【文档说明】第二章 重点突破训练：一元二次方程及其应用-简单数学之2020-2021学年九年级上册同步讲练（原卷版）（北师大版）.docx，共(16)页，659.258 KB，由管理员店铺上传

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1第二章重点突破训练：一元二次方程及其应用考点体系考点1：一元二次方程与面积问题典例：（2020·珠海市斗门区实验中学初三期中）如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．（1）若墙长为

18m，要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由方法或规律点拨此题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量

关系，列出方程是解题的关键，注意宽的取值范围．巩固练习1．（2019·广西壮族自治区初三期末）如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使道路的面积比草坪面积少4402cm．2（1）求草坪面积；（2）求道路的宽．2．（2020·湖北省初三月考

）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长相同的正方形，然后将四周折起，可制成一个无盖纸盒，若要制成一个底面积为2180cm的无盖长方体纸盒，求需要剪去的正方形的边长为多少？3．（2020·射阳县第二初级中学初二期中）如

图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为______m；（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？4

．（2020·哈尔滨市松雷中学校初二月考）某社区进行环境改造，计划用地面砖铺设楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为边长相同的小正方形，阴影分为四个矩形，四

个矩形的宽都为小正方形的边长，阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖．（1）要使铺白色地面砖的面积为5200平方米，并且四个角的小正方形面积的和不超过500平方米，那么3这个矩形广场的四个角的小正方形的边长应为多少米？（2）在（1）的条件下，为了增加广

场的绿化同时节省开支，现将广场四角的白色正方形地面砖的85%中的一部分改为种植绿色景观，另一部分铺设绿色地面砖．经过市场调查了解到种植绿色景观每平方米的费用为30元，白色地面砖每平方米的费用为20元，绿色地面砖每平方米的费用为10元．若广场四角的总费用不超过9400元，则最多可以将

多少面积的白色地面砖改为种植绿色景观？5．（2020·黄石市教育局初三一模）某广场有一块长50米、宽30米的空地，现要将它改造为花园，请你设计一个修建方案，使满足下列条件：(1)正中间留出一条宽2米的道路(如图)；(2)道路两旁修建花坛

，且花坛总面积占整个面积(不包括道路)的一半；(3)设计好的整个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．(计算结果精确到0.1米)．6．（2019·武昌文华中学初一月考）小丽手中有块长方形的硬纸片，其中长比宽多10cm，长方形的周长是100cm

．（1）求长方形的面积．（2）现小丽想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为5：4，面积为520cm2的新纸片作为他用．试判断小丽能否成功，并说明理由．考点2：一元二次方程与营销问题典例：（2020·广东省初三其他）某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每

辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若

不能，请说明理由，4（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）方法或规律点拨本题考查一元二次方程的应用，正确得出等量关系列方程是解题关键.巩固练习1．（2020·

浙江省初二期中）某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元，计划售价大于12元但不超过22元，通过试场调查发现，这种口罩每袋售价提高1元，日均销售量降低5袋，当售价为18元时，日均销售量为50袋.（1）在售价为18元

的基础上，将这种口罩的售价每袋提高x元，则日均销售量是袋；（用含x的代数式表示）（2）要想销售这种口罩每天赢利275元，该商场每袋口罩的售价要定为多少元？2．（2020·广州市花都区南阳学校初三月考）某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售

价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际

售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元．3．（2020·北京市文汇中学初二期中）因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口

在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销

售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？4．（2020

·丹东市第七中学初三一模）某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；（2

）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多5少？5．（2020·山东省初二期中）我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎

接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元(0)x时，平均每天可盈利y元．()1写出y与x的函数关系式；()2当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈

利400元？()3该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．6．（2020·山西省初三一模）2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格比去年同一天上涨了40%，这天该超市

每千克猪肉价格为56元．（1）求2019年1月10日，该超市猪肉的价格为每千克多少元？（2）现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克.经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有112

