【文档说明】四川省峨眉第二中学校2021届高三11月考试理科数学 含答案.docx，共(19)页，716.676 KB，由小赞的店铺上传

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机密★启用前【考试时间：2020年11月9日下午15:00－17:00】峨眉二中2018级高三11月考试理科数学本试卷满分150分，考试时间120分钟命题人：审题人：注意事项：1．本次考试采用网上阅卷，考

后试卷由学生自行保管，答题卡必须按规定上交．2．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级填写清楚．选择题答案进行填涂时请用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效．3．主观题作答时，不能超过对应的答题边框，超出指

定区域的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数iiz+=1，其中i为虚数单位.则=z（）.

A21.B22.C2.D22．已知集合=4241xxA，==101lgxxyyB，，则=BA（）.A22，−.B()+，1.C(21，−.D()+−−，，213．“2a

”是“xxax10+，”的().A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充要条件.D既不充分也不必要条件4．已知抛物线2ayx=的准线方程是2=x，则a的值是（）.A8−.B8.C81.D81−5．已知向量a，b，c，其中0=+ba，且bca=+，()3

3−=−，ca，则=ba（）.A2−.B2.C2−.D26．实数x，y满足约束条件++−−+0303320332yyxyx，则yxz+=2的最小值是（）.A15−.B9−.C1.D97．已知正项

等比数列na中，nnaa+1，682=aa，564=+aa，则=75aa（）.A65.B56.C32.D238．已知413sin=−，则=+23cos().A85.B87−.C8

5−.D879．函数1462sin2−+=xxxy的大致图象为（）.A.B.C.D10．刍甍，中国古代数学中的一种几何体.《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有

长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”.如图为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）.A14.B58.C16.D6811．已知)0(212cossin23

)(2+−=xxxf，则下列说法错误的是().A若)(xf在()，0内单调，则320.B若)(xf在()，0内无零点，则610.C若)(xfy=的最小正周期为，则2=.D若2=时，直线32−=x是函数)(xf图象的一条对称轴12．已知函数

axxxf221)(2+=，bxaxg+=ln3)(2，设两曲线)(xfy=，)(xgy=有公共点，且在该点处的切线相同，则当()+，0a时，实数b的最大值是（）.A6613e.B661e.C3227e.D3223e第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共

4小题，每小题5分，共20分．13．三名参加过抗击新冠疫情的医务人员在疫情结束之后商定再次前往湖北的武汉、宜昌、黄冈3个城市，如果三人均等可能的前往上述3个城市之一，那么他们恰好选择同一个城市的概率是__________.14．6321+xx的展开式中4x项的

系数为________.(用数字作答)15．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：=，，01)(pxR上的无理数，或，当是既约真分数都是正整数，、当1010)(==xpqqppqx

，若函数)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意x都有0)1()1(=++−xfxf，当10，x时，)()(xRxf=，则=−58310lgff．16．已知三棱锥ABCP−中，ABC是以角A为直角的直角三角形，2==ACAB，PCPB=，14=PA

，1O为ABC的外接圆的圆心，772cos1=PAO，那么三棱锥ABCP−的外接球的体积为；三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17―21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，2

3题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．已知ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足AcCabsincos+=.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若53cos=B，5=BC，BABD71=，求CD的长.18．已知数列na的前n项

和nnSn832+=，nb是等差数列，且1++=nnnbba.（Ⅰ）求数列nb的通项公式；（Ⅱ）令()()nnnnnbac211++=+，求数列nc的前n项和nT.19．某中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初

等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，才能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学表报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独

立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立．课程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率43323221（Ⅰ）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（Ⅱ）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列（只需

列式无需计算）及期望E．20．如图，四棱锥ABCDP−的底面是菱形，⊥PO底面ABCD，O、E分别是AD、AB的中点，5=AP，6=AB，60=BAD.（Ⅰ）证明：PEAC⊥；（Ⅱ）求直线PB与平面POE所成角的正弦

值；（Ⅲ）在DC边上是否存在点F，使BF与PA成角的余弦值为1033？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由.21．已知函数)(3ln)(2Raxaxxxf−+=．（Ⅰ）若函数)(xf在点())1(1f，处的切线方程为

2−=y，求函数)(xf的极值；（Ⅱ）若1=a，对任意10121，，xx，当21xx时，不等式212121)()()(xxxxmxfxf−−恒成立，求实数m的取值范围．（二）选考题：共10分．清考

生在第22,23题中任选一题作答．如果多选，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]已知点P的极坐标为22，，曲线C的极坐标方程为cos4−=，过点P的直线l交曲线C于M，N两点.（Ⅰ）若在直角坐标系下

