【文档说明】辽宁省丹东市五校2023届高三上学期联考数学答案（PDF版）.pdf，共(7)页，793.772 KB，由小赞的店铺上传

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1一、单选题答案1．B2.A3.4.5.6.7.8.B二、多选题答案9.10.11.12.三、填空题13.-314.15.1616.63Cn四、解答题答案17.解：（1）函数，整理得：＝，由于相邻两对称轴间的距

离为，故函数的周期为π，故ω＝2．所以f（x）＝2sin2x．——5分（2）函数f（x）的图像向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）＝2sin（4x﹣）的图像，由于，故；所以．——10分18.解：（1）∵﹣1，∴2Sn＝n

an+1﹣n，当n≥2时，2Sn﹣1＝（n﹣1）an﹣（n﹣1），∴2an＝nan+1﹣（n﹣1）an﹣1，即nan+1﹣（n+1）an＝1，∴﹣＝＝﹣，∴﹣+﹣+⋯+﹣＝﹣+﹣+⋯+﹣＝﹣，2∴﹣＝﹣，又当n＝1时，2S

1＝a2﹣1，a2＝3，∴an＝2n﹣1，又a1＝1，适合上式，则数列{an}的通项公式为an＝2n﹣1；——6分（2）由题意可得，∁n＝，则T2n＝（C1+C3+⋯+C2n﹣1）+（C2+C4+⋯+C2n）＝+＝（4n﹣1）+2n2+5n，

∴T2n＝（4n﹣1）+2n2+5n．——12分19.解：（1）若选择①，∵cos3sincAaC．∴sincos3sinsinCAAC，∵sin0C，∴cos3sinAA，即3tan3A，∵(0,π)A∴π6A；若选

择②，∵()(sinsin)(3)sinabABcbC，∴()()(3)ababccb，∴2223abcbc，∴2223abcbc，22233cos222bcbcAbcbca，∵(0,π)

A∴π6A；若选择③，∵3coscos3bAaBbc，∴3sincossincos3sinsinBAABBC，∴3sincossincos3sinsin()BAABBAB，∴3sincossincos3sinsincoscossinBAABBABAB

，∴2sincos3sinBAB，又∵(0,π)B．3∴sin0B，∴3cos2A，∵(0,π)A，∴π6A；——6分（2）设BDx，ABy，ABD，在中，用余弦定理可得2222cosACBCBABCBAABC，即2212422cos(π)xyx

y①，又∵在中，2222cosBCACABACABCAB，即22412223cosxyyCAB.即224612xyy，即226124yyx②，在ABD△中，用余弦定理可得2222cos

ADBDBABDBAABD，即2232cosxyxy③，③2+①可得226318xy，将②式代入上式可得2,1yx，1sin32ABCSABACA．——12分20.（1）

解：存在，当E为AC的中点时，AD∥平面B1C1E，理由如下：如图所示：取B1C1的中点F，连接EF，DF，∵DF是△A1B1C1的中位线，∴，又，∴DF//AE，DF＝AE，∴四边形DFEA是平行四边形，∴AD∥EF，又A

D⊄面B1C1E，EF⊂面B1C1E，∴AD∥平面B1C1E．——6分（2）∵四边形ABB1A1是矩形，∴A1B1⊥AA1，，又∵平面AA1C1C⊥平面ABB1A1，∴A1B1⊥面A1ACC1，4∵，∴A1B1＝6，∵侧面ACC1A1是菱形，∠A1A

C＝60°，∴△A1AC是正三角形，∵E是AC的中点，∴A1E⊥AC，以A1为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A1（0，0，0），C1（0，2，0），D（0，0，3），，则，，设平面C1DC的一个法

向量为，由，得，令x＝1，则，，∴，又平面A1C1D的一个法向量，——10分∴，∴平面A1C1D与平面CC1D的夹角的余弦值是．——12分21.解：（1）X的取值为3，4，5，6所以，，，.所以X的分布列为：X3456P5所以；——6分（2）因为这n人的合计得分恰为n+1分，则其中有且只有1人

既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，所以，设，，两式相减得＝，所以，所以；——12分22.解：（1）因为f（x）＝aex﹣（1﹣a）x，所以f'（x）＝aex﹣（1﹣a）．当a≥1时，f'（x）＞0，

所以f（x）在R上单调递增；当0＜a＜1时，令f'（x）＝0，得，所以f（x）在上单调递减，在上单调递增；当a≤0时，f'（x）＜0，所以f（x）在R上单调递减．故当a≥1时，f（x）在R上单调递增；当0＜a＜1时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当a≤0时，f（x）在R上单调递

减—5分（2）当a＝1时，f（x）＝ex，则y＝f（x）﹣et（lnx+t）＝ex﹣et（lnx+t），所以关于x的方程ex﹣et（lnx+t）＝0有两个不同的实根，即关于x的方程ex＝et（lnx+t）有两个不同的实根．因为x＞0，所以xex＝et+lnx（lnx+t）——6分6令g（x

）＝xex（x＞0），则g'（x）＝（x+1）ex＞0，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增．要使g（x）＝g（lnx+t）有两个不同的实根，则需x＝lnx+t有两个不同的实根．令h（x）＝x﹣lnx﹣t，则．当x∈（0，1）时，h'（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h'（

x）＞0，h（x）单调递增，所以h（x）min＝h（1）＝1﹣t．——9分当t＜1时，h（x）＞0，h（x）没有零点；当t＝1时，h（x）≥0，当且仅当x＝1时，等号成立，h（x）只有一个零点；当t＞1时，h（1）＝1﹣t＜0，h（e﹣t）＝e﹣t＞0，h（et）＝e

t﹣2t．令φ（t）＝et﹣2t（t＞1），则φ'（t）＝et﹣2＞e﹣2＞0，即φ（t）在（1，+∞）上单调递增，所以φ（t）＞φ（1）＝e﹣2＞0，即h（et）＞0．所以h（x）在（0，1）上有一个零点，在（1，+∞）上有一个零点，符合条件．综上，实数t的取值范围是（1，+

∞）．——12分获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com