【文档说明】江西省南昌市2022届高三下学期核心模拟卷（中）数学（文）试题 含解析.docx，共(21)页，1.533 MB，由小赞的店铺上传

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2021~2022学年高三核心模拟卷（中）文科数学（一）注意事项：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题

目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合()(){320},5,4,0,1,

4AxxxB=+−=−−，则AB=（）A.{5,4,4}−−B.{0,1}C.{4,0,1}−D.{5,4,0,1}−−【答案】B【解析】【分析】先化简集合A，再利用交集运算求解.【详解】因为()()32

0xx+−，所以32x−，即32Axx=−;所以{0,1}AB=．故选:B．2.已知i2iizz+=−（i为虚数单位），则z=（）A.43i55+B.34i55−C.34i55+D.43i

55-【答案】A【解析】【分析】利用复数的乘除运算求复数即可.【详解】由题设2i2i2i2i2zzz+=−=+，则(2i1)i2z−=−，所以i2(i2)(2i1)43i2i1(2i1)(2i1)5z−−++===−−+，得43i55z=+，故

选：A.3.近年来，人口问题已成为一个社会问题，人口老龄化，新生儿数量减少等问题已对我国的经济建设产生影响．为应对人口问题的挑战，自2016年1月1日起全面放开二胎，2021年1月1日起全面放开三胎．下表是2016年~2020年我国新生儿数量统计：年份x2016201

7201820192020数量y（万）17861758153214651200研究发现这几年的新生儿数量与年份有较强的线性关系，若求出的回归方程为ˆˆ297183ybx=+，则ˆb的值约为（）A.259.1−B.146.5−C.126.5−D.146.5【答案】B【解析】【分

析】先求得2018,1548.2xy==，再根据回归直线过样本点中心，即可求解.【详解】20162017201820192020178617581532146512002018,1548.255xy++++++++====，由回归直线的性质知1548.220182913ˆ78b=+，所以1

6.5ˆ4b−．故选：B．4.已知直线:2lykx=+和圆22:(1)1Cxy−+=，则“34k=−”是“直线l与圆C相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【

分析】直线与圆相切等价于直线到圆心的距离等于半径，据此先算出k再判断即可.【详解】直线l与圆C相切等价于圆心()1,0C到l的距离等于圆C的半径1，即2|2|11kk+=+，解得34k=−，所以“34k=−”是“直线l与圆C相切”的充要条件.故选：C.5.已知tan

(π)22−=，则sin2=（）A.429B.229C.229−D.429−【答案】D【解析】【分析】由tan(π)22−=，得到tan22=−，再利用二倍角公式和商数关系求解.【详解】解：因为tan(π)22−=，所以tan22=

−，所以sin22sincos=，2222sincos2tan42sincostan19===−++，故选：D．6.已知实数,xy满足约束条件2,22,22,xyxyxy+−−−，则目标函数3zxy=−的最大值为（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解

析】【分析】根据线性规划的要求，画出可行域，由图象及直线间的斜率大小关系即可得出结果.【详解】画出可行域（如图阴影部分所示），当目标函数所表示的直线过点(2,2)A时，3yxz=−的截距取得最小值，即max4z=．故选：A．7.已知3log24a=，4log32b=，5

23c=，则a，b，c的大小关系为（）A.abcB.acbC.bacD.bca【答案】A【解析】【分析】根据对数的运算法则，对数函数性质、指数函数性质判断．【详解】33log241log8a==+l

g81lg3=+，44lg8lg8log321log811lg4lg3ba==+=++=，41log82b=+，2523255c==，2c，所以cba，故选：A．8.如图，在正三棱柱111ABCABC-中，1ABAA=，则异面直线1AC与1BC所成角的余

弦值为（）A.12B.13C.14D.25【答案】C【解析】【分析】延长AC至D使得CDAC=，则CD与11AC平行且相等，11CDCA是平行四边形，所以11//ACCD，所以1BCD是异面直线1AC与1BC所成角或其补角，设1AB=，通过解三角形

可得．【详解】延长AC至D使得CDAC=，则CD与11AC平行且相等，11CDCA是平行四边形，所以11//ACCD，所以1BCD是异面直线1AC与1BC所成角或其补角，正三棱柱111ABCABC-中，1

CC⊥平面ABC，BC平面ABC，1CCBC⊥，同理1CCCD⊥，设1AB=，则1112ACBCCD===，120BCD=，CDACCB==，30CBDCDB==，21cos303BD==，222111

