【文档说明】北京市朝阳区陈经纶中学2019-2020学年七年级上学期期中数学试题（解析版）【精准解析】.doc，共(13)页，490.500 KB，由管理员店铺上传

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陈经纶中学2019-2020第一学期初一数学期中试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有且．．只有一项是符合题目要求的.）1.如果上升8℃记作+8℃，那么﹣5℃表示（）A.上升5℃B.下降5℃C.上升3℃D.下降3

℃【答案】B【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【详解】如果温度上升8℃记作＋8℃，那么−5℃表示下降5℃；故选B.【点睛】本题考查的是负数，熟练掌握负数的定义是解题的关键.2.2018年10月23日,世界上最长的跨海大桥-港珠

澳大桥正式开通这座大桥集跨海大桥、人工岛海底隧道于一身,全长约55000米.其中55000用科学记数法可表示为（）.A.5.5×103B.55×103C.5.5×104D.0.55×105【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时，一般形式为10na，其中110a，n为正整

数，据此判断即可.【详解】55000=5.5×104，故选C.【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.3.单项式232xy−的系数与次数分别是()A.3,32−B.3,3C.3,22−D.1,32-【答案】A【解析】【分析】根据单项式系数及次数的

定义，即可得出答案．【详解】单项式232xy−的系数是32−，次数是3.故选A.【点睛】此题考查单项式，解题关键在于掌握其定义.4.下列各组数中，互为相反数的是()A.-（-1）与1B.（－1）2与1C.|

1|−与1D.－12与1【答案】D【解析】试题分析:选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（－1）2与1不是互为相反数，选项B错误；选项C，｜-1｜与1不是相反数，选项C错误；选项D，－12与1是相反数，选项正

确．故答案选D．考点：相反数．5.下列木棍的长度中，最接近9厘米的是()A.10厘米B.9.9厘米C.9.6厘米D.8.6厘米【答案】D【解析】10-9=1；9.9-9=0.9；9.6-9=0.6；9-8.6=0.4；∵0.4<0.6<0.9<1∴8.6与9差的最近.故选D

．6.已知x2-2x-3=0，则2x2-4x的值为（）A.-6B.6C.-2或6D.-2或30【答案】B【解析】方程两边同时乘以2，再化出2x2-4x求值．解：x2-2x-3=02×（x2-2x-3）=02×（x2-2x）-6=02x2-4

x=6故选B．7.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（）A.a＞cB.b+c＞0C.|a|＜|d|D.-b＜d【答案】D【解析】解：由数轴上点的位置，得：－5＜a＜﹣4＜－2＜b＜

－1＜0＜c＜1＜d=4．A．a＜c，故A不符合题意；B．b+c＜0，故B不符合题意；C．|a|＞4=|d|，故C不符合题意；D．-b＜d，故D符合题意；故选D．点睛：本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解

题关键．8.大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法．比如：9写成11，11=10-1；198写成202，202=200-2；7683写成12323，12323=10000-2320+3总之，数字上画一杠表示减去

它，按这个方法请计算5231﹣3241=A.1990B.2068C.2134D.3024【答案】B【解析】【详解】5231﹣3241=（5000-200+30-1）-（3000-240+1）=4829-2761=2068故选B．【点睛】根据新的

加减计数法，可得数字上一杠表示减去它，据此分别求出5231﹣3241的值各是多少；然后把它们求差，求出算式5231﹣3241的值是多少即可．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）9.用四舍五入法取近似数，1.804≈_________

_（精确到百分位）【答案】1.80．【解析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．解：1.804≈1.80（精确到百分位）．故答案为1.80．10.赋予式子“ab”一个实际意义：_____．【答案】边长分别为a，b的矩形面积【解析】【分析】赋予单项式实际意义，结合实际情境作答，答案不

唯一．【详解】一个长为a，宽为b的长方形的面积是ab．故答案为边长分别为a，b的矩形面积.【点睛】赋予单项式实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．11.绝对值大于2.4小于7.1的负整数有__

___.【答案】-3，-4，-5，-6，-7；【解析】【分析】根据题意设出这个数位x，则有2.4＜|x|＜7.1，然后解出x．【详解】∵绝对值大于2.5小于7.2，可设为x，∴有2.4＜|x|＜7.1，∴|x|=3，4，5，6，7，∴绝对值大

于2.5小于7.2的所有负整数为：-3，-4，-5，-6，-7；故答案为-3，-4，-5，-6，-7；【点睛】此题考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=-a，解题的关键是如何根据

已知条件，去掉绝对值．12.一根长为5a＋4b的铁丝，剪下一部分围成一个长为a、宽为b的长方形，则这根铁丝还剩下________．【答案】3a＋2b【解析】剪下的用于围成的长方形的铁丝长为：2a+2b，所以还剩下的铁丝长度为：（5a+4b）-(2a+2b)=5a+4b-2a-2b=3a+2b.13

