[C0n＋C1n＋1×35＋…＋Cn－12n－1×(35)n－1＋Cn2n×(35)n]}＝(25)n＋1×{[C0n＋1＋C1n＋2×35＋…＋Cn2n＋1×(

35)n＋Cn＋12n＋2×(35)n＋1]－[C0n＋1×35＋C1n＋2×(35)2＋…＋Cn2n＋1×(35)n＋1＋Cn＋12n＋2×(35)n＋2]－[C0n＋C1n＋1×35＋…＋Cn－12n－1×(35)n－1＋Cn2n×(35)n]}(8分)＝(25)n＋1×{[C0n＋1＋C1

n＋2×35＋…＋Cn2n＋1×(35)n＋Cn＋12n＋2×(35)n＋1]－[C0n＋C1n＋2×35＋…＋Cn2n＋1×(35)n＋Cn2n＋1×(35)n＋1＋Cn＋12n＋2×(35)n＋2]}，则Pn＋1－Pn＝(25)n＋1×[Cn＋1

2n＋2×(35)n＋1－Cn2n＋1×(35)n＋1－Cn＋12n＋2×(35)n＋2]＝(25)n＋1×(35)n＋1×(Cn＋12n＋2－Cn2n＋1－35Cn＋12n＋2)＝(25)n＋1×(35)n＋1×(Cn＋12n＋1－35Cn＋12n＋2)．因为Cn＋12

n＋1－35Cn＋12n＋2＝Cn＋12n＋1－35(Cn＋12n＋1＋Cn2n＋1)＝25Cn＋12n＋1－35Cn2n＋1＝－15Cn2n＋1，所以Pn＋1－Pn＝(25)n＋1×(35)n＋1×(－15)×Cn2n＋1＜0，因此Pn＋1＜Pn.(10分)