【文档说明】湖南省张家界市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题答案（dy）（待定稿）.docx，共(4)页，171.361 KB，由小赞的店铺上传

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张家界市2024年普通高中一年级第二学期期末联考数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案DCBBADAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多

项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ADABDABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．1213．54i+14．316π15四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）解：

（1）选①：2i(2i)(12i)24ii2i12i(12i)(12i)5+++++−===−−+，选②：43i(43i)(34i)1216i9i12i34i(34i)(34i)25−+−+−−+++===++−，选③：1i(1i

)(1i)12i1i1i(1i)(1i)2−−−−−−+−===−+−+−−．……………………………6分（2）根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，可以得到：iiiabba+=−（abR，且，ab不同时为零），…………………………9分下面进行证明：要证：iiiabba+=−，只需证

：ii(i)abba+=−，∵2i(i)iiibabaab−=−=+，∴iiiabba+=−成立．…………………13分（或直接利用复数的乘除运算得出结果）16．（15分）解：（1）8788919193905x++++==甲，8589919293905x++

++==乙，……2分222222124[(8790)(8890)(9190)(9190)(9390)]55s=−+−+−+−+−=甲，2222221[(8590)(8990)(9190)(9290)(9390)]85s=−+−+−+−+−=乙，……………………………………………

……4分显然xx=甲乙，22ss甲乙，…………………………………………………5分可知，甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位的职工比乙单位的职工对文明城市知识掌握得更好．…………………………………………………7分（2）从乙单位5名职工中随机抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件

（用数对表示）为(85，89)，(85，91)，(85，92)，(85，93)，(89，91)，(89，92)，(89，93)，(91，92)，(91，93)，(92，93)，共10个．…………………10分记“抽取的2名职工的成绩差的绝对值不

小于4”为事件A，则事件A包含的基本事件为(85，89)，(85，91)，(85，92)，(85，93)，(89，93)，共5个．…………………………………………………13分由古典概型计算公式可知51()102PA==．……………………………15分17．（15分）（1）证明：连接OM，∵A

BCD为平行四边形，且O为AC中点∴O也为BD中点∵M为PD的中点∴PBOM∥………………………4分又∵PB平面ACM，OM平面ACM∴PB∥平面ACM．………………………………………………………6分（2）解：取OD中点

M，连结MMMA，，则12MMPO∥∴MMABCD⊥面∴MAM为AM与平面ABCD所成角…………9分∵ADAC=，45ADC=∴△DAC为等腰直角△∴ACAD⊥…………………………………10分在RtMMA△中，易得：

1524AMDO==，112MMPO==∴45tan5MMMAMAM==……………………………………………14分∴直线AM与平面ABCD所成角的正切值为455．……………………15分（注：如有其

它解法请酌情给分．）18．（17分）解：（1）记iA为事件“小明对落点在A上的来球回球的得分为i分”（013i=，，），则31()2PA=，11()3PA=，0111()1236PA=−−=；记Bi为事件“小明对落点在B上的来球回球的得分为i分”（013i=，

，），则31()5PB=，13()5PB=，0131()1555PB=−−=．……………………3分（2）记D为事件“小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上”．由题意，30100103DABABABAB=+++，由事件

的独立性和互斥性，30100103()()()()()PDPABPABPABPAB=+++，1111131132535656510=+++=∴小明两次回球的落点中恰有1次的落点在乙上的概率为310．……9分（3）由题意，可能的取值为0，1，2，3，4，6……………………

……11分由事件的独立性和互斥性，得：00111(0)()6530PPAB====，100111131(1)()()35656PPABPAB==+=+=，11131(2)()355PPAB====，300311112(3)()()256515PPABPAB==+=+=，3

113131111(4)()()253530PPABPAB==+=+=，33111(6)()2510PPAB====．………………………………………17分19．（17分）解：（1）由()OGOAABAC=++，即()OGOAG

BGAGCGA−=−+−，得(2)GAGBGCGA−=+−，(12)GAGBGC−++=0…………3分∵G点为△ABC的重心∴GAGBGC++=0………………………4分∴12−=，解得：13=．…………………………………………5分（2）如图，连接CG，并延长交A

B于点D，G点为△ABC的重心，则D为AB的中点，由AGBG⊥得12DGAB=，…………………8分（i）由重心的性质得32CDAB=，在△ADC，△BDC中，由余弦定理得2222cosACADCDADCDADC=+−，2222cosBCBD

CDBDCDBDC=+−，……………………………10分∵πADCBDC+=，ADBD=，∴222222ACBCADCD+=+，2222219522ACBCABABAB+=+=，即2225abc+=，∴

5m=；…………………………………………12分（ii）又112tantantanABC+=，∴coscos2cossinsinsinABCABC+=∴2(sincoscossin)sinsin()sinsin2sinsincos2sinsincos2sinsincosABABCABCCA

BCABCABC++===2222222212cos54cccabCabccc====+−−．……………………17分（注：如有其它解法请酌情给分．）