【文档说明】浙江省温州市普通高中2024届高三上学期第一次适应性考试数学试题+含答案.docx，共(12)页，872.141 KB，由小赞的店铺上传

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机密★考试结束前温州市普通高中2024届高三第一次适应性考试数学试题卷2023.11本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上，将条形码横

贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题卷上.3.非选择题必须用黑色字

迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁，不要折叠、不要弄破.选择题部分（

共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是待合题目要求的.1.设集合20023xMxx−=−R，则M=Z（）A.21,22B.20,21,22C.20,21,22,23D.2023xxR2.设

复数z对应的点在第四象限，则复数()1001iz+对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.动点(),Mxy到定点()4,0F−的距离与M到定直线l：254x=−的距离的比等于45，则动点M的轨迹方程是（）A.221259xy+

=B.2212516xy+=C.221259yx+=D.2212516yx+=4.已知向量()0,4a=，()3,3b=−−，则a在b上的投影向量的坐标是（）A.()2,2−−B.()2,2C.()0,3−D.()0,35.已知离散型随机变量X的分布例如下表所示.Xa1a+2

a+P0.40.20.4则()DX=（）A.0.4a+B.0.8a+C.0.4D.0.86.若函数()2sin3fxx=−，0,2x的值域为3,2−，则的取值范国是（）A.5,43B.510,63

C.55,63D.510,337.已知na为等比数列，则“20241a=”是“12124047nnaaaaaa−=，n是任意正整数”的（）A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要

条件8.如图，所有棱长都为1的正三棱柱111ABCABC−，2BEEC=，点F是侧棱1AA上的动点，且2AFCG=，H为线段FB上的动点，直线CH平面AEGM=，则点M的轨迹为（）第8题图A.三角形（含内部）B.

矩形（含内部）C.圆柱面的一部分D.球面的一部分二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在一次数学考试中，某班

成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）第9题图A.图中所有小长方形的面积之和等于1B.中位数的估计值介于100和105之间C.该班成绩众数的估计值为97.5D.该班成绩的极差一定等于4010.已知平面平面m=，则下列结论一定正确的是（）A.存在直线a平

面，使得直线a⊥平面B.存在直线a平面，使得直线//a平面C.存在直线a平面，直线b平面，使得直线a⊥直线bD.存在直线a平面，直线b平面，使得直线//a直线b11.若圆C与直线3

4120xy−−=相切，且与圆2220xxy−+=相切于点()2,0A，则圆C的半径为（）A.5B.3C.53D.3412.定义在R上的函数()fx的导函数为()fx，对于任意实数x，都有()()20xfxefx−+=，且满足()()22fxfx+=，则（）A.函

数()()xFxefx=为奇函数B.不等式()30xxefxe−的解集为()0,ln2C.若方程()()20fxxa−−=有两个根1x，2x，则122xxa+D.()fx在()()0,0f处的切线方程为4yx=非选择题部分（共90分）三、填空题

：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.已知sin63a=，则sin333=______（用a表示）.14.()()551212++−=______.15.与圆台的上、下底面及侧

面都相切的球，称为圆台的内切球，若圆台的上下底面半径为1r，2r，且121rr=，则它的内切球的体积为______.16.斜率为1的直线与双曲线E：22221xyab−=（0a，0b）交于两点A，B，C是E上

的一点，满足ACBC⊥，OAC△，OBC△的重心分别为P，Q，ABC△的外心为R，记直线OP，OQ，OR的斜率为1k，2k，3k，若1238kkk=−，则双曲线E的离心率为______.四、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或

演算步骤.17.（本小题满分10分）已知四棱锥PABCD−的底面ABCD为等腰梯形，//ADBC，4BAD=，24ADBC==，PB⊥平面ABCD.第17题图（1）求证：APCD⊥；（2）若四棱锥PABCD−的体积为2，求平面PCD与平面PCB夹角的余弦值.18.（本小题满分12分）设

