山东省实验中学2021届高三下学期4月第一次模拟考试(一模)数学答案

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山东省实验中学2021届高三下学期4月第一次模拟考试(一模)数学答案
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【文档说明】山东省实验中学2021届高三下学期4月第一次模拟考试(一模)数学答案.pdf,共(7)页,560.707 KB,由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明:

数学试题答案第1页(共7页)山东省实验中学2021届高三第一次模拟考试数学参考答案1——4ABAC5——8BCAD9.BD10.BC11.ABC12.ACD13.214.1915.5416.57π17.解:(1)若选①,

由已知得222sinsinsinsinsinBCABC+−=……2分故由正弦定理得222bcabc+−=由余弦定理得222+c1cos22baAbc−==……4分0180A60A=……5分若选②,由二倍角公式23cos12

sin242AA=−=……2分21cos2cos122AA=−=……4分又A是三角形内角,60A=……5分若选③,由题设及正弦定理得sinsinsinsin2BCBAB+=sin0B,sinsin2BCA+=……2分由180ABC++=,可得sincos22BCA+=故c

os2sincos222AAA=cos02A1sin22A=……4分又A是三角形内角,60A=……5分(2)由已知,当ABC有且只有一解时,sin603m=或03m故(0,32m……7分数学试题答案第2页(共7页)①当2m=时,ABC为直角三角形,1

31322S==……8分②当03m时,3,60aA==由余弦定理可得2222cos2abcbcAbcbcbc=+−−=3bc,当且仅当bc=时等号成立故三角形面积为133sin24SbcA=

max334S=……10分18.解:(1)连接11,,ADAEBC,则四边形11ABCD为平行四边形,又因为,EF分别为1,BCCC的中点,所以11//ADBC,11////EFBCAD,所以所求截面为梯形1

EFDA。-------------------------3分222EFECCF=+=,122AD=,12AEDF==,梯形的高2211(())2hDFADEF=−−=62,--------------------5分所以所求截面面积1633(22

2)222S=+=。----------------------------------------6分公众号:潍坊高中数学数学试题答案第3页(共7页)(2)以D为坐标原点,以1,,DADCDD分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系。则1

1(2,0,0),(0,1,2),(0,0,2),(1,1,0)ACDE,若所经过路程最短,则APB与11CPB相似,所以11121BPBCBPAB==,所以2(2,1,)3P。-----------------------8分2(0

,1,)3AP=,1(2,1,2)AC=−,设平面1APC的法向量n(,,)xyz=,则203220yzxyz+=−++=,令3z=,则2,2yx=−=所以n(2,2,3)=−,1(1,1,2)ED=−−。--------

-----------------------------10分1cos,DEn=22610217449114−++=++++,---------------------------11分所以直

线1ED与平面1APC所成的角的正弦值是10217。--------------12分19.(1)设等差数列{}na的公差为d,由3221=+SS,可得11332(2)1+=++adad,即110−+=ad记为①.又因为*2123,+=+nnaanN,取1n=,所以3

123=+aa,即1230−+=ad记为②,由①②可得11a=,2d=.故{}na的通项公式为21nan=−.-------4分(2)由123(21)nbbnbn+++−=,数学试题答案第4页(共7页)1n=,可得11b=2n时,123(21)nbbnbn+++−=1213(23

)1(2)nbbnbnn−+++−=−上述两式作差可得1(2)21nbnn=−,由11b=可知*1()21nbnNn=−.-------7分所以14411(1)(1)(1)()(21)(21)2121nnnnnnbnannnn+−=−=−+−+−+.-------

9分当n为偶数时111111111(1)()()()()3355723212121nTnnnn=−+++−++−+++−−−+,1212121nnTnn=−+=−++.-------10分当n为奇数时,1111111(1)()()()335572121nTnn=−+++−++−+−+

