【文档说明】安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题 含答案.docx，共(12)页，982.749 KB，由小赞的店铺上传

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合肥六校联盟2020-2021学年第二学期期末联考高一年级数学试卷(考试时间：120分钟满分：150分)考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，

请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第二

册.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数()12aiaRi+−为纯虚数，则a的值为（）A.2B.12−C.1D.02.已知向量()()()1,2,1,0,3,4abc==

=，若()//abc+，则实数=（）A.2B.1C.12D.143.下列说法正确的是（）A.多面体至少有3个面B.有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D.六棱柱有6条侧棱，6个侧面，侧面均为平行四

边形4.如图，点,,,GHMN分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线,GHMN是异面直线的图形是（）A.①④B.②④C.③④D.②③5.国际比赛足球的半径应该在10.811.3cm之间，球的圆周不得多于71cm或少于68cm.球的重量，在比赛开始时不得多于453g或少于396g.充

气后其压力应等于0.61.1个大气压力(海平面上)，即等于6001100g/cm，将一个表面积为2484cm的足球用一个正方体盒子装起来，则这个正方体盒子的最小体积为（）A.3121cmB.3484cmC.31331cmD.310648cm6.下

列说法不正确的是（）A.一个人打革时连续射击两次，事件“至少有一次中革”与事件“两次都不中革”互斥B.郑一枚均匀的硬币，如果连续抛郑1000次，那么第999次出现正面向上的概率是12C.若样本数据1210,,,xxx的标准差为8，则数据121021,21,,21xxx−−−

的标准差为16D.甲､乙两人对同一个靶各射击一次，记事件A=“甲中靶”，B="乙中靶”，则AB+=“恰有一人中靶”7.已知,是两个不同的平面，,mn是两条不同的直线，则下列命题中不正确的是（）A.若/

/,mnm⊥，则n⊥B.若,mm⊥⊥，则//C.若//,mn=，则//mnD.若,mm⊥，则⊥8.从装有大小相同的3个红球和2个白球的袋子中，随机摸出2个球，则至少有一个白球的概率为（）A.710B.35C.310D.459.抛郑一枚质

地均匀的股子，“向上的点数是2,3,4”为事件,?A向上的点数是1，5”为事件B，则下列选项正确的是（）A.A与B是对立事件B.A与B是互斥事件C.()1PAB=D.()56PAB=10.2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是

全面打贏脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲､乙两个家庭，对他们过去6年(2014年到2019年)的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入(单位：百元/人)甲：36,37,37,38,40,42；乙：34,36,3

8,39,40,41.对甲､乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称“甲”“乙”)情况的判断，正确的是（）A.过去的6年，“甲”的极差大于“乙”的极差B.过去的6年，“甲”的平均值大于“乙”的平均值C.过去的6年，“甲”的中位数大于“乙”的中位数D.过

去的6年，“甲”的平均增长率大于“乙”的平均增长率11.在矩形ABCD中，1,2,ABADE==在BD上，且AEBD⊥，则AEEC=（）A.1225B.2425C.45D.12512.如图，设ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，()3coscos2sinaCc

AbB+=，且.3CAB=若点D是ABC外一点，1,2DCDA==，则下列说法中错误的是（）A.ABC的内角3B=B.ABC的内角3C=C.四边形ABCD面积无最大值D.四边形ABCD面积的最大值为5324+二､

填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.20212ii+=__________.14.已知22,1abaab==+=，则向量,ab的夹角=__________.15.数据10,10,9,7,6,5,4,3,2,2的第80百分位数是__

________.16.如图，已知一个八面体的各条棱长均为2，四边形ABCD为正方形，给出下列说法：①该八面体的体积为83；②该八面体的外接球的表面积为8；③E到平面ADF的距离为3；③EC与BF所成角为60.其中正确的说法为___

_______.(填序号)三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在①222acbac+−=，②coscos2coscAaCbB+=，③3sincosaBb

Aac+=+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.问题：在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,,sin2sin,2abcACb==，且求ABC的面积.注；如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.(本小题满分12分)如图，在长方体1

111ABCDABCD−中，11,2ABADAA===，点P为棱1DD的中点.（1）证明1://BD平面PAC；（2）求异面直线1BD与AP所成角的大小.19.(本小题满分12分)某校高二（9）班决定从a，b，c三名

男生和d，e两名女生中随机选3名进入学生会.（1）求“女生d被选中”的概率；（2）求“男生a和女生e恰好有一人被选中”的概率.20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD−中，点E是底面ABCD对角线AC上一点，22,PEPCD=是边长为23的正三角形，,1

20DECEBECED===.（1）证明：PE⊥平面ABCD；（2）若四边形ABED为平行四边形，求四棱锥PABCD−的体积.21.(本小题满分12分)如图，在ABC中，342,,cos,25ABDCACB===