112231cos24222BCCDBDBCDBCCD+−+−===，所以异面直线1AC与1BC所成角的余弦值14．故选：C．9.在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，若21()(sinsin)(

)sin,cos27BbaABcbC+−=−=，2a=，则b=（）A.4B.237C.167D.2【答案】C【解析】【分析】由()(sinsin)()sinbaABcbC+−=−，利用正弦定理得到222bcabc+−=，再利用余弦定理得到3A=，然后由21cos,(0,

)27BB=，求得sinB，再由正弦定理求解.【详解】根据条件，由正弦定理，得()()()baabcbc+−=−，所以222abcbc−=−，所以222bcabc+−=．由余弦定理，得2221cos222bcabcAbcbc+−===，因为0A，所以3A=．由21cos,(0

,)27BB=，得227sin1cos227BB=−=，所以272143sin2sincos222777BBB===．由正弦定理，得sinsinabAB=，所以432sin167sin732aB

bA===．故选：C.10.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的右顶点为A，以A为圆心，b为半径的圆与双曲线C的一条渐近线交于P、Q两点．若0APAQ=，则C的离心率为（）A.2B.3C.

2D.5【答案】A【解析】【分析】不妨设C的一条渐近线为byxa=，求出圆心到直线的距离d，由0APAQ=，可得PAQ△是腰长为b的等腰直角三角形，从而得到2sin452abbbc==，再求出离心率.【详解】不妨设C的一条渐近线为byxa=，即0aybx

−=，圆心(),0Aa到0aybx−=的距离22||baabdcab−==+．又0APAQ=，所以90PAQ=，所以PAQ△是腰长为b的等腰直角三角形，所以2sin452abbbc==，所以2cea==．故选：A．11.如图为函数()()()cos0fxx

=+的部分图像，将()fx的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，再向左平移π3个单位长度，得到函数()ygx=的图像，则()gx=（）A.πcos26+xB.πcos6−xC.sinxD.sinx−【答案】D【解析】【分析】由周期求出，

由五点法作图求出的值，可得f(x)的解析式，再利用函数sin()yAx=+的图像变换规律，得出结论.【详解】根据函数()()()cos0fxx=+的部分图像，可得12π2ππ,236=−∴2.=再根据五点法作图，可得ππ262+=，∴π6

=，∴()cos(2π)6=+fxx.将函数()fx的图像上各点的横坐标变为原来的两倍，可得πcos()6=+yx得图像；在向左平移π3个单位长度，得到函数ππ()cos()sin36==++=−ygxxx的图像，故选：D.12.已知定义在[1，+∞）上的函数e()lnx

fxxxx=−+，若∀x≥1，()()29faxfx+，则实数a的取值范围为（）A.[1，6]B.[2，9）C.（1，9]D.[1，6）【答案】D【解析】【分析】二次求导得到e()lnxfxxxx=−+在)1,+上单调递增，从而根据单调性解不等式，列

出不等式组，求出实数a的取值范围.【详解】()()()221ee11()1xxxxxfxxxx−−−=−+=，令()exgxx=−，()e1xgx=−，当1x时，()e10xgx=−恒成立，所以()exgxx=−在)1,+上单

调递增，所以()()1e10=−gxg，所以()()21e()0xxxfxx−−=恒成立，所以e()lnxfxxxx=−+在)1,+上单调递增，由()()29faxfx+得：291axxax+，9ax

x+在)1,+上恒成立，其中()9hxxx=+在)1,3上单调递减，在)3,+上单调递减，所以()()min36hxh==，所以6a，由1ax得：1ax，因为(10,1x，所以1a.综上：16a故选：D二、填空题：本题共4小

题，每小题5分，共20分．13.已知两单位向量21,ee的夹角为π3，若12122,aeebeme=+=+，且ab⊥，则实数m=_________．【答案】45−##-0.8【解析】【分析】利用向量的数量积公式和向量垂直的性质解决本题.【详解】因为单位向量21,ee的夹角为π3，所以12π

111cos32ee==；因为ab⊥，所以()()12122abeeeme=++()()()112212(2)2mmeeeeee=+++112(2)2mm=+++5202m=+=，所以45m=−．故答案：45−.14.已知定义在R上的函数()fx，若函数()