ABC△的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且3C=.（1）若1ab+=，求c的最小值；（2）求coscoscos2ABAB−+−的值.19.（本题满分12分）等差数列na的前n项和为nS，23a=，543SSS=+.（1）求

nS；（2）记nT为数列nb的前n项和，若213b=，且nnST+是以2为公差的等差数列，求数列nb的通项公式.20.（本小题满分12分）已知()11exfx−=（0x）.（1）求导函数()fx的最值；（2）试讨论关于x的方程()fxkx=（0k）的根的个数，并说明理由.2

1.（本小题满分12分）已知抛物线24xy=的焦点为F，抛物线上的点()00,Axy处的切线为l.（1）求l的方程（用0x，0y表示）；（2）若直线l与y轴交于点B，直线AF与抛物线交于点C，若ACB为钝角，求0y的取值范围.22.（本小题满分12分）某电子器件由若干个相同的

电子模块构成，每个电子模块由4个电子元件按如图所示方式联接，其中每个电子元件导通的概率均为0.9.第22题图（1）求每个电子模块导通的概率p（保留两位有效数字）；（2）已知某电子器件由20个相同的电子模块构成，系统内不同电子模块彼此独立，是否导通互不影响，当且仅当电子器件中不低于50%的电

子模块处于导通状态时，电子器件才能正常工作.若在该电子器件中再添加两个相同的电子模块，试判断新电子器件较原电子器件正常工作的概率是增加还是减小？请说明理由.温州市普通高中2024届高三第一次适应性考试数学试题参考答案一、

选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案BBABDDCA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.题号9101112答案ABCBCDBDAC三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.21a−−14.8215.4316.317.解：（1）

∵PB⊥面ABCD，∴PBCD⊥，过点B作//BHCD，由ABCD为等腰梯形，4BAD=，故4BHABAD==，2ABH=，即ABBH⊥，即ABCD⊥∴CD⊥面PAB，APCD⊥.解：（1）∵PB⊥

面ABCD，∴平面PAB⊥平面ABCD过点B作//BHCD，由ABCD为等腰梯形，4BAD=，故4BHABAD==，2ABH=，即BHAB⊥∴BH⊥面PAB，APBH⊥，∴CDAP⊥.如图，建立空间直

角坐标系，()0,0,0B，()2,2,0C−，()22,2,0D−，设()0,0,Pp，则()2,0,0CD=，()0,2,0A，()0,2,APp=−，0CDAP=，∴CDAP⊥.（2）123PABCDVSPB−==，∵3S=，∴2PB=.如图，建立空间直角坐

标系，()0,0,0B，()2,2,0C−，()22,2,0D−设()0,0,2P，面PCD法向量为m，则0PCm=，0DCm=，得()0,2,1m=−同理，设面PBC法向量为n，则0PCn=，0BCn=，()2,2,0BC=−，得()1,1,0n=，由题

意，23cos,332mnmnmn===.（2）123PABCDVSPB−==，∵3S=，∴2PB=.∵PB⊥面ABCD，∴平面PBC⊥平面ABCD过D作DHBC⊥，则DH⊥平面PBC垂足为H，过H作PC的垂线，垂足为E，连DE

，则DEH为所求二面角夹角的平面角.1DH=，22HE=，232cos332HEDEHDE===.18.解：（1）由余弦定理知2222cos3cabab=+−方法1：()()22222213324abcababababab+=+−=+−+

−=方法2：()()2222211cababaaaa=+−=+−−−221113313244aaa=−+=−+所以12c，当12ab==时取等，此时ABC△为正三角形.综上，c的最小值为12.（2）方法1，因为23ABC+=−=.所以原式2223coscoscos

32AAA−=+−−13coscossincos223AAAA=+−+−−1313cossincossin02222AAAA=+−−=方法2：因为23ABC+=−=，原式2coscoscos

222ABABAB+−−=−2coscoscos322ABAB−−=−coscos022ABAB−−=−=19.（1）解一：设等差数列na的公差为d，则213aad=+=，由543SSS=+可得12ad=，解得11a=，2d=，故()2212nnnSnn−=+=.解二：由543

SSS=+得5239aa==，则5223aad−==故()2221naandn=+−=−，则2nSn=.（2）解一：由题意知22112STST+−+=，则111712bb+−+=，移项平方得113b+=，则18b=可得nnST+是首项为3，公差

