【文档说明】江西省上饶市六校2020届高三下学期第一次联考数学（文）试题【精准解析】.doc，共(22)页，1.958 MB，由小赞的店铺上传

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上饶市2020届六校高三第一次联考（上饶市一中、上饶市二中、广信中学、玉山一中、天佑中学、余干中学）文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求．1.

已知集合1,2,1A=−，集合2,ByyxxA==则AB=（）A.1B.1,2,4C.1,1,2,4−D.1,4【答案】A【解析】【分析】算出集合B，再与集合A求交集即可.【详解】由已

知，{1,4}B=，故AB=1.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集运算，是一道基础题.2.若复数()R1aiia−+为纯虚数，则3ai−=（）A.13B.13C.10D.10【答案】D【解析】【分析】将复数标准化为i1(1)i=1i2aaa−−−++，

根据题意得到a，再利用模长公式计算即可.【详解】由已知，i(i)(1i)1(1)i=1i(1i)(1i)2aaaa−−−−−+=++−，故1a=，所以3i3ia−=−=10.故选：D.【点睛】本题考查复数除法、复数模的运算，考查学生

的基本计算能力，是一道容易题.3.函数()21cos1xfxxe=−+图象的大致形状是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用奇偶性可排除A、C；再由(1)f的正负可排除D.【详解】()21e1c

oscos1e1exxxfxxx−=−=++，()1ecos()1exxfxx−−−−=−=+e1cose1xxx−+()fx=−，故()fx为奇函数，排除选项A、C；又1e(1)cos101ef−

=+，排除D，选B.故选：B.【点睛】本题考查根据解析式选择图象问题，在做这类题时，一般要结合函数的奇偶性、单调性、对称性以及特殊点函数值来判断，是一道基础题.4.给出以下命题①已知命题2:R,10pxxx−+，则：2000:R,10p

xxx−+；②已知Rabc，，，ab是22acbc的充要条件；③命题“若1sin2=，则6=的否命题为真命题”.在这3个命题中，其中真命题的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可判断①；用定义法去论证②；由否命题与逆命题同

真假可判断③.【详解】命题2:R,10pxxx−+，则2000:R,10pxxx−+，故①正确；当0c=时，由ab不能推出22acbc，反过来，22acbc能推出ab，所以，ab是22acbc的必要不充分条件，故②错误；“若1sin2=，则6=的否命题与其逆

命题同真假，而若1sin2=，则6=的逆命题为若6=，则1sin2=，显然成立，故③正确.故选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到全称命题的否定、充分条件、必要条件、否命题等知识，是一道基础题.5.设函数()2logfxx=，若()3log2af=，()5log2bf=，()

0.22cf=，则abc，，的大小关系为（）A.abcB.bcaC.cabD.bac【答案】D【解析】【分析】5log20.23log212，利用()fx的单调性即可得到答案.【详解】因为0.20221=，22lo

g5log31，521log2log5=，321log2log3=，故5log23log21，又()2logfxx=在(0,)+单调递增，所以，()5log2f()3log2f()0.22f.故选：D.【点睛】本题考查利用函数单调性比较式子大小，涉及到换底

公式的应用，是一道容易题.6.已知非零向量a，b满足akb=，且()bab⊥+，若a，b的夹角为23，则实数k的值为（）A.4B.3C.2D.12【答案】C【解析】【分析】()0bab+=20bab+=，再利用数量积的定义计算即可.【详解】由()bab⊥+，得()0

bab+=，即22||||cos||03abb+=，又||||akb=，所以221||||02kbb−+=，解得2k=.故选：C.【点睛】本题考查平面向量数量积运算，考查学生基本的计算能力，是一道基础题.7.甲、乙两班在我校举行的“不忘初心，牢记使命”合

唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数,ab满足：,,,xaby成等比数列，则2ab+的最小值为（）A.6B.8C.22D.42【答案】D【解析】【分析】由中位数、平均数可得x，y的值，再由,,,xaby成等比数列得到4abx

y==，最后利用基本不等式可得2ab+的最小值.【详解】甲班成绩的中位数是81，故1x=，乙班成绩的平均数是86，则768082(80)919396867y+++++++=，解得4y=，又,,,xaby

