【文档说明】重庆市凤鸣山中学2023届高三上学期12月第三次月考数学试卷.docx，共(10)页，564.961 KB，由小赞的店铺上传

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保密★启用前2022-2023学年度高中数学12月月考卷考试时间：120分钟；一、单选题1．已知正项等比数列na前n项和为nS，且136aa+=，4233SaS+=+，则等比数列的公比为（）A．12B．2C．13D．32．某机构为

调查网游爱好者是否有性别差异，通过调研数据统计：500名男性中有200名爱玩网游，在400名女生中有50名爱玩网游.若要确定网游爱好是否与性别有关时，用下列最适合的统计方法是（）A．均值B．方差C．独立性检验D．回归分析3．函数()lg3fxxx=+−的定义域为（）A．0

,3B．(0,3C．)0,+D．(,3−4．已知3sin5=，sin20，则cos的值为（）A．35B．45C．35-D．45−5．函数2()lg(28)fxxx=−−的单调递增区间是（）A．(2)−−

，B．(1)−，C．(1)+，D．(4)+，6．函数()()cos1sin1fxxxx=+++在区间0,2π的最小值、最大值分别为（）A．ππ22−，B．3ππ22−，C．ππ222−+，D．3ππ222−+，7．已知函数()11exmfxx

=+−是偶函数，则m的值是（）A．2−B．1−C．1D．28．在等比数列{}na中，112a=，24344aaa=−，则5a=（）A．2B．4C．6D．8二、多选题9．下列双曲线中，渐近线方程为2yx=的是（）A．2214yx−=B．2214xy−=C．2214yx−=D．

2214xy−=10．）已知R是实数集，集合12Axx=，2Bxx=，则下列说法正确的是（）A．xA是xB的充分不必要条件B．xA是xB的必要不充分条件C．xARð是RxBð的充分不必要条件D．xARð是RxBð的必要

不充分条件11．下面命题正确的是（）A．“3x”是“5x”的必要不充分条件B．“0ac”是“一元二次方程20axbxc++=有一正一负根”的充要条件C．设,xyR，则“4xy+”是“2x且2y”的充分不必要条件D．“1x”是“2430xx−+”的必要

不充分条件12．已知()210,naxanx+N的展开式的第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（）A．展开式的奇数项的二项式系数的和为256B．展开式的第6项的系数与二项式系数相等且最大C．展开式中不存

在常数项D．展开式中含15x项的系数为45三、填空题13．已知函数()fx的导函数为()fx，且满足关系式2()3(2)fxxxf=+,则(2)f的值等于_______.14．（2022·重庆实验外国语

学校高二阶段练习）已知点(1,1,0),(1,2,0),(2,1,0),(3,4,0)ABCD−−−，则AB在CD上的投影向量的长度为________.15．若1x时，24(32)370xaxa−+++恒成立，则a的取值范

围为______.16．已知函数2,0()2,0axxxfxxx−=−，①若对任意12,xxR，且12xx都有2121()()0fxfxxx−−，则实数a的取值范围为___________

；②若()fx在[1,)t−上的值域为[0,4]，则实数t的取值范围为___________.五、解答题17．设函数()()mfxxmRx=+，且()13f=．（1）判断()fx的奇偶性，并说明理由；（2）用单调性的定义证明：函数()fx在区间)2,+上单调递增．18

．当前，旅游已经成为新时期人民群众美好生活和精神文化需求的重要内容.旅游是综合性产业，是拉动经济发展的重要动力，也为整个经济结构调整注入活力.文化旅游产业研究院发布了《2019年中国文旅产业发展趋势报告》，报告指出：旅游业稳

步增长，每年占国家GDP总量的比例逐年增加，如图及下表为2014年到2018年的相关统计数据.旅游收入占国家GDP总量比例趋势年份：x12345占比：y10.410.811.011.011.2（1）根据以上数据，求出占比y关

于年份x的线性回归方程ybxa=+$$$；（2）根据（1）所求线性回归方程，预测2019年的旅游收入所占的比例.附：()()()121ˆˆˆniiiniixxyybxxaybx==−−=−=−.19．已知a，b，c为ABC内角A，B，C的对边，且3cossinaBbA=；

(1)求B；(2)若3b=，ABC面积为934，求ABC的周长.20．如图，四棱锥PABCD−中，PAD为正三角形，//ABCD，2ABCD=，90BAD=，PACD⊥，E，F分别为棱PB，PA的中点．(1)求证：FD∕∕平面PBC；(2)若2AD=，直线P

C与平面PAD所成的角为45，求四棱锥PABCD−的体积．21．第24届冬季奥林匹克运动会（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个

大项，15个分项，109个小项．北京赛区承办所有的冰上项目；延庆赛区承办雪车、雪橇及高山滑雪项目；张家口赛区的崇礼区承办除雪车、雪橇及高山滑雪之外的所有雪上项目．某运动队拟派出甲、乙、丙三人去参加自由式滑雪．比赛分为初赛和决赛，其中初赛有两轮，只有两轮都获胜才能进入决赛．已知甲

在每轮比赛中获胜的概率均为34；乙在第一轮和第二轮比赛中获胜的概率分别为45和58；丙在第一轮和第二轮获胜的概率分别是p和32p−，其中304p．(1)甲、乙、丙三人中，谁进入决赛的可能性最大；(2)若甲、乙、丙三人中恰有两人进入决赛的概率为2972，求p的值；(3)在（2）的

