【文档说明】海南省三亚华侨学校2020-2021学年高一下学期返校考试数学答案.pdf,共(8)页,281.596 KB,由小赞的店铺上传
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12020−2021学年三亚华侨学校高一(下)数学卷返校测验参考答案与试题解析一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={﹣1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()A.{﹣1,0,1}B.{0,
1}C.{﹣1,1}D.{0,1,2}【解答】解:因为A={﹣1,0,1,2},B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1},所以A∩B={﹣1,0,1},故选:A.2.“|x|=|y|”是“x=y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解:由“|x|=|y|”可得“x=y”或“x=﹣y”,所以x=y⇒|x|=|y|,反之不成立.故选:B.3.函数f(x)=ln(x���)的图象是()A.B.C.D.【解答】解:因为x���>0,解得x>1或﹣1<x<0,所
以函数f(x)=ln(x���)的定义域为:(﹣1,0)∪(1,+∞).所以选项A、D不正确.当x∈(﹣1,0)时,g(x)=x���是增函数,因为y=lnx是增函数,所以函数f(x)=ln(x���)是
增函数.故选:B.4.已知角α的终边经过点P(3,﹣4),那么sinα=()2A.��B.���C.��D.���【解答】解:由于角α的终边经过点P(3,﹣4),∴x=3,y=﹣4,r=|OP|=5,∴sinα�������,故选:B.5.已知���⺁�����,��h�����,c=l
og25,则a,b,c的大小关系为()A.b<c<aB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c【解答】解:∵�⺁������log35,且1=log33<log35<log39=2,∴1<a<2,∵�<h�����<h������,∴0<b<1,∵log25>log24=2,∴c>
2,∴b<a<c,故选:D.6.已知�݅���ݔ⺁�����,则sin2x的值为()A.��B.��C.��D.��【解答】解:∵�݅���ݔ⺁�����,∴两边平方,可得:1﹣2sinxcosx=1﹣sin2x���,∴解得:sin2x���.故选:C.7.函
数f(x)���,�������,�>�(a>0且a≠1)在R上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(0,1)C.���,��D.h�,���【解答】解:若函数在R上为减函数,则满足�<�<��������,即�<�<�����,得0<a���
,故选:D.8.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+2)=f(﹣x),当x∈[0,1]时,�h����,则函数g(x)=(x﹣2)f(x)﹣1在区间[﹣3,6]上的所有零点之和为()A.2B.4C.6D.83【解答】解:y=f(x)为R上的奇函数
,则f(x+2)=f(﹣x)=﹣f(x),∴f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),∴函数y=f(x)是周期为4的周期函数,且该函数的图象关于直线x=1对称,令g(x)=0,可得�h�������,则函数y=g(x)在区间[﹣3,6]上的零点之和为函数y=f(x)与函
数������在区间[﹣3,2)∪(2,6]上图象交点横坐标之和,如下图所示:由图象可知,两个函数的四个交点有两对关于点(2,0)对称,∴函数y=g(x)在区间[﹣3,6]上的所有零点之和为4×2=8.故选:D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有
多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.下列函数中,在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=xB.����C.y=﹣x2D.��h����【解答】解:根据题意,依
次分析选项:对于A,y=x,是正比例函数,在区间(0,+∞)上单调递增,不符合题意,对于B,y���,是反比例函数,在区间(0,+∞)上单调递减,符合题意,对于C,y=﹣x2,是开口向下,对称轴为y轴的二次函数,在区间(0,+∞)上单调递减,符合题意,对于D,y=(��)
x,是指数函数,在区间(0,+∞)上单调递减,符合题意,故选:BCD.10.已知函数f(x)=sinx+cosx,则()A.f(x)在h��,��上单调递减4B.f(x)图象关于点h���,��对称C.f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为πD.当�����
�h�hh∈��时,f(x)取得最小值【解答】解:函数f(x)=sinx+cosx��sin(x���),当x∈(��,π)上,x���∈(���,���),故f(x)在h��,��上单调递减,故A正确;令x����,
求得f(x)=0,可得f(x)图象关于点h���,��对称,故B正确;f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为�������π,故C正确;当x����2kπ,k∈Z时,f(x)��,为最大值,故D错误.故选:ABC.11.下列说法中正确的是()A.若a=3,则
sinα>cosαB.ݔ⺁�h������ݔ⺁�h��������C.若�݅�hh�������hh∈��,则�݅�����D.若sinα=sinβ,则α=β+2kπ(k∈Z)【解答】解:对于A,当α=3时,sin3>0,cos3<0,故A正确;对于B,ݔ⺁�h���
���ݔ⺁�h��������sinα+sinα=0,故B正确;对于C,当k为偶数时,�݅�hh�������hh∈��,则�݅�����,当k为奇数时,若�݅�hh�������hh∈��,则�݅��
����,故C错误;对于D,sinα=sinβ,则α=β+2kπ或α+β=2kπ+π(k∈Z),故D错误.故选:AB.12.已知函数f(x)=logax+loga(a﹣x)(a>0,且a≠1),则()A.f(x)定
义域为(0,a)B.f(x)的最大值为2﹣2loga2C.若f(x)在(0,2)上单调递增,则1<a≤4D.f(x)图象关于直线����对称【解答】解:函数f(x)=logax+loga(a﹣x)(a>0,且a≠1),5对
