【文档说明】【精准解析】高中数学北师大必修3一课三测：综合测评含解析【高考】.docx，共(16)页，271.425 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-10b4386cc946de32dccb74f75406c708.html

以下为本文档部分文字说明：

综合测评时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某校有学生4500人，其中高三学生有1500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三

学生的人数为()A．50B．100C．150D．202．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶”，E2：“中靶”，E3：“中靶环数大于4”，E4：“中靶环数不小于5”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有()A．1对

B．2对C．3对D．4对3．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.23B.12C.13D.164．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个

小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()A.310B.15C.110D.1125．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．

若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()A．45人B．50人C．55人D．60人6．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为()A．2B．7C．8D．1287．如图，正方形ABCD的边长为2，△EBC为正三角形．若向正方形ABCD内随机投掷一个质点，则它

落在△EBC内的概率为()A.32B.34C.12D.148．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率为()A.15B.25C.35D.459．在区间[0,10]内随机取出两个数，则这两个数的平

方和也在区间[0,10]内的概率是()A.110B.1010C.π40D.π410．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A．

甲地：总体平均值为3，中位数为4B．乙地：总体平均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体平均值为2，总体方差为311．阅读下列程序：输入x：Ifx＜0Theny＝π2x＋3ElseIfx＞0Theny＝－π2x＋5Elsey＝0EndIfEnd

If输出y.如果输入x＝－2，则输出结果y为()A．3＋πB．3－πC．π－5D．－π－512．在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率为()A.14B.34C.49D.916二、填空题(

本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为________．14．近期，一篇关于“键盘侠”的时评引发了大家对“键盘侠”的热议．某地新闻栏目对该地区群众对“

键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人．15．已知变量x，y的回归方程为y^＝b^x＋a^，若b^＝0.51，x＝61.75，y＝38.14，则回归方程为______

__．16．设点(p，q)在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，则方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数的概率为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分

)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计西安

市在该天不下雨．．．的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天．．开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨．．．的概率．18．(本小题满分12分)某商场为了促销实行优惠措施，若购物金额x在800元以上，打8折，若

购物金额x在500元以上800元以下(含800元)，则打9折，否则不打折．设计算法框图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额，并写出算法语句．19．(本小题满分12分)某网站针对“某假期放假安排”开展网上问卷调查，提出了A，B两种放假方案，调查结果如表(单位：万人)：人群

青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知从所有参与调查的人中任选1人是老年人的概率为35.(1)求n的值；(2)从参与调查的老年人中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取

2人，求恰好有1人支持B方案的概率．20．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．(1)计算甲班的样本方差；(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身

高为176cm的同学被抽中的概率．21．(本小题满分12分)目前全世界面临能源紧张问题，降低油耗成为汽车制造厂家技术革新的目标．下表提供了某品牌汽车在技术革新后连续行驶x(百公里)与相应的油耗y(L)的几组对照数据．x1234y6.4131825(1)请根据上表提供的数

据，用最小二乘法求出回归直线方程；(2)若该品牌汽车在技术革新前行驶5百公里的油耗为33L．试根据(1)求出的回归方程，预测现在汽车行驶5百公里比技术革新前降低多少升油耗．22．(本小题满分12分)某班同学

利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25,30

)1200.6第二组[30,35)195p第三组[35,40)1000.5第四组[40,45)a0.4第五组[45,50)300.3第六组[50,55]150.3(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄在[40,50)岁的“低碳族”中采用分层抽样

法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率．综合测评1．解析：因为该抽样是分层抽样，所以应在高三学生中抽取1500×3004500＝10

0(人)．答案：B2．解析：E1与E3，E1与E4均为互斥而不对立的事件．答案：B3．解析：从A，B中各任取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6个基本事件，满足两数之和等于4

的有(2,2)，(3,1)2个基本事件，所以P＝26＝13.答案：C4．解析：随机取出2个小球得到的结果数有10种，取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为{1,2}，{1,5}，{2,4}，共3种，

故选A.答案：A5．解析：成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为m，则15m＝0.3，m＝50.答案：B6．解析：由算法框图知，y＝2x

，x≥2，9－x，x＜2.∵输入x的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y的值为8.答案：C7．解析：正方形的面积为4，S△EBC＝12×2×2×sin60°＝3∴质点落在△EBC内的概率为34.故选B.答案：B8．解析：根据几何概型的概率公

