【文档说明】湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期4月第三次适应性考试数学（理）试题【精准解析】.doc，共(26)页，2.236 MB，由管理员店铺上传

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长郡中学2020届高三第三次适应性考试数学（理）试题一、选择题本大题共12小题，每小题5分共60分1.集合{*|12}xNxZ中含有的元素个数为（）A.4B.6C.8D.12【答案】B【解析】解：

因为{*|12}xNxZ集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B2.设,,abRi是虚数单位，则“复数zabi=+为纯虚数”是“0ab=”的（）A.充要条件B.必要不

充分条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】结合纯虚数的概念，可得0,0ab=，再结合充分条件和必要条件的定义即可判定选项.【详解】若复数zabi=+为纯虚数，则0,0ab=，所以0ab=，若0ab=，不妨设

1,0ab==，此时复数1zabi=+=，不是纯虚数，所以“复数zabi=+为纯虚数”是“0ab=”的充分不必要条件.故选：D【点睛】本题考查充分条件和必要条件，考查了纯虚数的概念，理解充分必要条件的逻辑关系是解题的

关键，属于基础题.3.2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技

大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位

是什么()A.国防大学，研究生B.国防大学，博士C.军事科学院，学士D.国防科技大学，研究生【答案】C【解析】【分析】根据①③可判断丙的院校；由②和⑤可判断丙的学位.【详解】由题意①甲不是军事科学院的，③乙不是军事科学院的；则丙来自军事科学院；由②来自军事科学院的不是博士，则丙不是博士；

由⑤国防科技大学的是研究生，可知丙不是研究生，故丙为学士.综上可知，丙来自军事科学院，学位是学士.故选：C.【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，由条件的相互牵制判断符合要求的情况，属于基础题.4.821xy

x++的展开式中12xy−的系数是（）A.160B.240C.280D.320【答案】C【解析】【分析】首先把1xx+看作为一个整体，进而利用二项展开式求得2y的系数，再求71xx+的展开式中1x−的系数，二者相乘即可求解.【详解】由二项展开式的通项

公式可得821xyx++的第1r+项为82181rrrrTCxyx−+=+，令1r=，则712281TCxyx=+，又71xx+的第1r+为7271771rrrrrrTCxCxx−−+==，令3r=，则3735C=，所以12

xy−的系数是358280=.故选：C【点睛】本题考查二项展开式指定项的系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题.5.已知3ln3,log,logabece===，则下列关系正确的是（）A.cbaB.abcC.bacD.bca【答案】A【解析】【分析】首先判断,,ab

c和1的大小关系，再由换底公式和对数函数lnyx=的单调性判断,bc的大小即可.【详解】因为ln3ln1ae=，311log,logln3lnbece====，1ln3ln，所以1cb，综上可得cba.故选：A【点睛

】本题考查了换底公式和对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.函数2()ln(1)xxeefxx−−=+在[3,3]−的图象大致为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先根据函数奇偶性排除B，再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D，即可得解.【

详解】函数2()ln(1)xxeefxx−−=+，则2()()ln(1)xxeefxfxx−−−==−+，所以()fx为奇函数，排除B选项；当x→+时，2()lnxefxx→+，所以排除A选项；当1x=时，112.720.37(1)3.4ln(11)ln20.69e

eeef−−−−−==+，排除D选项；综上可知，C为正确选项，故选：C.【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题.7.一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半

圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）A.16216+B.1628+C.8216+D.828+【答案】D【解析】【详解】由三视图可知该几何体的直观图是轴截面在水平面上的半个圆锥，表面积为2111442226828222+

+=+,故选D．8.已知(0,),(,0)22−，13cos(),cos()43423+=−=，则cos()2+=（）A.33B.33−C.539D.69−【答案】C【解析】【分析】首先判断3,4

44+，,4242−，再由同角三角函数之间的关系求得sin()4+和sin()42−的值，再运用配角2442+=+−−，利用

两角差的余弦公式即可求得cos()2+的值.【详解】因为(0,),(,0)22−，所以3,444+，,4242−，又1cos()043+=，所以,442+，2122sin()1co

s()1,4493+=−+=−=236sin()1cos()1424293−=−−=−=，cos()cos2442+=+−−coscoscossinsin442442442