成等比数列，故4abxy==，所以，22242abab+=，当且仅当2,22ab==时，等号成立.故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值的问题，涉及到茎叶图、中位数、平均数等知识，是一道容易题.8.若双曲线()2222:10,0xyCabab

−=的一条渐近线被圆()2224xy−+=所截得的弦长为22，则双曲线C的离心率为（）A.2B.3C.2D.233【答案】C【解析】【分析】由题意算得圆心到渐近线的距离，利用垂径定理与勾股定理即可建立起,,abc的方程.【详解】由已

知，双曲线的渐近线方程为0bxay=，不妨设，0bxay+=被圆()2224xy−+=所截得的弦长为22，圆的半径为r，故圆心到渐近线的距离为22222(2)2brab=−=+，所以ab=，故双曲线C的离心率为21()2bea=+=.故选

：C.【点睛】本题考查双曲线的离心率，涉及到点到直线的距离、弦心距等知识，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.9.在ABC中，角A、B、C的对边分别是abc，，，且面积为S，若coscos2cosbCc

BaA+=，()22214Sbac=+−，则角B等于（）A.2B.512C.712D.3【答案】B【解析】【分析】由coscos2cosbCcBaA+=可得到角A，由in12sSabC=及()

22214Sbac=+−得到角C，再利用ABC++=计算即可得到答案.【详解】由正弦定理及coscos2cosbCcBaA+=，得sincossincos2sincosBCCBAA+=，即sin2sincs(o)BCAA+=，又sin()sinBCA+=，所以1c

os2A=，又(0,)A，故3A=；又()22214Sbac=+−，所以1sin2abC=()22214bac=+−，从而222sincos2bacCCba+−==，所以tan1C=，4C=，故512BAC=−−=.故选：B.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到

三角形面积公式的选取，公式变形等处理，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.10.已知三棱锥ABCD−中，CD⊥平面ABC，RtABC中两直角边5AB=，3AC=，若三棱锥的体积为10，则该三棱锥的外接球的表面

积为（）A.50B.25C.252D.254【答案】A【解析】【分析】将其置入长方体中，由三棱锥的体积为10，得到CD的长，从而进一步得到长方体体对角线（外接球直径）的长.【详解】将三棱锥置入长方体中，如图所示由已知，5AB=，3AC=，所以11531032ABCDDABCVVC

D−−===，解得4CD=，所以2222253452BDBCCD=+=++=，所以三棱锥的外接球的半径为522R=，故外接球表面积为2450R=.故选：A.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积，在涉及比较特殊的三棱锥外接球问

题时，通常考虑能否将其置入正方体或长方体中来求解，本题是一道中档题.11.已知函数()()2sin0,2fxx=+，过点,012A，,23B，当5,1212x

，()()2cos43gxmfxx=+−的最大值为9，则m的值为（）A.2B.52C.2和52D.2【答案】B【解析】【分析】由图可得()2sin26fxx=−，所以()4sin26gxmx=−+212sin26x−−，令s

in2[0,1]6xt−=，转化为求2241ytmt=−++的最大值问题.【详解】由已知，43124T=−=，所以2T==，2=，又()23f=，||2，所以sin(2)13+=，6

=−，故()2sin26fxx=−，所以()()2cos43gxmfxx=+−=4sin26mx−+212sin26x−−，因5,1212x，所以220,63x−，sin2[0,1]6

x−，令sin26xt−=，则[0,1]t，故2241ytmt=−++，若0m，易得max1y=，不符合题意；若01m，易得2max129ym=+=，解得2m=（舍）；若m1，易得max419ym=−=，解得52m=.故选：B.【

点睛】本题考查已知正弦型函数的最大值求参数的问题，涉及到由图象确定解析式、二次函数最值等知识，是一道有一定难度的题.12.已知函数()(21)(1)xfxxemxmm=−+−−，若有且仅有两个整数使得()0fx，则实数m的取值范围是

（）A.235,23ee−−B.258,23ee−−C.215,23e−−D.51,2e−−【答案】A【解析】【分析】设()(21)xgxxe=−，()hxmmx=−，问题等价于有且仅有两个整数使得函数()gx的图象在函数()hx图象的下方，

