【文档说明】第4章 因式分解单元测试(A卷基础篇）（浙教版）（解析版）-2019-2020学年下学期七年级数学期末复习备考秘籍(浙教版).docx，共(11)页，38.439 KB，由管理员店铺上传

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第4章因式分解单元测试(A卷基础篇）【浙教版】参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2019春•鄞州区期末）下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x（a﹣b）＝ax﹣bxB．x3+x2＝x（x2+x）C．x2﹣1

＝（x+1）（x﹣1）D．ax+bx+c＝x（a+b）+c【思路点拨】利用因式分解的定义判断即可．【答案】解：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的

关键．2．（3分）（2019•下城区一模）因式分解：a2﹣4＝（）A．（a﹣2）（a+2）B．（2﹣a）（2÷a）C．（a﹣2）2D．（a﹣2）（﹣a+2）【思路点拨】直接利用平方差公式分解因式即可．【答

案】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故选：A．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．3．（3分）（2019春•鹿城区校级期中）若x+y＝3，x﹣y＝1，则x2﹣y2的值为（）A．1B．2C．3D．﹣3【思路点拨】将x+y＝3，x﹣y＝1代入到x2﹣y2＝（x

+y）（x﹣y）即可．【答案】解：当x+y＝3，x﹣y＝1时，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3，故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式，将代数式用平方差公式因式分解是关键．4．（3分）（2018秋

•新建区期末）把多项式a2﹣4a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．（a﹣2）2D．a（a+2（a﹣2）【思路点拨】原式提取公因式即可．【答案】解：原式＝a（a﹣4），故选

：A．【点睛】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．5．（3分）（2019•合肥模拟）分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（）A．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）B．（a2﹣2a+1）2C．（a﹣1）4D．（a+1）2（a﹣1）2【思路点

拨】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【答案】解：（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1﹣2a）（a2+1+2a）＝（a﹣1）2（a+1）2．故选：D．【点睛】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用乘法公式是解题关键．6．（3分）（2019春

•皇姑区期末）如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．60B．16C．30D．11【思路点拨】直接提取公因式ab，进而代入已知数据求出答案．【答案】解：∵边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，∴2（a+

b）＝10，ab＝6，∴a+b＝5，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×5＝30．故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．7．（3分）（2019春•鹿城区校级月考）若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x﹣b），则a+b的值

为（）A．2B．1C．﹣2D．﹣1【思路点拨】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x﹣2）（x﹣b）利用多项式乘法法则展开即可求解．【答案】解：∵（x﹣2）（x﹣b）＝x2﹣bx﹣2x+2b＝x2﹣（b+2）x+2b＝x2﹣ax﹣1，∴b+2＝a，2b＝﹣1，∴b＝﹣0.5，a＝1.5，∴a

+b＝1．故选：B．【点睛】本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．8．（3分）（2019春•三水区期末）多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣25【思路点拨】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．【答案】解：多项式

a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．【点睛】此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题关键．9．（3分）（2019春•西湖区校级月考）如果多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因

式为3x﹣2，则k＝（）A．1B．﹣1C．﹣4D．7【思路点拨】利用十字相乘法法判断即可．【答案】解：∵多项式6x2﹣kx﹣2因式分解后有一个因式为3x﹣2，∴另一个因式是（2x+1），即6x2﹣kx﹣2＝（3x﹣2）（2x+1）＝6

x2﹣x﹣2，则k的值为1，故选：A．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．（3分）（2019春•南海区期中）化简（﹣2）2018+（﹣2）2019的结果是（）A．﹣2B．

0C．﹣22018D．22018【思路点拨】直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．【答案】解：（﹣2）2018+（﹣2）2019＝（﹣2）2018×（1﹣2）＝﹣22018．故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．二．填空题（共6小题，每

小题4分，共24分）11．（4分）（2019•高邮市模拟）因式分解：9x2y﹣y＝y（3x+1）（3x﹣1）．【思路点拨】直接提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．【答案】解：原式＝y（9x2﹣1）＝y（3x+1）

（3x﹣1）．故答案为：y（3x+1）（3x﹣1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．（4分）（2019秋•南岗区校级月考）把多项式am2﹣2am+a分解因式的结果是a（m﹣

1）2．【思路点拨】首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【答案】解：am2﹣2am+a＝a（m2﹣2m+1）＝a（m﹣1）2．故答案为：a（m﹣1）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．13．（4分）（2019秋•江阴市校级

月考）分解因式（x+2）2﹣3（x+2）的结果是（x+2）（x﹣1）．【思路点拨】直接提取公因式（x+2），进而得出答案．【答案】解：（x+2）2﹣3（x+2）＝（x+2）（x+2﹣3）＝（x+2）（x﹣1）．故答案

