【文档说明】山东省济南市第一中学2024-2025学年高一上学期10月学情检测试题 数学 Word版含解析.docx，共(12)页，663.505 KB，由小赞的店铺上传

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济南一中2024级高一10月学情检测数学试题说明：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共11题，第Ⅱ卷为第2页至第3页，共8题。请将答案按要求填写在答题纸相应位置，答在其它位置无效，考试结束后将答题卡上交。试题满分150分，考试

时间120分钟。第Ⅰ卷（共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{12},{3}MxxNxx==∣∣，则MN=A．{2

}xx∣B．{3}xx∣C．{12}xx∣D．{13}xx∣2．“()2,x+，220xx−”的否定是A．()0,2x−，20020xx−B．()2,x+，220xx−C．()02,x+，20020

xx−D．(),2x−，220xx−3．已知a，b为非零实数，且ab，则下列结论正确的是A．22acbcB．22abC．22baabD．2211abab4．若不等式216830kxkx++对一切实数x都成立，则实数x的取值范

围为A．|03kkB．|03kkC．|03kkD．|03kk5．关于x的一元二次方程20xxm++=有实数解的一个必要不充分条件的是A．12mB．14mC．12m−D．14m6．已知p：－4<x－a<4,q：2<x<3，若p是

q的必要条件，则实数a的取值范围是A．{}a|－1≤a≤6B．{}a|a≤－1C．{}a|a≥6D．{}a|a≤－1或a≥67．设正实数x，y满足21xy+=，则A．xy的最大值是14B．21xy+的最小值是8C．224xy+的最小

值为12D．2xy+的最小值为28．已知关于x的不等式22430(0)xaxaa−+的解集为()12xx，，则1212axxxx++的最大值是A．63B．233−C．433D．433−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知全集U=Z，集合210,Axxx=+Z，1,0,1,2B=−，则A.0,1,2AB=B.0ABxx=C.()1UAB=−ðD.AB的真子集个数是710．下列

说法正确的是A．“11ab”是“ab”的充分不必要条件B．“A=”是“AB=”的充分不必要条件C．若Rabc,,，则“22abcb”的充要条件是“ac”D．若,Rab，则“220ab+”是“0ab

+”的充要条件11．已知关于x的一元二次不等式220axaxb−+的解集为Axmxn=（其中mn），关于x的一元二次不等式222axaxb−+−的解集为Bxpxq=，则A．AB

B=B．()ABBC．mnpq+=+D．当2b−时，2qpq+的最小值为3第Ⅱ卷（共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若实数,xy满足21,24xy−，则2yx−的取值范围是.13．已知集合|12Ax

axa=−+，=|0Bxx或5x，若AB=，则实数𝑎的取值范围是.14．命题“0012xx：，满足不等式20040xmx++”是假命题，则m的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分．解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合{26},{39}AxxBxx==，(1)分别求(),()RRCABCBA.(2)已知{1}Cxaxa=+，若CB，求实数a的取值范围.16．解答

下列各题.(1)若3x，求43xx+−的最小值.(2)若正实数,xy满足9xyxy+=，①求xy的最小值.②求23xy+的最小值.17．若关于x的不等式2320axx−+的解集为1xxb．(1)求,ab；(2)解关于x的不等式2()0

axacbxbc−++．18．已知集合||34,132,1AxxBxmxmm=−=−−，是否存在实数m，使得xA是xB成立的_______？(1)是否存在实数m，使得xA是xB成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由；

）(2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数m存在，求出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由．19．已知关于x的方程23340mxpxq++=（其中,,mpq均为实数）有两个不

等实根()1212,xxxx．(1)若1pq==，求m的取值范围；(2)若12,xx为两个整数根，p为整数，且1,34ppmq−=−=，求12,xx；(3)若12,xx满足2212121xxxx+=+，且1m=，求p的取值范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{12},{3}MxxNxx==∣∣，则MN=A．{2}xx∣B．{3}xx∣C．{12}xx∣D．{13}xx∣答案：C2．“()2,

x+，220xx−”的否定是.A．()0,2x−，20020xx−B．()2,x+，220xx−C．()02,x+，20020xx−D．(),2x−，220xx−【答案】C【分析】“∀x∈M，p（x）”的否定

