【文档说明】辽宁省部分重点高中2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题（A卷） 含答案.docx，共(9)页，681.056 KB，由小赞的店铺上传

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辽宁省部分重点高中2020-2021学年度下学期高二期中考试数学A试卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知在等比数列na中，37a=，前三项之和

321S=，则公比q的值是（）A.1或12−B.1−或12C.1D.12−2.2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》(简称“强基计划”)，明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲､乙两人通过

强基计划的概率分别为43,54，那么两人中恰有一人通过的概率为（）A.35B.15C.14D.7203.利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2

2列联表，由计算可得27.236K=，参照下表：得到的正确结论是（）()20PKk0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C

.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关"D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4.过原点作曲线lnyx=的切线，则切线的斜率为（）A.eB.1C

.1eD.21e5.设函数()fx在定义域内可导，()yfx=的图象如图所示，则导函数()yfx=的图象为（）A.B.C.D.6.已知()()()111,,.324PAPBAPBA===∣∣则()PB=（）A.712B.724C.512D.5247.已知数列na是首项为

a，公差为1的等差数列，数列nb满足1.nnnaba+=若对任意的*nN，都有6nbb成立，则实数a的取值范围是（）A.6,5−−B.()6,5−−C.5,4−−D.()5,4−−8.已知定义在0,2的函数()fx的导函

数为()fx，且满足()()sincos0fxxfxx−成立，则下列不等式成立的是（）A.264ffB.336ffC.3243ff

D.23234ff二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知na为等差数列，其前n项和78,0nSaa

+，则下列结论一定正确的是（）A.若10a，则公差0dB.若10a，则7S最小C.150SD.140S10.已知由样本数据点集合(),1,2,,iixyin=∣，求得的回归直线方程为1.50.5yx=+，且3x=，现发现两个数据点(1.2，

2.2)和(4.8，7.8)误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，则（）A.变量x与y具有正相关关系B.去除后y的估计值增加速度变快C.去除后l方程为1.21.4yx=+D.去除后相应于样本点()2,3.75的残差平方为0.002511.已知函数()fx及其导数()fx，若

存在0x，使得()()00fxfx=，则称0x是()fx的一个“巧值点”.下列函数中，有“巧值点”的是（）A.()2fxx=B.()xfxe−=C.()lnfxx=D.()1fxx=12.若数列na

满足()12121,1,3,nnnaaaaannN−−+===+，则称数列na为斐波那契数列，又称黄金分割数列.在现代物理､准晶体结构，化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用.则下列结论成立的是（）A.713a=B.13520192020aaaaa++++=C.()2233

nnnaaan−+=+D.24620202021aaaaa++++=三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.从生物学中我们知道，生男生女的概率基本是相等的，某个家庭中先后生了两个小孩，已知两个小孩中有男孩，则两个小孩

中有女孩的概率为__________.14.将正整数数列1，2，3，4，5，...的各项按照上小下大､左小右大的原则写成如下的三角形数表.数表中的第8行所有数字的和为__________.15.多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求.全部选对的得

5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.若选项中有3个选项符合题目要求，随机作答该题时(至少选择一个选项，最多选三项)，所得的分数为随机变量，则()E=__________.16.已知函数()33,2,xxxafxxxa

−=−有最大值，则实数a的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.17题10分，18-22每题12分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知等差数列na的公差2d=，且252

,naaa+=的前n项和为nS.（1）求na的通项公式；（2）若915,,mSaa成等比数列，求m的值.18.已知函数()3223fxxaxbxa=++−在1x=时有极值为0.（1）求实数,ab的值；（2）求当

0,5x时()fx的最大值和最小值.19.某地2020年在全国志愿服务信息系统注册登记志愿者8万多人.2019年7月份以来，共完成1931个志愿服务项目，8900多名志愿者开展志愿服务活动累计超过150万小时.为了了解此地志愿者对志愿服务的认知和参与度，随机调查了

500名志愿者每月的志愿服务时长(单位：小时)，并绘制如图所示的频率分布直方图.（1）求这500名志愿者每月志愿服务时长的样本平均数x和样本方差2(s同一组中的数据用该组区间的中间值代表)；（2）由直方图可以认为，目前该地志愿者每月服务时长X服从

正态分布()2,N，其中近似为样本平均数2x近似为样本方差2s.一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若()2,XN，令XY−=，则()0,1YN，且().aPXaPY−

=（i）利用直方图得到的正态分布，求()10PX；（ii）从该地随机抽取20名志愿者，记Z表示这20名志愿者中每月志愿服务时长超过10小时的人数，求()1PZ(结果精确到0.001)以及Z的数学期望.参考数据：2011.641.28,0.77340.0059,0

.78.1.28若()0,1YN，则()0.780.7734PY=.20.已知等差数列na满足4564,216aaa=+=，数列nb的前n项和为nS，满足22nnSb=−.（1）求数列na与nb的通项公式；（2）设1122nnnTababab=+++

