【文档说明】安徽省泗县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题 含答案.docx，共(9)页，610.175 KB，由小赞的店铺上传

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泗县一中2020-2021学年度第二学期第二次月考高二年级数学(文科)试卷(考试时间:120分钟满分:150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一､(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案1．复数11zi=−的模为（）A．12

B．22C．2D．22．已知复数2zi=−,则zz的值为（）A．5B．5C．3D．33．用反证法证明命题“若220ab+=,则a,b全为0(,)abR”,其反设正确的是（）A．a､b至少有一个不为0B．a､b至

少有一个为0C．a､b全不为0D．a､b中只有一个为04．在平面直角坐标系内,方程1xyab+=表示在x,y轴上的截距分别为a,b的直线,拓展到空间,在x,y,z轴上的截距分别为,,(0)abcabc的方程

为（）A．1xyzabc++=B．1xyzabbcac++=C．1xyyzzxabbcca++=D．1axbyzc++=5．阅读如下程序框图,如果输出4i=,那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．8S

B．9SC．10SD．11S6．对,ab+R,2abab+…,大前提112xxxx+，小前提所以12xx+．结论以上推理过程中的错误为（）A．大前提B．小前提C．结论D．无错误7．执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是（）A．2B．

3C．4D．78．甲､乙两人各进行1次射击,如果两人击中目标的概率都是0.7,则其中恰有1人击中目标的概率是（）A．0.49B．0.42C．0.7D．0.919．将正奇数按如图所示规律排列,则第31行从左向右的第3个数为（）3517151

31191921232527172931A．1915B．1917C．1919D．192110．已知0x,0y,211xy+=,若222xymm+−恒成立,则实数m的取值范围是（）A．4m…或2m−„B．2m

…或4m−„C．24m−D．42m−11．在平面几何中有如下结论:正三角形ABC的内切圆面积为1S,外接圆面积为2S,则1214SS=,推广到空间可以得到类似结论:已知正四面体PABC−的内切球体积为1V,外接球体积为2V,则12VV=（）A．18B

．19C．164D．12712．某自来水厂一蓄水池可以用甲､乙两个水泵注水,单开甲泵需15小时注满,单开乙泵需18小时注满,若要求10小时注满水池,并且使两泵同时开放的时间尽可能地少,则甲、乙两水泵同时开放的时间最少需（）A．4小时B．7小时C．6小时D．14小时第Ⅱ卷(非选

择题共90分)二､填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．具有线性相关关系的变量x,y,满足一组数据如下表所示:若y与x的回归直线3ˆ32yx=−,则m的值是________．x0123y1−1m814．一个袋中有2个黑球和3个白球,如果不放回地抽取两个球,记事件“第一次抽到黑球”

为A,事件“第二次抽到黑球”为B．则()PBA=∣_________．15．已知()fx是定义在R上的函数,且()()12()12fxfxfx+−=−−,若(1)23f=+,则(2025)f=______．16．古希腊数学家把数1,3,

6,10,15,21,…,叫做三角数,它有一定的规律性,则第30个三角数减去第28个三角数的值为_______．三､解答题(本大题共6小题,其中17题10分,18-22题12分,共70分)17．用综合法或分析法证明:已知0a

，0b，2cab+,求证:22ccabaccab−−+−．18．若存在过点(1,0)的直线与曲线3yx=和21594yaxx=+−都相切,求a的值．19．设na是首项为1a,公比为q的等比数列．(1)推导na的前n项和公式;(2)设1q,

证明数列1na+不是等比数列．20．已知数学､英语的成绩分别有1,2,3,4,5五个档次,某班共有60人,在每个档次的人数如下表:nm数学54321英语51310141075132109321b6

0a100113(1)求4,3mn==的概率;(2)求在3m…的条件下,3n=的概率;(3)若2m=与4n=是相互独立的,求a,b的值．21．已知函数31()13fxxax=−−．(1)讨论()fx的单调性;(2)若()fx在R上为增

函数,求实数a的取值范围．22．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周

岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少

抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成22列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?附:()21122122112122nnnnnxnnnn++++

−=()2Pxk…0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828(注:此公式也可以写成22()()()()()nadbcxabcdacbd−=++++泗县一中2020-21学年第二学期第二次月考高二年级数学(文科)试卷参考答案一､(本大题共12小

题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)1．【答案】B【解析】本题考查复数的运算和复数的模．∵111122zii==−−−,∴22112||222z=−+−=．故选B．2．【答案】A【解析】∵2zi=−,∴2

zi=+,∴()()()·22415zizi=+−=−−=．3．【答案】A【解析】对“全为0”的否定是“不全为0”,故选A．4．【答案】A【解析】由类比推理可知,方程为++=1xyzabc．5．【答案】B

【解析】本题考查了程序框图的循环结构．依据循环要求有1,0iS==;2,2215iS==+=;3,2328iS==+=;4,2419iS==+=,此时结束循环,故应为9S．6．【答案】B【解析】小前提错误,应满足0x．7．【答案】C【解析】本

题考查程序框图中的循环结构．()()()1,11111,21212,32314,4issisisi==→=+−==→=+−==→=+−==→输出s．8．【答案】B【解析】两人都击中概率1049P=.,都击不中的概率2009P=.,∴恰有一人击中的概率1049009042P=−−=..