0元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下，每千克猪肉应该定价为多少元？7．（2019·辽宁省初三月考）某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购

买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：()1求甲、乙两种商品的零售单价；()2该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1200件.经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1

元，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m0)元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？考点3：以百分数为未知量的一元二次方程6典例：（2020·广东省初三月考）经中共中央决定设立河北雄安新区，这一

重大措施必将带动首都及周边区域向更高水平发展，同时也会带来更多商机．某水果经销商在第一周购进一批水果1160件，预计在第二周进行试销，购进价格为每件10元，若售价为每件12元，则可全部售出；若售价每涨价0.1元，销量就减少2件

．（1）若该经销商在第二周的销量不低于1100件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量较好，第三周水果进价比第一周每件增加了20%，该经销商增加了进货量，并加强了宣传力度，结果第三周的销量比第二周在（1）条件下的最低销量增加了m%，但售价比第二周在（1）条件下的

最高售价减少了215m%，结果第三周利润达到3388元，求m的值（m＞10）．方法或规律点拨本题考查了一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系和等量关系，列出不等式和方程，再求解．巩固练习1．（2020

·重庆初三其他）新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人体中发现的新型冠状病毒．市民出于防疫的需求，持续抢购防护用品．某药店口罩每袋售价20元，医用酒精每瓶售价15元．（1）该药店第一周口罩的销售袋数

比医用酒精的销售瓶数多100，且第一周这两种防护用品的总销售额为9000元，求该药店第一周销售口罩多少袋？（2）由于疫情紧张，该药店为了帮助大家共渡难关，第二周口罩售价降低了1%2a，销量比第一周增加了2%a，医用

酒精的售价保持不变，销量比第一周增加了%a，结果口罩和医用酒精第二周的总销售额比第一周增加了65%a，求a的值．2．（2020·重庆一中初三一模）4月24日《复仇者联盟4》在中国大陆上映．我市江北UME影城为加大宣传，决定在4月23日预售普通3D票400张和IMAX票100张，且预售中的IMAX

的票价是普通3D票价的2倍．（1）若影城的预售总额不低于21000元，则普通3D票的预售价格最少为多少元？（2）影城计划在上映当天推出普通3D票3200张，IMAX票800张．由于预售的火爆，影城决定将普通3D票的价格在（1）中最低价格的基础上增加157a%，而IMAX票

价在（1）中IMAX票价上增加了a元，结果普通3D票的销售量比计划少2a%．IMAX票的销售量与计划保持一致，最终实际销售额与计划销售额相等，求a的值．73．（2020·重庆巴蜀中学初二月考）智能手环是一种穿戴式智能设备，通过智能手环，用户可

以记录日常生活中的锻炼，睡眠、部分还有饮食等实时数据，并将这些数据与手机、平板同步，起到通过数据指导健康生活的作用，某公司2020年3月新推出A型和B型两款手环．A型手环每只售价是B型手环售价的1.5倍．3月份A、B手环总

计销售650只，A型手环销售额为108000元，B型手环销售额为84000元．（1）求A、B型手环的售价各是多少？（2）由于更多的公司研发手环投入市场，市场竞争的加剧，公司决定4月份对两种手环进行降价促销，对A型手环直降

2a元，销量比原来提高了%a，对B型手环在原价基础上降价%4a销售，销量比原来提高了20%，4月份总计销售额为208320元，求a的值．4．（2020·重庆一中初三月考）受非洲猪瘟的影响，2019年的猪肉价格创历史新高，同时其他肉类的价格也有一定程度的上涨，某超市11月份的猪肉销量是

羊肉销量的3倍，且猪肉价格为每千克70元羊肉价格为每千克110元.（1）若该超市11月份猪肉、羊肉的总销售额不低于27.2万元，则11月份的猪肉销量至少多少千克？（2）12月份香肠腊肉等传统美食的制作，使得市场的猪肉需求加大，12月份猪肉的销量比11月份增长了20%a，由于国家对猪肉价格的调