.若()2320mn++−=，则mn的值为____.【答案】9．【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m+3=0，n-2=0，解得m=-3，n=2，所以，mn=（-3）2=9．故答案为9．【点睛】此题考查绝对值和算

术平方根非负数的性质，解题关键在于掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．【答案】11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃

=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7

天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．15.已知22321Axaxx=+−−，21,Bxax=−+−且36AB+的值与x无关，则a的值为_____．【答案】25．【解析】【分析】把A与B代入3A+6B中计算得到结果，由结果与x的值无关

求出a的值即可．【详解】∵A=2x2+3ax-2x-1，B=-x2+ax-1，∴3A+6B=3（2x2+3ax-2x-1）+6（-x2+ax-1）=6x2+9ax-6x-3-6x2+6ax-6=（15a-6）x-9，由结果与x无关，得

到15a-6=0，解得：a=25．故答案为25．【点睛】此题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.现定义运算“”，对于任意有理数a，b，满足2,2,ababababab−=−

．如532537=−=，113121222=−=−，计算:()21−=____；若35x=，则有理数x的值为_____．【答案】(1).5(2).4【解析】【分析】因为2＞-1，故2*（-1）按照a*b=2a-b计算；x*3=5，则分x≥3与x＜3两种情况求解．【详解】∵2＞-1

，∴根据定义a*b=2()2()abababab−−＜得：2*（-1）=2×2-（-1）=4+1=5．而若x*3=5，当x≥3，则x*3=2x-3=5，x=4；当x＜3，则x*3=x-2×3=5，x=11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以种情况舍

去．即：若x*3=5，则有理数x的值为4故答案为5；4．【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．三、解答题（本大题共9小题，共60分.）17.画数轴，并在数轴上表示下列各数：1.5，-（-4），212，-|-

1.5|，-0.5．并用“＜”连接.【答案】-|-1.5|＜-0.5＜1.5＜212＜-（-4）．数轴见解析【解析】【分析】根据数轴是用直线上的点表示数，可把个数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【详解】解：，-|-1.5|＜-0.5＜1.5＜212＜-（-4）

．【点睛】此题考查有理数比较大小，解题关键在于掌握数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．18.计算：（1）（-12）-（20）+（-8）-15．（2）-13421+−（）（）3；（3）-30×（124235−+）；（4）（-6）2×（2132−）-22；（5）191129+（-1.5）

÷（-3）2．（6）2210.253123−+（）【答案】（1）-55；（2）6；（3）-19；（4）2；（5）2；（6）-30；【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计

算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．（5）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．（6）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．【详解】（1）原式=-12-20-8-15=-55；（2）原式=-14×3

×（-8）=6；（3）原式=-15+20-24=-19；（4）原式=24-18-4=2．（5）原式=13166−=2（6）原式=212112−（）=-30【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．1

9.化简：222243224abababab++−+−【答案】2a2+7b2+ab【解析】【分析】根据合并同类项法则即可求出答案．【详解】解：原式=()()()222242342aabbabab−+++−=2a2+7b2+ab.【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题

属于基础题型．20.先化简，再求值：（2a2b+2b2a）-[2（a2b-1）+3ab2+2]，其中a=2，b=-2.【答案】-ab2，-8【解析】【分析】利用整式的混合运算先化简，然后把给定的值代入求值．【详解】原式=2a2b+2b2a-[2a2b-2+3ab2+2]=2a2b+2b2a-2

a2b+2-3ab2-2=-ab2当a=2，b=-2时，原式=-2×（-2）2=-8．【点睛】此题考查整式的混合运算-化简求值，解题关键在于掌握运算法则.21.2019年国庆节，全国从1日到７日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．

其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）.日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+3.1+1.78-0

.58-0.8-1-1.6-1.15（1）10月3日的人数为万人.（2）七天假期里，游客人数最多的是10月日，达到万人；游客人数最少的是10月日，达到万人.（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行

的日期有何建议？【答案】（1）5.2；（2）游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人．游客人数最少的是10月7日，达到0.65万人．（3）26万游客；（4）为了安全，尽量把出行时间推后．【解析】【分析】（1）根据题意计算出10月2日的人数再加上-0.58即可；（2）分别计算出每天的人数，即可

作出判断；（3）根据（2）把8天的人数相加即可；（4）答案不唯一，只要合理即可．【详解】（1）1日的人数为：0.9+3.1=4万人，2日的人数为：4+1.78=5.78万人，3日的人数为：5.78-0.58=5.2万人．答：10月3日的人数是5.

