【文档说明】云南省保山市第九中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题 【精准解析】.doc，共(13)页，811.000 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学试卷(考试时间：120分钟总分：150分命题人：)一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.不等式(1)(2)0xx+−的解集为A.(,1)(2,)−−+B.(,2)(1,)−−+C.(1,2)−D.(2,1)−【答案】C【解析】解；

因为(1)(2)0(1)(2)012xxxxx+−+−+−故选C2.不等式(2)03xxx+−的解集为（）A.{|2xx−，或03}xB.{|22xx−，或3}xC.{|2xx−，或0}xD.{|0xx，或3}x【答

案】A【解析】【分析】先把分式不等式转化为高次不等式，然后结合数轴标根法即可求解．【详解】原不等式可转化为()()230xxx+−，结合数轴标根法可得，2x−或03x．即不等式的解集为{|2xx−，或03}x．故选：A．【点睛】本题主要考查了高次不等式的求解，体现了转化思想与

数形结合思想的应用，属于基础试题．3.等差数列{23}n−中，公差d等于（）A.2B.3C.-1D.-3【答案】D【解析】【分析】设23nan=−，利用1nndaa−=−即可求解.【详解】设23nan=−，则()1232313nndaann

−=−=−−−−=−，所以公差d等于3−，故选：D【点睛】本题主要考查了利用定义求等差数列的公差，属于基础题.4.数列na的前n项和为nS，若1(1)nann=+，则5S等于（）A.1B.56C.16D.130【答案】B【解析】【分

析】利用裂项求和法即可求解.【详解】由111(1)1nannnn==−++，所以5123451111115112235666Saaaaa=++++=−+−++−=−=故选：B【点睛】本题考查了裂项求和法求数列的和，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

5.已知等差数列na的公差为2，若1a，3a，4a成等比数列，则2a=（）A.-4B.-6C.-8D.-10【答案】B【解析】【分析】把3a，4a用1a和公差2表示，根据1a，3a，4a成等比数列，得到2

314aaa=解得.【详解】解：因为等差数列na的公差为2，若1a，3a，4a成等比数列，2314aaa=即()()211146aaa+=+解得18a=−故选：B【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，与等比中项的性质，属于基础题.6.设nS

是等差数列na的前n项和，若535,9aa=则95SS=（）A.1B.1−C.2D.12【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式和等差数列的性质可得结果.【详解】在等差数列{an}中，由

5359aa=，得()()9955115392199555952aaSaaaSa+====+故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题．7.在等比数列na中，150,4naaa=，则12345aaaaa等于

（）A.16B.32C.64D.128【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质直接求解即可【详解】解：因为等比数列na中，150,4naaa=，所以24153154,2aaaaaaa====，所以12

34544232aaaaa==，故选：B【点睛】此题考查等比数列的性质的应用，考查计算能力，属于基础题8.在ABC中，45,60,1===BCc，则最小边长等于（）.A.63B.62C.12D.32【答案】A【解析】【分析】先

由题意，得到75A=，根据三角形大边对大角的性质，得到b最小，由正弦定理，即可求出结果.【详解】因为在ABC中，45,60,1===BCc，所以18075BCA−−==，由三角形大边对大角的性质，可得：b最小，由正弦定理得：sinsincbCB=，即2sin62sin332cBb

C===.故选：A.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题型.9.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为（）A.90B.120C.135D.150【答案】B【解析】【详解】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与

5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=25644912582+−=，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选B．10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－1

1，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A.6B.7C.8D.9【答案】A【解析】分析：条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解

得d=2，所以Sn=-11n+()nn12−×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11.一

个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则

样本在［25，25.9）上的频率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵[25，25.9]包括[25，25.3]，频数为6；[25.3，25.6]，频数为4；[25.6，25.9]

，频数为10；三组数据，因此频数共，则频率为201402=．故选C．考点：频率分布表12.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个白球；都是白球B.至少有1个白球；至少

