【文档说明】安徽省淮南第二中学2020-2021学年高二上学期文科数学第八次周练试卷含答案.docx，共(8)页，369.636 KB，由小赞的店铺上传

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2020年淮南二中高二上学期文科数学第八次周练一、单选题1．曲线221259xy与曲线221(9)259xykkk的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等2．双曲线2214yxm的离心率为32，则其渐近线方程是（）A．5

4yxB．45yxC．52yxD．255yx3．设1F，2F是双曲线222:1yCxb的两个焦点，P是C上一点，若126PFPF，且12PFF△的最小内角为30，则双曲线C的焦距为（）A．2B．22C．3D．234．已知30A,，

B是圆2241xy上的点，点P在双曲线22145xy的右支上，则PAPB的最小值为（）A．9B．254C．8D．75．已知双曲线2222=10,0xyabab的左､右焦点分别为1F，2F，点P

在双曲线的右支上，且124PFPF，则双曲线离心率的取值范围是（）A．5,23B．5,3C．1,2D．51,36．如图，焦点在x轴上的椭圆22213xya（0a）的左、右焦点分别为1F，2F，P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线

2FP与y轴的正半轴交于A点，1APF的内切圆在边1PF上的切点为Q，若14FQ，则该椭圆的离心率为（）A．14B．12C．74D．134二、填空题7．双曲线:C22221(0,0)xyabab的右焦点为3,0F，且点F到双曲线C的

一条渐近线的距离为1，则双曲线C的离心率为.8．一个动圆与圆221:(3)1Cxy外切，与圆22:(3)81Cxy内切，则这个动圆圆心的轨迹方程为.三、解答题9.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C的焦点为(0,3)、(0,3)，实轴

长为22.（1）求双曲线C的标准方程；（2）过点()1,1Q的直线l与曲线C交于M，N两点，且恰好为线段MN的中点，求线段MN长度.10.已知点(0,1)P为椭圆C：22221(0)xyabab上一点，且直

线220xy过椭圆C的一个焦点．（1）求椭圆C的方程．（2）不经过点(0,1)P的直线l与椭圆C相交于A，B两点，记直线,APBP的斜率分别为12,kk，若122kk，直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐

标；若不过定点，说明理由．参考答案1．D解：曲线221259xy表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为45，焦距为8．曲线221(9)259xykkk表示焦点在x轴上，长轴长为225k，短轴长为29

k，离心率为425k，焦距为8．对照选项，则D正确．2.D双曲线2214yxm，即2,abm，所以4cm，由离心率为32，所以4322cma，解得5m，所以双曲线22145yx，则渐近线方程为22555ayxxxb

，3．D因为1F，2F是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足126PFPF，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知1222PFPFa，所以14PF，22PF，因为ac，1a，所以1222FFPF，所以2PF为12PFF△最小边，12PFF△的最小内角1

230PFF，由余弦定理可得，2222121121122cosPFFFPFFFPFPFF，即2344162242cc，22330cc，3c，所以12223FFc.4．C如图所示：设圆

心为C，双曲线右焦点为3,0A，且1PBPC，4PAPA，所以338PBPAPCPAAC，当且仅当A，B，C三点共线时取得等号．5．D因为点P在双曲线的右支上，由双曲线的定义可得122

PFPFa，又124PFPF，所以232PFa，即223aPF，则183aPF，因为双曲线中，1212PFPFFF，即1023ac，则53ca，即53e，又双曲线的离心率大于1，

所以513e.6．D由椭圆定义可得122PFPFa，即122QFQPPFa，因为PTPQ，所以122QFTPPFa，即21224TFaQFa，又112SFQFTF，故

244a，也即2a，由于2234313bc，故椭圆的离心率为134cea，7.324cea因为双曲线的右焦点为3,0F，即3c，双曲线22221xyab的渐近线方程为0bxay；又点F到双曲线C的一条渐近线的距离为1，所以2231bba，即

31bc，所以1b，则2222acb，因此324cea.8.2251162xy设动圆半径为r，圆心为M，根据题意可知，2(0,3C）和1(0,3C），1||1+MCr，2||9MCr，12|C|3(3)6C12||+||91+10

6MCMCrr，故动圆圆心的轨迹为焦点在y轴上椭圆，且焦点坐标为2(0,3C）和1(0,3C），其中210,5aa,122||6,3cCCc，所以222=25916bac，故椭圆轨迹方程为:2251162xy，9.（1）双曲线C的焦点为(0,3)、(0,3)

，实轴长为22，则2a，3c，而222321bca，双曲线C的标准方程2212yx；6分（2）设点1(Mx，1)y，2(Nx，2)y，点()1,1Q恰好为线段MN的中点，即有122xx，122yy，又22112

2221212yxyx，两式相减可得121212121()()()()2yyyyxxxx，12122yyxx，直线l的斜率为2k，其方程为12(1)yx，即21yx，12分由222122yxyx，即22410x

x，可得1212xx，则22121212?()454230MNxxxx.18分10.（1）点(0,1)P为椭圆C：22221(0)xyabab上一点，则211b，解得

1b，直线220xy过椭圆C的一个焦点，令0y，可得2x，即2c，所以222145abc，所以椭圆C的方程为2215xy.6分（2）当直线l的斜率不存在时，设00,Axy，00,Bxy，（055x且00x），则00120

0112yykkxx，解得01x，直线恒过点1,1；8分当直线的斜率存在时，设直线方程为ykxm，直线与椭圆的交点11,Axy，22,Bxy，联立方程2215ykxmxy，消y可得2221510550kxkmxm

，则1221015kmxxk，21225515mxxk，12分所以12211212121211112kxmxkxmxyykkxxxx，整理可得12122210kxxmxx，14分所以222

1111515kmmmkkk，即110mkm，因为直线l不过点(0,1)P，所以1m，所以10km，即1mk，直线111ykxmkxkkx，当1x时，则1y，所以直线恒过定点1,118分