式，P＝3－13－(－2)＝25.答案：B9．解析：在区间[0,10]内随机取出两个数，设这两个数为x，y，则0≤x≤10，0≤y≤10，若这两个数的平方和也在区间[0,10]内，则0≤x≤10，0≤y≤10，0≤x2＋y2≤10，画出其可行域，由可行域知，这两个数的平方和

也在区间[0,10]内的概率是10π×14100＝π40.故选C.答案：C10．解析：根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能超过7，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B

中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3.答案：D11．解析：输入x＝－2，则x＝－2＜0成立，则y＝π2×(－2)＋3＝－π＋3，

则输出3－π.答案：B12．解析：设AB，AC上分别有点D，E满足AD＝34AB且AE＝34AC，则△ADE∽△ABC，DE∥BC且DE＝34BC.∵点A到DE的距离等于点A到BC的距离的34，∴DE到BC的距离等于△ABC高的14.当动点P在△ADE内时，P到BC的距离大于DE到BC的距

离，∴当P在△ADE内部运动时，△PBC的面积大于S4，∴所求概率为S△ADES△ABC＝342＝916.答案：D13．解析：由图2可知，鸡蛋占食品开支的比例为3030＋40＋100＋80＋50＝10%，结合图1可知小波在

一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为30%×10%＝3%.答案：3%14．解析：本题考查用样本估计总体．持反对态度的频率为1－1450＝1825，所以可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9600×1825＝6912(人)．答案：69121

5．解析：因为a^＝38.14－0.51×61.75＝6.6475，所以回归方程为y^＝0.51x＋6.6475.答案：y^＝0.51x＋6.647516．解析：已知点(p，q)组成了边长为6的正方形，S正方形＝6

2＝36.由方程x2＋2px－q2＋1＝0的两根都是实数得Δ＝(2p)2－4(－q2＋1)≥0，即p2＋q2≥1.所以当点(p，q)落在“正方形内且单位圆外”的阴影区域时，方程的两根都是正数．由图可知，阴影部分面积d＝S正方形－S圆＝36－π.所以原方程两根都是实数的概率为1

－π36.答案：1－π3617．解析：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为2630＝1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不

下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.18．解析：算法框图如图所示．算法语句如下：19．解析：(1)由题意得n＋800200＋400＋800＋100＋100＋n＝35，得n＝400.(2)支持A方案的老年人有8001200×6＝4人，

支持B方案的老年人有4001200×6＝2人．将支持A方案的4人标记为1,2,3,4，将支持B方案的2人标记为a，b.设M表示事件“支持B方案恰好1人”，所有基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1，a)，(1，b)，(2,3)，(2,4)，(2，a)，(2，b)，(3

,4)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，(a，b)，共15种．其中满足条件的有(1，a)，(1，b)，(2，a)，(2，b)，(3，a)，(3，b)，(4，a)，(4，b)，共8种．故P(M)＝815.所以

恰好有1人支持B方案的概率为815.20．解析：(1)甲班的平均身高为x＝110(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170，甲班的样本方差为s2＝110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(

168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)设“身高为176cm的同学被抽中”的事件为A，用(x，y)表示从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学的身高，则所有

的基本事件有(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A有(181,17

6)，(179,176)，(178,176)，(176,173)，共4个基本事件，故P(A)＝410＝25.21．解析：(1)根据表中数据可分别求得：x＝2.5，y＝15.6，∑4i＝1xiyi＝186.4，∑4i＝1x2i＝30.所以b^＝186.4－4×2.

5×15.630－4×2.52＝6.08.a^＝15.6－6.08×2.5＝0.4.所以回归直线方程为y^＝6.08x＋0.4.(2)把x＝5代入(1)中所求的回归方程，估计该品牌汽车在技术革新后行驶5百公里的油耗为5×6.08＋0.4＝30.

8L，比技术革新前油耗降低了33－30.8＝2.2L.22．解析：(1)第二组的频率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以高为0.35＝0.06.补全频率分布直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04

×5＝0.2，所以n＝2000.2＝1000.由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3＝300，所以p＝195300＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1000×0

.15＝150，所以a＝150×0.4＝60.(2)因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30＝2:1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)

岁中有2人．设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d，[45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a，b)、(a，c)、(a，d)、(a，m)、(a，n)、(b，c)、(b，d)、(b，m)、(b，n)、(c，d)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(

d，n)、(m，n)，共15种，其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a，m)、(a，n)、(b，m)、(b，n)、(c，m)、(c，n)、(d，m)、(d，n)，共8种．所以选取的2名领队中恰有1

人年龄在[40,45)岁的概率为P＝815.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com