有1个红球C.恰有1个白球；恰有2个白球D.至少有1个白球；都是红球【答案】C【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的概念依次判断每个选项即可.【详解】至少有1个白球，都是白球，都是白球的情况两个都满足，故不是互斥事件；至少有1个白球，至少有1个红球，一个白球一个红球

都满足，故不是互斥事件；恰有1个白球，恰有2个白球，是互斥事件不是对立事件；至少有1个白球；都是红球，是互斥事件和对立事件.故选：C【点睛】本题考查了对互斥事件和对立事件的理解，较简单.二、填空题（每小题5分，共20分）13.某校有学生2000人，其中高三学生

500人，现采用分层抽样的方法抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为_________.【答案】50【解析】【分析】根据每层抽取样本的比例与抽取总样本的比例相等求解即可．【详解】分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为2000:20010:1=

，故500名高三学生应抽取的人数为15005010=人．故答案为：50【点睛】本题是分层抽样的相关知识．容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．14.数列7，77，777

，7777…的一个通项公式是______．【答案】71019nna=−（）【解析】【分析】根据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是101nnb=−，再乘以九分之七即可得解．【详解】解：先写出9，99，999，9999的通项是101nnb=−，∴

数列7，77，777，7777…的一个通项公式()7710199nnnab==−．故答案为()71019nna=−．【点睛】本题主要考查了数列的概念及数列表示方法，求解的关键是从数列的前几项中发现数列各项变化的规律，利用此规律去寻找通项公式，属于基础题．15.如果ABC中，222abbcc

=++，那么A等于__________．【答案】23【解析】【分析】利用余弦定理即可得出．【详解】解：因为222abbcc=++，又因为2222cosabcbcA=+−，所以1cos2A=−因为()0,A所以23A=故答案为：23【点睛】本题考查余

弦定理解三角形，属于基础题.16.数列na满足111,(1),nnaaann+==+则5S=__________.【答案】25【解析】【分析】利用递推关系依次求出数列的前5项，再求和即可.【详解】因为111,(1),nnaaann+==+所以211112aa=+=+=；322224aa=

+=+=；433437aa=+=+=；5447411aa=+=+=；512471125S=++++=，故答案为：25【点睛】本题主要考查递推关系求数列中的项，考查了数列的求和，属于基础题.三、解答题，（共6题，70分）17.已知a＝33，c＝2，B＝

150°，求边b的长及S△．【答案】b＝7，S△＝332【解析】试题分析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝考点：本题考查了余弦定理的运

用及三角形面积的求解点评：对于三角形内的三角函数问题，主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识．18.设数列na的前n项和为nS，若12nnan=+，求10S的值.【答案

】101562−【解析】【分析】利用分组求和即可求解.【详解】10123101111123102222S=++++++++()123101111123102222=+++++++++()1011110110221212−+=

+−101562=−【点睛】本题主要考查了数列的分组求和，考查了等差和等比数列求和公式，属于基础题.19.数列na的前n项和222nSnn=−+，求通项公式na.【答案】1,123,2nnann==−【解析】【分析】利用11,1,2nnnanaSSn−==−

，由222nSnn=−+，能求出通项公式na【详解】当1n=时，111aS==，当2n时，()()22122121223nnnnnnnaSSn−−+−−−−+=−=−=，经检验11a=不满足23nan=−，所以1,123,2

nnann==−，故答案为：1,123,2nnann==−【点睛】本题主要考查了已知nS求na，注意检验1a是否满足na，属于基础题.20.在等比数列na的前n项和中，1a最小，且1

66naa+=，21128naa−=，前n项和126ns=，求n和公比q.【答案】6n=，2q=或6n=，12q=【解析】【分析】根据等比数列的性质和通项公式以及前n项和公式，建立方程组即可得到结论．【详解】