=+−−=+−++−132265333339=+=.故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数的关系以及两角差的余弦公式，考查了配角的应用技巧，()()2=++−是常见的配角，考查了运

算能力，属于中档题.9.已知12,FF是双曲线222:1(0)xCyaa−=的两个焦点，过点1F且垂直于x轴的直线与C相交于,AB两点，若2AB=，则2ABF的内切圆半径为（）A.23B.33C.323D.233【答案】B【解析】【分析】首先由2AB=求得双

曲线的方程，进而求得三角形的面积，再由三角形的面积等于周长乘以内切圆的半径即可求解.【详解】由题意1b=将xc=−代入双曲线C的方程,得1ya=则22,2,3aca===,由2121222AFAFBFBFa−=−==,得2ABF的周长

为2211||22||42||62AFBFABaAFaBFABaAB++=++++=+=,设2ABF的内切圆的半径为r,则11362232,223rr==,故选：B【点睛】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查三角形的内心的概念，考查了转化的思想，属于中档题.10.已知数列

na的通项公式为22nan=+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记nb为数阵从左至右的n列，从上到下的n行共2n个数的和，则数列nnb的前2020项和为（）A.10112020B.20192020C

.20202021D.10102021【答案】D【解析】【分析】由题意，设每一行的和为ic，可得11...(21)iiinicaaanni++−=+++=++，继而可求解212...2(1)nnbcccnn=+++=+，表示12(1)nnbnn=+，裂项相消即可

求解.【详解】由题意，设每一行的和为ic故111()...(21)2iniiiiniaancaaanni+−++−+=+++==++因此：212...[(3)(5)...(21)]2(1)nnbcccnnnnnnn=+++=

+++++++=+1111()2(1)21nnbnnnn==−++故202011111111(1...)(1)22232020202122021S=−+−++−=−=10102021故选：D【点睛】本题考查了等差数列型数阵的求和，考查了学生综

合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.11.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某

骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：黄赤交角23412357241324282444正切值0.4390.4

440.4500.4550.461年代公元元年公元前2000年公元前4000年公元前6000年公元前8000年根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是()A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前

2000年C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年【答案】D【解析】【分析】先理解题意，然后根据题意建立平面几何图形，在利用三角函数的知识计算出冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，即可得到正确选项．【详解】解：由题意

，可设冬至日光与垂直线夹角为，春秋分日光与垂直线夹角为，则−即为冬至日光与春秋分日光的夹角，即黄赤交角，将图3近似画出如下平面几何图形：则16tan1.610==，169.4tan0.6610−==，tantan1.60.66tan()0.4571

tantan11.60.66−−−==++．0.4550.4570.461，估计该骨笛的大致年代早于公元前6000年．故选：D．【点睛】本题考查利用三角函数解决实际问题的能力，运用了两角和与差的正切公式，考查了转化思想，数学建模思想，以及

数学运算能力，属中档题．12.在满足04iixy，iiyxiixy=的实数对(),iixy(1,2,,,)in=中，使得1213nnxxxx−+++成立的正整数n的最大值为()A.5B.6C.7D.9【答案】A【解析】【分析】由

题可知：04iixy，且iiyxiixy=可得lnlniiiixyxy=，构造函数()()ln04thttt=求导，通过导函数求出()ht的单调性，结合图像得出min2t=，即2ixe得出33

nxe，从而得出n的最大值.【详解】因为04iixy，iiyxiixy=则lnlnyixiiixy=，即lnlniiiiyxxy=整理得lnlniiiixyxy=，令iitxy==，设()()ln04thttt=，则()2211l

n1lntttthttt−−==，令()0ht,则0te，令()0ht，则4et，故()ht在()0,e上单调递增，在(),4e上单调递减，则()1hee=，因为iixy，()()iihxhy=，由题可知：()1ln44ht=时，则mi

n2t=，所以2te，所以24iiexy，当nx无限接近e时，满足条件，所以2nxe，所以要使得121338.154nnxxxxe−+++故当12342xxxx====时，可有123488.154xxxx+++=，故14n−，即5n，所以：n最大值为

5.故选：A.【点睛】本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力.二、填空题：本题共4小题，每题5分共20分13.近年来，新能源汽车技术不断推陈出新，新产品不断涌现，在汽车市场上影响力不断增大.动力蓄电池技术作为新能源汽车

