【文档说明】上海市崇明区2021届高三上学期一模考试（12月）数学试题 含答案.docx，共(7)页，349.293 KB，由小赞的店铺上传

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崇明区2021届第一次高考模拟考试试卷数学考生注意：1．本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟．2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3．答卷前，务必用钢笔或圆珠

笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息．一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1～6题每题4分，7～12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．】1．设集合{1,2,3}A=，集合

{3,4}B=，则AB=．2．不等式102xx−+的解集是．3．已知复数z满足(z2)i1−=（i是虚数单位），则z=．4．设函数1()1fxx=+的反函数为1()fx−，则1(2)f−=．5．点(0,0)到直线2xy+=的距离是．6．计算：123l

im(2)nnnn→++++=+．7．若关于x、y的方程组46132xyaxy+=−=无解，则实数a=．8．用数字0、1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为．（结果用数值表示）9．若23(2)nab+的二项展开式中有一项为412m

ab，则m=．10．设O为坐标原点，直线xa=与双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的两条渐近线分别交于,DE两点，若ODE△的面积为1，则双曲线C的焦距的最小值为．11．已知函数()=yfx，对任意xR

，都有(2)()fxfxk+=(k为常数)，且当[0,2]x时，2()1fxx=+，则(2021)f=．12．已知点D为圆22:4Oxy+=的弦MN的中点，点A的坐标为(1,0)，且1AMAN=，则OAODuu

ruuur的范围是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．】13．若0ab，则下列不等式恒成立的是（）A．11abB．ab−C．22abD．33ab

14．正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（）A．B．C．D．15．设{}na为等比数列，则“对于任意的*2,mmmaa+N”是“{}na为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充

分也不必要条件16．设函数()yfx=的定义域是R，对于下列四个命题：（1）若函数()yfx=是奇函数，则函数()()yffx=是奇函数；（2）若函数()yfx=是周期函数，则函数()()yffx=是周期函数；（3）若函数()yfx=是单调减函

数，则函数()()yffx=是单调减函数；（4）若函数()yfx=存在反函数1()yfx−=，且函数1()()yfxfx−=−有零点，则函数()yfxx=−也有零点；其中正确的命题共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题

纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．】17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分）如图，已知AB⊥平面BCD，BCBD⊥，直线AD与平面BCD所成的角为30°，且2ABBC==．（1）求三棱锥ABCD−的体

积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.SRPQQPRSQPSRRPSQ18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知函数21()

sin23cos2fxxx=−．（1）求函数()yfx=的最小正周期；（2）在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若锐角A满足13()2fA−=，6C=，2c=，求ABC△的面积．19．（本题满分1

4分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示．当[0,16]x时，曲线是二次函数图像的一部分；当[1

6,40]x时，曲线是函数0.8log()80yxa=++图像的一部分．当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”．（1）求函数()yfx=的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）yx1216408084O···

·····20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分）已知椭圆22:14xy+=的左右顶点分别为A、B，P为直线4x=上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为C，直线PB与椭圆的另一交点为D．（1）若点C的坐标为(0,

1)，求点P的坐标；（2）若点P的坐标为(4,1)，求以BD为直径的圆的方程；（3）求证：直线CD过定点．21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）对于数列{}na，若

从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{}na为P数列．（1）若数列1,2,,8x是P数列，求实数x的取值范围；（2）设数列12310,,,,aaaa是首项为1−、公差为d的等差数列，若该数列是P数列，求d的取值范围；（3）设无穷数列{}na是首项为a、公比为q的

等比数列，有穷数列{}nb，{}nc是从{}na中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别记为1T，2T．求证：当0a且12TT=时，数列{}na不是P数列．崇明区2021届第一次高考模拟考试（数学）参考答案及评分标准一、填空题1.{3}；2.(2,1)−；

3.2i+；4.12−；5.2；6.12；7.2−；8.48；9.60；10.22；11.2；12.[-1，2).二、选择题13.D;14.B;15.C;16.B三、解答题17.解：（1）因为AB⊥平面BCD，所以ADB就是直线AD与平面BCD所

成的角，所以30ADB=...............3分所以23BD=，所以14333ABCDBCDVSAB−==...........................7分（2）取线段AB的中点N，联结CN、MN，则//MNAD所以CMN就是异面直线AD与CM所成的角.........

