【文档说明】新人教版高中数学教材例题课后习题 必修二 6-2-2 向量的减法运算 Word版含解析.docx，共(6)页，447.677 KB，由小赞的店铺上传

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6.2.2向量的减法运算例3如图62-12（1），已知向量a，b，c，d，求作向量ab−，cd−.作法：如图6.2-12（2），在平面内任取一点O，作OAa=，OBb=，OCc=，ODd=.则BAab=−，DCcd=−.例4如图6.2-13，在ABCD中，ABa=，ADb=，你能用a，b表示向量

AC，DB吗？解：由向量加法平行四边形法则，我们知道ACab=+.同样，由向量的减法，知DBABADab=−=−.练习.的1.如图，在各小题中，已知,ab，分别求作ab−．【答案】见解析【解析】【分析】将,ab的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量.【详解】将,ab的起点

移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量，如图，BAab=−，(1)(2)(3)(4)【点睛】本题考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想，属于基础题.2.填空：ABAD−=____；BABC−=____；BCBA−

=____；ODOA−=____；OAOB−=____．【答案】①.DB②.CA③.AC④.ADuuuv⑤.BA【解析】【分析】利用向量减法的三角形法则，进行向量的减法运算.【详解】因为向量的起点相同，可直接进行向量的相减运算，所以ABAD−=DB

；BABC−=CA；BCBA−=AC；ODOA−=AD；OAOB−=BA．故答案为：(1)DB；(2)CA；(3)AC；(4)AD；(5)BA【点睛】本题考查向量减法的运算，求解时注意向量用两个大写字母表示，可直接

进行代数的运算，而无需再画图形.3.作图验证：()abab−+=−−．【答案】见解析【解析】【分析】将,ab的起点移到同一点，再首尾相接，方向指向被减向量.【详解】当,ab中至少有一个为0时，()abab−−=−+显然成立（图略）；当,ab不共线时，作图如图（1），显

然()OBOBabab−−+=−==−；当,ab共线时，同理可作图如图（2）所示．【点睛】本题考查向量减法的三角形法则，考查数形结合思想，属于基础题.变式练习题4.如图，已知向量a，b不共线，求作向量ab−．

【答案】作图见解析，BAab=−【解析】【分析】利用向量的加法法则求解.【详解】如图，在平面内任取一点O，作OAa=，OBb=．因为OBBAOA+=，即bBAa+=，所以BAab=−．5.如图，点O是ABCD的两条对角线的

交点，ABa=，DAb=，OCc=，求证：bcaOA+−=．【答案】证明见解析【解析】【分析】利用向量的加法法则和向量相等求解.【详解】证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以DACB=．因为bcDAOC

OCCBOB+=+=+=，OAaOAABOB+=+=，所以bcOAa+=+，即bcaOA+−=．6.如图，在▱ABCD中，若,ABaADb==，（1）当,ab满足什么条件时，()()abab+⊥−?（2）当,ab满足什么条件时，abab+=−?【答案】（1）ab=rr（2）a

b⊥【解析】【分析】（1）由ab=rr，得到▱ABCD为菱形求解；（2）由ab⊥，得到▱ABCD为矩形求解.【小问1详解】解：如图：,BDabACab=−=+，当ab=rr时，▱ABCD为菱形，对角线相互垂直，所以BDAC⊥，即()()abab−

⊥+；【小问2详解】当ab⊥时，▱ABCD为矩形，对角线长度相等，所以BDAC=，即abab+=−.7.证明：当向量ab，不共线时，ababab−−+.【答案】证明见解析【解析】【分析】根据向量ab，不共线，在OAB中，利用三角形的边的关系证

明.【详解】证明：因为向量ab，不共线，如图，在OAB中，由三角形两边之和大于第三边得：abab−+，由三角形两边之差小于第三边得：abab−−，所以ababab−−+.