的核心技术，它的不断成熟也是推动新能源汽车发展的主要动力.假定现在市售的某款新能源汽车上，车载动力蓄电池充放电循环次数达到2000次的概率为85%，充放电循环次数达到2500次的概率为35%.若某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电，那么他的车能够充电2500次的概率

为______.【答案】717【解析】【分析】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A，“他的车能够充电2500次”为事件B，即求条件概率：(|)PBA，由条件概率公式即得解.【详解】记“某用户的自用新

能源汽车已经经过了2000次充电”为事件A，“他的车能够充电2500次”为事件B，即求条件概率：()35%7(|)()85%17PABPBAPA===故答案为：717【点睛】本题考查了条件概率的应用，考查了学生概念理解，数学应用，数学运算的

能力，属于基础题.14.动点P到直线1x=−的距离和他到点(1,0)F距离相等，直线AB过(4,0)且交点P的轨迹于,AB两点，则以AB为直径的圆必过_________.【答案】()0,0【解析】【分

析】利用动点P到直线1x=−的距离和他到点(1,0)F距离相等，,可知动点P的轨迹是以()1,0F为焦点的抛物线,从而可求曲线的方程,将(4)ykx=−,代入24yx=,利用韦达定理,可得12120xxyy+=,从而可知以AB为直径的圆经过原点O.【详解

】设点(),Pxy，由题意可得221(1)xxy+=−+，222(1)(1)xxy+=−+，2222121xxxxy++=−++，可得24yx=，设直线AB的方程为(4)ykx=−，代入抛物线可得()2222421160kxkxk−++=，()()()21122121

22421,,,16,kAxyBxyxxxxk+=+=，()()2121244,yykxx=−−()()222121212121416xxyykxxkxxk+=+−++()22222841614160kkkkk+=+−+=，0OAOB=，以AB为直径的圆经过原点O.故答案

为：（0,0）【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线和抛物线的交汇问题，同时考查了方程的思想和韦达定理，考查了运算能力，属于中档题.15.已知224()ln,()()efxxgxxa==−，如果函数()()()hxfxgx=−有三个零点，则实数a的取值范围是____________【答案

】()3,e+【解析】【分析】首先把零点问题转化为方程问题，等价于224ln()exxa=−有三个零点，两侧开方，可得2lnexax=，即2lneaxx=有三个零点，再运用函数的单调性结合最值即可求出参数的取值范围.【详解】若函数()()()hxfxgx=−有

三个零点，即224ln()exxa=−零点有，显然1x，则有224()lneaxx−=，可得2lnexax=，即2lneaxx=有三个零点，不妨令()2lnegxxx=，对于()2lnegxxx=−，函数单调递增，()220geee=−，()220geee=−，所以函数在

区间()1,+上只有一解，对于函数()2lnegxxx=+，()()32'ln10xgxex−=−=，解得xe=，()'0gx，解得1xe，()'0gx，解得xe，所以函数在区间()1,e上单调递减，在区间(),e+

上单调递增，()23geeee=+=，当1x→时，()gx→+，当x→+时，()gx→+，此时函数若有两个零点，则有3ae，综上可知，若函数()()()hxfxgx=−有三个零点，则实数a的取值范围是()3,e+.故答案为：(

)3,e+【点睛】本题考查了函数零点的零点，恰当的开方，转化为函数有零点问题，注意恰有三个零点条件的应用，根据函数的最值求解参数的范围，属于难题.16.如图，棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点,,MNE分别为棱1,,AAABAD的

中点，以A为圆心，1为半径，分别在面11ABBA和面ABCD内作弧MN和NE，并将两弧各五等分，分点依次为M、1P、2P、3P、4P、N以及N、1Q、2Q、3Q、4Q、E．一只蚂蚁欲从点1P出发，沿正方体的表

面爬行至4Q，则其爬行的最短距离为________．参考数据：cos90.9877=；cos180.9511=；cos270.8910=）【答案】1.7820【解析】【分析】根据空间位置关系，将平面旋转后使得各点在同一平面内，结合角的关系即可求得两点间距离的