11yfx=+−为奇函数，则()()2fxfx+−=________.【答案】2【解析】【分析】根据题意得到()()112fxfx−+++=，即可求解.【详解】因为函数()11yfx=+−为奇函数，所以()()1111fxfx−+−=−+−，即()()112f

xfx−+++=，则()()22fxfx+−=.故答案为：2.15.已知,,ABC为球O的球面上的三个点，若23ABBCCA===，三棱锥OABC−的体积为6，则球O的表面积为___________．【答案】64π【解析】【分析】根

据题意先确定球心，再计算半径即可【详解】如图所示，设ABC外接圆的半径为r，球的半径为R，三棱锥OABC−的高为h，因为23ABBCCA===，则2324sin60r==，所以2r=，又2113(23)6322OABCVh==，所以23h=，所以224124Rrh=+=+=，所以

球O的表面积24π64πSR==．16.已知抛物线24yx=焦点为F，过F的直线交抛物线于A，B两点，则4AFBF+的最小值是为为的______．【答案】9【解析】【分析】根据抛物线的定义，设出直线方程与抛物线方程联立消元，求出韦达定理即可求解.

【详解】依题意，因为抛物线24yx=的焦点为F，所以()1,0F，2p=①当k斜率存在时：因为直线交抛物线于A，B两点，所以0k，设过F的直线的直线方程为：()1ykx=−，()()1122,,,AxyBxy，由抛物线定义得：12,22p

pAFxBFx=+=+，由()214ykxyx=−=消y整理得：()222240kxkxk−++=，所以121=xx，即211xx=，所以1211115444452592pAFBFxxxxxx+=++=+++=；②当k不存在时，直线为1x=，此时122pAFBF==+=，所以42

4210AFBF+=+=；综上可知，4AFBF+的最小值为：9.故答案为：9.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分

．17.大豆是我国重要的农作物，种植历史悠久．某种子实验基地培育出某大豆新品种，为检验其最佳播种日期，在A，B两块试验田上进行实验（两地块的土质等情况一致）．6月25日在A试验田播种该品种大豆，7月10日在B试验田播种该品种大豆．收获大豆

时，从中随机抽取20份（每份1千粒），并测量出每份的质量（单位：克），按照)100,150，)150,200，200,250进行分组，得到如下表格：)100,150)150,200200,250A试验田/份4511B试验田/份6104把千粒质量不低于200克的大

豆视为籽粒饱满，否则为籽粒不饱满．（1）判断是否有97.5%的把握认为大豆籽粒饱满与播种日期有关？（2）用分层抽样的方法从A，B两块实验田抽取的千粒质量在)100,150的样本中抽取5份样本，再从这5份样本中任取2份，求所抽取的2份来自不同试验田的概率．参考公式：()()()()

()22nadbcKabcdacbd−=++++，()nabcd=+++．()2PKk0.150.100.050.0250.0100.00500010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）有（2）35【解析】【分析】（1）根据完成列联表

，然后根据公式()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++计算2K，再与临界值表比较可得结论，（2）由用分层抽样的方法可计算得从A试验田抽取份数为2份，从B试验田抽取的份数为3份，然后利用列举法求解即可【小问1详解

】22列联表为6月25日播种7月10日播种合计饱满11415不饱满91625合计202040()()()()()()222401116495.2275.02420201525nadbcKabcdacbd−−==++++，所以有97.5%的把握认为

大豆籽粒饱满与播种日期有关．.【小问2详解】用分层抽样的方法从A试验田抽取份数为54210=，记为M，N；从B试验田抽取的份数为56310=，记为x，y，z．从5份中抽2份所含基本事件有MN，Mx，My，Mz，

Nx，Ny，Nz，xy，xz，yz，基本事件总数为10．来自不同试验田的基本事件有Mx，My，Mz，Nx，Ny，Nz，基本事件数为6．所以所求概率63105P==．18.在递增的等差数列na中，11a=，6a是4a和9a的等比中项．（1）求na的通项公式；（2）若1π(1)πsin

sin22nnnnnbaa++=+，数列nb的前n项和为nS，求100S．【答案】（1）()nann=N（2）0【解析】【分析】（1）由条件结合等差数列的通项公式及等比中项的定义求解；（2）分43nk=−，42nk=−，41nk=−，()4

=nkkN四种情况讨论nb，进而分组求和得出100S.【小问1详解】设na的公差为(0)dd，则46913,15,18adadad=+=+=+，由题意得2(15)(13)(18)ddd+=++，解得0d=（舍）或

