【文档说明】四川省峨眉第二中学校2021届高三11月考试理科数学 含答案.docx，共(19)页，716.676 KB，由小赞的店铺上传

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机密★启用前【考试时间：2020年11月9日下午15:00－17:00】峨眉二中2018级高三11月考试理科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟命题人：审题人：注意事项：1．本次考试采用网上阅卷，考后试卷由学生自行保管

，答题卡必须按规定上交．2．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级填写清楚．选择题答案进行填涂时请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效．3．主观题作答时，不能超过对应的

答题边框，超出指定区域的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数iiz+=1，其中i为虚数单位.则=z（）.A21.B22.

C2.D22．已知集合=4241xxA，==101lgxxyyB，，则=BA（）.A22，−.B()+，1.C(21，−.D()+−−，，213．“2a”是“xxax10+，”的().A充分不必要条件.B必要不充分

条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件4．已知抛物线2ayx=的准线方程是2=x，则a的值是（）.A8−.B8.C81.D81−5．已知向量a，b，c，其中0=+ba，且bca=+，()33−=−，ca，则=ba（）.A2−.B2.C2−.D26．实数x，y满足约束条件+

+−−+0303320332yyxyx，则yxz+=2的最小值是（）.A15−.B9−.C1.D97．已知正项等比数列na中，nnaa+1，682=aa，564=+aa，则=75aa（）.A65.B56.C32

.D238．已知413sin=−，则=+23cos().A85.B87−.C85−.D879．函数1462sin2−+=xxxy的大致图象为（）.A.B.C.D1

0．刍甍，中国古代数学中的一种几何体.《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”.如图为一刍

甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）.A14.B58.C16.D6811．已知)0(212cossin23)(2+−=xxxf，则下列说法错误的是().A若)(xf在()，0内单调，则320.B

若)(xf在()，0内无零点，则610.C若)(xfy=的最小正周期为，则2=.D若2=时，直线32−=x是函数)(xf图象的一条对称轴12．已知函数axxxf221)(2+=，bxaxg+=ln3)(2，设两曲线)(xfy=，)(xgy=有公共点，

且在该点处的切线相同，则当()+，0a时，实数b的最大值是（）.A6613e.B661e.C3227e.D3223e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．三名参加过抗击新冠疫情的医务人员在疫情结束之后商定再次

前往湖北的武汉、宜昌、黄冈3个城市，如果三人均等可能的前往上述3个城市之一，那么他们恰好选择同一个城市的概率是__________.14．6321+xx的展开式中4x项的系数为________.(用数字作答)15．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼

发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：=，，01)(pxR上的无理数，或，当是既约真分数都是正整数，、当1010)(==xpqqppqx，若函数)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意x都有0)1()1(=++−xfxf，当10，x时，)()(xRxf=，则=

−58310lgff．16．已知三棱锥ABCP−中，ABC是以角A为直角的直角三角形，2==ACAB，PCPB=，14=PA，1O为ABC的外接圆的圆心，772cos1=PAO，那么三棱锥ABCP−的外接球的体积

为；三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17―21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足AcCabsinc

os+=.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若53cos=B，5=BC，BABD71=，求CD的长.18．已知数列na的前n项和nnSn832+=，nb是等差数列，且1++=nnnbba.（Ⅰ）求数列nb的通

项公式；（Ⅱ）令()()nnnnnbac211++=+，求数列nc的前n项和nT.19．某中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，才能取

得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学表报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立．课程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率43323221（Ⅰ）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（Ⅱ

）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列（只需列式无需计算）及期望E．20．如图，四棱锥ABCDP−的底面是菱形，⊥PO底面ABCD，O、E分别是AD、AB的中点，5=AP，6=AB，60=BAD.（Ⅰ）证明：PEAC⊥；（Ⅱ）求直线PB与平面POE所成角的正弦

值；（Ⅲ）在DC边上是否存在点F，使BF与PA成角的余弦值为1033？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由.21．已知函数)(3ln)(2Raxaxxxf−+=．（Ⅰ）若函数)(xf在点())1(1f，处的切线方程为2−=y，求函数)(xf的极值；（Ⅱ）若

1=a，对任意10121，，xx，当21xx时，不等式212121)()()(xxxxmxfxf−−恒成立，求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分．清考生在第22,23题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知

点P的极坐标为22，，曲线C的极坐标方程为cos4−=，过点P的直线l交曲线C于M，N两点.（Ⅰ）若在直角坐标系下直线l的倾斜角为，求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求PNPM+的最大

值及对应的值.23．[选修4-5：不等式选讲]已知2)(−=xxf.（Ⅰ）解不等式6)12()(++xfxf；（Ⅱ）已知)00(1=+baba，，且对任意Rx，baxfmxf14)()(+−−−恒成立，求实数m的取值