三角函数表达式.根据所给参考数据即可得解.【详解】棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点,,MNE分别为棱1,,AAABAD的中点，以A为圆心，1为半径，分别在面11ABBA和面ABCD内作弧MN和NE.将平面ABCD绕AB旋转至与平面11ABBA共面的位置，如下图所示：则14180

814410PAQ==，所以142sin72PQ=；将平面ABCD绕AD旋转至与平面11ADDA共面的位置，将11ABBA绕1AA旋转至与平面11ADDA共面的位置，如下图所示：则14902901265PA

Q=+=，所以142sin63PQ=；因为sin63sin72，且由诱导公式可得sin63cos27=，所以最短距离为142sin6320.89101.7820PQ===，故答案为：1.7820.【点睛】本题考查了空间几何体中最短距离的求法

，注意将空间几何体展开至同一平面内求解的方法，三角函数诱导公式的应用，综合性强，属于难题.三、解答题：共70分17.已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，若ABC同时满足下列四个条件中的三个：①2633()baaccab−+=+；②2cos22cos12AA

+=；③6a=；④22b=.（1）满足有解三角形的序号组合有哪些？（2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应ABC的面积.（若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分）【答案】（1）①，③，④或②，③，

④；（2）3.【解析】【分析】（1）由①可求得cosB的值，由②可求出角A的值，结合题意得出AB+，推出矛盾，可得出①②不能同时成为ABC的条件，由此可得出结论；（2）在符合条件的两组三角形中利用余弦定理和正弦定理求出对应的边和角，然后利用三角形的

面积公式可求出ABC的面积.【详解】（1）由①()2633baaccab−+=+得，()222326acbac+−=−，所以2226cos23acbBac+−==−，由②2cos22cos12AA+=得，

22coscos10AA+−=，解得1cos2A=或cos1A=−（舍），所以3A=，因为61cos32B=−−，且()0,B，所以23B，所以AB+，矛盾.所以ABC不能同时满足①，②.故ABC满足①，③，④或②，③，④

；（2）若ABC满足①，③，④，因为2222cosbacacB=+−，所以2686263cc=++，即2420cc+−=.解得62c=−.所以ABC的面积1sin322SacB==−.若ABC满足②，③，④由正弦

定理sinsinabAB=，即622sin32B=，解得sin1B=，所以2c=，所以ABC的面积1sin32SbcA==.【点睛】本题考查三角形能否成立的判断，同时也考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形面积的计算，要结合三角形

已知元素类型合理选择正弦定理或余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.18.为提供市民的健身素质，某市把,,,ABCD四个篮球馆全部转为免费民用（1）在一次全民健身活动中，四个篮球馆的使用场数

如图，用分层抽样的方法从,,,ABCD四场馆的使用场数中依次抽取1234,,,aaaa共25场，在1234,,,aaaa中随机取两数，求这两数和的分布列和数学期望；（2）设四个篮球馆一个月内各馆使用次数之和为x，其相应维修费用为y元，根据统计，得到如下表的数据：x101520

25303540y1000011761130101398014771154401602043430.12yze=+2.993.494.054.504.995.495.99①用最小二乘法求z与x的回归直线方程；②40yx+叫做篮球馆月惠值，根据

①的结论，试估计这四个篮球馆月惠值最大时x的值参考数据和公式：7723114.5,()700,()()70,20iiiiizxxxxzze===−=−−==71721()()()iiiiixxzzbxx==−−=−，a

zbx=−【答案】（1）见解析，12.5（2）①0.12zx=+$②20【解析】【分析】(1)运用分层抽样，结合总场次为100，可求得1234,,,aaaa的值，再运用古典概型的概率计算公式可求解果;(2)①由公式可计算77211(),()()iiiiixxxxzz==−−−的值，进而可求

z与x的回归直线方程；②求出()gx，再对函数求导，结合单调性，可估计这四个篮球馆月惠值最大时x的值.【详解】解：（1）抽样比为2511004=，所以1234,,,aaaa分别是，6，7，8，5所以两数之和所有可能取值是：10，12，13，15()1106p==

，()1123p==，()1133p==，()1156p==所以分布列为期望为1111()1012131512.56336E=+++=（2）因为77211()700,()()70,iiiiixxxxzz==−=−−=所以71721()()()iiiiix

xzzbxx==−−=−，701,4.50.125270010a===−=，0.12zx=+；②43430.12yze=+0.12x=+，设2401ln4343ln(),()43434040(40)xyxxgxgxxxx+−===+++，所以当[