，求nT.21.某市正在创建全国文明城市，我们简称创文.创文期间，将有创文检查人员到学校随机找学生进行提问，被提问者之间回答问题相互独立､互不影响.对每位学生提问时，创文检查人员将从规定的5个问题中随机抽取2个问题进行提问.某日，创文检查

人员来到A校，随机找了三名同学甲､乙､丙进行提问，其中甲只能答对这规定5个问题中的3个，乙能答对其中的4个，而丙能全部答对这5个问题.计一个问题答对加10分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分60分，达到50

分以上(含50分)时该学校为优秀.（1）求甲､乙两位同学共答对2个问题的概率；（2）设随机变量X表示甲､乙､丙三位同学共答对的问题总数，求X的分布列及数学期望，并求出A校为优秀的概率.22.已知函数()()2ln1

2afxxxax=−−−.（1）求函数()fx的单调区间；（2）函数()22agxxx=−，若不等式()()0fxgx+对任意()0,x+都成立，求实数a的取值范围.辽宁省部分重点高中2020-2021学年度下学期

高二期中考试数学答案1-8ADBCACBB9.AD10.ACD11.ACD12.ABC13.2314.26015.231416.1a−17.解：（1）522,2aad+==11252102ada+=+=14a=−26nan=−（2）29155,12,24nSnnaa=−

==915,,mSaa成等比数列，2915maSa=，2560mm−−=解得6,1mm==−*6mNm=18.解：（1）由322()3fxxaxbxa=++−可得2()36fxxaxb=++又1x=为极值点，所以(1)

360,63fabba=++==−−又极值为0，即2(1)130faba=++−=，则2320aa++=可得：29ab=−=或13ab=−=当2,9ab=−=时，32()694fxxxx=−+−，()22()31293433(3)(1)fxxxxxxx=−+=−+=−−

x(,1)−1(1,3)3(3,)+()fx+0−0+()fx↗极大值(1)0f=↘极小值(3)4f=−↗当1,3ab=−=时，32()331fxxxx=−+−()222()3633213(1)0fxxxxxx=−+=−+=−(不恒为0)()fx在

R上单调递增，无极值.综上2,9ab=−=.（2）由（1）知，(0,1)(3,5)x和时，()fx为增函数，(1,3)x时，()fx为减函数，又(0)4,(1)0,(3)4,(5)16ffff=−==−=，因此[0,5]x时()fx最大值1

6，最小值-4.19.解：（1）60.0270.180.290.38100.18110.08120.049x=++++++=.22222222(69)0.02(79)0.1(89)0.2(99)0.38(109)0.18(1

19)0.08(129)0.04s=−+−+−+−+−+−+−（2）（i）由题知29,1.64==，所以()9,1.64,1.641.28XN=.()()109100.780.77341.28PXPYPY−===

（ii）由（i）知()(10)1100.2266PXPX=−=，可得()20,0.2266ZB.()()2011010.773410.00590.99410.994PZPZ=−==−−=故

Z的数学期望()200.22664.532.EZ==20.（1）设数列na的公差为d，则114431818adad+=+=，解得101ad==，所以1(1)naandn=+−=，对于数列nb，当1n=时，11121bSb==−，所以

11b=.当2n时，由1122nnnnnbSSbb−−=−=−S即12nnbb−=，故{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以2nnb=.（2）设1122nnnTababab=+++1211222(1)2+2nnnTnn−=+++−

①2nT=2311222(1)2+2nnnn++++−②①-②得123122222nnnTn+−=++++−，+1+12(12)(+12(1)2212nnnnTnn−−=−=−−−−），+1(1)22nnTn=−+21

.解：（1）记“甲､乙两位同学共答对2题”为事件A，则()()111122324124225310CCCCCCPAC+==（2）由题意可知随机变量X的取值范围3,4,5,6()()211224153251325CCCCPXC===

()()3410PXPA===()()211211223415324532512525CCCCCCCCPXC+===()()2223453259650CCCPXC===所以，随机变量X的分布列

如下表所示：X3456P1253101225950随机变量X的数学期望为13129243456251025505EX=+++=A校为优秀的概率()()1293356255050PXPX=+==+=.22.解：（1）函数2()ln(

1)2afxxxax=−−−的定义域为(0,)+，则2'1(1)1(1)(1)()(1)axaxxaxfxaxaxxx−−−+−+−=−−−==，当0a时，()0fx，()fx在(0,)+递增即增区间为(0,)+当0a时，令()0fx

，解得10xa，()fx的增区间为1(0,)a，减区间1(,)a+.（2）若对任意(0,)x+，()()0fxgx+恒成立则ln0xax−，(0,)x+恒成立，则lnxax，(0,)x+恒成立，令lnh()xxx=，则，'

21ln()xhxx−=令'(x)0h=得xe=.当0xe时'(x)0h，()hx是增函数，当xe时'(x)0h，()hx是减函数xe=时，max1()()hxhee==1ae