为“∃x∈M，￢p（x）”．【详解】依题意，“∀x∈（2，+∞），x2﹣2x＞0”的否定是：()02,x+，20020xx−，故选C．【点睛】本题考查了命题的否定，要注意命题的否定和否命题的区别．本题

属于基础题．3．已知a，b为非零实数，且ab，则下列结论正确的是A．22acbcB．22abC．2211ababD．22baab答案为D4．若不等式216830kxkx++对一切实数x都成立，则实数x的取值范围为A．|03kkB．|03

kkC．|03kkD．|03kk答案为D5．关于x的一元二次方程20xxm++=有实数解的一个必要不充分条件的是（）A．12mB．14mC．12m−D．14m【答案】A【详解】因为一元二次方程20xxm++=有实根，所以140m=−，解得14m.又1

(,]4−是1(,)2−的真子集，所以“1(,)2−”是“1(,]4−”的必要不充分条件.故选：A6．已知p：－4<x－a<4,q：2<x<3，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是A．{}a|－1≤a≤6B．{}a|a≤－1C．{}a|a≥6D．{}a|a≤－1或a≥6答案为A7．设

正实数x，y满足21xy+=，则（）A．xy的最大值是14B．21xy+的最小值是8C．224xy+的最小值为12D．2xy+的最小值为2【答案】C【分析】A基本不等式求积最大值；B应用基本不等式“1”的代换求最小值；C、D应用基本不等式求和最值；【详解】A：2122xy

xy+=，则18xy，当且仅当14x=，12y=时等号成立，错误；B：21212222+=(+)(2+)=5++5+2=9xyxyxyxyxyyxyx，当且仅当13xy==时等号成立，错误；C：222(2)1422xyxy++=，当且仅当14x=，12y=时等号成立，正确；

D：2(2+)2+2xyxy，则2+2xy，当且仅当14x=，12y=时等号成立，若2xy+有最小值不可能为2，错误.故选：C8．已知关于x的不等式22430(0)xaxaa−+的解集为()12xx，，则1212axxxx++的最大值是（）A．63B．233−C．433D．4

33−【答案】D【分析】一元二次不等式解集转化为一元二次方程的解，根据韦达定理求出124xxa+=，2123xxa=，再用基本不等式求出最值【解析】22430(0)xaxaa−+的解集为()12xx，，则12xx，是方程22430−+

=xaxa的两个根，故124xxa+=，2123xxa=，故1212143axxaxxa++=+因为0a，所以有基本不等式得：1114344243333aaaaaa+=−−+−−−−=−

，当且仅当143aa−=−即36a=−时，等号成立，所以1212axxxx++的最大值为433−故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分

，有选错的得0分．9．已知全集U=Z，集合210,Axxx=+Z，1,0,1,2B=−，则A.0,1,2AB=B.0ABxx=C.()1UAB=−ðD.AB的真子集个数是7【答案】ACD【解析】【分析】求出集合A，再由集合的基本运算以及真子集的概念即可求解.【详解】1

210,,2Axxxxxx=+=−ZZ，1,0,1,2B=−，0,1,2AB=，故A正确；1,ABxxxZ=−，故B错误；1,2UAxxxZ=−ð，所以()1UAB=−ð，故C正确；由0,1,2AB=，则AB

的真子集个数是3217−=，故D正确.故选：ACD10．下列说法正确的是（）A．“11ab”是“ab”的充分不必要条件B．“A=”是“AB=”的充分不必要条件C．若Rabc,,，则“22abcb”的充要条件是“ac”D．若,Rab，则“220ab+”是“0ab+”的充要

条件【答案】BD【解析】对于A选项，当2,3ab==时，11;23ab，当1,2ab=−=−时，11212−−−−，，所以两者既不充分也不必要，故A错误;对于B选项，当AB=时，可取

