【文档说明】安徽省合肥一中2022届高三最后一卷文科数学试题.docx，共(5)页，818.765 KB，由小赞的店铺上传

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2022届合肥一中最后一卷文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合0,1,2A=，集合2320Bxxx=−+，则AB=A.

1B.2C.0,1D.1,22．若复数2i1iaz+=+（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=A.2−B.1−C.1D.23．若双曲线22221(0,0)xyabab−=的一条渐近线经过点(3,4)−，

则该双曲线的离心率为A.73B.54C.43D.534．某程序框图如图所示，若输出的120S=，则判断框内为A．4?kB．5?kC．6?kD．7?k5．如图是2021年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m、n均为数字0~9中的一个），在去掉一个最高分和一个最

低分后，则下列说法中正确的个数是①甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数②甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数③甲选手得分的众数与m的值无关④甲选手得分的方差与n的值无关A．1B．2C．3D．46．数列na的前n项和nS，首项为1．对于任意正整数

n，都有12,52,5nnnanaan+=−，则20S=A．0B．15C．31D．617．下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为A．2xxeey−+=B．sinyx=C．cosyx=D．2log|1|yx=

−8．函数()sin()(0,0,0)fxAxA=+的部分图象如图所示，则函数()fx的解析式为A.2()3sin(2)3fxx=+B.()3sin(2)3fxx=+C.()3si

n()23xfx=+D.2()3sin()23xfx=+9．已知函数()1yfx=−图象关于点()1,0对称，且当0x时，()()sincos0fxxfxx+则下列结论确的是A．π5π7π666fff−−−B．7π5ππ666fff−

−−C．π7π5π666fff−−−D．5π7ππ666fff−−−10．首钢滑雪大跳台是冬奥史上第一座与工业旧址结合再利用的竞赛场馆，它的设计创造性地融入了敦煌壁画中飞天的元素，建筑外形优

美流畅，飘逸灵动，被形象地称为雪飞天．中国选手谷爱凌和苏翊鸣分别在此摘得女子自由式滑雪大跳台和男子单板滑雪大跳台比赛的金牌．雪飞天的助滑道可以看成一个线段PQ和一段圆弧QM组成，如图所示.假设圆弧QM所在圆的方程为22:(25)(2)162Cxy++−

=，若某运动员在起跳点M以倾斜角为45o且与圆C相切的直线方向起跳，起跳后的飞行轨迹是一个对称轴在y轴上的抛物线的一部分，如下图所示，则该抛物线的轨迹方程为A.232(1)yx=−−B.21364yx=−−C.232(1)xy=−−D

.2364xy=−+11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为A.7B.283C.11D.1212．对于三次函数()fx，若曲线()yfx=在点(0,0)处的切线与曲线()y

xfx=在点(1,2)处点的切线重合，则(2)f=A.34−B.14−C.4−D.14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量,ab，满足1,1ab==，且,ab的夹角为23，则2ab+=_____．1

4.我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、火、土这五种物质，称为“五行”.古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理论，随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是．15.在正项等比数列

na中，113a=，249aa=，记数列na的前n项积为nT，9nT，则n的最小值为．16．如图，点M是正方体1111ABCDABCD−中的侧面11ADDA内（包括边界）的一个动点，则下列命题正确的是(请填上所有正确命题的序号）．①满足1BMAD⊥的点M的轨

迹是一条线段；②在线段1AD上存在点M，使异面直线1BM与CD所成的角是6；③若正方体的棱长为1，三棱锥1BCMD−的体积最大值为13；④存在无数个点M，使得点M到直线AD和直线11CD的距离相等．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程

或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．(本小题满分12分)在①3(cos)3sinbcAaC−=，②1tan(1)2tanaCbB=

+，③sincos()6cBbC=−这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．在中，内角，，的对边分别为，，，且满足____________．求；若的面积为，为的中点，求的最小值．18．(本小题满分1

2分)为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份20172018201920202021足球特色学校百个1根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性

相关性一般；，则认为与线性相关性较弱；2求关于的线性回归方程，并预测地区2022年足球特色学校的个数精确到个．参考公式：，521()10iixx=−=，521()1.3iiyy=−=，，，19．(本小题满分12分)如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD,2ADED=，4ACQ

C=，P是线段BE上一点，且ADPQ⊥.（1）证明：P是BE的中点；（2）若2BCCD==，22ADBD==，求几何体-PCDEQ的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率3

3e=，B为椭圆C的上顶点，O为坐标原点，点30(0,)5M满足5OBOM=.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点M的直线l交椭圆C于P，Q两点，证明：3tanOPQSPOQ=−.21．(本小题满分12分)已知函数2()(4)2ln()fxa

xaxxaR=−++.（1）当2a=时，试分析函数()fx零点的个数；（2）若[1,)x+，()(2)2fxaxa−−−，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅

笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点3(1,)2P，其参数方程为cos3sinxay==(α为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲

线E的极坐标方程；(2)若直线l交曲线E于点A，B，且OA⊥OB，求1|OA|2＋1|OB|2的值．23．(本小题满分10分)选修4-5：坐标系与参数方程不等式选讲已知函数．（1）解不等式；（2）记函

数的最小值为m，若,ab为正实数，且24abm+=，求2ab的最大值．