的垂直平分线交边AC于点D.（1）求AD的长；（2）若ADAB，求sinACB的值.21.(本小题满分12分)某市供水管理部门随机抽取了2021年2月份200户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图.（1）求抽取的200户居民用水量的平均数；（2）为了进一

步了解用水量在)))6,8,8,10,10,12，范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访.（i）各个范围各应抽取多少户？（ii）若从抽取的6户中随机抽取3户进行人户调

查，求3户分别来自3个不同范围的概率.合肥六校联盟2020-2021学年第二学期期末联考高一年级数学试卷参考答案1.A()()()()12122122255aiiaiaaiiii+++−+==+−−+为纯虚数，则20,210aa−=+解得2.a

=故选A.2.C由题意得()1,2ab+=+和()3,4c=平行，故()14230+−=，解得12=.故选C.3.D一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项A错误；选项B错误，反例如图1;选项C错

误，反例如图2，上､下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确.故选D.4.B①中//HGMN，③中//GMHN且GMHN，故,HGNM必相交，②④正确.故选B.5.D由24484SR==，得11R=，故该足球的半径为11cm.若要使这

个正方体盒子的体积最小，则这个正方体正好是该足球的外切正方体，所以正方体的棱长等于球的直径，即22cm，所以这个正方体盒子的最小体积为33min2210648Vcm==.故选D.6.D对A，“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”不可能同时发生.故A正确.对B，每一次出现

正面朝上的概率相等都是12.故B正确.对C，样本数据1210,,,xxx，其标准差28s=，则264s=，而样本数据121021,21,,21xxx−−−的方差为2264，其标准差为226416.=故C正确.对,DAB+=“靶被击中”，故D错误.故选D.7.C因为两

条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条必垂直于这个平面，故A正确；两个平面垂直于同交，则交线与已知线平行，由于m与的位置关系不确定，故不能得出线线平行，故C不正确；一个平面过另律个平面的垂线，则这两个平面垂直，故D正确.故选C.8.A由题意，所求概率即为摸出的两个球中有白球的概率，设3个

红球分别记为,,,2abc个白球分别记为d，e，则所有可能的结果为,,,,,,,,,abacadaebcbdbecdcede，共10种，符合条件的结果为,,,,,adaebdbecdce，de，共7种，即所求概率为710.9.B由题意知，AB为

不可能事件，AB表示向上的点数是1,2,3,4,5，所以()()50,6PABPAB==，事件A与事件B是互斥事件，不是对立事件.故选B.10.B对于A，甲的极差为42366−=，乙的极差为41347−=，所以“甲”的极差小于“

乙”的极差，A错误；对于B，甲的平均数是()123036373738404266+++++=，乙的平均数为()13436383940416+++++=2286，所以“甲”的平均值大于“乙”的平均值，B正确；对于C，甲的中位数是()1373837.52+=，乙的中位数是()

1383938.52+=，所以，“甲”的中位数小于“乙”的中位数，C错误；对于D，由题意，无法计算平均增长率，D错误.故选B.11.C建立如图所示直角坐标系：则()()()()0,1,0,0,2,0,2,1ABCD，设(),Exy，所以(),1,AExyBE=−()(),,2,1.xyBD==A

EBD⊥且/BEBD210,20,xyxy+−=−=解得2,21245,,,,155555xEAEECy==−=81,55=−，28414.55555AEEC=+−−=故选

C.12.C()()()223acoscos2sin,3sincossincos2sin,3sin2sinCAbBACCABACB+=+=+=，2323sin2sin,sin,0,,,23333BBBCABBBCAB=====−

−=，因此,AB正确；四边形ABCD面积等于(222313sin2424ABCACDSSACADDCADCADDCAD+=+=+−.()13153cos)sin414cos2sin2424DCADCADDCADCADCADC+=+−+=+532sin2.34A

DC−+„因此D正确，C错误.故选.C13.12i−()()()0212212iiiiiii+−+==−−14.23因为21aab+=，所以1ab=−，所以1cos2abab==−，所以23=.15.9.5

将数据从小到大排列:2,2,3,4,5,6,7,9,10,10，则1080%8i==，故第80百分位数为9109.52+=.16.②④①八面体的体积为2182222;33=②八面体的外接球球心为正方形ABCD对角线交点，易得

外接球半径为2，表面积为8；③取AD的中点G，连接EG，,FGEF，易得3,EGFGAD==⊥平面EGF，过EEHFG⊥作，交FG的延长线于H，又,EHADADFGG⊥=，故EH⊥平面ADF，解得263EH=，所以E到平面ADF的距离为26;3④因为//EDBF，所以EC与BF所成角为60，正

