【文档说明】山东省实验中学2021届高三下学期4月第一次模拟考试（一模）数学答案.pdf，共(7)页，560.707 KB，由管理员店铺上传

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数学试题答案第1页（共7页）山东省实验中学2021届高三第一次模拟考试数学参考答案1——4ABAC5——8BCAD9.BD10.BC11.ABC12.ACD13.214.1915.5416.57π17.解：（1）若选①，由已知得222sinsinsins

insinBCABC+−=……2分故由正弦定理得222bcabc+−=由余弦定理得222+c1cos22baAbc−==……4分0180A60A=……5分若选②，由二倍角公式23cos12sin242AA=−=……2分21cos2cos122AA=−=……4分又A是三角形内角

，60A=……5分若选③，由题设及正弦定理得sinsinsinsin2BCBAB+=sin0B，sinsin2BCA+=……2分由180ABC++=，可得sincos22BCA+=故cos2sincos222AAA=cos02A1sin22A=……4分又A是三角形内

角，60A=……5分(2)由已知，当ABC有且只有一解时，sin603m=或03m故(0,32m……7分数学试题答案第2页（共7页）①当2m=时，ABC为直角三角形，131322S==……8分②当03m时，3,60aA==由余

弦定理可得2222cos2abcbcAbcbcbc=+−−=3bc，当且仅当bc=时等号成立故三角形面积为133sin24SbcA=max334S=……10分18.解：（1）连接11,,ADAEBC，则四边形11ABCD为平行四边形，又因为,EF分别为1,BCCC的中点，所以11//A

DBC，11////EFBCAD，所以所求截面为梯形1EFDA。-------------------------3分222EFECCF=+=，122AD=，12AEDF==，梯形的高2211(())2hDFADEF=−−=62，------------------

--5分所以所求截面面积1633(222)222S=+=。----------------------------------------6分公众号：潍坊高中数学数学试题答案第3页（共7页）(2)以D为坐标原点，以1,,DADCDD分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系

。则11(2,0,0),(0,1,2),(0,0,2),(1,1,0)ACDE，若所经过路程最短，则APB与11CPB相似，所以11121BPBCBPAB==，所以2(2,1,)3P。-----------------------8分

2(0,1,)3AP=，1(2,1,2)AC=−，设平面1APC的法向量n(,,)xyz=,则203220yzxyz+=−++=，令3z=，则2,2yx=−=所以n(2,2,3)=−,1(1,1,2)ED=−−。-------------------------------

------10分1cos,DEn=22610217449114−++=++++，---------------------------11分所以直线1ED与平面1APC所成的角的正弦值是10217。--------------12分19.（１）设等差数列{}na的公差为d，由32

21=+SS，可得11332(2)1+=++adad，即110−+=ad记为①．又因为*2123,+=+nnaanN，取1n=，所以3123=+aa，即1230−+=ad记为②，由①②可得11a=，2d

=．故{}na的通项公式为21nan=−．-------4分（2）由123(21)nbbnbn+++−=，数学试题答案第4页（共7页）1n=，可得11b=2n时，123(21)nbbnbn+++−=1213(23)1(2)nb

bnbnn−+++−=−上述两式作差可得1(2)21nbnn=−，由11b=可知*1()21nbnNn=−．-------7分所以14411(1)(1)(1)()(21)(21)2121nnnnnnbnannnn+

−=−=−+−+−+．-------9分当n为偶数时111111111(1)()()()()3355723212121nTnnnn=−+++−++−+++−−−+，1212121nnTnn=−+=−++．-------10分当n为奇数时，11

11111(1)()()()335572121nTnn=−+++−++−+−+12212121nnTnn+=−−=−++．-------11分故()()2212221nnnnTnnn−+=+−+为偶数为奇数．-------12分20.（1）依题意

，()+=+−111142nnnPPP，--------2分则+−=−−1212545nnPP*(1,)nnN-------3分当=1n时，可得−=124515P，∴数列−2

5nP是首项为415公比为−14的等比数列.-------4分-------5分（2）第二天选择A类套餐的概率=+=2111134323AP；-------6分第二天选择B类套餐的概率=+=2311

234323BP=−−2161()5154nnP公众号：潍坊高中数学数学试题答案第5页（共7页）∴3人在第二天的有X个人选择A套餐，X的所有可能取值为0、1、2、3有()()−===331

20,1,2,333kkkPXkCk，∴X的分布列为X0123P8274929127故()=+++=842101231279927EX.-------10分（3）由(1)知：=−−2161()5154nnP

∴3025P，即第30次以后购买套餐的概率约为25.∴负责套餐的8人，负责套餐的12人.-------12分21.(1)由题意知23cea==2103bca•=又222abc=+25,2bc==……3分椭圆标准方程为22195xy

+=……4分(2)1EFx⊥轴，52,3E−设()00,Sy，则03553y=01y=即()0,1S23ca=32SASE=1sin32312sin2SMASENSMSAMSASMSSSNSNSEESN••===2SMSN=即2SMSN=−设(

)11,Mxy()22,Nxy则()11,1SMxy=−()22,1SNxy=−AAB数学试题答案第6页（共7页）122xx=−……7分①当直线MN的斜率不存在时，MN的方程为0x=，此时51251SMSN+=−不符合条件……8分②当直线MN的斜率存在时，设直

线MN的方程为1ykx=+联立221195ykxxy=++=得()225918360kxkx++−=……9分12212212185936592kxxkxxkxx−+=+−=+=−得2222218591

859kxkxk=+=+……10分22218185959kkk=++解得53k=……11分故直线MN的方程为513yx=+或513yx=−+……12分22.【解析】解：（1）法一：()ln120fxxax=++在(0,)+

上恒成立，（1分）所以ln12xax−−，令ln1()xhxx−−=，则2ln()xhxx=，由2ln0xx，得1x，所以()hx在(1,)+单调递增，由2ln0xx，得01x，所以()hx在(0,1)单调递减，所以当1x=

时，()hx取得最小值h（1）1=−，（3分）所以12a−．（4分）公众号：潍坊高中数学数学试题答案第7页（共7页）法二：()ln120fxxax=++在(0,)+上恒成立，（1分）1''()2fxax=+，当0

a时，(1)0f，不满足题设，----------------------2分当0a时，11''()20,2fxaxxa−=+==，在1(0,)2a−上''()0fx，()fx单调递增；在1(,)2a−+上''

()0fx，()fx单调递减；max111()ln()12()ln()0222fxaaaa−−=++=−，所以12a−．（4分）（2）2()()cossinigxaxxxx=+−，(0x，]2，所以()(2si

n)gxxax=−，当12a时，2sin0ax−，所以()gx在(0，]2单调递增，又因为(0)0g=，所以()gx在(0，]2上无零点．（5分）当102a时，0(0,)2x，使得0sin2xa=，所以()gx在0(x，]2单

调递减，在0(0,)x单调递增，又因为(0)0g=，2()124ag=−，所以若2104a−，即24a时，()gx在(0，]2上无零点，（7分）若2104a−，即240a时，()gx在(0，]2上有一个零点，（8分）当0a时，()2sin0g

xaxx=−，()gx在(0，]2上单调递减，()gx在(0，]2上无零点，综上当240a时，()gx在(0，]2上有一个零点（9分）()ii证明：2()exfxxx−，等价于ln1xxaxx

e+−，即证lnln1xxexax+++，--------------------------------------------10分由（1）得ln1xx−，可得e1xx+，所以lnln1xxexx+++，所以当1a时，2()exfxxx−恒成立。------------

------------------------------------(12分)