1d=，所以()nann=N．【小问2详解】由（1）得π(1)πsin(1)sin22nnnbnn+=++，所以当()43nkk=−N时，4343kbk−=−，当()42=−nkkN时，42(41)kbk−=−−，当()41nkk=−

N时，41(41)kbk−=−−，当()4=nkkN时，441kbk=+．所以1001(3)(3)55(7)(7)(99)101S=+−+−+++−+−++−+(1335)(5779)(979999101)0=−−++−−+++−−+=．19.如图，1,OO分别是圆台

上、下底的圆心，AB为圆O的直径，以OB为直径在底面内作圆E，C为圆O的直径AB所对弧的中点，连接BC交圆E于点111,,,DAABBCC为圆台的母线，1128ABAB==．（1）证明：1CD//平面11OBBO；（2）若16OO=，求C到平面1ACD的距离．【

答案】（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）圆台上下底面平行，利用面面平行的性质定理先说明四边形11DBBC为平行四边形，然后根据线面平行的判定来证明；（2）由等体积法：11CACDCACDVV−−=进行求解即可.【小问1详解】因为平面111COB//平面COB，平面111COB平面111

1CBBCCB=，平面COB平面11CBBCCB=，所以11CB//CB，即11CB//DB．又C为圆O的直径AB所对弧的中点，所以1111,OCABOCAB⊥⊥．又1128ABAB==，所以1124OBOB==，所以11242CBCB=

=．因为D为圆E上的点，所以ODCB⊥，又OCOB=，所以D为CB的中点，即2CBDB=，所以11DBCB=，故四边形11DBBC为平行四边形，所以1CD//1BB．又1CD平面111,OBBOBB平面11OBBO，所以1CD//平面11OBBO

【小问2详解】过1C作1CFOC⊥，垂足为F，则F为OC的中点，且1111,,6CFAFCFDFCFOO⊥⊥==．因为224220AF=+=，所以221126ACAFCF=+=，122DFOB==，所以221110CDCFDF=+

=．又2240ADACCD=+=，所以12640107cos2264065CAD+−==，所以1494sin16565CAD=−=，所以111114sin264082265ACDSACADCAD===△．设C到平面1ACD

的距离为h，因为11CACDCACDVV−−=，所以111842226332h=．所以6h=．20.已知函数()e2(R)xfxxaxaa=−+．（1）当0a=时，求()fx在[2,2]−上的最值；（2）设2()(

)2exhxfxax=−+，证明：当0a时，()hx仅有2个零点．【答案】（1）2minmax1(),()2eefxfx−==（2）证明见解析【解析】【分析】（1）当0a=时，()exfxx=，所以()e(1)xfxx=+，判断函数单调性求出最值即可．（2）先求出2

()(2)e(1)xhxxax=−+−，再根据单调性求出最小值，特殊函数值结合零点存在定理判断证明即得.【小问1详解】当0a=时，()exfxx=，所以()e(1)xfxx=+．当1x−时，()0fx,()fx在(,1)−−上单调递减，;当1x−时，()0fx，()fx在(1,)

−+上单调递增．因为2221(2),(2)2e,(1)eefff−=−=−=−，所以2minmax1(),()2eefxfx=−=．【小问2详解】因为22()()2e(2)e(1)xxhxfxaxxax=−+=−+−，所以()()(1)e2xhxxa=−+．

因为0a，当1x时，()0hx,()hx在(,1)−上单调递减，当1x时，()0hx，所以()hx在(1,)+上单调递增．因(1)e0,(2)0hha=−=，所以()hx在(1,2)上有唯一零点，所以在(1,)+上有唯一零点；当2a时，(0)20ha=−+，(1

)e0,h=−所以()hx在(,1)−上有唯一零点，所以当2a时，()hx仅有两个零点，符合题意；当02a时，22ln0,lnln2ln12ln3ln022222222aaaaaaaaha=−+−=−

，为(1)e0,h=−所以当02a时，()hx在(,1)−上有唯一零点，所以，当02a时，()hx在R上仅有两个零点．所以当0a时，()hx仅有两个零点．21.已知点()2,0B−，()2,0C，ABC的周长等于442+，点M满

足2OAOM=.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）是否存在过原点的直线l与曲线E交于P，Q两点，与圆()227:23Fxy−+=交于R，S两点（其中点R在线段PQ上），且PRQS=，若存在，求出直线l的方程；