条件下，设进入决赛的人数为，求的分布列．22．1.已知函数()()eln2ln2xaxafx=−++−.(1)若()fx在0x=处取得极值，求a的值及函数的单调区间；(2)请在下列两问中选择一问作答

，答题前请标好选择.如果多写按第一个计分.①若()0fx恒成立，求a的取值范围.②若()fx仅有两个零点，求a的取值范围.参考答案1-8ACBDDDAD9.AC10.AD11.ABD12.BD13．2−14．32215．6a16．0a24t17．解：由f（1）3=，得13m+=，

解得：2m=，故2()fxxx=+，（1）()fx的定义域是(−，0)(0，)+，关于原点对称，且22()()()fxxxfxxx−=−−=−+=−，故()fx是奇函数；（2）设122xx，则21212122()()fxfxxxxx−=+−−，()()()211

22121121222·xxxxxxxxxxxx−−=−−=−，122xx，210xx−，122xx，21()()fxfx，()fx在区间(2，)+上单调递增．18．解：（1）由表中数据可知3x=，10

.88y=，则20.4810.0810.1220.320.184114b+++==+++，10.8830.1810.34a=−=，所以占比y关于年份x的线性回归方程为0.1810.34xy=+.（2）将6x=带入0.1810.34xy=

+，求得11.42y=，则2019年的占比预计为11.42%19．解：（1）3cossinaBbA=，由正弦定理得3sincossinsinABBA=，且()0,A，所以sin0A，即3cossinBB=，tan3B=，又()0,

B，所以3B=；（2）由余弦定理2222cosbacacB=+−可得229acac=+−①，又ABC面积为934，193sin24acB=得9ac=②，联立①②可得3a=，3c=，所以周长9abc++=.2

0．解：(1)证明：因为E，F分别为棱PB，PA的中点，所以EFAB∕∕且12EFAB=，又因为CDAB∕∕且12CDAB=，所以EFCD∕∕且EFCD=，所以四边形EFDC为平行四边形，所以FDCE∕∕，又因CE平面PBC，FD平面PBC，所以F

D∕∕平面PBC；(2)解：//ABCD，PACD⊥，PAAB⊥，又ABAD⊥，PAADA=，AB⊥平面PAD，CD\^平面PAD，则CPD为PC与平面与平面PAD所成角，即45CPD=，则2CDAD==，又2ABCD=，4AB=，()()

11224622ABCDSADCDAB=+=+=四边形．AB⊥Q平面PAD，AB平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，过P作POAD⊥，垂直为O，又平面PAD平面ABCDAD=，得PO⊥平面ABCD，PADQV为等边三角形，332322POAD==

=，11632333PABCDABCDVPOS−===四边形．21．解：(1)甲在初赛的两轮中均获胜的概率为：13394416P==乙在初赛的两轮中均获胜的概率为：2451582P==丙在初赛的两轮中均获胜的概率为：233322PPPPP=−=−+

∵3043012pp−，∴1324p，∴2339941616PP=−−+∴甲进入决赛可能性最大．(2)()()()123132231111PPPPPPPPPP=++−−−222913

931139111162216222216pppppp=−−+−−+−−2972=整理得21827100pp−+=，解得23p=或56p=，又∵13

24p，∴23p=；(3)由（2）得，丙在初赛的两轮中均获胜的概率为：345199P=−=，进入决赛的人数为可能取值为0，1，2，3，71417(0)162972P===，71591471411(1)16291629162932P=

=++=，91495171529(2)16291692162972P==++=，9155(3)162932P===，∴的分布列为0123P7721132297253222．解：（1）定义域为()2,x−+，()1e2xaxxf=−+，()

fx在0x=处取得极值，则()0201fa=−=，所以12a=，此时()11e22xxfx=−+，可以看出()fx是个增函数，且()00f=，所以当()2,0x−时，()0fx，()fx单调递

减，当()0,x+时，()0fx¢>，()fx单调递增.故()fx的单调递减区间为()2,0−，单调递增区间为()0,+.（2）①选择若()0fx恒成立，若()0fx恒成立，即()eln2ln20xaxa−++−，整理

为()lnelnln22xaaxxx++++++，即()()ln2lnelnln2exxaaxx++++++设函数()exhxx=+，则上式为：()()()lnln2hxahx++因为()e10xhx=+恒成

立，所以()exhxx=+单调递增，所以lnxa+()ln2x+所以()lnln2axx+−，令()()ln2xxx=+−，()2,x−+.()11122xxxx+=−=−++，当()2,1x−−时，()0x，当()1,x−+时，()0x，故()

()ln2xxx=+−在=1x−处取得极大值，()()max11x=−=，故lna1，解得：ea故当)e,a+时，()0fx恒成立.②选择若()fx仅有两个零点，即()eln2ln20xaxa−++−=有两个根，整理为()lnelnln22xaaxxx++=++++

，即()()ln2lnelnln2exxaaxx++=++++设函数()exhxx=+，则上式为：()()()lnln2hxahx+=+因为()e10xhx=+恒成立，所以()exhxx=+单调递增，所以lnxa+=()ln2x+所以只需()lnln2axx=

+−有两个根，令()()ln2xxx=+−，()2,x−+.()11122xxxx+=−=−++，当()2,1x−−时，()0x，当()1,x−+时，()0x，故()()ln2xxx=+−

在=1x−处取得极大值，()()max11x=−=，要想()lnln2axx=+−有两个根，只需ln1a，解得：0ea，所以a的取值范围为()0,e获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com