【文档说明】小题压轴题专练6—导数（3）-2022届高三数学一轮复习.docx，共(12)页，1.296 MB，由管理员店铺上传

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小题压轴题专练6—导数（3）一．单选题1．已知曲线()xfxe=在点(1P，f（1）)处的切线也是曲线()gxalnx=的一条切线，则(a=)A．3eB．2eC．2eD．33e解：由()xfxe=，得()xfxe=，曲线()xfxe=在点(1P，f（1）)处的切线的斜率ke=，

又f（1）e=，则曲线()fx在点P处的切线方程为(1)yeex−=−，即yex=，设直线yex=与曲线()gxalnx=相切于0(Qx，0)y，()agxx=，则000aexexalnx==，解得0xe=，2a

e=．故选：C．2．已知1a，1b，且111abeeab++=+，则下列结论一定正确的是()A．()2lnab+B．()0lnab−C．122ab+D．3222ab+解：令()xefxx=，(0,)x+，2(1)()xexfxx−=，可得1x时，函数()fx单调递增

，1a，1b，且1111111abbeeeabbb+++==++++，，111(0,)112abeeabb+−=++，1ab+，()0Lnab−，因此B正确；()(21)3lnablnbln++，()2lnab+不一定成立，因此A不正确；12222ab

b++，因此C不正确；1222232abbbb+++=．因此3222ab+不一定成立，因此不正确．故选：B．3．已知函数,1()(1(2)(),1lnxxfxaxxaxe=+−…为常数，e为自然对数的

底数）的图象在点(,1)Ae处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是()A．322322a−−−+B．2a−或23223a−+C．322a−+D．322a−−或23223a−+解：当1x…，1()fxx=，则f（e

）1e=，则在(,1)Ae处的切线方程为11()yxee−=−，即1yxe=．当1x…时，切线和函数()fxlnx=有且只有一个交点，要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则当1x时，函数1()(2)(?)fxxxae=+与1yxe=有两个不同的交点，即

(2)()xxax+−=，在1x时，有两个不同的根，设2()(2)()(1)2gxxxaxxaxa=+−−=+−−，则满足2(1)4(2)0(1)0112aaga=−−−−−，即2610

11203aaaaa+++−−，解得?3?22a或2?3223a+，即实数a的取值范围是322a−−或23223a−+．故选：D．4．已知偶函数()()fxxR满足(2)()0fxfx−+=，且在1x=处的导数f（1）1=−，则曲

线()yfx=在(9，f（9）)处的切线方程为()A．90xy+−=B．90xy−−=C．10xy+−=D．10xy−−=解：因为(2)()0fxfx−+=，所以()(2)(2)fxfxfx=−−=−−，所以(2)(4)fxfx−=−−，从而()(4)fx

fx=−，故函数()fx的周期为4，在(2)()0fxfx−+=中，令1x=可得f（1）0=，所以f（9）0=，又f（9）f=（1）1=−，所以曲线()yfx=在(9，f（9）)处的切线方程为(9)

yx=−−，即90xy+−=．故选：A．5．已知11224aln=+，2be=，1lnc+=，则a，b，c之间的大小关系为()A．abcB．acbC．cabD．bca解：令1()lnxfxx+=，则2()lnxfxx−

=，令()0fx，解得：01x，所以()fx在(0,1)上递增，令()0fx，解得：1x，所以()fx在(1,)+上递减，由题：11122141224444lnlnalnf++=++===（4），21lnebfe

e+===（e），1()lncf+==，因为4e，所以f（e）()ff（4），即bca，故选：B．6．函数()22(0)fxxx=−+，()xgxxlnx=+．若12()()fxgx=，则212x

x−的最小值为()A．21e−B．24e−C．42e−D．41e−解：由题意可知，120xx，且12()()fxgx=，2120xx−，所以212222xxxlnx−+=+，则22122222xxxxlnx−=+−，令()22(0xuxxxl

nx=+−且1x，()0)ux，①当01x时，知()0ux，不满足条件；②当1x时，可知()0ux，22221(21)(1)()lnxlnxlnxlnxuxlnxlnx+−−+==，令()0ux=，则1xe=，212x=（舍去），若1xe，则()0ux，