在等比数列{}na中，21128naa−=，211128nnaaaa−==，166naa+=，12a=，64na=①，或164a=，2na=，②，126ns=，11(1)12611nnnaaqaqsqq−−===−−，若12a=，64na=，则1(1

)26412611nnaqqsqq−−===−−，解得2q=，此时112264nnaa−===，6n=，2q=．若164a=，2na=，则1(1)64212611nnaqqsqq−−===−−，解得12q=，此时11164()22nnaa−===，6

n=，12q=．【点睛】本题主要考查等比数列的性质和通项公式以及前n项和公式，考查学生的计算能力，注意要进行分类讨论，属于中档题.21.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如图.（1）根据茎

叶图求各班的众数、中位数.（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.【答案】（1）甲班身高众数为168和179，中位数是169；乙班身高没有众数，中位数是171.5；（2）57.2；（3）25.【解析】【

分析】（1）根据茎叶图中的数据，即可求出各班的众数、中位数；（2）首先计算平均数，再根据方差公式计算即可；（3）根据题意，把总的基本事件全部列出来，再从中找出含有身高为176cm的同学，即可得概率.【详解】（1）根据茎叶图，甲班身高为158,162,1

63,168,168,170,171,179,179,182，众数为168和179，中位数是1681701692+=，乙班身高为159,162,165,168,170,173,176,178,179,181，没有众数，中位数是170173171.52+=，（2）甲班身高平均数1581621

6316816817017117917918217010x+++++++++==甲班的样本方差=2S()()()()()()22222211581701621701631701681701701701711

7010x=−+−+−+−+−+−()()()22217917017917018217057.2+−+−+−=（3）设身高为176cm的同学被抽为事件A，从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学有：()181,173，()181,176，()181

,178，()181,179，()179,173，()179,176，()179,178，()178,173，()178,176，()176,173共10个基本事件，而事件A包含的基本事件有()181,176，()179,176，()178,176，()17

6,173共有4个，所以()42105PA==，【点睛】本题主要考查了由茎叶图求众数、中位数，平均数，考查了古典概型概率公式，属于中档题.22.已知正项数列na的前n项和为nS，且21(1)()4nnSan=++.（1）求12,aa；（2）求证：数列na是等差数列.（

3）令19nnba=−，问数列nb的前多少项的和最小？最小值是多少？【答案】（1）11a=，23a=；（2）证明见解析；（3）数列nb的前9或前10项的和最小，最小值为90−【解析】【分析】利用nS的性质，代入求解即可；利用nS的递推式，列出方程组，即可证明

成立列出nb的通项公式，利用等差数列的求和公式求出前n项和的表达式，利用二次函数的性质，即可求解【详解】解：（1）由已知得，2111(1)4aa=+，21(1)0a−=，11a=；221221(1)4Saaa

=+=+，212224421aaaa+=++，化简得，22(1)4a−=，又由已知得，20a，23a=（2）由题意得，21(1)(0)4nnSan=+，①令2n，得2111(1)4nnSa−−=+，②−②①得，2211(1)(1)nnnnnSSaaa−−−=

=+−+，化简得，2211422nnnnnaaaaa−−=+−−，进而得到，11(2)()0nnnnaaaa−−−−+=，又由na为正项数列得，10nnaa−+，故有，120nnaa−−−=，所以，12nnaa−−=，故数列na是等差数列，由（1）得，11a=，所以，2

1nan=−（3）由（2）得，19220nnban=−=−，明显地，nb为等差数列，设nb的前n项和为nT，故有，()218220192nnnTnn−+−==−，根据二次函数的性质，2()19fnnn=−的对称轴为192n=，因为n为正整数

，明显地，取9n=或10n=时，nT有最小值，故最小值为，91090TT==−，所以，数列nb的前9或前10项的和最小，最小值为90−.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及考查了求等

差数列前n项和的最小值问题，主要考查学生的运算能力，属于中档题.