2万人；（2）4日的人数为：5.2-0.8=4.4万人，5日的人数为：4.4-1=3.4万人，6日的人数为：3.4-1.6=1.8万人，7日的人数为：1.8-1.15=0.65万人，所以七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到5.78万人．游客人数最少的是10月7日，达到

0.65万人．（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65≈26万人所以风景区在这八天内大约一共接待了26万游客．（4）为了安全，尽量把出行时间推后．【点睛】此题考查正数和负数

，有理数的运算，解题关键是正确理解表中数据的含义，正确计算出每天的人数．22.计算下图阴影部分面积：(1)用含有a，b的代数式表示阴影面积；(2)当a=1，b=2时，其阴影面积为多少？【答案】（1）22423aabb++；（2）20【解析】试题分析：（1）由三个

矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．试题解析：（1）根据题意得：4a2+2ab+3b2；（2）当a=1，b=2时，原式=4+4+12=20．考点：1.整式的混合运算；2.代数

式求值．23.定义：(),fab是关于a，b的多项式，如果()(),,fabfba=，那么(),fab叫做“对称多项式”．例如，如果()22,fabaabb=+++,则()22,,fbabbaa=+++显然，所以()(),,fa

bfba=是“对称多项式”．（1）()22,2fabaabb=−+是“对称多项式”，试说明理由；（2）请写一个“对称多项式”，(),fab=（不多于四项）；（3）如果()1,fab和()2,fba均为“对称多项式”，那么()()12,,fabfab+一定是“对称多项式”吗?如果一定

，请说明理由，如果不一定，请举例说明．【答案】（1）见解析；（2）a+b，答案不唯一；（3）不一定是，理由见解析．【解析】【分析】1）根据对称多项式的定义，把多项式中的a，b互换，多项式不变就是，据此即可判断；（2）根据定义即可

写出，答案不唯一；（3）根据两个多项式的和不一定是多项式即可判断．【详解】（1）∵f（b，a）=a2-2ab+b2，则f（a，b）=f（a，b），故f（a，b）=a2-2ab+b2是“对称多项式”；（2）f（a，b）=a+b，答案不

唯一；（3）不一定是，原因：当f1（a，b）=a+b，f2=-a-b，都是对称多项式，而f1（a，b）+f2（a，b）=0，是单项式，不是多项式．【点睛】此题考查整式的混合运算，理解对称多项式的定义是

解题关键．24.在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位

数字为a，则这个两位数为______________（用含a的代数式表示）．【答案】（1）见解析；（2）a+50【解析】【分析】（1）观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空

开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可；（2）设这个两位数的十位数字为b，根据图3，利用十位数字与个位数字的乘积的2倍的关系列出方程用a表示出b，然后写出即可．【详解】（1）如图所示：（2）设这个两位数的十位数字为b，由题意得，2ab=1

0a，解得b=5，所以，这个两位数是10×5+a=a+50．故答案为a+50．25.阅读下面材料，回答问题距离能够产生美．唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无．当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离不是瞬

间便无处寻觅而是尚未相遇便注定无法相聚”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．已知点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB．（）当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，AB

OBbabaab==−=−=−．（）当A，B两点都不在原点时，①如图2，点A，B都在原点的右边，ABOBOAbabaab=−=−=−=−；②如图3，点A，B都在原点的左边，()ABOBOAbabaabab=−=−=−−−=−=−；③

如图4，点A，B在原点的两边，()ABOAOBabababab=+=+=+−=−=−．综上，数轴上A，B两点的距离ABab=-．利用上述结论，回答以下三个问题：（1）若数轴上表示x和2−的两点之间的距离是

4，则x=；（2）若代数式12xx++−取最小值时，则x的取值范围是；（3）若未知数x，y满足()()13216xxyy−+−−+−=，则代数式2xy+的最大值是，最小值是．【答案】（1）-6或2；（2）

-1≤x≤2；（3）7，-1；【解析】【分析】（1）把问题转化为绝对值方程，即可解决问题．（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，显然这个点x在-1和2之间（包括-1，2），由此即可解决问题．（3））

因为（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6，又因为|x-1|+|x-3|的最小值为2，|y-2|+|y+1|的最小值为3，所以1≤x≤3，-1≤y≤2，由此不难得到答案．【详解】（1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4，则|x+2|=4，解得x=-2-4=

-6或x=-2+4=2．故答案为-6或2．（2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，显然这个点x在-1和2之间（包括-1，2），∴x的取值范围是-1≤x≤2，故答案为-1≤x≤2．（3）∵（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+

|y+1|）=6，又∵|x-1|+|x-3|的最小值为2，|y-2|+|y+1|的最小值为3，∴1≤x≤3，-1≤y≤2，∴代数式x+2y的最大值是7，最小值是-1．故答案为7，-1．【点睛】此题考查数轴，绝对值，解题的关键是理解

绝对值的几何意义，学会用轴的思想思考问题．