为：（x+2）（x﹣1）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．14．（4分）（2019•长春一模）若ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为﹣50．【思路点拨】将ab、a﹣3b的值代入原式＝ab

（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2计算可得．【答案】解：当ab＝﹣2，a﹣3b＝5时，原式＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣50，故答案为：﹣50．【点睛】本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是掌握提公因式法和公式法分解因式

的能力．15．（4分）（2019春•驿城区校级期中）已知a，b，c是三角形△ABC的三边，且满足a2﹣b2+bc﹣ac＝0，则△ABC为等腰三角形．【思路点拨】根据a2﹣b2+bc﹣ac＝0和三角形三边关系，可以得到a和b的关系，从而可以解答

本题．【答案】解：∵a2﹣b2+bc﹣ac＝0，∴（a2﹣b2）+（bc﹣ac）＝0，∴（a+b）（a﹣b）+c（b﹣a）＝0，∴（a﹣b）[（a+b）﹣c]＝0，∵a，b，c是三角形△ABC的三边，

∴（a+b）﹣c＞0，∴a﹣b＝0，∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形，故答案为：等腰．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．16．（4分）（2019春•吴江区期

中）已知a＝，b＝，c＝，则代数式2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）的值是6．【思路点拨】根据完全平方公式分解因式后整体代入即可求解．【答案】解：a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝2a

2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝（﹣1）2+（﹣4）2+（﹣1）2＝1+4+1＝6故答案为6．【点睛】本题考查了分解因式的应用，解题关键是整体思想

的运用．三．解答题（共7小题，共66分）17．（6分）（2019春•建平县期末）（1）分解因式：﹣x2（2）利用分解因式简便计算：20192﹣2019×4040+20202【思路点拨】（1）利用平方差公式进行因式分解方程；（2）先变形得到原式＝

20192﹣2×2019×2020+20202，则原式可利用完全平方公式表示为（2019﹣2020）2，从而得到原式的值．【答案】解：（1）原式＝﹣（x2﹣4）＝﹣（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝20192﹣2×2019×2020+20202＝（2019﹣

2020）2＝（﹣1）2＝1．【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题．利用因式分解解决证明问题．利用因式分解简化计算问题．18．（8分）（2019秋•南关区校级月考）因式分解：（1）

3x3y﹣12x2y+3xy（2）x3﹣4x（3）x2﹣2x﹣24（4）2a2﹣16ab+32b2【思路点拨】（1）直接提取公因式3xy，进而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；（3

）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（4）首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式即可．【答案】解：（1）3x3y﹣12x2y+3xy＝3xy（x2﹣4x+1）；（2）x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x﹣2）（x+2）；（3）x2﹣2x﹣24＝（x﹣6）（x+4）

；（4）2a2﹣16ab+32b2＝2（a2﹣8ab+16b2）＝2（a﹣4b）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法、十字相乘法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．19．（8分）（2019秋•南关区校级月考）先化简或先因式分解，再求值

：（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝．（2）4a2（b+3）+8ab（b+3）+4b2（b+3），其中a＝2，b＝﹣2．【思路点拨】（1）利用完全平方公式和平方差公式进行化简；

（2）提取公因式法化简．【答案】解：（1）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣2x（2x﹣y）]÷2x＝（x2+4y2﹣4xy+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x＝﹣x﹣y，当x＝1，y＝时，原式＝；（2）4a2（

b+3）+8ab（b+3）+4b2（b+3）＝4（b+3）（a+b）2，当a＝2，b＝﹣2时，原式＝0．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式；熟练掌握完全平方公式、平方差公式，提取公因式法因式分解是解题的关键．20．（1

0分）（2019秋•北碚区校级月考）如果一个六位正整数由一个三位正整数循环组成，则称这个六位正整数为“六位循环数”如123123、484484．（1）猜想任意一个六位循环数能否被91整除，并说明理由；（2）已知一个

六位循环数能被17整除且百位数字与个位数字之和等于十位数字，求满足要求的所有六位循环数．【思路点拨】（1）设三位正数百位a，十位b，个位c，将“六位循环数”表示为91（1100a+110b+11c）；（2）由（1）结合题意，可

得11（100a+10b+c）能被17整除，即100a+10b+c能被17整除，再结合a+c＝b，转化为10a+c能被17整除即可求解．【答案】解：（1）设三位正数百位a，十位b，个位c，则“六位循环数”为100000a+10000b+1000c+100a+10b+c＝100100a+1

0010b+1001c＝91（1100a+110b+11c），∴任意一个六位循环数能被91整除；（2）由（1）可知任意一个任意一个六位循环数为100100a+10010b+1001c，∵六位循环数能被17整除，∴1

100a+110b+11c＝11（100a+10b+c）能被17整除，∵百位数字与个位数字之和等于十位数字，∴a+c＝b，∴100a+10b+c＝110a+11c＝11（10a+c）能被17整除，∴1