1,2AB==，但A，当A=时，AB=，故B正确;对于C选项，当22abcb时，20b，从而ac，反之，ac时，若0b=，则22abcb=，所以两者不是充要条件，故C错误；对于D选项，若220,ab+则,

ab不会同时为0，则0ab+；若0ab+，,ab不会同时为0，则220,ab+故D正确，故选BD.11．已知关于x一元二次不等式220axaxb−+的解集为Axmxn=（其中mn），关于x一元二次不等式22

2axaxb−+−的解集为Bxpxq=，则（）A．ABB=B．()ABBC．mnpq+=+D．当2b−时，2qpq+的最小值为3【答案】BC【分析】结合一元二次不等式与二次函数的关系及函数的

平移得到1pmnq，从而得到AB，即可判断A、B、C，由韦达定理得到2pq+=，利用基本不等式判断D.【详解】因为关于x一元二次不等式220axaxb−+的解集为Axmxn=（其中mn），所以二次函数212axaxb=

−+y与x轴有两个交点且a<0，交点坐标分别为(),0m，(),0n，()mn又关于x一元二次不等式222axaxb−+−的解集为Bxpxq=，即二次函数2222yaxaxb=−++与x轴有两个交点且a<0，交点坐标分别为(),0p，(),0q，()pq，又二次函数

2222yaxaxb=−++的图象是由212axaxb=−+y向上平移2个单位得到的，又212axaxb=−+y开口向下，对称轴为1x=，由于无法确b的值，以下只能得到212axaxb=−+y与2222yaxaxb=−++图象的大致情形如下（这里只列出其中一种）：所以1pmnq，则AB

，所以ABA=，ABB=，所以()ABBB=，故A错误，B正确；又2mn+=，2pq+=，所以mnpq+=+，故C正确；因为p、q为关于x的方程2220axaxb−++=()0a的两根，所以2pq+=，2bpqa+=，又2b−，所以20b+，所以2

0bpqa+=，所以0p，0q所以21213qpqppqpqqpqpqqpq+=+=++++=，当且仅当qppq=，即1pq==时取等号，显然pq，所以23qpq+，故D错误.故选：BC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若实数,xy满足21

,24xy−，则2yx−的取值范围是.【答案】028yx−【分析】计算出224x−−，进而求出028yx−.【详解】因为21x−，所以224x−−，故22244yx−−+，即028yx−.故答案为：028yx−13．已知集合|12

Axaxa=−+，=|0Bxx或5x，若AB=，则实数𝑎的取值范围是.【答案】13a【分析】利用AB=可求解.【详解】由题可知,A,因为AB=,所以1>0+2<5aa−，解得13a，

故答案为:13a.14．命题“01,2x，满足不等式20040xmx++”是假命题，则m的取值范围为.【答案】(),5−−【分析】由含有量词的命题的否定，转化为不等式恒成立问题，即可求解.【详解】命题

“01,2x，满足不等式20040xmx++”是假命题，所以01,2x，不等式20040xmx++恒成立，设()20004fxxmx=++，01,2x，则有()()1502820fmfm=+=+，解得5m−，所以m的取值范围为(

),5−−.故答案为：(),5−−.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合{26},{39}AxxBxx==，（1）分别求(),()RRABBA痧（2）已知{1}Cxaxa=+，若CB，

求实数a的取值范围【答案】（1）()R3ABxx=ð或6x，()6RBAx=ð或9x；（2）[3,8]a.【解析】【分析】（1）根据集合交并补集的概念即可求出结果；（2）根据集合的包含关系得到319aa+，解不等式组即可求出结果.