若xe，则()0ux，则xe=时取得极小值()42uee=−，也为最小值，所以()()uxue…，即212442xxe−−…，所以212xx−的最小值为42e−．故选：C．7．已知定义域为R的函数()fx满足11(),()4022ff

xx=−−，其中()fx为()fx的导函数，则当[0x，2]时，不等式(cos)cos20fxx−…的解集为()A．[0,]6B．[0,]3C．11[0,][,2]66D．5[0,][,2]33解：

根据题意，设2()()21gxfxx=−+，则()()4gxfxx=−，又由()40fxx−，则()0gx恒成立，故()gx在R上为增函数，又由11()22f=−，则2111()()2()102

22gf=−+=，故()0gx…的解集为1[2，)+，不等式(cos)cos20fxx−…，变形可得2(cos)2cos10fxx−+…，即(cos)0gx…，则有1cos2x…，又由[0x，2]，则5[0,][,2]33x，故选：D．8．已知函数()()

2xfxfxm+=，()()2(1)xfxfxmm−−=，若50.7a=，0.57b=，5log1c=，则()A．f（b）f（a）f（c）B．f（c）f（b）f（a）C．f（c）f（a）f（b）D．f（a）f（b）f（c）解：由()()2xfxfxm+=与()()2xfx

fxm−−=，得()xxfxmm−=+，()xxfxmm−=−，所以me=，所以()xxfxee−=+，由()()fxfx=−，知函数()fx为偶函数．又()xxfxee−=−，当0x时，()0fx，当0x时

，()0fx，所以函数()fx在(,0)−上单调递减，在(0,)+上单调递增．因为50.55log100.717cab====，所以f（c）f（a）f（b）．故选：C．二．多选题9．

已知函数321(),0()2691,0xxfxxxxx=−++„，则下列关于函数()fx说法正确的是()A．函数()fx有一个极大值点B．函数()fx在(0,)+上存在对称中心C．若当(1,)xa−时，函数()fx的值域是[1，5]，则14a„D．当15m时，函数

2()[()](1)()gxfxmfxm=−++恰有6个不同的零点解：当0x时，2()31293(1)(3)fxxxxx=−+=−−，易知函数()fx在(,1)−，(3,)+上单调递增，在(1,3)上单调递减，f（1）5=，f（3）1=．A．如图可知，函

数()fx有一个极大值点1，故A正确；B．由图象可知，函数()fx在(0,)+上不存在对称中心，故B错误；C．由f（4）5=，结合图象易知C正确；D．由2[()](1)()0fxmfxm−++=，可得(

()1)(())0fxfxm−−=，即()1fx=或()fxm=．由图像可知()yfx=与1y=有2个公共点，当15m时，()yfx=与ym=有4个公共点，故D正确．故选：ACD．10．已知函数2()(1)fxa

xlnx=−−，aR，下列结论正确的是()A．若()fx在点(1,0)处的切线方程为1yx=−，则1a=B．0a时，()fx的单调递增区间为1(0,)2aC．若()fx在(1,)+内存在唯一极小值点，则102aD．

1a…是11()sin(1)xfxaxex−−+−在(1,)+恒成立的必要条件解：2()(1)fxaxlnx=−−的定义域为(0,)+，2121()2axfxaxxx−=−=，对于A，因为()

fx在点(1,0)处的切线方程为1yx=−，则f（1）1=，即211a−=，可得1a=，故A正确；对于B，当0a时，令()0fx，可得12xa，即()fx的单调递增区间为1(2a，)+，故B错误；