0,20],()0,()xgxgx递增，当[20,),()0,()xgxgx+递减所以约惠值最大值时的x值为20【点睛】本题考查直方图的实际应用，涉及求概率，平均数、拟合直线和导数等问题，关键是要读懂题意，属于中档题

.19.如图，三棱台111.ABCABC−中，侧面11ABBA与侧面12ACCA是全等的梯形，若1111,AAABAAAC⊥⊥，且11124ABABAA==.（Ⅰ）若12CDDA=，2AEEB=，证明：∥平面11BCCB；（Ⅱ）若二面角11CAAB−−为3，求平面11ABBA与平面11C

BBC所成的锐二面角的余弦值.【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)14.【解析】【详解】试题分析：(Ⅰ)连接11,ACBC，由比例可得DE∥1BC，进而得线面平行；（Ⅱ）过点A作AC的垂线，建立空间直角坐标系，不妨设11AA=，则11112,ABAC==求

得平面11ABBA的法向量为m，设平面11CBBC的法向量为n，由cos,mnmnmn=求二面角余弦即可.试题解析：（Ⅰ）证明：连接11,ACBC，梯形11ACCA，112ACAC=,易知：111,2ACACDADDC==；又2AEEB=，则DE∥1BC；1BC平面

11BCCB，DE平面11BCCB，可得：DE∥平面11BCCB；（Ⅱ）侧面11ACCA是梯形，111AAAC⊥，1AAAC⊥,1AAAB⊥,则BAC为二面角11CAAB−−的平面角，BAC=3；111,ABCABC均为正三角形，在平面ABC内，过点A作AC的垂线，如图

建立空间直角坐标系，不妨设11AA=，则11112,ABAC==4ACAC==,故点()10,0,1A，()0,4,0,C()()123,2,0,3,1,1BB；设平面11ABBA的法向量为()111,,m

xyz=，则有：()1111113001,3,0030xymABmmABxyz+===−=++=；设平面11CBBC的法向量为()222,,nxyz=，则有：()2212223001,3,230

330xymCBnmCBxyz−====−+=；1cos,4mnmnmn==−，故平面11ABBA与平面11CBBC所成的锐二面角的余弦值为14.20.已知函数21()(1)ln(,0)2fxaxaxxa

Ra=−−−（1）求函数()fx的单调递增区间（2）记函数()yFx=的图象为曲线C，设点1122(,),(,)AxyBxy是曲线C上不同两点，如果在曲线C上存在点00(,)Mxy，使得①1202xxx+=；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数存在“

中值和谐切线”，当2a=时，函数()fx是否存在“中值和谐切线”请说明理由【答案】（1）见解析（2）不存在，见解析【解析】【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（2）求出函数

的导数，结合导数的几何意义，再令21xtx=，转化为方程有解问题，即可说明.【详解】(1)函数的定义域为()0,+，所以1(1)()()axxafxx−+=当0a时，()0,1fxx；()0,01fxx，所以函数()

fx在()1,+上单调递增当0a时，①当111,1,()0,1afxxaa−−−时，函数在1,0a−上递增②11,1aa−==−，显然无增区间；③当11,10aa−−时，1()0,1fxxa−，函数在11,a

−上递增，综上当0,a函数在1,1a−上单调递增.当1a−时函数在1,a−+上单调递增；当1a=−时函数无单调递增区间当10a−时函数在11,a−

上单调递增(2)假设函数存在“中值相依切线”设1122(,),(,)AxyBxy是曲线()yfx=上不同的两个点，且120xx则1111222ln,lnyxxxyxxx=−−=−−2121212121lnln1AByyxxkxxxxxx−−==+−−−−曲线在点

00(,)Mxy处的切线的斜率为012122()1kfxxxxx==+−−+，2121122112lnln21xxxxxxxxxx−+−−=+−−+2212122112112(1)lnln2,ln01xxxxxxxxxxxx−−=−=−++.令21xtx=，则22