控，12月份的猪肉价格比11月份降低了%a，羊肉的销量是11月份猪肉销量的13，且价格不变.最终，该超市12月份猪肉和.羊肉的销售额比11月份这两种肉的销售额增加了21%2a，求a的值.5．（2019·重庆初三一模

）鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售．()1据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒，若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？()2在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高

了25%，而每盒水果礼盒的售价比()1中最高售价减少了15%m，月销量比()1中最低月销量800盒增加了%m，结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000元，求m的值．6．（2020·浙江省初二月考）每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需

要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔记本的进价为4元/本，丙款笔记本的进价为6元/本，经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和1

0元/本时，每天可分别售出甲款笔记本30本、乙款笔记本50本和丙款笔记本20本，如果将乙款笔记本的零售价提高25a元（25a），甲款笔记本和丙款笔8记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下降%a，丙款笔记本每天的销售量将上升1

%2a，甲款笔记本每天的销量仍保持不变．（1）若30a=，调价后每天销售三款笔记本共可获利多少元？（2）若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元，求a的值．7．（2020·重庆南开中学初二月考）某体育用品制造公司通过互联网销售某品牌排球，第一周的总销售额为3000元，第

二周的总销售额为3520元，第二周比第一周多售出13个排球．（1）求每个排球的售价；（2）该公司在第三周将每个排球的售价降低了1%2a（其中50a），并预计第三周能售出120个排球．恰逢中国女排夺冠，极大地激发了广大青少年积极参与排球运动的热情，该款排球在第三周的销量比预计的120

个还多了4%a．已知每个排球的成本为16元，该公司第三周销售排球的总利润为4320元，求a的值．考点4：一元二次方程与动态几何问题典例：（2020·绵竹市孝德中学初二期中）如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，

∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点

时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的关系式；（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ；②DQ=PQ．方法或规律点拨本题考查了图形上的动点

问题，一般运动时间为t，速度乘以时间得到路程，根据线段相关关系求解，在解题过程中应用到了平行四边形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理解直角三角形等知识点．巩固练习1．（2020·广东省初三其他）（1）课本情境:如图，已知矩形AOBC，AB＝6cm，BC＝

16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发时，点P和点Q之间的距离是10cm；9（2）逆向发散:当运动时间为2s时，P，Q两点的

距离为多少？当运动时间为4s时，P，Q两点的距离为多少？（3）拓展应用：若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为12cm2？2．（2020·杭州市拱宸中学初二月考）在

矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：BQ＝________，PB＝_____

___(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．3．（2020·山东省初三一模）阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积

分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图，矩形1111DCBA是矩形ABCD的“减半”矩形．请你解决下列问题：10（1）当矩形的长和宽分别为1，7时，它是否存在“减半”矩形？

请作出判断，并说明理由．（2）边长为a的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，请说明理由．4．（2018·绍兴市元培中学初二期中）如图四边形ABCD，//ADBC，90B=，12ADcm=，10ABcm=，15B

Ccm=．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒2cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P停止运动，设运动时间为t（秒）．（1）当05t时，是否存在点P，使四

边形PQDC是平行四边形，若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的四边形面积等于230cm；（3）当05t时，是否存在点P，使PQD△是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的

值；若不存在，请说明理由．5．（2019·浙江省初二期中）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q

分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：(1)经过6秒后，BP=_________cm，BQ=_______cm；(2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？(3)经过几秒△BPQ的面积等于103cm2？116．（2020·中山市海洲初级中学初三期中

）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC运动；同时点Q从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动．（1）求运动几秒时△PCQ的面积为5cm2？（2）△PCQ的面

积能否等于10cm2？若能，求出运动时间，若不能，说明理由；（3）是否存在某个时刻t，使四边形ABQP的面积最小？若存在，求出运动时间，若不能，说明理由．7．（2020·湖南省初三期末）如图，已知ABCV是边长为4cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们

