【文档说明】北京市海淀区北京理工大学附属中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题 Word版.docx，共(6)页，608.973 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年度第一学期高二数学10月月考（2024.10）班级______姓名______学号______一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知点()3,1,2P−−，则点P

关于z轴的对称点的坐标为（）A()3,1,2−B.()3,1,2−C.()3,1,2−−−D.()3,1,2−−2.已知向量()1,2,1a=−，()3,,bxy=−，且ab∥，那么b=（）A.36B.6C.

9D.183.如图，在三棱锥O－ABC中，D是BC的中点，若OAa=，OBb=，OCc=，则AD等于（）A.abc−++B.abc−+−C.1122abc−++D.1122abc−−−4.已知正四棱锥SABCD−，底面边长是2，体积是433，那么这个四棱锥侧棱长为（）A.3B.2C

.5D.225.如图，在三棱锥DABC−中，ACBD=，且ACBD⊥，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于.的A.30°B.45°C.60°D.90°6.已知,mn是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若,,mm⊥⊥则/

/；②若,,⊥⊥则//；③若,,//,mnmn则//；④若,mn是异面直线，,//,,//,mmnn则//．其中真命题是（）A.①和②B.①和③C.③和④D.①和④7.在正方体1111ABCDABCD−中，直线l

是底面ABCD所在平面内的一条动直线，记直线1AC与直线l所成的角为，则sin的最小值是（）A.33B.12C.22D.638.如图，平行六面体1111ABCDABCD−中，1ABAD==，1112,45,60AABAADAABAD====

，则1AC=uuur（）A.1B.3C.9D.39.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，13,4,ABBCCCE===为棱11BC的中点，P为四边形在11BCCB内（含边界）的一个动点.且DPBE⊥，则动点P的轨迹长度为（）A.5B.25

C.42D.1310.如图，在直三棱柱111ABCABC−中，1,2,1,2ACBCACBCAA⊥===，点D在棱AC上，点E在棱1BB上，下列结论中不正确．．．的是（）A.三棱锥EABD−的体积的最大值为23B.点E到平面11ACCA的距离为1C.点D

到直线1CE的距离的最小值为255D.1ADDB+的最小值为25+二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.）11.已知向量()2,5,4a=−，()6,0,bx=，若ab⊥，则x=______.12.已知正方体1111ABCDABCD−

的棱长为1，则点1C到直线1BD的距离为______.13.如图，60的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB．已知4AB=，6AC=，8BD=，则CD的长为__________14.在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三

角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑PABC−中，PA⊥平面ABC，2PAABBC===．M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______．15.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，点P在线段1BC上运动，则下列结论正确的是__

______．①直线1BD⊥平面11ACD②三棱锥11DACP−体积为定值③异面直线AP与1AD所成角的取值范围是ππ,62④直线1CP与平面11ACD所成角的正弦值的最大值为63三、解答题（本大题共4小题，每

小题10分，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）16.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别为PC，BD中点.（1）求证：//EF平面PAD；（2）若PAAD⊥，AB⊥平面PAD，求证：⊥EF平面ABCD.17.如图，在直三棱柱1

11ABCABC−中，12ABBCAA===，E、F分别为AC、1CC的中点，11BFAB⊥.的的（1）求证：1BEAC⊥；（2）求直线1AC与平面11ABBA所成角的正弦值；（3）求点1A到平面BEF的距离.18.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的正方

形，侧面PAD为等腰直角三角形，且π2PAD=，点F为棱PC上的点，平面ADF与棱PB交于点E.（1）求证：//EFAD；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面PCD与平面ADFE所成锐二面角的大小.条件①：2AE=；

条件②：平面PAD⊥平面ABCD；条件③：PBFD⊥.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19.在梯形ABCD中，//ABCD，π3BAD=，224

ABADCD===，P为AB的中点，线段AC与DP交于O点（如图1）.将△ACD沿AC折起到△ACD位置，使得DOOP⊥（如图2）.（1）求证：平面DAC⊥平面ABC；（2）线段PD上是否存在点Q，使得CQ与平面

BCD所成角的正弦值为68?若存在，求出PQPD的值；若不存在，请说明理由.