【文档说明】2024级高一第一学期阶段考试数学科试卷.pdf，共(4)页，285.933 KB，由小赞的店铺上传

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第1页，共4页2024级高一第一学期阶段考试数学科试卷命题人：张梦涛钟婉仪一、单选题：本大题共9小题，共45分。1.已知集合𝐴={𝑥|𝑥>−1}，𝐵={𝑥|𝑥<2}，则𝐴∪(∁𝑅𝐵)=()A.{𝑥|𝑥>−1}B.{𝑥|𝑥≥−1}C.{𝑥|𝑥<−1}D.{𝑥|

−1<𝑥⩽2}2.命题“∃𝑥∈𝑅，𝑥2+2𝑥+2<0”的否定是()A.∃𝑥∈𝑅，𝑥2+2𝑥+2≥0B.∃𝑥∈𝑅，𝑥2+2𝑥+2>0C.∀𝑥∈𝑅，𝑥2+2𝑥+2≥0D.∀𝑥∉�

�，𝑥2+2𝑥+2>03.若𝑝:𝑥<−1，则𝑝的一个充分不必要条件为()A.𝑥<−1B.𝑥<2C.−8<𝑥<2D.−10<𝑥<−34.若函数𝑦=𝑓(𝑥)的定义域𝑀={𝑥|−2≤𝑥≤2}，值域𝑁={𝑦|0≤𝑦≤2}，则函数𝑦=𝑓(𝑥)的

图象可能是()A.B.C.D.5.已知函数𝑓(𝑥)的定义域为(0,2)，则函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥−3)√𝑥−4的定义域为()A.(3,+∞)B.{2,4}C.(4,5)D.{−2,3}6.设0<𝑥<1，则4𝑥+11−𝑥的最小值为()A.10B.9C.8D.272

第2页，共4页7.已知𝑓(𝑥)是单调递增的一次函数，满足𝑓(𝑓(𝑥))=𝑥+2，则函数𝑦=𝑥+√𝑓(𝑥)的值域为()A.[1,+∞)B.[−1,+∞)C.[−54,+∞)D.[−3

4,+∞)8.集合𝑀={𝑥|𝑥=2𝑘,𝑘∈𝑍}，𝑁={𝑥|𝑥=2𝑘+1,𝑘∈𝑍}，𝑂={𝑥|𝑥=4𝑘+1,𝑘∈𝑍}，则对任意的𝑚∈𝑀,𝑛∈𝑁,𝑜∈𝑂，有下列四种说法：①𝑚⋅𝑛∈𝑂；②𝑚+𝑛∈𝑂；③𝑜−𝑚∈𝑁；④𝑜⋅𝑛∈𝑂，其

中一定正确的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个9.𝑓(𝑥)的定义域为𝐷，若对于任意的𝑥1,𝑥2∈𝐷，当𝑥1<𝑥2时，都有𝑓(𝑥1)≤𝑓(𝑥2)，则称𝑓(𝑥)在𝐷上为非减函数。设函数𝑓(𝑥)在[0,1]上为非减函数，且满足

以下三个条件：①𝑓(0)=0；②𝑓(1−𝑥)=1−𝑓(𝑥)；③𝑓(𝑥3)=12⋅𝑓(𝑥)，则𝑓(12024)等于()A.132B.164C.1128D.1256二、多选题：本大题共4小题，共24分。10.已知𝑎>0，𝑏>0，则下列结论错误的有()A.若𝑎>�

�>1，则1𝑎<1<1𝑎−𝑏B.若𝑎>𝑏，则𝑎𝑐2>𝑏𝑐2C.若𝑎+𝑏≤2，则ab≤1D.若𝑎>𝑏>𝑐>0，则ac<𝑏211.下列命题正确的有()A.若𝑎>32，则2𝑎+12𝑎−3的最小值为2B.𝑓(𝑡)=√𝑡22和𝑔(𝑥)=𝑥表示同一