..................4分在CMN中，2MN=，5CN=，7CM=所以22237cos214CMMNCNCMNCMMN+−==...........................7分18.解：（1）13(1cos2)3()sin2sin(2)2

232xfxxx+=−=−−...........................4分所以函数()yfx=的最小正周期2||T==...........................6分（2）由13()2fA−=，得：1sin(2)=32A−因为(0

,)2A，所以22(,)333A−−，所以2=36A−，4A=...........................3分所以222242cos242bcabAbcb+−−===，所以262b+=...................

........6分所以1sin312ABCSbcA==+...........................8分19.解：（1）当[0,16]x时，设2()(12)84(0)fxbxb=−+由(16)80f=，得：2(1612)84=80b−+，故14b=−....

.......................2分当[16,40]x时，由(16)80f=，得：0.8log(16)8080a++=，故15a=−.................4分所以20.81(12)84,[0,16]()4log(15)80,(16,40]

xxfxxx−−+=−+...........................6分（2）当[0,16]x时，由21(12)84684x−−+，得：[0,4]x.............

..............3分当[16,40]x时，由0.8log(15)8068x−+，得：12150.829.6x−+所以[30,40]x...........................3分因此，在一节40分钟的网课中，

学生处于“欠佳听课状态”的时间有14分钟..............8分.20.解：（1）由题意，(2,0)A−，直线AP的方程是：12xy=−...........................3分由124xyx=−

=，得：点P的坐标是(4,3)...........................4分（2）由题意，(2,0)B，直线PB的方程是：22xy−=，代入2214xy+=，得：220xx−=，解得：0x=，或2x=，所以点D坐标为（0

，-1），线段BD中点为1(1,)2−，||5BD=...........................3分所以以BD为直径的圆的方程是2215(1)()24xy−++=...........................5分（3）设0(4,)Py，11(,)Cxy，22D(,)xy，

则直线AP的方程是：0(2)6yxy+=代入2214xy+=，得：2222000(9)44360yxyxy+++−=所以20120218=9yxy−++，012069yyy=+同理，可得：2022022=1yxy−+，022021yyy−=

+..........................4分所以直线CD的方程为：2220000002222220000002622222182()()()()191191yyyyyyxyyyyyyy−−−−+−−−=−−++++++令0y=，得：1x=所以直线CD

过定点（1，0）..........................7分21.解：（1）由题意，得：12812xx+++，所以35x..........................4分(2)由题意知，该数列的前n项和为(1)2n

nnSnd−=−+，11nand+=−+，由数列12310,,,,aaaaP数列，可知211aSa=，故公差0d..........................3分21311022nndSandn+−=−++对满足1,2,3,9

n=的任意n都成立，则239911022dd−++，解得827d，故d的取值范围为80,27..........................6分(3)若na是P数列，则12aSaaq==，因为0a，所以1q，又由1nnaS+对一切

正整数n都成立，可知11nnqaqaq−−，即12nqq−对一切正整数n都成立，由10nq，1lim0nnq→=，故20q−，可得2q.....................

.....3分若nb中的每一项都在nc中，则由这两数列是不同数列，可知12TT；若nc中的每一项都在nb中，同理可得12TT>；若nb中至少有一项不在nc中且nc中至少有一项不在nb中，设nb，nc是将

nb，nc中的公共项去掉之和剩余项依次构成的数列，它们的所有项和分别为1T，2T，不妨设nb，nc中最大的项在nb中，设为)2(mam，则21211mmTaaaaT−+++

，故21TT，故总有12TT与12TT=矛盾，故假设错误，原命题正确...........................8分是