为2的等差数列，则21nnSTn+=+，可得()221nnSTn+=+，则2341nTnn=++，故8,161,2nnbnn==+.解二：由题意可设2nnSTnq+=+（q是常数），则1112174bqb

q+=++=+，平方相减可得1q=，则21nnSTn+=+，可得()221nnSTn+=+，则2341nTnn=++，故8,161,2nnbnn==+.20.解：（1）∵()1121xfxex−=

，记()()gxfx=∴()11111143412120xxxxgxeeexxx−−−−−=+==，解得：12x=当10,2x时，()0gx，()gx单调递增

，当1,2x+时，()0gx，()gx单调递减，所以()fx的最大值等于142fe=.方法1：由()fxkx=，即11xekx−=，即11xekx−=.令()11xekxx−=，∴()()131

xexkxx−−=，由()0kx=解得：1x=∴()kx在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，∴()()max11kxk==，且()0kx所以：当1k时，方程无解；当1k=时，方程有1个解；当01k时，方程有2个解.方法2：由()fxkx=，

即11xekx−=，即11xekx−=.令()10,tx=+，()1tltte−=，∴()()11tltte==−，由()0lt=解得：1t=∴()lt在()0,1上单调递增，在()1,+上单调递减，∴()()max11ltl==，且()0lt所以：当1k时

，方程无解；当1k=时，方程有1个解；当01k时，方程有2个解.方法3：由()fxkx=，即11xekx−=，两边取对数得：11lnlnkxx−=+，即1ln1lnkxx=−−.令()11lnhxxx=−−，所以由()221110xhxxxx−=−==，解得1x=当()0,1

x时，()0hx，()hx单调递增，当()1,x+时，()0hx，()hx单调递减所以()()max10hxh==当ln0k，即1k时，方程无解；当ln0k=，即1k=时，方程有1个解；当ln0k，即01k时，方程有2个解.21.解法1：（1）抛物线E：24xy−即24x

y=，所以，AB的斜率为012kx=，所以，AB：()00012yyxxx−=−，即0012yxxy=−.解法2：（1）设切线方程为()00yykxx−=−，与抛物线E：24xy=联立得，2004440xkxkxy−+−=，（*）因为直线与抛物线相切，故方程（

*）的判别式2001616160kkxy=−+=即2200161640kkxx=−+=，解得02xk=，所以，AB：()00012yyxxx−=−，即0012yxxy=−.（2）易知()0,1F，()00,By−.设直线AF

：1ykx=+，()11,Cxy.代入抛物线方程得2440xkx−−=，故104xx=−，221001116xxyy=−，因为ACB为钝角，所以0CFCB，即()()()()221110110110110xxyyyxyyyyy−−+−−−=−−++

，即21111310yyy−++，（*）因为10y，不等式（*）32111310yyy++−即()()()111112120yyy++−++，解得121y−，所以021y−22.解：（1）该电子模块导通即电子1、4必须

导通且电子2、3至少要有一个导通，所以()220.910.10.80190.8p=−=.（2）法一：设X为原电子器件中导通的子模块的个数，()20,XBp，则新电子器件正常工作即原电子器件中至少有11个电子模块导通；或者原电子器件中恰有10个电子模块导通，且新加入的两个模块至少有

一个导通；或者原电子器件中恰有9个模块导通，且新加入的两个模块导通.设事件A=“原电子器件中至少有10个电子模块导通”，则()()()()111010PAPXPXPX==−=事件B=“原电子器件中恰有10个模块导通，且新加入的模块至

少有一个模块导通”，则()()()()21011PBPXP==−−；事件C=“原电子器件恰有9个模块导通，且新加入的模块两个都导通”，则()()29PCPXp==则()()()()PPAPBPC=++新电子器件正常工作()()()()()()221

01010119PXPXPXpPXp=−=+=−−+=又∵()()10PPX=原电子器件正常工作∴()()PP−新电子器件正常工作原电子器件正常工作()()()()()221010119PXPXpPXp=−=+=

−−+=()()()221019PXpPXp==−−+−()()()1110299210102020111CpppCppp=−−−−()()()()111211911101091020202020101111CppCpp

pppCpC=−−−=−−−()()1110101120!420!120!14111109!11!510!10!59!10!115105pppp=−−=−−获

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