作出两函数的图象，由图象观察可得到关于实数m的不等式组，解出即可．【详解】解：令()0fx„，即(21)xxemmx−−„，设()(21)xgxxe=−，()hxmmx=−，要使有且仅有两个整数使得()0fx„，即有且仅有两个整数使得函数()gx的图象在函数()hx

图象的下方，而()2(21)(21)xxxgxexexe=+−=+，则当1(,)2x−−时，()0gx，()gx单调递减，当1(,)2x−+时，()0gx，()gx单调递增，且121()22ge−−=−，x→−时，()0gx→，x→+

时，()gx→+，函数()hx的图象为恒过点(1,0)的直线，作两函数图象如下，由图可知，实数m应满足(0)(0)(1)(1)(1)(1)(2)(2)ghghghgh−−−−„„，即21325

3mmeemme−−−„„，解得23523mee−−„．故选：A．【点睛】本题考查函数与导数的综合运用，考查转化思想及数形结合思想，考查计算能力，属于中档题．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分13.函数()cosxfxex=在点()()0,0f处的切线

方程为______.【答案】10xy−+=【解析】【分析】求出导函数，得'(0)f，即切线斜率，然后可得切线方程．【详解】由题意()cossinxxfxexex=−，∴'(0)1f=，又(0)1f=，∴所求切线方程为1yx−=，即10xy−+=．故答

案为10xy−+=．【点睛】本题考查导数的几何意义，函数()fx在点00(,())xfx处的切线方程是000()()()yfxfxxx−=−．14.设变量x，y满足约束条件2040440xyxyxy−++−−−，则11yx++的最大值是__

________.【答案】2【解析】【分析】画出可行域，11yx++表示点(,)xy与(1,1)A−−连线的斜率问题，数形结合即可得到答案.【详解】作出可行域如图所示11yx++表示点(,)xy与(1,1)A−−连线的斜率问题，又()1,

3B，所以3(1)21(1)ABk−−==−−，故max121ABykx+==+.故答案为：2.【点睛】本题考查线性规划中非线性目标函数的最值问题，通常采用式子所表示的几何意义计算，本题是一道基础题.15.已知等比数列na的公比不为1，且na前n项和为nS

，若满足2a，52a，83a成等差数列，则36SS=__________.【答案】34【解析】【分析】由54a=2a83a+可得公比q，将其代入36SS=311q+中即可.【详解】由已知，54a=2a83a+，所以4743qqq=+，解得313q=或31q=（舍），所

以36SS=31631(1)131(1)141aqqaqqq−−==−+−.故答案为：34.【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，考查学生的运算求解能力，是一道基础题.16.如图，在矩形OABC与扇形OCD拼接而成的平面图形中，3OA=，5AB=，6COD=，点

E在弧CD上，F在AB上，3EOF=.设FOCx=，则当平面区域OECBF（阴影部分）的面积取到最大值时cosx=__________【答案】45【解析】【分析】先将阴影部分的面积表示为251915(25)62tanxx+−+，9()25tanhxxx=+，只需求使得()hx取最小值

的0x即可得到答案.【详解】由已知，0[,]3x，03tan5=，易得扇形EOC的面积为212525()52362xx−=−，四边形OCBF的面积为133532tanx−，故阴影

部分的面积为251915(25)62tanxx+−+，设9()25tanhxxx=+，则22'29sin9cos()25sinxxhxx−−=+=2(4sin3cos)(4sin3cos)sinxxxxx+−，令'()0hx=，得33tan

[,3]45x=，记其解为0x，并且()hx在00[,]x上单调递减，在0[,]3x单调递增，所以()hx得最小值为0()hx，阴影部分的面积最大值为25156+−0()hx，此时03tan4x=，02014coscos51tanxxx

===+.故答案为：45.【点睛】本题考查三角函数在平面几何中的应用，涉及到利用导数求函数的最值，考查学生的运算求解能力，是一道有一定难度的题.三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤，共70分．17.已知等差数列na的前n项和

为nS，且535S=，21aa−，42aa−，12aa+成等比数列.（1）求数列na的通项公式；（2）若()11Nnnnbnaa+=，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）21nan=+（2）69nnTn=+【解析】【分析】（1）利用等差数列基本量

计算即可；（2）11122123bnnn=−++，利用裂项相消法求前n项和.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，由题意，()12154535242adddad+==+，解得：13a=，2d=.∴()32121na

nn=+−=+；（2）∵()()111111212322123nnbnaannnn+===−++++，∴1111111111235572123232369nnTnnnn=−+−+