范围.峨眉二中2018级高三11月考试第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：题号123456789101112选项BCADCADBABCD11．解析：231()sincos(0)222xfxx=−+31πsincossin()226xxx=−=−

对于A，若()fx在(0,π)内单调,则πππ-62，解得23，故203，A正确，对于B，由0πx，得ππππ666x−−−，若()fx在(0,π)内无零点，则ππ06−，解得1π6，

故106，B正确对于C，若()yfx=的最小正周期为π，则()fx的最小正周期为2π，因此2π2π=，所以1=，C错误，对于D，π()sin(2)6fxx=−，令ππ2π()62xkkZ−=+，则1ππ

()23xkkZ=+，当2k=−时，得()fx的图象的一条对称轴为直线2π3x=−，D正确12．解析：设切点为()00yx，，则由切点处的斜率相等且切线相同得，02032xaax=+①，bxaaxx+=+0200ln3221②，因为()+，0a，所以由①得ax=0将其带入②得

aaabln32522−=，设aaaahln325)(22−=，利用导数法求得函数)(ah在310e，上单调递增，在+，31e上单调递减，所以3231max23)(eeh

ah==，则32max23eb=第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：13．9114．115．5116．314715．解析：因为函数)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意x都有0)1()1(=

++−xfxf，所以函数)(xf的周期为2，当10，x时，)()(xRxf=，5152052)3lg1(252)3lg1(58310lg=+=−−−=+−−−=−fffffff1

6．解析：如图，设三棱锥ABCP−外接球的球心为O，半径为R，连接11POOOPOAO,,,，由已知得BC为圆1O的直径，22BC=，则12AO=.因为127cos7PAO=，所以在1PAO△中，由余弦定理得，2221112cos8POPAAOPAAOPA

O=+−=，所以122PO=.又222111014AOPOPA+==，所以1POA为钝角，由正弦定理得，111sinsinPAPOPOAPAO=，即11422sin217POA=，得13sin2POA=，所以1120POA=.易知111AOOOPO,

,三线共面，11OOAO⊥，则130POO=在1RtAOO△中，2212OOR=−，在1POO△中，222111112cosPOOOPOOOPOPOO=+−，即222282222cos30RRR=−+−−，得272R=，故34477714πππ33232VR===.三、解答

题:17．解析：（Ⅰ）在ABC中，由正弦定理得ACCABsinsincossinsin+=因为()()CACAB+=+−=sinsinsin…………………………………1分所以()ACCACAsinsincossinsin+=+…………………………………2分即ACCAC

ACAsinsincossinsincoscossin+=+整理得ACCAsinsinsincos=…………………………………3分因为0sinC可得AAsincos=所以4=A……………………………………5分（Ⅱ）在ABC中，54cos1sin2=−=BB

，…………………………………6分由22554sinsin==ACABCBAC，解得24=AC…………………………………7分又因为()102sinsincoscoscoscos=+−=+−=BABABAC…………………

………………8分所以49cos2222=−+=CBCACBCACAB解得7=AB……………………………9分由BABD71=可得BABD71=，可得1=BD…………………………………10分所以20cos2222=−

+=BBCBDBCBDCD…………………………………11分所以5220==CD…………………………………12分18．解析：（Ⅰ）已知数列na的前n项和nnSn832+=，当1=n时，1111==Sa…………………………………1分当2n时，56)

1(8)1(383221+=−−−−+=−=−nnnnnSSannn…………………………………3分当1=n时，上式成立，则56+=nan…………………………………4分设等差数列的公差为d，由1++=nnnbba得+=+=322211bbabba，即得=+=+17321121

1dbdb，解得==341db………5分所以13+=nbn…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得到()()112)1(33366+++=++=nnnnnnnc…………………………………7分因为nnncccccT+++++=−1121

所以14322)1(22423223+++++++=nnnnnT………①则215432)1(224232232++++++++=nnnnnT……②则①－②得2154322)1(

2222223+++−+++++=−nnnnT…………………………………9分22232)1(12)12(443++−=+−−−+=nnnnn…………………………………11分则223+=nnnT…………………

………………12分19．解析：（Ⅰ）分别记甲对这四门课程考试合格为事件A，B，C，D，则“甲能参加数学竞赛复赛的资格”的概率为)()()(DABCPDCABPABCDP++，事件A，B，C，D相互独立………………………2分所以1252132

32432131324321323243)()()(=++=++DABCPDCABPABCDP……………5分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3…………………………………6分303127)0(==CP，213127125)1(==