.．9．【答案】B【解析】如题图,第1行1个奇数,第2行3个奇数,第3行5个奇数,归纳可得第31行有61个奇数,且奇数行按由大到小的顺序排列,偶数行按由小到大的顺序排列．又因为前31行共有1361961+++=个奇数,则第31行第1个

数是第961个奇数即是1921,则第3个数为1917．10．【答案】C【解析】()214224448yxxyxyxyxy+=++=+++=…,当且仅当4=yxxy,即4,2xy==时取等号．∴228mm−,即2280mm−−,解得24

m−．11．【答案】D12．解析:选C．根据题意开放水泵的工序流程图有两个方案:方案一:甲、乙两泵同时开放→甲泵开放方案二:甲、乙两泵同时开放→乙泵开放如果用方案一注水,可设甲､乙两泵同时开放的时间为x个小时,由题意得方程111(10)1181515xx++−=

．解得:6x=(小时)．如果用方案二注水,可设甲､乙两泵同时注水的时间为y个小时．则111(10)1181518yy++−=,解得:602693y==(小时)．所以选方案一注水,可得甲､乙

两水泵同时开放注水的时间最少,需6个小时,故选C．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．【答案】4【解析】试题分析:由已知32x=,84my+=,由回归方程的性质得8333422m+=−,解得4m=．14．【答案】14【解析】设

“第一次抽到黑球”为事件A,“第二次抽到黑球”为事件B,先求出()nA,()nAB的种数,然后利用条件概率公式进行计算即可．【详解】设“第一次抽到黑球”为事件A,“第二次抽到黑球”为事件B,则11112421()8,()2nAC

CnABCC====,所以()21(|)()84nABPBAnA===．【点睛】本题主要考查条件概率的求法,熟练掌握条件概率的概率公式是关键．15．【答案】23+【解析】∵1(2)()1(2)fxfxfx+−=−−∴1(4)(2)1(4)fxfx

fx+−−=−−．代入得1(4)1211(4)()1(4)2(4)(4)11(4)fxfxfxfxfxfxfx+−+−−===−+−−−−−−−．∴()()8fxfx=−,即()fx的周期为8．∴()()()202525381

123fff=+==+．16．【答案】59【解析】设数1,3,6,10,15,21,…各项为123,,aaa,…,则2132432,3,4aaaaaa−=−=−=,即数列1nnaa+−构成首项为2,公差为1的等差

数列．利用累加法得()2812328aa=++++,()30123282930aa=++++++,∴3028293059aa−=+=．三､解答题(本大题共6小题,其中17题10分,18-22题12分,共70分)17．用综合法或分析法证明:证明:要证22ccabaccab−−+−

,只需证22cabaccab−−−−,即证2||accab−−,只需证()222()accab−−,只需证2222aacccab−+−,即证22acaab+,因为0a,所以只需证2cab

+．因为2cab+已知,所以原不等式成立．18．答案:1−或2564−19．【解析】（1）设na的前n项和为nS，当1q=时，1111nSaaana=+++=；当1q时，211111nnSaaqaqaq−=+++

+，①2111nnqSaqaqaq=+++，②①-②得，11(1)nnqSaaq−=−，∴1(1)1nnaqSq−=−,∴11,1,(1),1.1nnnaqSaqqq==−−(2)证明:假设1na+是等比数列,则对任意的N*

k,()()()212111kkkaaa+++=++,21122211kkkkkkaaaaaa++++++=+++,2211111111112kkkkkkaqaqaqaqaqaq−+−++=++．∵10a,∴112kkkqqq−+=+．∵0q,∴,

2210qq−+=∴1q=,这与已知矛盾．∴假设不成立,故1na+不是等比数列．20．【解析】本题为条件概率和相互独立事件的概率．(1)4,3mn==时,共7人,故概率为760P=．(2)3m时,总人数为35．当3,

3mn=时,总人数为8,故概率为835P=．(3)若2m=与4n=是相互独立的,则(2)(4)(2,4)PmPnPmn=====．∴1603010606060babb++++++++=．故总人数为60,知13ab+=．∴()134bb+=．∴

11,2ab==．21．【解析】(1)()2fxxa=−．①当0a时,()0fx,所以()fx在(,)−+上为增函数．②当0a时,令230xa−=得xa=;当xa或xa−时,()0fx;当axa−时,()0fx．因此()fx在(,),(,)aa−−+上为增函数,

在(,)aa−上为减函数．综上可知,当0a时,()fx在R上为增函数;当0a时,()fx在(,),(,)aa−−+上为增函数,在(,)aa−上为减函数．(2)因为()fx在(,)−+上是增函数,所

以()20fxxa=−在(,)−+上恒成立,即2ax对Rx恒成立．因为20x,所以只需0a．又因为0a=时,()()230,1fxxfxx==−在R上是增函数,所以0a,即实数a的取值范围为(0],−．22．【解析】(1)由已知得,样本中有25周岁以上

组工人60名,25周岁以下组工人40名．所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有600.053=(人),记为123,,AAA;25周岁以下组工人有400.052=(人),记为12,BB．从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们

是:()()()()()()()()()()12132311122122313212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AAAAAAABABABABABABBB．其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结构共有7种,它们是:()(

)()()()()()11122122313212,,,,,,,,,,,,,ABABABABABABBB．故所求的概率710P=．(2)由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手600.2515=(人),“25周岁以下组”中的生产能手4

00.37515=(人),据此可得22列联表如下:生产能手非生产能手合计25周岁以上组15456025周岁以下组152540合计3070100所以得222()100(15251545)251.79()

()()()6040307014nadbcabcdacbxd−−===++++．因为1.792706.,所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．