【文档说明】上海市控江中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案.doc，共(8)页，666.000 KB，由小赞的店铺上传

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控江中学高一期中数学试卷2021.04一、填空题1.若扇形的弧长为，半径为2，则该扇形的面积是______.2.若tan2=，则sincossincos+=−________.3.若1cos3=，0,2，则的值为________4

.若函数tan3yx=+（其中常数0的最小正周期为2，则的值为________5.若函数sin(2)yx=+（其中常数[0,]）是R上的偶函数，则的值为________6.函数sin3yx=+，,32x

−的值域为________7.在ABC中，若4a=，60B=，其面积为33，则b的值为________8.若函数cossinyxx=−在区间[0,]a上是严格减函数，则实数a的最大值为________9.若sin及cos是关于x的方程22430xkxk−

−=的两个实根，则实数k的值为________10.将函数()sin2fxx=的图像向右平移6个单位，再把所得函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()ygx=的图像，则()gx=________11.设点P是以原点为

圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置()01,0P出发，沿单位圆按顺时针方向转动角02后到达点1P，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角3到达点2P，若点2P的纵坐标为35-，则点1P的坐标为________12.若定义在区间3,

22上的函数()sinfxx=（其中常数0）既没有最大值，也没有最小值，则的取值范围是________二．选择题13.下列各项与sin2−一定相等的是（）A.cos2−B.3sin2−

C.cos()−D.sin2+14.函数212cos4yx=−−是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为

2的偶函数15.已知常数,abR，则“0ab+=”是“函数sincosyaxbx=+图像的一个对称中心为点3,04−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、

b、c，则下列命题①若2abc，则3C；②若tantanAB，则sinsinAB；③若sincosAB，则ABC为钝角三角形；④若tantan1AB，则tantantan2ABC；中，真命题的个数是（）A.1

B.2C.3D.4三．解答题17.已知函数2()2cos3sin2xfxx=+．（1）在区间[0,]中，求函数()yfx=的单调增区间；（2）若11()5f=，且236−，求sin23+的值．1

8.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC−=−．（1）求A；（2）若22abc+=，求sinC．19.已知函数()22sinsincos3sin3

fxxxxx=++−．（1）若函数()yfx=的图象关于直线(0)xaa=对称，求a的最小值；（2）若存在05012x，，使0()20mfx−=成立，求实数m的取值范围．20.在股票市场上，投资者常根据股价

（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在ABC段可近似地用函数sin()20(0,0,0)yaxa=++

的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与ABC段关于直线:34lx=对称，点

B、D的坐标分别是(12,20)、(44,12)．（1）请你帮老张确定a、、的值，写出ABC段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（2）请你帮老张确定虚线DEF段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（3）如果老张预测

准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少天后，股价至少是买入价的两倍？21.已知常数0a，定义在R上的函数()cos2sinfxxax=+．（1）当4a=−时，求函数()yfx=的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；（2）当2a=−时，设集合243Axx=

，{()sin21}Bxfxmxm=+−，若ABB=，求实数m的取值范围；（3）已知常数nN，1n，且函数()yfx=在(0,)n）内恰有2021个零点，求常数a及n的值．控江中学高一期中数学试卷答案版2021.04一、填空题1.若扇形的弧长为，半径为2，则

该扇形的面积是______.【答案】2.若tan2=，则sincossincos+=−________.【答案】33.若1cos3=，0,2，则的值为________【答案】1arcc

os34.若函数tan3yx=+（其中常数0的最小正周期为2，则的值为________【答案】25.若函数sin(2)yx=+（其中常数[0,]）是R上的偶函数，则的值为______

__【答案】26.函数sin3yx=+，,32x−的值域为________【答案】(0,1]7.在ABC中，若4a=，60B=，其面积为33，则b的值为________【答案】138.若函数cossinyxx=−在区间[0,]a上是严格减函数，则实数a的最大

值为________【答案】349.若sin及cos是关于x的方程22430xkxk−−=的两个实根，则实数k的值为________【答案】1410.将函数()sin2fxx=的图像向右平移6个单位，再把所得函数图像上所有点的

横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()ygx=的图像，则()gx=________【答案】sin43x−11.设点P是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置()01,0P出发，沿单位圆按顺时针

方向转动角02后到达点1P，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角3到达点2P，若点2P的纵坐标为35-，则点1P的坐标为________【答案】334343,1010−+−12.若定义在区间3

,22上的函数()sinfxx=（其中常数0）既没有最大值，也没有最小值，则的取值范围是________【答案】10,{1}3二．选择题13.下列各项与sin2−

一定相等的是（）A.cos2−B.3sin2−C.cos()−D.sin2+【答案】D14.函数212cos4yx=−−是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小

正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数【答案】A15.已知常数,abR，则“0ab+=”是“函数sincosyaxbx=+图像的一个对称中心为点3,04−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件【答案】C16.设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，则下列命题①若2abc，则3C；②若tantanAB，则sinsinAB；③若sincosAB，则ABC为钝角三角形；④若tantan1AB，则tantantan2ABC；中，真命题的个数是

（）A.1B.2C.3D.4【答案】C三．解答题17.已知函数2()2cos3sin2xfxx=+．（1）在区间[0,]中，求函数()yfx=的单调增区间；（2）若11()5f=，且236−，求

sin23+的值．【答案】（1）0,3；（2）2425．18.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设22(sinsin)sinsinsinBCABC−=−．（1）求A；

（2）若22abc+=，求sinC．【答案】（1）3A=；（2）62sin4C+=.19.已知函数()22sinsincos3sin3fxxxxx=++−．（1）若函数()yfx=的图象关于直线(0

)xaa=对称，求a的最小值；（2）若存在05012x，，使0()20mfx−=成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）12；（2）(,2][1,)m−−+．20.在股票市场上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民

老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价y（元）与时间x（天）的关系在ABC段可近似地用函数sin()20(0,0,0)yaxa=++的图像从最高点A到最低点C的一段来描述（

如图），并且从C点到今天的D点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号．老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线DEF段所示，且DEF段与ABC段关于直线:34lx=对称，点B、D的坐标分别是(12,20)、(44,12)．（1）请你帮老

张确定a、、的值，写出ABC段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（2）请你帮老张确定虚线DEF段的函数表达式，并指出此时x的取值范围；（3）如果老张预测准确，且在今天买入该只股票，那么最短买入多少

天后，股价至少是买入价的两倍？【答案】（1）8a=，24=，2=，()8cos2024fxx=+，0,24x（2）()8cos682024yx=−+，44,68x（3）

16天.21.已知常数0a，定义在R上的函数()cos2sinfxxax=+．（1）当4a=−时，求函数()yfx=的最大值，并求出取得最大值时所有x的值；（2）当2a=−时，设集合243Axx=，{()sin21}Bxfxmxm=+

−，若ABB=，求实数m的取值范围；（3）已知常数nN，1n，且函数()yfx=在(0,)n）内恰有2021个零点，求常数a及n的值．【答案】（1）3，2()2xkk=−+Z；（2）652,7−−；（3）1a=−，1347n=．