若不存在，请说明理由.【答案】（1）221(0)2xyy+=；（2）存在，方程为0x=和yx=.【解析】【分析】（1）ABC的周长等于442+，可得42ABACBC+=，从而得点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，可求出点A的轨迹方程，

再结合2OAOM=可求得点M的轨迹E的方程；（2）当直线l与x轴垂直时，可得符合条件，则直线l的方程为：0x=，当直线l存在斜率时，设直线l的方程为ykx=，()11,Pxy，()22,Qxy，将直线方程与椭圆方程联立方程组消去y

，利用根与系数的关系结合弦长公式可求得PQ的长，再求出圆心()2,0F到直线:0lkxy-=的距离，从而可求出RS的长，由PRQSPRRQRQQSPQRS=====，列方程可求出k的值，进而可得答案【详解】解：（1）设()

,Mxy，(),Axy，由2OAOM=得，2xx=，2yy=.已知点()2,0B−，()2,0C，ABC的周长等于442+，42ABACBC+=，则点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆.242a=，2c=，所以，22a=，2b=.故点A的轨迹方程为221

84xy+=（0y）.将2xx=，2yy=代入22184xy+=（0y）并化简得到点M的轨迹E的方程：2212xy+=（0y）.（2）当直线l与x轴垂直时，求得，313PR=−，313QS=−，PRQS=，符合要求.此时直线l的方程为：0x=.当直线l存在斜

率时，设直线l的方程为ykx=，()11,Pxy，()22,Qxy.由2222ykxxy=+=消去y整理得()2212020kxx++−=，由韦达定理得120xx+=，122212xxk=−+，则()()222212121228111412kkxxkxxxQxPk+=+−=++

−=+.圆心()2,0F到直线:0lkxy-=的距离221kdk=+，则()2222727223131kkkkRS+=−=++.PRQSPRRQRQQSPQRS=====.()()222281721231PQRkkSkk=++=++，

整理得()()224110kk+−=，21k=，即1k=.此时直线l的方程为yx=.综上，符合条件的直线存在三条，其方程为0x=和yx=.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按

所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为6cos3tan.xy==，（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cossin30−−=．（1）求曲线C的普通方程和l的直

角坐标方程；（2）若l与x轴相交于M点，与曲线C相交于P，Q两点，求MPMQ．【答案】（1）C：22163xy−=；l：30xy−−=（2）6【解析】【分析】（1）根据已知条件，消去参数α,即可求解曲线C的普通方程，再结合极坐标公式，即可求解；(2)先求出直线l的参数方程，再与曲线C的普

通方程联立，再结合参数方程的几何意义，即可求解.【小问1详解】∵曲线C的参数方程为6cos3tan.xy==，（为参数），∴6cos=x，∵sinsinsin3tan33cos62====xyx，∴2sin=

yx，∴222226sincos()()1+=+=yxx故C的普通方程为22163xy−=.∵直线l的极坐标方程为cossin30−−=，又∵cos,sinxy==，∴直线l的直角坐标方程为30xy−−=.【小问2详解】令y=0，则x=3，即M的坐标为(3,

0)，∵直线l的斜率为1，所以直线l的倾斜角为π4，∴可设l直线的参数方程为π3cos4π0sin4xtyt=+=+（t为参数），即23222xtyt=+=（t为参数），将直线l的参数方程代入22163xy−=可

得，26260tt+−=，设P，Q对应的参数为12,tt，则126tt=−，12||||||6==MPMQtt.选修4-5：不等式选讲23.已知正数a，b，c满足3333334abbccaabc+++=．（1）求证：01abc；（2）求证：()21113abbccaabbcca

++++．【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解；（2）结合（1）的结论，以及基本不等式的公式，即可求解.【小问1详解】证明：∵33333336

662223=3++abbccaabcabc，当且仅当a=b=c时，等号成立，设abcx=，∴333333243()+++=+abbccaabcabcabc，即2340+−xx，解得413−x，∵a，b，c为正数，∴0abc，∴01abc.【小问2详解】∵111,++++=

abcabbccaabc由（1）可得，01,abc∴0,++++abcabcabc∴22111()()++++abcabbcca222222abcabacbc=+++++，∵222abcabbcca++++，当且仅当abc==时，等号成立.∴2111()3()++++abbcca

abbcca，当且仅当abc==时，等号成立.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com