对于C，若()fx在(1,)+内存在唯一极小值点，可得0a，且()fx在(1,)+内有一个零点，则f（1）0，解得102a，故C正确；对于D，记11()()sin(1)xgxfxaxex−=−−−+，①当0a„时，()0fx，()fx在(

1,)+上单调递减，所以()fxf（1）0=，所以110sin(1)xaxex−−+−对(1,)x+恒成立，又当1x时，易知1xex−，故1111xxeex−−=，从而取1x=+时，111sin(1)sin(11)0

1xaxeaex−−−+−=+−+−+，00矛盾；②当01a时，1122111()()cos(1)2cos(1)xxgxfxaxeaxaxexxx−−=−−+−=−−−+−，所以g（1）10a=−，222111(2?1)(?1)()2xa

xgxaxaxxxx−−+−=…，当210ax−时，1xa，取11xa=+，则1(1)0ga+，由函数零点存在性定理可知，存在01(1,1)xa+，使得0()0gx=，且当0(1,)xx时，()0gx，()gx在0(1,)x单调递减，()gxg（1）0=，矛盾；③当1a…时，

22222111(2?1)(?1)(2?1)(?1)()20xaxxxgxaxaxxxxx−−+−=厖，所以()gx在(1,)+上单调递增，所以()gxg（1）0=，满足题意．综上，1a…，所以1a…是11()sin(1)xfxaxex−−+−在(1,)+恒

成立的必要条件，故D正确．故选：ACD．11．若存在实数k和b，使函数()fx和()gx对其公共定义域上的任意实数x都满足：()fxkxb+…和()gxkxb+„恒成立，则称直线ykxb=+为()fx和()gx的“隔离直线”．已知函数1()xfxe−=，()lnxgxx=，则下列直线

为()fx与()gx的“隔离直线”的是()A．yx=B．14yxe=C．1yx=+D．1yx=−解：1()xfxe−=，可得f（1）1=，f（1）1=，可得直线11yx−=−，即yx=是曲线1()xfxe−=的切线．21(

)lnxgxx−=，可得g（1）1=，g（1）0=，可得直线01yx−=−，即1yx=−是曲线1()xfxe−=的切线．由“隔离直线”的定义可知：两条平行线：yx=与1yx=−之间的平行直线都是“隔离直线”，因此AD正确，C不正确．同理可得：直线12yxe=是曲线()gx的切线，因此直线1

4yxe=与曲线()gx相交，故不是“隔离直线”．综上只有AD正确．故选：AD．12．函数()sinxfxeax=−，(,)x−+，下列说法正确的是()A．当1a=−时，()fx在(0，(0))f处的切线方程为210xy−+=B．当1a=−时，()fx存在唯一极小

值点0x且01()0fx−C．存在0a，()fx在(,)−+上有且只有一个零点D．对任意0a，()fx在(,)−+上均存在零点解：选项A，当1a=−时，()sinxfxex=+，(,)x−+，所以

(0)1f=，故切点为(0,1)，()cosxfxex=+，所以切线斜率(0)2kf==，故直线方程为：12(0)yx−=−，即切线方程为：210xy−+=，选项A正确．选项B，选项B，当1a=−时，()sinxfxex=+，(,)x−+，()cosxfxex

=+，()sin0xfxex=−恒成立，所以()fx单调递增，又()202f−=，34343312()cos()442fee−−=+−=−，33242()2eee=，所以342e，即34122e，所以3()04f−，所以存在03(,)42x

−−，使得0()0fx=，即00cos0xex+=则在0(,)x−上，()0fx，在0()x+上，()0fx，所以在0(,)x−上，()fx单调递减，在0()x+上，()fx单调递增，所以()fx存在唯一的极小值点0

x．000000()sinsincos2sin()4xfxexxxx=+=−=−，03(,)42x−−，则003(,),2sin()(1,0)444xx−−−−−，选项B正确．对于选项C，D，()sinxfxeax=−，(,)x−+，令()0fx=，即sin0xea

x−=，所以1sinxxae=，令sin(),(,)xxFxxe=−+，2sin()cossin4()xxxxxFxee−−−==，令()0Fx=，得,1,4xkkkZ=+−…，由函数2sin()4yx=−的图像和性质可知：当5(2,2)4