确的说法为②④.17.解：若选择条件①，由余弦定理知2221cos222acbacBacac+−===.又0B，得3B=.由sin2sinAC=及正弦定理，得2ac=.将2ac=和2b=代入222acbac+−=，解得243c=，所以23

43,233cac===，所以114323323sin223323SacB===.若选择条件②，由正弦定理，得sincossincos2sincosCAACBB+=，所以()sin2sincosACBB+=.由ACB+=−，得sin2sincosBBB=，由sin0B，解

得1cos2B=.又0B，得3B=由余弦定理，得222acbac+−=.由sin2sinAC=及正弦定理，得2ac=.将2ac=和2b=代人222acbac+−=，解得243c=，所以2343,233cac===，所

以114323323sin223323SacB===若选择条件③，由正弦定理得()3sinsincossinsinsinsinsinsinsincosABABACAABABA+=+=++=++cossinBA，又因为()0,,sin0

AA，所以3sincos1BB−=，即1sin62B−=.又因为()0,B，所以3B=.由余弦定理，得222acbac+−=.由sin2sinAC=及正弦定理，得2ac=.将2ac=和2b=代人222acbac+−=，解得243

c=，所以2343,233cac===，所以114323323sin223323SacB===.18.解：（1）设AC和BD交于点O，则O为BD的中点.连结PO，又因为P是1DD的中点，所以1//POBD.又因为PO平面1,PACBD平面PAC所以直线1//BD平面

PAC.（2）由（1）知，1//POBD，所以APO即为异面直线1BD与AP所成的角或其补角.因为122,22PAPCAOAC====且POAO⊥，所以212sin22AOAPOAP===.又APO0,2，所以6APO=.故异面直

线1BD与AP所成角的大小为6.19.解：（1）从,,abc三名男生和,de两名女生中任选3名的可能选法有,,,abcabdabeacd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，共10种选法，其中女生d被选中的有,,,,,abdacdadebcdbdecde，共6

种选法，所以女生d被选中的概率63105p==.（2）据（1）求解知，男生a和女生e恰好有一人被选中有,abcabd，acd，bce,,bdecde，共6种选法，所以“男生a和女生e恰好有一人被选中”的概率63105p==.20.（1）证明：取线段CD的中

点F，连接,EFPF，由条件知,EFCDPFCD⊥⊥，从而CD⊥平面PEF，又PE平面PEF，所以PECD⊥.因为CED120=，线段CD的中点为F，所以60DEF=.因为3DF=，所以2,1DEEF==.因为22,23PEPD==，于是222PEDEPD+=，故PEDE⊥，又DECDD=

，所以PE⊥平面.ABCD（2）解：由（1）可知，2DECEBE===，又四边形ABCD为平行四边形，所以四边形ABED是菱形.由120CED=，可得60,AEDABE=是边长为2的正三角形，12332ABES==，所以三角形ABC的面积为123S=.

同理可得23ACDS=.所以43ABCDABCACDSSS=+=.因为PE⊥平面ABCD，所以11864322333PABCDABCDVSPE−===.21.解：（1）在ADB中，2224cos25ADABBDAAD

AB+−==，整理得22064350ADAD−+=，即()()251070ADAD−−=，所以52AD=或710.（2）因为ADAB，由（1）得52AD=，所以4ACADDC=+=.在ABC中，由余弦定理得2224362cos41622455BCABACABACA=+−=+−=

.所以655BC=.由4cos5A=，得23sin1cos5AA=−=.在ABC中，由正弦定理得sinsinBCABAACB=，即65253sin5ACB=，所以5sin5ACB=.22.解：（1）抽取的200户居民用水量的平均数(10.0530.150.

270.07590.05110.025)25.2(x=+++++=立方米).（2）(i)将用水量在))6,8,8,10,[10,12]范围内的居民数分成三层，各层频率分别为0.07520.150=，0.05020.100,0.02520.050==，所以用水量在)6,

8范围内的应抽取0.15063(0.1500.1000.050=++户)，用水量在)8,10范围内的应抽取0.10062(0.1500.1000.050=++户)，用水量在10,12范围内的应抽取

0.050610.1500.1000.050=++(户).（ii）记“3户分别来自3个不同范围”为事件A，抽取的用水量在)6,8范围内的3户分别记为123,,aaa，抽取的用水量在)8,10范围内的2户分别记为12,bb，抽取的用水量在[10,12范围内的1户记为

,8c分从6户中随机抽取3户的所有结果为()()()()()()12312112212131132,,,,,,,,,,,,,,,,,aaaaabaabaacaabaab，()()()()()()()()()1311211122312322321221,,,

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,aacabbabcabcaabaabaacabbabc，()()()()()22312313212,,,,,,,,,,,,,,abcabbabcabcbbc，共20种，其中3户

分别来自3个不同范围的结果有6种，所以3户分别来自3个不同范围的概率()632010PA==.