【文档说明】江西省信丰中学2019届高三上学期数学（理）周考（九）含答案.doc，共(8)页，226.500 KB，由小赞的店铺上传

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信丰中学2019届高二年级第二学期第九次周考数学（理科）试题命题人：审题人：一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数11izi−=+，z是z的共轭复数，则z等于()A．1B．2C．4D．122．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是(

)A.13B.118C.16D.193．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝n4＋n22，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上()A.k2＋1B.(k＋1)2C.（k＋1）4＋（k＋1）22D.(k2

＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)24．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为y^＝10.2x＋a^，据此模型，预测

广告费为10万元时销售额约为()A．101.2万元B．108.8万元C．111.2万元D．118.2万元5．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A.35B.81

5C.1415D．16．曲线y＝2x与直线y＝x－1及x＝4所围成的封闭图形的面积为()A．2ln2B．2－ln2C．4－ln2D．4－2ln27．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出

黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为()A.C53C41C54B.593×49C.35×14D．C41×593×498．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它

们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A.110B.18C.16D.159．直角坐标系xOy平面上，在平行直线x=n（n=0,1,2,…,5）与平行直线y=n（n=0,1,2,…,5）组成的图形中，矩形共有（）A.25个B.36个C.100个

D.225个10．等比数列na中，12a=，8a=4，函数()128()()()fxxxaxaxa=−−−，则()'0f=（）A．62B.92C.122D.15211．对任意的实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－2)B．[

－2，＋∞)C．[－2，2]D．[0，＋∞)12．已知函数f(x)＝aex－x2－(2a＋1)x，若函数f(x)在区间(0，ln2)上有最值，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(－

2，－1)D．(－∞，0)∪(0,1)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径r＝2Sa＋b＋c.将此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1，S2

，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径r为__14．三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空位，则不同的坐法种数为_________.15．已知0a，6()axx−展开式的常数项为15，则2(1si

n2)aaxxdx−−+=．16．已知函数f(x)＝13ax3－2x2＋cx在R上单调递增，且ac≤4，则ac2＋4＋ca2＋4的最小值为三．解答题（本大题共3个小题,每小题12分，共36分）17．在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ＝2cosθ，过点A(5，α)(α为锐角且tanα

＝34)作平行于θ＝π4(ρ∈R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(2)求|BC|的长．18．已知函数f(

x)＝|2x－a|＋|2x－1|，a∈R.(1)当a＝3时，求关于x的不等式f(x)≤6的解集；(2)当x∈R时，f(x)≥a2－a－13，求实数a的取值范围．19．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究

工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[

90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有

90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(

b＋d).信丰中学2019届高二年级第二学期第九次周考数学（理科）试题命题人：审题人：二．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知复数11izi−=+，z是z的共轭复数，则z等于(A)A．1B．2C．4D．122．抛掷两枚骰子，则在已

知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是(A)A.13B.118C.16D.193．用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝n4＋n22，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上(D)A.k2＋1B.(k＋1)2C.（k＋1）4＋（k＋1）22D.(k2＋1)＋(k2

＋2)＋…＋(k＋1)24．广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为y^＝10.2x＋a^，据此模型，预测广

告费为10万元时销售额约为(C)A．101.2万元B．108.8万元C．111.2万元D．118.2万元5．有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，若X表示取到次品的个数，则E(X)等于(A)A.35B.815C.1415D．16．曲线y＝2x与直线y＝x－1

及x＝4所围成的封闭图形的面积为(D)A．2ln2B．2－ln2C．4－ln2D．4－2ln27．箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为(B)A.C53C41C54B.59

3×49C.35×14D．C41×593×498．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于(D)A.110B.18C.16D.159．直角坐标系xOy平面上，在平行直线x=n（n=0,1,2,…

,5）与平行直线y=n（n=0,1,2,…,5）组成的图形中，矩形共有（D）A.25个B.36个C.100个D.225个10．等比数列na中，12a=，8a=4，函数()128()()()fxxxaxaxa=−−−，则()'0f=（C）A．62B.92C.122D.15211．

对任意的实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是(B)A．(－∞，－2)B．[－2，＋∞)C．[－2，2]D．[0，＋∞)12．已知函数f(x)＝aex－x2－(2a＋1)x，若函数f(x)在区间(0，ln2)上有最值，则实数a

的取值范围是(A)A．(－∞，－1)B．(－1,0)C．(－2，－1)D．(－∞，0)∪(0,1)二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，则△ABC的内切圆半径r＝2Sa＋b＋

c.将此结论类比到空间四面体：设四面体S-ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径r为__3VS1＋S2＋S3＋S414．三个人坐在一排八个座位上，若每个人的两边都要有空

位，则不同的坐法种数为______24___.15．已知0a，6()axx−展开式的常数项为15，则2(1sin2)aaxxdx−−+=2．16．已知函数f(x)＝13ax3－2x2＋cx在R上单调递增，且ac≤4，则ac2＋4

＋ca2＋4的最小值为12三．解答题（本大题共3个小题,每小题12分，共36分）17．在极坐标系中，曲线L：ρsin2θ＝2cosθ，过点A(5，α)(α为锐角且tanα＝34)作平行于θ＝π4(ρ∈R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．(1)以极点为原点，极轴为x轴的正

半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；(2)求|BC|的长．解析：(1)由题意得，点A的直角坐标为(4,3)，曲线L的普通方程为y2＝2x，直线l的普通方程为y＝x－1.(2)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，由

y2＝2xy＝x－1联立得x2－4x＋1＝0，由韦达定理得x1＋x2＝4，x1x2＝1，由弦长公式得|BC|＝1＋k2|x1－x2|＝26.18．已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|，a∈R.(1)当a＝3时

，求关于x的不等式f(x)≤6的解集；(2)当x∈R时，f(x)≥a2－a－13，求实数a的取值范围．解：(1)当a＝3时，不等式f(x)≤6可化为|2x－3|＋|2x－1|≤6.当x<12时，不等式可化为－(2x－3)－(2x－1)

＝－4x＋4≤6，解得－12≤x<12；当12≤x≤32时，不等式可化为－(2x－3)＋(2x－1)＝2≤6，解得12≤x≤32；当x>32时，不等式可化为(2x－3)＋(2x－1)＝4x－4≤6，解得32<x≤52.综上所述，关于x的

不等式f(x)≤6的解集为.xx－12≤x≤52.(2)当x∈R时，f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|≥|2x－a＋1－2x|＝|1－a|，所以当x∈R时，f(x)≥a2－a－13等价于|1－a|≥a2－a－13.当a≤1时，等价于1－a≥a2－a－1

3，解得－14≤a≤1；当a>1时，等价于a－1≥a2－a－13，解得1<a≤1＋13，所以a的取值范围为[－14，1＋13]．19．某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法

，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,

90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联

表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).解：(1)由已

知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名．所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B

2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共

有7种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝710.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产

能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：生产能手非生产能手总计25周岁以上组15456025周岁以下组152540总计3070100所以K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c

)(b＋d)＝100×(15×25－15×45)260×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．