4xkk++时，2sin()0,()4xFx−单调递减；当5(2,22)44xkk+++时，2sin()0,()4xFx−单调递增．所以52,,14xkkZk=+−…时，()Fx取得极小值，即当35,,44x=−时()Fx取得极小值，又3544

35sin()sin()44ee−−．．，即35()()44FF−所以2,,04xkkZk=+…时，()Fx取得极小值，即当9,,44x=．．时()Fx取得极大值，即当9,,44x=．．时()Fx取得极大值，又9449sin

()sin()44ee，即9()()44FF，所以42()()42FxFe=„，所以当(,)x−+时，34422()22eFxe−剟，当4122ae=时，即42ae=时，1ya=−与sin()xxFxe=

的图象只有一个交点，即存在0a，()fx在(,)−+上有且只有一个零点，故C正确．所以当34122ea−，即3420ae−时，()fx在(,)−+上无零点，所以D不正确．故选：ABC．三．填空题13．已知函数()xfxelnx=+，1

()4gxxx=+且x满足(12)x剟，则()()gxfx−的最大值为．解：1()()4xgxfxxelnxx−=+−−，(12)x剟令1()4xhxxelnxx=+−−，(12)x剟211()4xhxexx=−−−，3221()xhxexx=−+，在(1,2)上单调递减，所以()h

xh…（1）2130ee=−+=−，所以()hx在(1,2)上单调递增，所以()hxh（2）22114022e=−−−，所以()hx在(1,2)上单调递减，所以()maxhxh=（1）1411

51elne=+−−=−．故答案为：5e−．14．已知函数()2xfxaex=−+，2()2gxx=+，对任意的1[1x−，2]，总存在至少两个不同的2xR使得12()()gxfx=，则a的范围是．解：2()2gxx=+

，对任意的1[1x−，2]，1()[2gx，6]，令()fxt=，则2xxtae+−=，令2()xxthxe+−=，3()xtxhxe−−=，得()hx在(,3)t−−递增，在(3,)t−+递减，又x→−时，()hx→−，又x→+时，()0hx→，3

1(3)thte−−=，由题意有2()[2tgx=，6]，310tae−恒成立，故10ae．故答案为：1(0,)e．15．已知函数()cosfxx=，若存在1x，2x，，nx满足1204nxxx剟，且12231|()()||()()||

()()|8(*nnfxfxfxfxfxfxnN−−+−++−=，且2)n…，则n的最小值为．解：()cosfxx=，()()2maxminfxfx−=，则5n…，若使n取得最小值，则让(1ixi=

，2，，)n取最值点，令10x=，2x=，32x=，43x=，54x=，此时12233445|()()||()()||()()||()()|248fxfxfxfxfxfxfxfx−+−+−+−==．综上所

述，n的最小值为5．故答案为：5．16．已知函数222()222xxfxxmxemem=−+−+，若存在实数0x，使得01()2fx„成立，则实数m=．解：22222()222()()xxxfxxmxememx

mem=−+−+=−+−，则存在实数0x，使得01()2fx„成立，等价于01()2minfx„，则可作是点00(,)xPxe与点(,)Qmm距离的平方的最小值小于等于12，因为P在曲线xye=上，点Q在直线yx=上，则||PQ的最小值与xye=相切且与yx=平行的直线与yx=的距离，对于xy

e=，xye=，令1xe=，解得0x=，则切点为(0,1)M，即点(0,1)M到直线yx=的距离最小，且距离为21221,()2222==，要使01()2fx„，则01()2fx=，此时MQ垂直于直线yx=，则11MQmkm−==−，解得12m=．故答案为：12．声明：试题解析著作权属菁优网所有

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