于选项A,令x>0且a﹣x>0,解得0<x<a,故函数f(x)的定义域为(0,a),故选项A正确;对于选项B,f(x)=logax+loga(a﹣x)=loga[(a﹣x)x]=loga(﹣x2+ax),因为y=﹣x2+ax图象开口向下
,故y有最大值,但若0<a<1时,函数y=logax单调递减,此时f(x)无最大值,故选项B错误;对于选项C,若f(x)在(0,2)上单调递增,①当0<a<1时,则y=﹣x2+ax在(0,2)上单调递减
,故����,解得a≤0,故不符合题意;②当a>1时,则y=﹣x2+ax在(0,2)上单调递增,故����,解得a≥4,故选项C错误;对于选项D,f(x)=logax+loga(a﹣x),则f(a﹣x)=loga
(a﹣x)+logax=f(x),所以f(x)图象关于直线����对称,故选项D正确.故选:AD.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知sinα���,ݔ⺁�������,�∈h�,���,�∈h��,��,则sin(α+β)=��
��.【解答】解:sinα���,ݔ⺁�������,�∈h�,���,�∈h��,��,所以cosα����݅������h�������,sinβ���ݔ⺁������h�����������,所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsin
β����(����)�������������.故答案为:����.14.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,|φ|<��),其部分图象如图所示,则f(x)=2sin6(��x���).【解答】解:由图象可知A=2,���7﹣3=4,所
以T=8,所以ω�������,所以f(x)=2sin(��x+φ),由五点作图法可得���3+φ=π,解得φ���,所以f(x)的解析式为f(x)=2sin(��x���).故答案为:2sin(��x���).15.若幂函数�h���h�������������的图象不经过原点,则实数m的
值为﹣1.【解答】解:由函数�h���h�������������是幂函数,所以m2﹣m﹣1=1,解得m=﹣1或m=2;当m=﹣1时,f(x)=x﹣1,图象不经过原点,满足题意;当m=2时,f(x)=x8,图象
经过原点,不满足题意;所以m=﹣1.故答案为:﹣1.16.已知正数x,y满足�������,则x+4y的最小值为��.【解答】解:已知正数x,y满足:�������,则��(�����)=1,则x+4y���(�����)(x+4y)���(1+4�������)
���(5�������)�����������2������,当且仅当������且�������时,即x���,y���时取等号,则x+4y的最小值为��.故答案为:��.四、解答题:本题共6小题,共70分.17题10
分,其余12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.化简求值:(1)h������������⺁������⺁�����;7(2)已知tanα=﹣2,求��݅�h������݅�h�����ݔ⺁�h�����݅�h�����的值.【解答】解:(1)原式�h��������⺁����
��⺁�����������⺁�������.(2)由于tanα=﹣2,原式���݅���ݔ⺁��ݔ⺁����݅����t�������t������h�������h���=﹣1.18.已知a>0,集合A={x||x﹣1|<a},B={x|x2﹣4x﹣5<0}.(1)当a=3时,求A∪B
;(2)设p:x∈A;q:x∈B,若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.【解答】解:集合A={x||x﹣1|<a}={x|1﹣a<x<a+1},B={x|x2﹣4x﹣5<0}=(﹣1,5),(1)当a=3时,A=(﹣2,4),故A∪B=(﹣2,5);
(2)因为p是q的充分不必要条件,所以A⫋B,则有�����������,解得a≤2,故实数a的取值范围为a≤2.19.已知函数�h����ݔ⺁�h�����ݔ⺁����.(1)设�∈����,���,求f(x)的最值及相应x的值;(2)设�h����������,求ݔ⺁�h�������的
值.【解答】解:(1)�h����h��ݔ⺁������݅���ݔ⺁�����ݔ⺁������݅��ݔ⺁�������ݔ⺁��������݅�������݅�h���������,∵�∈����,���,所以2x���∈[���,���],故当���������,即�����时,函
数f(x)取得最小值1;当��������,即����时,函数f(x)取得最大值��.8(2)由�h��������݅���h���������������݅�h�������������,得�݅�h���������.
于是ݔ⺁�h��������ݔ⺁������h����������݅�h����������.20.已知�h����������为奇函数.(1)求a的值,判断函数f(x)的单调性并用函数单调性的定义证明;(2)解不等式f(
1+3sinx)+f(1﹣cos2x)<0.【解答】解:(1)∵ex+1≠0的解集是R,∴f(x)的定义域是R.又∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0.∴f(0)=a����0,即a����.经检验知,当a����时,f(﹣x)=﹣f(x),符合题意.f(x)��
��������,经判断可知f(x)在R上是减函数.证明:任取x1,x2∈R,且x1<x2,则f(x1)﹣f(x2)����������������������h������h������,∵y=ex为增
函数,x1<x2,∴0<���<���.∴����1>0,����1>0,�������>0.∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).∴f(x)在R上是减函数.(2)函数f(x)为奇函数,则不等式f(1+3sinx)+f(1﹣co
s2x)<0等价于f(1+3sinx)<﹣f(1﹣cos2x)=f(cos2x﹣1),又f(x)在R上是减函数,则1+3sinx>cos2x﹣1,即2sin2x+3sinx+1>0,即(2sinx+1)(sinx+1)>0,解得
sinx<﹣1(舍)或sinx>���,解得����2kπ<x<����2kπ,k∈Z,即不等式的解集为(����2kπ,����2kπ),k∈Z.