2(1)(1)()ln,()01(1)tthtthtttt−−=−=++，()ht单调递增，()(1)0hth=，故()0ht=无解，假设不成立综上，假设不成立，所以不存在“中值相依切线”【点睛】本题考查了函数的单调性，导数的几何意义，考查导数的应用以及分

类讨论和转化思想，属于中档题．21.已知抛物线2:2Gypx=，焦点为F，直线l交抛物线G于,AB两点，交抛物线G的准线于点C，如图所示，当直线l经过焦点F时，点F恰好是AC的中点，且83BC=.（1）求抛物线G的方程；（2）点

O是原点，设直线,OAOB的斜率分别是12,kk，当直线l的纵截距为1时，有数列na满足()2112n1,16,42nakaka−==−=+，设数列1nnaa+的前n项和为nS，已知存在正整数m使得20201mSm+，求m的值.【答案】（1）24yx

=（2）2019m=【解析】【分析】(1)设出直线的方程，再与抛物线联立方程组，进而求得点,AB的坐标，结合弦长即可求得抛物线的方程；(2)设直线的方程，运用韦达定理可得214kk+=，可得1,nnaa+之间的关系，再运用11111nnnaaa+=−+进

行裂项，可求得2020S，解不等式求得m的值.【详解】解：（1）设过抛物线焦点的直线方程为()2pykx=−，与抛物线方程联立得：22222(2)04kpkxkppx−++=，设2112221(,),(,)

,4pAxyBxyyy=，所以22233(,),(,),3263PPAkPBPkPp=，2222383,333PkBCP=−=+=，2P=∴，所以抛物线方程为24yx=（2）设直线方程为()2(1)1,4xmyxmyyx=−=−=，21212440,4,4ym

ymyymyym−+==+=，1221124yykkxx+=+=，221116(42)4,(1)nnnnnnnaaaaaaa++−++=−+=+，11111(1)1nnnnnaaaaa+==−++，111(

)11nnnnaaaa=−−++，2020122320202021202111111112020(...)20201Saaaaaaa=−+−++−=−+由111,(1)1nnnaaaa+==+得2019m=.【点睛】本题考查了直线与抛物线的关系，考查了

韦达定理和运用裂项法求数列的和，考查了运算能力，属于中档题.22.已知曲线C的极坐标方程是4cos=.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:22{22xmtyt=+=（t是参数）.（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点,

且||14AB=,试求实数m值.（2）设为曲线上任意一点，求2xy+的取值范围.【答案】（1）或；（2）[225,225]−+.【解析】【分析】（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，在直角坐标条件下求出曲线的圆心坐标和

半径，将直线的参数方程化为普通方程，由勾股定理列出等式可求的值；（2）将圆化为参数方程形式，代入由三角公式化简可求其取值范围．【详解】（1）曲线C的极坐标方程是4cos=化为直角坐标方程为：直线的直角坐标方程为：圆心到

直线l的距离（弦心距）圆心(2,0)到直线的距离为：或（2）曲线的方程可化为222)4xy−+=（，其参数方程为：22cos{2sinxy=+=(为参数）(),Mxy为曲线上任意一点，2225sin()xy+=++2xy+的取值范

围是[225,225]−+23.已知函数()|1|||fxxxa=+−+.（1）若1a=−，求不等式()1fx−…的解集；（2）若“xR，()|21|fxa+”为假命题，求a的取值范围.【答案】（1）1,2−+（2）2,0−【解析】【分析】（1））当1a=−时，将函

数()fx写成分段函数，即可求得不等式的解集.（2）根据原命题是假命题，这命题的否定为真命题，即“xR，()21fxa+…”为真命题，只需满足()max|21|fxa+…即可.【详解】解：（1）当1a=−时，()2,1,112,11,2,1.xfxxxxxx−−=+−−=−

由()1fx−…，得12x-….故不等式()1fx−…的解集为1,2−+.（2）因为“xR，()21fxa+”为假命题，所以“xR，()21fxa+…”为真命题，所以()max|21|fxa+….因为()|1||||(1)()||1|fxxxaxxaa

=+−++−+=−„，所以()max|1|fxa=−，则|1||21|aa−+…，所以()()22121aa−+…，即220aa+，解得20a−剟，即a的取值范围为2,0−.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，以及绝对值三角不等式，属于基础题.