0a+c能被17整除，∴a＝1，c＝7或a＝3，c＝4或a＝5，c＝1或a＝6，c＝8或a＝8，c＝5，∵0≤b≤9，∴a＝1，c＝7或a＝3，c＝4或a＝5，c＝1，∴满足要求的六位循环数是187187，37437

4，565565．【点睛】本题考查因式分解的应用；能够理解题意，将问题转化为整式的运算，再结合数的整除特征，进行合理的讨论是解题的关键．21．（10分）（2018秋•宽城区期末）已知a、b、c分别是△ABC的三边．（1）分别将多项式a2c2﹣b2c2，a4﹣b4进行因式分解，（2）若

a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状，并说明理由．【思路点拨】（1）利用平方差公式分解因式；（2）利用（1）中分解的结果得到c2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）（a+b）（a2+b2）＝0，再提公因式得到（a+b）

（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，于是a﹣b＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，然后判断三角形的形状．【答案】解：（1）a2c2﹣b2c2＝c2（a2﹣b2）＝c2（a+b）（a﹣b）；a4﹣b4＝（a2﹣b2）（a2+b2）＝（a﹣b）（a+b）（a2

+b2）；（2）∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，∴c2（a+b）（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b）（a2+b2）；∴c2（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）（a+b）（a2+b2）＝0；∴（a+b）（a﹣b）（c2﹣a2﹣b2）＝0，∵a、b、c分别是△A

BC的三边．∴a﹣b＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，∴a＝b或c2＝a2+b2，∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决证明问题．用因式分解的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分．22．（12分）（2

018秋•高平市期末）下面是某同学对多项式（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4进行因式分解的过程，解：设x2﹣2x＝y原式＝（y﹣1）（y+3）+4（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（

第三步）＝（x2﹣2x+1）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了C．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底（填“彻底”或者“不彻底”）若不彻底．请直接

写出因式分解的最后结果（x﹣1）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4x+8）+16进行因式分解．【思路点拨】（1）根据完全平方公式得出即可；（2）根据完全平方公式得出即可；（3）先换元，再分解因式，再代入，最后求出即可．【答案】解：

（1）运用了两数和的完全平方公式，故选：C；（2）原式＝[（x﹣1）2]2＝（x﹣1）4，故答案为：不彻底，（x﹣1）4；（3）设x2﹣4x＝y，原式＝y（y+8）+16＝y2+8y+16＝（y+4）2＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4，即（x2﹣

4x）（x2﹣4x+8）+16＝（x﹣2）4．【点睛】本题考查了分解因式，能正确运用完全平方公式进行分解因式是解此题的关键，注意：a2+2ab+b2＝（a+b）2，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2．23．（12分）（2019春•兰州期末）阅读理解并

解答：（1）我们把多项a2+2ab+b2a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．例如：①x2+2x+3＝（x2+2x+1）+2＝（x

+1）2+2∵（x+1）2是非负数，即（x+1）2≥0∴（x+1）2+2≥2则这个代数x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是﹣1；②3x2﹣12x+5＝3（x2﹣4x）+5＝3（x2﹣4x+4﹣4）+5＝3（x﹣2）2﹣12+5

＝3（x﹣2）2﹣7∵（x﹣2）2是非负数，即（x﹣2）2≥0∴3（x﹣2）2﹣7≥﹣7则这个代数式3x2﹣12x+5的最小值是﹣7，这时相应的x的值是2；（2）仿照上述方法求代数式﹣x2﹣14x+10的最大（或最小）值，并写出相应的x的值．【思路点拨】（1）①

根据：x2+2x+3＝（x+1）2+2，可得：这个代数x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是﹣1．②根据：3x2﹣12x+5＝3（x﹣2）2﹣7，可得：这个代数式3x2﹣12x+5的最小值是﹣7，这时相应的x的值是2．（2）首先应用完全平方公式，把﹣x2﹣14x+10化成﹣（x+7）2

+59，然后判断出这个代数式的最大值是59，这时相应的x的值是﹣7即可．【答案】解：（1）①∵x2+2x+3＝（x+1）2+2，∴这个代数x2+2x+3的最小值是2，这时相应的x的值是﹣1．②∵3x2﹣12x+5＝3（x﹣2）2﹣7，∴这个代数式3x2﹣12x+5的最小值是﹣7，这

时相应的x的值是2．（2）﹣x2﹣14x+10＝﹣（x2+14x+49）+49+10＝﹣（x2+14x+49）+59＝﹣（x+7）2+59（x+7）2是非负数，（x+7）2≥0∴﹣（x+7）2≤0﹣（x+7）2+59≤59∴这个代数式的最大值是59，这时相应的x的值是﹣7．故答案为：2、﹣

1、﹣7、2．【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意完全平方公式的应用．