个函数C.已知集合𝑀满足{1,2}⊆𝑀⊆{1,2,3,4,5}，那么这样的集合𝑀有8个D.定义在R上的函数𝑓(𝑥)满足𝑓(𝑥)−2𝑓(−𝑥)=2𝑥−1，则𝑓(𝑥)=23𝑥+112.设正实数𝑎,𝑏满足𝑎+

4𝑏=1，则下列说法中正确的有()A.√𝑎𝑏有最大值14B.1𝑎+1𝑏有最小值9C.√𝑎+2√𝑏有最大值√2D.𝑎2+𝑏2有最小值12第3页，共4页13.设[𝑥]表示不超过𝑥的最大整数，如[0.8]=0，[1.2]=1.函数𝑓(𝑥)=(2+[𝑥])|𝑥−2|

，𝑥∈[0,3)，则下列结论正确的是()A.𝑓(32)=32B.𝑓(𝑥)在[0,2)上单调递减C.𝑓(𝑥)的值域是[0,4]D.𝑦=√𝑓(𝑥)−𝑥的定义域为[0,32]∪[83,3)三、填空题：本大题共4小题，共20分。14.一般地，

把𝑏−𝑎称为区间(𝑎,𝑏)的“长度”。若𝑘>0,关于𝑥的不等式𝑥2−𝑘𝑥+2𝑘<0有实数解，且解集区间长度不超过3，则实数𝑘的取值范围为________．15.设函数𝑓(𝑥)={12𝑥−1(𝑥≥0)1𝑥(𝑥<0)若𝑓(𝑓(𝑎))=−12，则实

数𝑎=．16.已知𝑎,𝑏∈𝑁∗，𝑓(𝑎+𝑏)=𝑓(𝑎)⋅𝑓(𝑏)，𝑓(1)=2，则𝑓(4)𝑓(2)+𝑓(6)𝑓(4)+⋯+𝑓(2022)𝑓(2020)+𝑓(2024)𝑓(2022)=____．17.设正数𝑎，𝑏满足𝑎+1𝑎+4(𝑏+1𝑏

)=16，则𝑏𝑎+𝑎𝑏的最大值是___．四、解答题：本大题共4小题，共61分。18.(本小题14分)某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2025年利用新技术生产五折叠屏手机。通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产1000𝑥部手机，需另投入成本𝑅(𝑥)

万元，且𝑅(𝑥)={10𝑥2+6400𝑥+950,0<𝑥<407001𝑥+10000𝑥−8450,𝑥≥40。据知情人士透露，每部手机售价7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求2025年的利润𝑊(𝑥)关于𝑥的函数关系式；(2)2025年产量为多

少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？第4页，共4页19.(本小题15分)已知函数𝑓(𝑥)=𝑥−1𝑥．(1)判断𝑓(𝑥)在(0,+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义证明；(2)求𝑓(𝑥)在[2,3]上的值域；(3)求解关于𝑥的不等式𝑓(2𝑥2+2|𝑥|

)>𝑓(𝑥2+3).20.(本小题15分)设𝑦=𝑚𝑥2+(1−𝑚)𝑥+𝑚−2(𝑚∈𝑅)．(1)若不等式𝑦≥−2对一切实数𝑥恒成立，求实数𝑚的取值范围；(2)若不等式𝑦<0对∀𝑚∈(−2,2)恒成立，求实数𝑥的取值范围；(3)解关

于𝑥的不等式𝑚𝑥2+(1−𝑚)𝑥+𝑚−2<𝑚−1．21.(本小题17分)已知函数𝑓(𝑥)=(𝑥−2)|𝑥+𝑎|(𝑎∈𝑅)，(1)当𝑎=1时，①求函数𝑓(𝑥)单调递增区间；②求函数𝑓(

𝑥)在区间[−4,1]的最大值；(2)当𝑥∈[−3,3]时，记函数𝑓(𝑥)的最大值为𝑔(𝑎)，求𝑔(𝑎)的表达式．