【详解】解：（1）因为{36}ABxx=，所以()R3ABxx=ð或6x，因为R3Bxx=ð或9x，，所以()6RBAx=ð或9x.（2）因为CB，所以319aa+，解之得38a，所以[3,8]a．16．解答下列各

题.(1)若3x，求43xx+−的最小值.(2)若正数,xy满足9xyxy+=，①求xy的最小值.②求23xy+的最小值.【答案】(1)7；(2)①36；②2966+.【分析】（1）将43xx+−变形为4333xx−++−，后由基本不

等式可得答案；（2）①由基本不等式结合9xyxy+=可得答案；②由9xyxy+=可得911yx+=，后由基本不等式可得答案.【详解】（1）由题43xx+=−()4433233733xxxx−++−+=−−.当且仅当433xx−=−，即5x=时取等号；（2）①由9xyxy+=结合基本不等

式可得：()929660xyxyxyxyxyxy=+=−，又,xy为正数，则636xyxy，当且仅当9xy=，即2,18xy==时取等号；②由9xyxy+=可得911yx+=，则()91183183232

3292922966xyxyxyxyyxyxyx+=++=+++=+.当且仅当221831836xyxyxyyx===，又9xyxy+=，即361962,xy=+=+时取等号.17．已知2320a

xx−+的解集为1xxb．(1)求,ab；(2)解关于x的不等式2()0axacbxbc−++．【答案】(1)1,2ab==(2)答案见解析【详解】（1）由于不等式的解集为1xxb可得，31ba+=，且21ba=

，求得1,2ab==．（2）关于x的不等式2()0axacbxbc−++，即2(2)20xcxc−++，即(2)()0xxc−−．当2c=时，不等式即2(2)0x−，它的解集为；当2c时，不等式(2)()0xxc−−

的解集为(,2)c；当c＞2时，不等式(2)()0xxc−−的解集为(2,)c．18．已知集合||34,132,1AxxBxmxmm=−=−−，是否存在实数m，使得xA是xB成立的

_______？(1)是否存在实数m，使得xA是xB成立的充要条件，若存在，求出实数m的值，若不存在，请说明理由；）(2)请在①充分不必要条件②必要不充分条件这两个条件中任选一个补充在上面的问题中横线部分．若问题中的实数m存在，求

出m的取值范围，若问题中的m不存在，请说明理由．【解析】（1）若存在实数m，使得xA是xB成立的充要条件，则AB=.故13324mm−=−−=，无解，故不存在实数m，使得xA是xB成立的充要条件.（2）

因为1m，故3211mm−−，故B.选①：充分不必要条件.由题意AÜB，故31432mm−−−，解得42mm，故4m，即m的取值范围为)4,+选②：必要不充分条件.由题意BÜA

，故31432mm−−−，解得42mm，故2m，又1m，故m的取值范围为(1,2.19．已知关于x的方程23340mxpxq++=（其中,,mpq均为实数）有两个不等实根()1212,xxxx．(1)若1pq==，求m的

取值范围；(2)若12,xx为两个整数根，p为整数，且1,34ppmq−=−=，求12,xx；(3)若12,xx满足2212121xxxx+=+，且1m=，求p的取值范围．【答案】(1)()3,00,16−；(2)121,2xx==或12

0,3xx==；(3)()2,2−【解析】（1）当1pq==时，由题意，若0m=时，方程不是一元二次方程，没有两个实数根，若方程23340mxx++=有两个不等的实数解，则0Δ94340mm=−

，解得316m且0m，所以m的范围是()3,00,16−.（2）依题意：0m（否则方程没有两个实数根），且有121243pxxmqxxm+=−=，3pm=−123xx+=，14pq−=12111pxxpp−==−，因为12,,xxp均为整数，所以

1211xxp=−也是整数，∴1p=−或1p=，1p=−时，122xx=，又123xx+=且12xx，∴121,2xx==，1p=时，120xx=，又123xx+=且12xx，∴120,3xx==．综上，121,2xx==或120,3xx==．（3）1m=

，方程为23340xpxq++=，29480pq=−，则121243xxpqxx+=−=，又2212121xxxx+=+，即()212121221xxxxxx+−=+∴244()2133qqp−−=+，即241qp=−，所以222948912(1)0pqpp=−=−−，∴2

2p−．所以p的取值范围为()2,2−．