【文档说明】安徽省亳州市涡阳县第九中学2021-2022学年高二9月月考数学参考答案.pdf，共(3)页，364.432 KB，由小赞的店铺上传

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1高二数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACCABACDBBBD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）[13.2314.1415.1716.15三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.解析：()0ADBCBDBABCBDBCBABC.（6分）（2）cos,0,cos,0ADBCADBCADBCADBC

，∴直线AD与BC所成角为90.（10分）18.解析：（1）以D1为坐标原点，分别以D1A1，D1C1，D1D所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，1）

，B（1，1，1），C（0，1，1），C1（0，1，0），E（1，，0），F（1，，1），∴，，，，，，（1）取，，，，则点B到直线AC1的距离为.（6分）（2）∵，∴FC∥EC1，而FC⊂平面AEC1，EC1⊂平面

AEC1，∴FC∥平面AEC1，∴点F到平面AEC1的距离就是直线FC到平面AEC1的距离．设平面AEC1的一个法向量为，由，取y＝2，得，又，∴直线FC到平面AEC1的距离为．（12分）219．解析：(1)由题意得圆锥的体积V＝

13×π×r2×h＝13×π×22×42－22＝83π3.(4分)(2)以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，P(0，0，4)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，M(1，1，0)，PM→＝(1，1，－4)，OB→＝(0，2，0)，设异

面直线PM与OB所成的角为θ，则cosθ＝|PM→·OB→||PM→|·|OB→|＝218·2＝26.(10分)20．解析：(1)由已知得B1C1⊥平面ABB1A1，BE⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥B

E.又BE⊥EC1，∴BE⊥平面EB1C1.(4分)(2)由(1)知∠BEB1＝90°.由题设知Rt△ABE≌Rt△A1B1E，∴∠AEB＝45°，故AE＝AB，AA1＝2AB.以D为坐标原点，DA→的方向为x轴正方向，|DA→|为单位长，建立如图所示的空间直角坐

标系Dxyz，则C(0，1，0)，B(1，1，0)，C1(0，1，2)，E(1，0，1)，CB→＝(1，0，0)，CE→＝(1，－1，1)，CC1→＝(0，0，2)．设平面EBC的法向量为n＝(x，y，x)，则CB→·n＝0CE→·n＝0，即x＝0x－y＋z＝0，令y＝1可得n＝(0，1，1)

．设平面ECC1的法向量为m＝(x，y，z)，则CC1→·m＝0CE→·m＝0，即2z＝0x－y＋z＝0，令x＝1可得m＝(1，1，0)．∴cos<n，m>＝n·m|n||m|＝12，∴二面角B­EC­C1的正弦值为32.(12分)21.解析：(1)连接BD，

设AC交BD于O,由题意知SO平面ABCD.以O为坐标原点,,,OBOCOS分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图空间直角坐标系Oxyz.设底面边长为a,则62SOa，620,0,,,0,02

2SaDa,220,,0,0,,022CaOCa，26,0,,022SDaaOCSD

，∴OCSD，∴ACSD.（4分）(2)由题设知，平面PAC的一个法向量26,0,22DSaa,平面DAC的一个法向量60,0,2OSa.3设所求二面角为

,则3cos2||OSDSOSDS‖,故所求二面角的大小为30.（8分）(3)在棱SC上存在一点E使//BE平面PAC.由(2)知DS是平面PAC的一个法向量,且2626,0,,0,,2222DSaaCSaa

设CEtCS，则226,(1),222BEBCCEBCtCSaatat，由103BEDSt得，即当:2:1SEEC时,BEDS

∵BE不在平面PAC内，故//BE平面PAC.（12分）22．解析：依题意建立如图空间直角坐标系A­xyz，则B(1，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(1，1，1)．(1)BE→＝(0，1，1)，DC→＝(2，0，0)，∴BE→·DC→＝0，

∴BE⊥DC.(4分)(2)BD→＝(－1，2，0)，PB→＝(1，0，－2)．设n＝(x，y，z)为平面PBD的法向量，则n·BD→＝0n·PB→＝0，即－x＋2y＝0x－2z＝0，令y＝1得n＝(2，1，1)，∴cos<n，BE→>＝n·BE→|n||BE→|＝26×2＝33.∴直线BE与平

面PBD所成角的正弦值为33.(8分)(3)BC→＝(1，2，0)，CP→＝(－2，－2，2)，AC→＝(2，2，0)，AB→＝(1，0，0)．由点F在棱PC上，设CF→＝λCP→，0<λ<1.故BF→＝BC→＋CF→＝BC→＋λCP→＝(1－2λ，2－2λ，2λ)．由BF⊥AC得BF→

·AC→＝0，∴2(1－2λ)＋2(2－2λ)＝0，解得λ＝34，∴BF→＝(－12，12，32)．设n1＝(x，y，z)为平面FAB的法向量，则n1·AB→＝0n1·BF→＝0，即x＝0－12x＋12y＋32z＝0，令z＝1得n

1＝(0，－3，1)，取平面ABP的法向量n2＝(0，1，0)，则cos<n1，n2>＝n1·n2|n1|·|n1|＝－310×1＝－31010.易知二面角F­AB­P是锐角，∴其余弦值为31010.(12分)