直线l的倾斜角为，求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）求PNPM+的最大值及对应的值.23．[选修4-5：不等式选讲]已知2)(−=xxf.（Ⅰ）解不等式6)12()(++xfxf；（Ⅱ）已知)00(1=+baba

，，且对任意Rx，baxfmxf14)()(+−−−恒成立，求实数m的取值范围.峨眉二中2018级高三11月考试第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：题号123456789101112选项BCADCADBABCD11．解析：231()sincos(0)222xfxx=

−+31πsincossin()226xxx=−=−对于A，若()fx在(0,π)内单调,则πππ-62，解得23，故203，A正确，对于B，由0πx，得ππππ666x−−−，若()fx在(0,π)

内无零点，则ππ06−，解得1π6，故106，B正确对于C，若()yfx=的最小正周期为π，则()fx的最小正周期为2π，因此2π2π=，所以1=，C错误，对于D，π()sin(2)6fxx=−，令ππ2π()62xkkZ−=

+，则1ππ()23xkkZ=+，当2k=−时，得()fx的图象的一条对称轴为直线2π3x=−，D正确12．解析：设切点为()00yx，，则由切点处的斜率相等且切线相同得，02032xaax=+①，bxaaxx+=+0200ln3221②，因为()+，0a，所以由①得ax=0将其带入②得

aaabln32522−=，设aaaahln325)(22−=，利用导数法求得函数)(ah在310e，上单调递增，在+，31e上单调递减，所以3231max23)(eehah==，则32max23eb

=第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：13．9114．115．5116．314715．解析：因为函数)(xf是定义在R上的奇函数，且对任意x都有0)1()1(=++−xfxf，所以函数)(xf的周期为2，当10，x时，)()(xRxf=，5152052)3lg

1(252)3lg1(58310lg=+=−−−=+−−−=−fffffff16．解析：如图，设三棱锥ABCP−外接球的球心为O，半径为R，连接11POOOPOAO,,,，由已知得BC为圆1O的直径，22BC=，则12

AO=.因为127cos7PAO=，所以在1PAO△中，由余弦定理得，2221112cos8POPAAOPAAOPAO=+−=，所以122PO=.又222111014AOPOPA+==，所以1POA为钝角，由正弦定理得，111sinsinPAP

OPOAPAO=，即11422sin217POA=，得13sin2POA=，所以1120POA=.易知111AOOOPO,,三线共面，11OOAO⊥，则130POO=在1RtAOO△中，2212

OOR=−，在1POO△中，222111112cosPOOOPOOOPOPOO=+−，即222282222cos30RRR=−+−−，得272R=，故34477714πππ33232VR===.三、解答题:17．解析：（Ⅰ）在ABC中，由正弦定理得ACCABsi

nsincossinsin+=因为()()CACAB+=+−=sinsinsin…………………………………1分所以()ACCACAsinsincossinsin+=+…………………………………2分即

ACCACACAsinsincossinsincoscossin+=+整理得ACCAsinsinsincos=…………………………………3分因为0sinC可得AAsincos=所以4=A……………………………………5分

（Ⅱ）在ABC中，54cos1sin2=−=BB，…………………………………6分由22554sinsin==ACABCBAC，解得24=AC…………………………………7分又因为()102sinsincoscoscoscos=+−=+−=B

ABABAC…………………………………8分所以49cos2222=−+=CBCACBCACAB解得7=AB……………………………9分由BABD71=可得BABD71=，可得1=BD…………………………………10分所以20cos2222=−+=BBC

BDBCBDCD…………………………………11分所以5220==CD…………………………………12分18．解析：（Ⅰ）已知数列na的前n项和nnSn832+=，当1=n时，1111==Sa…………………………………1分当2n时，56

)1(8)1(383221+=−−−−+=−=−nnnnnSSannn…………………………………3分当1=n时，上式成立，则56+=nan…………………………………4分设等差数列的公差为d，由1++=nnnbba得+=+=32

2211bbabba，即得=+=+173211211dbdb，解得==341db………5分所以13+=nbn…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得到()()112)1(33366+++=++=nnnnnnnc…………………………………

7分因为nnncccccT+++++=−1121所以14322)1(22423223+++++++=nnnnnT………①则215432)1(224232232++++++++=nnnnnT……②则①－②得

2154322)1(2222223+++−+++++=−nnnnT…………………………………9分22232)1(12)12(443++−=+−−−+=nnnnn…………………………………11分则223+=nnnT…………………………………12分

19．解析：（Ⅰ）分别记甲对这四门课程考试合格为事件A，B，C，D，则“甲能参加数学竞赛复赛的资格”的概率为)()()(DABCPDCABPABCDP++，事件A，B，C，D相互独立………………………2分所以125213232432131324321323243)()()(=++

=++DABCPDCABPABCDP……………5分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3…………………………………6分303127)0(==CP，213127125)1(==CP，==127125)2(223CP，3