12212121nnTnn+=−−=−++.-------11分故()()2212221nnnnTnnn−+=+−+为偶数为奇数.-------12分20.(1)依题意,()+=+−111142nnnPPP,--------2

分则+−=−−1212545nnPP*(1,)nnN-------3分当=1n时,可得−=124515P,∴数列−25nP是首项为415公比为−14的等比数列.-------4分-------5分(2)第二天选择A

类套餐的概率=+=2111134323AP;-------6分第二天选择B类套餐的概率=+=2311234323BP=−−2161()5154nnP公众号:潍坊高中数学数学试题答案第5页(共7页)∴3人在第二天的有X

个人选择A套餐,X的所有可能取值为0、1、2、3有()()−===33120,1,2,333kkkPXkCk,∴X的分布列为X0123P8274929127故()=+++=842101231279927EX.--

-----10分(3)由(1)知:=−−2161()5154nnP∴3025P,即第30次以后购买套餐的概率约为25.∴负责套餐的8人,负责套餐的12人.-------12分21.(1)由题意知23cea==210

3bca•=又222abc=+25,2bc==……3分椭圆标准方程为22195xy+=……4分(2)1EFx⊥轴,52,3E−设()00,Sy,则03553y=01y=即()0,1S

23ca=32SASE=1sin32312sin2SMASENSMSAMSASMSSSNSNSEESN••===2SMSN=即2SMSN=−设()11,Mxy()22,Nxy则()11,1SMxy=−()22,1SNxy=−AAB数学

试题答案第6页(共7页)122xx=−……7分①当直线MN的斜率不存在时,MN的方程为0x=,此时51251SMSN+=−不符合条件……8分②当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为1ykx=+联立2211

95ykxxy=++=得()225918360kxkx++−=……9分12212212185936592kxxkxxkxx−+=+−=+=−得2222218591859kxkxk

=+=+……10分22218185959kkk=++解得53k=……11分故直线MN的方程为513yx=+或513yx=−+……12分22.【解析】解:(1)法一:()l

n120fxxax=++在(0,)+上恒成立,(1分)所以ln12xax−−,令ln1()xhxx−−=,则2ln()xhxx=,由2ln0xx,得1x,所以()hx在(1,)+单调递增,由2ln0xx,得01x,所以()

hx在(0,1)单调递减,所以当1x=时,()hx取得最小值h(1)1=−,(3分)所以12a−.(4分)公众号:潍坊高中数学数学试题答案第7页(共7页)法二:()ln120fxxax=++在(0,)+

上恒成立,(1分)1''()2fxax=+,当0a时,(1)0f,不满足题设,----------------------2分当0a时,11''()20,2fxaxxa−=+==,在1(0,)2a−上''()0fx,()fx单调递增;在1(,)2a−

+上''()0fx,()fx单调递减;max111()ln()12()ln()0222fxaaaa−−=++=−,所以12a−.(4分)(2)2()()cossinigxaxxxx=+−,(0x,]2,所以()(2s

in)gxxax=−,当12a时,2sin0ax−,所以()gx在(0,]2单调递增,又因为(0)0g=,所以()gx在(0,]2上无零点.(5分)当102a时,0(0,)2x,使得0sin2xa=

,所以()gx在0(x,]2单调递减,在0(0,)x单调递增,又因为(0)0g=,2()124ag=−,所以若2104a−,即24a时,()gx在(0,]2上无零点,(7分)若2104a−,即240a时,()gx在(0,]2上有一个零点,

(8分)当0a时,()2sin0gxaxx=−,()gx在(0,]2上单调递减,()gx在(0,]2上无零点,综上当240a时,()gx在(0,]2上有一个零点(9分)()ii证明:2()exfxxx−,等价于ln1xxaxxe+−,即证lnln1

xxexax+++,--------------------------------------------10分由(1)得ln1xx−,可得e1xx+,所以lnln1xxexx+++,所以当1a时,2()exfxxx−恒成立。---

---------------------------------------------(12分)

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