+−=−=++++.【点睛】本题考查等求差数列通项公式以及裂项相消法求数列的前n项和，考查学生的运算能力，是一道基础题.18.如图所示，在四棱锥SABCD−中，290BADCDACBDAB

D====，平面SBD⊥平面ABCD，且SBD为边长为2的等边三角形，过S作//STBD，使得四边形STDB为菱形，连接TA，TD，TC.（1）求证：DS⊥平面TBC；（2）求多面体ABCDTS的体积.【答案】（1）证明见解析（2）62

【解析】【分析】（1）DS⊥平面TBC，只需证明CBDS⊥，DSBT⊥即可；（2）利用割补法求解，即ABCDTSASTDBCBSTDVVV−−=+.【详解】（1）证明：∵90CBD=，∴CBBD⊥，又平面SBD平面ABCDBD=，平面SBD⊥平面ABCD，故CB

⊥平面SBD；又SD平面SBD，故CBDS⊥；又四边形STDB为菱形；DSBT⊥，CBBTB=,∴DS⊥平面TBC.（2）由已知，2BD=，所以1ADAB==，2BC=，∵132222322BSTDBDSSS===△由（1）知CB⊥平面SB

DT，由平面SBD⊥平面ABCD可知点A在平面SBDT的投影落在交线BD上，在直角三角形DAB中，45oADB=，所以点A到平面SBDT的距离为22，∴12623322ABCDTSASTDBCBSTD

VVV−−=+=+=.【点睛】本题考查线面垂直的证明以及不规则几何体积的求法，在求不规则几何的体积时，通常是采用割补法，是一道容易题.19.环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数2.5PM浓度，制定了空气质量标

准：空气污染质量(0,50(50,100(100,150(150,200(200,300()300,+空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制

了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号

，后13个视为双号）.（1）某人计划11月份开车出行，求因空气污染被限号出行的概率；（2）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行三年来的11月份共90天的空气质量进行统计，其结果如表：空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数1639181052

根据限行前六年180天与限行后90天的数据，计算并填写22列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.空气质量优良空气质量污染合计限行前限行后合计参考数据：()20PKk

0.150.100.050.0250.0100.0050k2.0722.7063.8415.0246.6357.879()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++其中nabcd=+

++【答案】（1）0.05（2）计算及填表见解析；有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关【解析】【分析】（1）利用每个小矩形的面积和为1即可求得答案；（2）利用公式()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++

++计算即可.【详解】（1）由频率分布直方图可知，空气重度污染和严重污染的概率应为()10.0030.0040.0050.006500.1−+++=，所以某人因空气污染被限号出行的概率为0.05.（2）限行前六年1

80天中，空气质量优良的天数为180(0.0060.004)5090+=.列联表如下：空气质量优、良空气质量污染合计限行前9090180限行后553590合计145125270由表中数据可得()22270903590552.9792.70618090145125K−=

.所以有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.【点睛】本题考查频率分布直方图以及独立性检验的应用，考查学生识图及数据处理的能力，是一道容易题.20.己知抛物线()2:20Cypxp=的焦点为F，P为抛物线上一点，当P的横坐标为1时，3

2PF=.（1）求抛物线C的方程；（2）已知过定点(),0Mm的直线:lxkym=+与抛物线C相交于AB，两点.若2211AMBM+恒为定值，求m的值.【答案】（1）22yx=（2）1m=【解析】【分析】（1）

利用抛物线的定义可得3122p+=，所以有1p=；（2）设1122(,)(,)AxyBxy，，联立直线与抛物线方程得到根与系数的关系，又2211AMBM+=()()212122221221yyyykyy+−+，代入化简即可.【详解】（1）抛物线C的准线方程为2px=−，

焦点,02pF当P的横坐标为1时，32PF=∴3122p+=，解得1p=∴抛物线C的方程为22yx=（2）设1122(,)(,)AxyBxy，，由直线l的方程为xkym=+与抛物线2:2Cyx=联立，消去x得：222

0ykym−−=，则122yym=−，122yyk+=，2480km=+，11xkym=+，22xkym=+，()()()()222222222212112211111111kykyxmyxmyAMBM+=+=+++−+−+()()()()()22222121212

