【文档说明】湖南省邵阳市2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题.pdf，共(5)页，358.748 KB，由小赞的店铺上传

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2023年邵阳市高二联考(数学)第1页(共4页)秘密★启用前姓名准考证号2023年邵阳市高二联考试题卷数学本试卷共4页,22个小题。满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡上“贴条形码区”。2.作答选择题

时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案写在试题卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来

的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.保持答题卡的整洁。考试结束后,只交答题卡,试题卷自行保存。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足:z1+i=2i(i为虚数单位),则z的共轭复数为A.2-2iB.2+2iC.-2-2iD.-2+2i2.已知全集U=R,设集合A=xx-1<0{},B=xx2-2x-3

≤0{},则(∁UA)∪B=A.x1≤x≤3{}B.x-2≤x<1{}C.xx≥-1{}D.xx≤3{}3.若sinπ5+α()=23,则cos7π10+α()=A.-23B.23C.-53D.534.

函数fx()=3sinxex在区间-2π3,2π3éëêêùûúú的图象大致为A.B.C.D.{#{QQABDYYAogCgAgAAAAACEwUACEGQkhCCAIgGBEAcoEIAiRNABCA=}#}2023年邵阳市高二联考(数学)第2页(共4页)5.“基础学科拔尖学生培养试验计划”

简称“珠峰计划”,是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划,旨在培养中国自己的学术大师.浙江大学、复旦大学、武汉大学、中山大学均有开设数学学科拔尖学生培养基地.已知某班级有A,B,C,D,E共5位同学从中任选一所学校作为奋斗目标,每所学校至少有一位同学选择,则A同学选

择浙江大学的不同方法共有A.24种B.60种C.96种D.240种6.设非零向量a,b满足a=8,b=4,a+b=6,则a在b上的投影向量为A.-118bB.-118aC.-114bD.-114a7.已知点P在直线y=-x

-3上运动,M是圆x2+y2=1上的动点,N是圆x-9()2+y-2()2=16上的动点,则PM+PN的最小值为A.13B.11C.9D.88.已知函数f(x)是R上的奇函数,对任意的x∈R均有f(x)<f′(x)ln3成立.若f(-1)=1,

则不等式f(x)<-3x-1的解集为A.xx>1{}B.xx<1{}C.xx>-1{}D.xx<-1{}二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.若正实数a,b满足a+b=2,

则下列结论中正确的有A.ab的最大值为1B.1a+1b的最大值为2C.a+b的最小值为2D.a2+b2的最小值为210.下列说法中,错误∙∙的是A.若事件A,B满足:P(A)>0,P(B)>0,且P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立B.某医院住院的8位新冠患

者的潜伏天数分别为10,3,8,3,2,15,5,4,则该样本数据的第75百分位数为8C.若随机变量ξ~B7,12(),则方差D2ξ()=14D.在回归模型分析中,残差平方和越小,模型的拟合效果越好11.设A,B是抛物线C:y2=2x上的两点,F是抛物线C的焦

点,则下列命题中正确的是A.若直线AB过抛物线C的焦点F,则AB的最小值为2B.若点A的坐标为(2,2),则AF=52C.过点P(0,1)且与抛物线C只有一个公共点的直线有且只有两条D.若AF→=3FB→(点A在第一象限),则直线AB的倾斜角为π3{#{QQABDYYAogCgAgAAAAAC

EwUACEGQkhCCAIgGBEAcoEIAiRNABCA=}#}2023年邵阳市高二联考(数学)第3页(共4页)12.《九章算术·商功》中记载:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖

臑三而一,验之以棊,其形露矣”.文中“堑堵”图(1)是指底面是直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;文中“阳马”是指底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥;文中“鳖臑”是指四个面都是直角三角形的三棱锥.如图(1)所示,在堑堵ABC-A1B1C1中,若AB⊥BC,A

1A=AB=BC=2.则下列说法中正确的有A.四棱锥C-AA1B1B为阳马,三棱锥B1-A1BC为鳖臑B.点N在线段A1C上运动,则BN+B1N的最小值为23C.G,H分别为A1B1,CC1的中点,过点B,G,H的平面截三棱柱ABC-A1B1C1,则该截面周长为

25+2173D.点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,点M在棱AB上运动,若直线C1M,AP是共面直线,则点P的轨迹长度为6三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.在等比数列an{}中,a4=2,a7=54,则公比q为.14.已知函数f(x)=3

sinωx+π3()(ω>0)的最小正周期为π,则函数y=fx()在区间0,5π12éëêêùûúú上的最小值为.15.某市2022年高二数学联考学生成绩X~N(90,σ2),且P(80≤X≤100)=35.现从

参考的学生中随机抽查3名学生,则恰有1名学生的成绩超过100分的概率为.16.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点M,N在双曲线C上,且关于原点O对称.若ON=OF,△MNF的面积为a24,则双曲线C的离心率为.四、

解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知等差数列an{}的公差d不为0,a4=7,且a1,a3,a13成等比数列.(1)求数列an{}的前n项和Sn;(2)记bn=1

anan+1,n∈N∗,证明:b1+b2+b3+…+bn<12.18.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosAa+cosBb=sinC23sinB.(1)求a的值;(2)若sinB+C2=sinA,B=45°,求△ABC的

面积.{#{QQABDYYAogCgAgAAAAACEwUACEGQkhCCAIgGBEAcoEIAiRNABCA=}#}2023年邵阳市高二联考(数学)第4页(共4页)19.(本小题满分12分)如图(2)所示,在三棱台ABC-A1B1C1中,平面BB1C1C⊥平面ABC,图(2)A

B⊥BC,BB1=B1C1=C1C=12BC=2.(1)证明:AB⊥BC1;(2)当二面角B-C1C-A为π4时,求三棱台ABC-A1B1C1的体积.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+1

-ax+1,g(x)=lnxx+2.(1)讨论函数g(x)在定义域内的单调性;(2)若f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.21.(本小题满分12分)已知P-1,32()是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一点,F1,F2为椭圆C的左、右焦点,B

1,B2为其短轴的两个端点,B1B2是PF1与PF2的等差中项.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l与椭圆C交于点M,N,与圆O:x2+y2=45切于点G,问:GM·GN是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.22.(本小题满分12分)新宁崀山景区是世界

自然遗产、国家5A级景区,其中“八角寨”景区和“天下第一巷”景区是新宁崀山景区的两张名片.为了合理配置旅游资源,现对已游览“八角寨”景区且尚未游览“天下第一巷”景区的游客进行随机调查,若不游览“天下第一巷”景区记2分,若继续游览“天下第一巷”景区记4分,假设每位游客选择游览“天下第一

巷”景区的概率均为13,游客之间选择意愿相互独立.(1)从游客中随机抽取2人,记总得分为随机变量X,求X的数学期望;(2)(ⅰ)记pk(k∈N∗)表示“从游客中随机抽取k人,总分恰为2k分”的概率,求{pk}的

前4项和;(ⅱ)在对游客进行随机问卷调查中,记an(n∈N∗)表示“已调查过的累计得分恰为2n分”的概率,探求an与an-1(n≥2)的关系,并求数列{an}的通项公式.{#{QQABDYYAogCgAgAAAAACEwUACEGQkhCCAIgGBEAcoEIAiRNABC

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