33125)3(==CP……8分所以，的分布列如下：0123P303127C213127125C127125223C333125C…………………………………

………9分因为1253~，B………………………………………10分所以451253==E………………………………………12分20．解析：（Ⅰ）连接OB，由已知及平面几何知识得OPOBOA，，两两垂直,如图建立空间直角坐标系xyzO−，………………………

…………1分依题意可得)000(，，O，)003(，，A，)0330(，，B，)0336(，，−C，)003(，，−C，023323，，E，)400(，，P.∵)0339(，，−=AC，−=42332

3，，PE,…………………………………2分∴00227227=++−=PEAC.…………………………………3分∴PEAC⊥，因此PEAC⊥.…………………………………4分（Ⅱ）解:设平面POE的法向量为)(zyxm，，=，由)400(，，=OP，=023323，，OE……

……………………………5分==00OEmOPm得=+=0304yxz.令1=y，得)013(，，−=m……………6分又求得()4330−=，，PEPB与平面POE所成角为，则86129343233cossin====PBmPBmPBm，，………………

…8分（Ⅲ）∵假设存在DCF，使10，，=DCDF，设)(zyxF，，，计算得)03333(，，−−F，则)0333333(，，−−−=BF…………………………………9分又)403(−=，，PA，由异面直

线BF与PA成角的余弦值为1033，得)1(3659910332+−−−==PABFPABF…………………………………10分解得21=…………………………………11分满足条件10，，因此，存在点F在DC的中点处.…………………………………12分21．解析：

（Ⅰ）由题意得函数)(xf的定义域为()+，0，321)(−+=axxxf………………………………1分由函数)(xf在点())1(1f，处的切线方程为2−=y，得0321)1(=−+=af，解得1

=a………………………………………………2分此时xxxxf3ln)(2−+=，xxxxxxf132321)(2+−=−+=令0)(=xf，得1=x，21=x当210，x和()+，1x时，0)(xf，函数)(xf单调

递增，当121，x时，0)(xf，函数)(xf单调递减，………………………………………………3分则当1=x时，函数)(xf取得极小值为2311ln)1(−=−+=f………………………………………………4分则当21=x时，函数)(xf取得极大值为452ln234121

ln21−−=−+=f…………………………………5分（Ⅱ）由1=a得xxxxf3ln)(2−+=不等式212121)()()(xxxxmxfxf−−可变形1221)()(xmxmxfxf−−…………………………6分即2211)()(xmxfxmxf++…

………………………7分因为10121，，xx，且21xx所以函数xmxfy+=)(在101，上单调递减…………………………………8分令xmxxxxmxfxh+−+=−==3ln)()(2，101，x则0321)(2−

−+=xmxxxh在101，上恒成立即xxxm+−2332在101，上恒成立…………………………………9分设xxxxF+−=2332)(，则166)(2+−=xxxF因为当101，x时，0)(xF，所以)(xF在101，上单调递增……………………………

……10分所以171010103102)10()(23min=+−+==FxF…………………………………11分所以1710m即实数m的取值范围为(+，1710…………………………………12分22．解析：（Ⅰ）由题意可知点P在直角坐标系下的坐标为P()20，………………………

…………1分所以直线l的参数方程为+==sin2costytx（t为参数）…………………………………2分由cos4−=得cos42−=…………………………………3分所以曲线C的直角坐标方程为0422=++xyx…………………………………4分（Ⅱ）将+=

=sin2costytx（t为参数）代入0422=++xyx得到04)cos(sin42=+++tt…………………………………5分设M，N两点对应的参数分别为1t，2t，因为方程的两根1t，2t满足1t042=t…………………………………6分且044)cos(sin42

2−+=得20，…………………………………7分所以+=+=+=+=+4sin24cossin42121ttttPNPM20，……………

……………………9分所以当4=时，PNPM+取得最大值，最大值为24.…………………………………10分23．解析：（Ⅰ）−+−=−+−=++23322112133122)12()(xxx

xxxxxxfxf，，，…………………………………1分当21x时，由633−x，解得1−x当221x时，由61+x不成立当2x时，由633−x，解得3x…………………………………3分所以不等式6)12()(++xfxf的解集为(

)+−−，，31…………………………………4分（Ⅱ）因为)00(1=+baba，，所以()9425451414=+++=++=+baabbaabbababa……………………………

……6分对任意Rx，baxfmxf14)()(+−−−恒成立等价于：对任意Rx，922−−−−−xmx…………7分即922max−−−−−xmx因为()()442222+=−−=+−−−−−−−−mmxmxxmx…………………………………8分所以51394994−+−

+mmm…………………………………9分所以实数m的取值范围是513，−…………………………………10分