2222222222121224411141yyyyyykmkmkyykyykmkm+−+++====++++，对任意Rk恒为定值，当1m=时，此时22111AMBM+=，∴1m=，且满足，符合题意.【点睛】本题考

查直线与抛物线的位置关系的应用，涉及到抛物线中的定值问题，在处理直线与抛物线位置关系的问题时，通常要涉及韦达定理来求解，本题查学生的运算求解能力，是一道中档题.21.已知函数()lnfxxx=+，()212gaxaxx=+，()1xhxmxe=−.（1）讨论()()()Fxgxf

x=−的单调性：（2）若不等式()()hxfx对任意(0,)x+恒成立，求m的取值范围.【答案】（1）见解析（2）m1【解析】【分析】（1）()()()()'110axxFxxx−+=，分0a，0a两种情况讨论；（2）不等式()()hxfx对任意0()x+恒成立，转化

为ln1xxxmxe++对任意0()x+恒成立，令()ln1xxxGxxe++=，只需求出()Gx的最大值即可.【详解】（1）()()211ln2Fxaxaxx=+−−，()()()()'11110axxFxaxax

xx−+=+−−=，①当0a时，()'0Fx，所以()Fx在(0,)+上单调递减；②当0a时，由()'0Fx，得10xa，由()'0Fx，得1xa，所以()Fx在10,a上单调递减，在1(,)a+上单调递增.（2）不等式()()hxfx对任意0(

)x+恒成立，即1lnxmxexx−+恒成立，因为0x，所以ln1xxxmxe++令()ln1xxxGxxe++=()()()'21lnxxxxGxxe+−−=令()lnpxxx=−−，()'110pxx=−−，故()px在(0,)+上单调递减，且1110pee

=−，()110p=−，故存在01,1xe使得()000ln0Pxxx=−−=，即00ln0xx+=即00xxe−=，当()00,xx时，()0px，()0Gx；当

0(,)xx+，()0px，()0Gx；所以()()000ax0m000ln111xxxxxGxGxxeee−++====，故实数m的取值范围是m1.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、不等式

恒成立问题，在处理不等式恒成立问题时，通常构造函数，转化为函数的最值问题来处理，是一道较难的题.请考生在第22、23题中任选一题做作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时请写清题号．选修4-4：极坐标与参数方程22.在平面直角坐标系x

Oy中，曲线C的参数方程为1cossinxy=+=（为参数）.以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3sin62+=.（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若,AB为曲线C上

的两点，且3AOB=，求OAOB+的最大值.【答案】（1）2:cosC=，:330lxy+−=（2）23【解析】【分析】（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化公式即可；（2）2cosOA=，2cos3OB=+，OAOB+23sin3

=−−即可求得最大值.【详解】（1）曲线C的普通方程为2220xyx+−=，故C的极坐标方程为2cos=，又3sin62+=，所以313sincos222+=，故直线l的直角坐标方程330xy+−=.（2）不妨设2cosOA=，2

cos3OB=+，(,)22−则2cos2cos2cos2cos33OAOB+=++=++23sin233=−−，当且仅当6=−时，取得等号，∴OAOB+的

最大值为23.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程间的互化以及距离和的最大值问题，是一道基础题.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()211fxxx=−++.（1）求不等式()2fxx+的解集；（2

）若函数()yfx=的最小值记为m，设0a，0b，且有abm+=.求1212ab+++的最小值.【答案】（1）0,1（2）6429+【解析】【分析】（1）作出函数图象，数形结合即可得到答案；（2）32ab+=9122ab+++=，()()112121212912ababab+=

++++++++，在乘开，利用基本不等式即可.【详解】解（1）因为()3,1,12112,1,213,.2xxfxxxxxxx−−=−++=−+−从图可知满足不等式()2fxx

+的解集为0,1.（2）由图可知函数()yfx=的最小值为32，即32m=.所以32ab+=，从而9122ab+++=，从而()()112121212912ababab+=++++++++()()212122226423329

129129aabbabab+−+++=+++=++++当且仅当()21212abab++=++，即92111492,22ab−−==时，等号成立，∴1212ab+++的最

小值为6429+.【点睛】本题考查解绝对值不等式以基本不等式求最值的问题，是一道中档题.