CP，==127125)2(223CP，333125)3(==CP……8分所以，的分布列如下：0123P303127C213127125C

127125223C333125C…………………………………………9分因为1253~，B………………………………………10分所以451253==E………………………………………12分

20．解析：（Ⅰ）连接OB，由已知及平面几何知识得OPOBOA，，两两垂直,如图建立空间直角坐标系xyzO−，…………………………………1分依题意可得)000(，，O，)003(，，A，)0330(，，B，)0336(，，−C，)003(，，−C，023

323，，E，)400(，，P.∵)0339(，，−=AC，−=423323，，PE,…………………………………2分∴00227227=++−=PEAC.…………………………………3分∴PEAC⊥，因此PE

AC⊥.…………………………………4分（Ⅱ）解:设平面POE的法向量为)(zyxm，，=，由)400(，，=OP，=023323，，OE…………………………………5分==00OEmOPm得

=+=0304yxz.令1=y，得)013(，，−=m……………6分又求得()4330−=，，PEPB与平面POE所成角为，则86129343233cossin====PBmPBmPBm，，…………………8分（Ⅲ）∵假设存

在DCF，使10，，=DCDF，设)(zyxF，，，计算得)03333(，，−−F，则)0333333(，，−−−=BF…………………………………9分又)403(−=，，PA，由异面直线BF与PA成角的余弦值为1033，得)1(3659910332+−−−=

=PABFPABF…………………………………10分解得21=…………………………………11分满足条件10，，因此，存在点F在DC的中点处.…………………………………12分21．解析：（Ⅰ）由题意得函数)(

xf的定义域为()+，0，321)(−+=axxxf………………………………1分由函数)(xf在点())1(1f，处的切线方程为2−=y，得0321)1(=−+=af，解得1=a………………………………………………2分此时xxxxf3ln)(2−

+=，xxxxxxf132321)(2+−=−+=令0)(=xf，得1=x，21=x当210，x和()+，1x时，0)(xf，函数)(xf单调递增，当121，x时，0)(xf，函数)

(xf单调递减，………………………………………………3分则当1=x时，函数)(xf取得极小值为2311ln)1(−=−+=f………………………………………………4分则当21=x时，函数)(xf取得极大值为452ln234121ln21−−=−+=f……………

……………………5分（Ⅱ）由1=a得xxxxf3ln)(2−+=不等式212121)()()(xxxxmxfxf−−可变形1221)()(xmxmxfxf−−…………………………6分即2211)()(xmxfxmxf++…………………………7分因为10121，，xx，且21xx所以函

数xmxfy+=)(在101，上单调递减…………………………………8分令xmxxxxmxfxh+−+=−==3ln)()(2，101，x则0321)(2−−+=xmxxxh在101，上恒成立即xxxm+−2332在101，上恒成立……

……………………………9分设xxxxF+−=2332)(，则166)(2+−=xxxF因为当101，x时，0)(xF，所以)(xF在101，上单调递增…………………………………10分所以171010103102)10()(23min=+−+==FxF…………………

………………11分所以1710m即实数m的取值范围为(+，1710…………………………………12分22．解析：（Ⅰ）由题意可知点P在直角坐标系下的坐标为P()20，…………………………………1分所以直线l的参数方程为+==sin2costytx（t为参数）…………

………………………2分由cos4−=得cos42−=…………………………………3分所以曲线C的直角坐标方程为0422=++xyx…………………………………4分（Ⅱ）将+==sin2costytx（t为参数）代入0422=++xyx得到04)cos(sin42=+++t

t…………………………………5分设M，N两点对应的参数分别为1t，2t，因为方程的两根1t，2t满足1t042=t…………………………………6分且044)cos(sin422−+=得20，…………………………………7分所以+=+=+=+=+4sin24

cossin42121ttttPNPM20，…………………………………9分所以当4=时，PNPM+取得最大值，最大值为24.…………………………………10分23．解析：（Ⅰ）−+−=−+−=++

23322112133122)12()(xxxxxxxxxfxf，，，…………………………………1分当21x时，由633−x，解得1−x当221x时，由61+x不成立当2x时，由633−x，解得3x…………………………………3分所

以不等式6)12()(++xfxf的解集为()+−−，，31…………………………………4分（Ⅱ）因为)00(1=+baba，，所以()9425451414=+++=++=+baabbaabbababa…………………………………6分对

任意Rx，baxfmxf14)()(+−−−恒成立等价于：对任意Rx，922−−−−−xmx…………7分即922max−−−−−xmx因为()()442222+=−−=+−−−−−−−−mmxm

xxmx…………………………………8分所以51394994−+−+mmm…………………………………9分所以实数m的取值范围是513，−…………………………………10分