的移动速度都是1/cms，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间的t秒，解答下列问题．（1）2ts=时，求PBQ△的面积；（2）若PBQ△是直角三角形，求t的值；（3）用t表示PBQ△的面积并判断13PBQABCSS=△△能否成立，若能成立，求t的值，若不能成立，说明理由．128．

（2020·德州市第九中学初三月考）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．(1)P、Q两点从

出发开始到几秒时，四边形APQD为长方形？(2)P、Q两点从出发开始到几秒时？四边形PBCQ的面积为33cm2；(3)P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．9．（2020·江苏省初三期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿射

线AC向点C以2cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、C同时出发，运动的时间为ts，当点Q运动到点B时，两点停止运动．（1）当点P在线段AC

上运动时，P、C两点之间的距离cm．（用含t的代数式表示）（2）在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得△PQC的面积是△ABC面积的16．若存在，求t的值；若不存在，说明理由．考点5：与一元二次方程有关的其它应用问题典例：（201

9·河南省郑州四中实验学校初三期中）某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．13注：步数

×平均步长＝距离．（1）根据题意完成表格填空；（2）求x的值；（3）王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．方法或规律点拨此题主要考查了一元二次

方程的应用，根据题意正确表示出第二次锻炼的步数与步长是解题关键．巩固练习1．（2018·福建省初三期中）某学校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型．如图所示，甲、乙两

点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程()lcm与时间()ts满足关系：21322ltt=+（0t），乙以4/cms的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次

相遇时，它们运动了多少时间？2．（2019·湖南省初三期末）“铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了1

20千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时.（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?（2）专家建议：从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，14

这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加110𝑚小时，求m的值.2．（2019·江苏省初三期中）小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2.5分钟．

（1）求返回时A、B两地间的路程；（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里

；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟．3．一个小球以10m/s的速度在平坦地面上开始滚

动，并且均匀减速，滚动20m后小球停下来．（1）小球滚动了多少时间?（2）平均每秒小球的运动速度减少多少?（3）小球滚动到5m时约用了多少时间（精确到0.1s）?4．（2020·上海市静安区实验中学初三课时练习）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图所示，其中月功能

费为5元，请你根据统计图的信息完成下列各题：（1）该月小王手机话费共有________元．（2）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角______度．（3）请将条形统计图补充完整．（4）电信公司为让利给用户，从下月起每月将对长途话费进行打折优惠，如果小王每月长途电话的通话时间不变，那么两个月后，

月长途花费将降至28.8元，那么长途话费的月平均折扣为多少？5．（2020·新疆生产建设兵团第二师二十七团中学初三期末）为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过x吨，则这个月除了仍要交1510元水费外，超过那部分

按每吨100x元交费．（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了“规定的x吨”，则超过部分应交水费（80-x）元（用含x的式子表示）．（2）下表是该单元居民9月、10月的用水情况和交费情况：月份用水量（吨）交费总数（元）9月份852510月份5010根据上表数据，求该x吨是多少？

6．（2020·山西省初三期末）阅读下面内容，并解答问题：杨辉和他的一个数学问题：提起代数，人们自然就和方程联系起米.事实上，我国古代对代数的研究，特别是对方程的解法研究有着优良的传统并取得了重要成果.杨辉，字谦光，钱塘

（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷.下面是杨辉在1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》）：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比

长少一十二步），问阔及长各几步.请你用学过的知识解决这个问题.7．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过akw·h，那么这个月此户只交10元钱的电费，如果超过akw·h，则这个月除了交10元用电费，超出部分还要按每度100a元交费．(1)该厂某户居民8月份

用电90kw·h，超过了规定akw·h，则超过部分应交电费多少元?(2)下表是9、10月份的用电和交费情况：月份用电量(kw·h)交电量总额(元)9802510451016根据上表信息，求电厂规定akw·h为多少？(3)求8月份

该户居民应交电费多少元?