【文档说明】重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题【精准解析】.doc，共(18)页，1.506 MB，由小赞的店铺上传

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数学试卷一、选择题1.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是()A.1B.15C.35D.75【答案】D【解析】试题分析：由的坐标可得，，两向量互相垂直则，即()312220kk−+−=，解得75k=．考点：两向量垂直坐标满足的条件．2.

在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若F，G分别是棱AB，CC1的中点，则直线FG与平面A1ACC1所成角的正弦值等于()A.23B.54C.33D.36【答案】D【解析】【分析】过F作BD的平行线交AC于M，则∠MGF即为直线FG与平面A1ACC1所成的角，易得FMMG⊥，从

而可得解.【详解】方法一过F作BD的平行线交AC于M，则∠MGF即为直线FG与平面A1ACC1所成的角．设正方体棱长为1，由FM//BD,所以FM⊥面A1ACC1，所以FMMG⊥则MF＝24，GF＝62，∴sin∠MGF＝36FMMG=.方法二如图，分别以AB，AD，A

A1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．设正方体棱长为1，则易知平面A1ACC1的一个法向量为n＝(－1,1,0)．∵F1(,0,0)2，G1(1,1,)2，∴FG＝11(,1,)22.设直线FG与平面A1ACC1所成角为θ，则sinθ＝|cos〈n，FG〉

|＝12622nFGnFG=＝36.答案：D.【点睛】本题考查直线与平面所成的角的求解，考查学生的推理论证能力，属中档题．求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面

的法向量，再求线面角即可．面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做.3.如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()

A.ABB.ADC.BCD.AC【答案】D【解析】因为A′B′与y′轴重合，B′C′与x′轴重合，所以AB⊥BC，AB=2A′B′，BC=B′C′.所以在直角△ABC中，AC为斜边，故AB<AD<AC，BC<AC.故选D.4.在下列四个命题中，正确的共有（）①坐标平面内

的任何一条直线均有倾斜角和斜率；②直线的倾斜角的取值范围是[0,]；③若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为；④若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan．A.0个B.1个C.2个D.3个【答

案】A【解析】【分析】根据倾斜角与斜率定义与关系进行判断选择.【详解】由于和x轴垂直的直线的倾斜角为90，而此直线没有斜率，故①不正确；直线的倾斜角的取值范围是)0,180，故②不正确；若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为180k=+，kZ，且01

80，故③不正确；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率不一定为tan，如当90=时，tan不存在，故④不正确．综上可知，四种说法全部不正确．选A.【点睛】本题考查斜率与倾斜角关系，考查基本分析判断能力，属

基础题.5.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比（）A.316B.916C.38D.932【答案】A【解析】222222222RMrR1/4Rr3/4RrS4RMr3/4

R3/4R24R316316=+====球解：设球的半径为，圆的半径，由图可知，，，，截面圆的面积为：，则所得截面的面积与求的表面积的比为：：：故答案为：：6.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，棱锥1AABCD−的体积与长方体1AC的体积的比值为（）A.12

B.16C.13D.15【答案】C【解析】【分析】设长方体过同一顶点的棱长分别为,,abc，分别求出棱锥1AABCD−的体积和长方体1AC的体积，由此能求出棱锥1AABCD−的体积与长方体1AC的体积的比值.【详解】解：设长方体过同一顶点的棱长分别为abc，，，则长方体的体积为1

Vabc=，四棱锥1AABCD−的体轵为213Vabc=，所以棱锥1AABCD−的体积与长方体1AC的体积的比值为13.故选：C.【点睛】本题考查四棱锥体积与长方体体积的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养

.7.若两平行直线240xy+−=与22yxk=−−−之间的距离不大于5，则k的取值范围是（）A.[11,1]−−B.[11,0]−C.[11,6)(6,1]−−−−D.[1,)−+【答案】C【解析

】两平行直线为240xy+−=和220xyk+++=，所以655kd+=，解得111k−−，又24k+−，得6k−，所以k的取值范围是)(11,66,1−−−−，故选C．点睛：两平行线的距离公式是1222ccdab−=+，要求两直

线的,ab是相同的，由题意解得111k−−，同时还需，满足两平行直线不重合，所以12cc，得到6k−，综合得到k的取值范围．本题需要学生对平行线的距离公式掌握，且两直线平行，则不重合．8.已知直线1

:lykxb=+，2:lybxk=+，则它们的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据直线的倾斜方向和纵截距的正负确定两个直线方程,kb的正负后可得正确的选项.【详解】对于A，直线1l方程中的0,0kb，直线

2l方程中的0,0kb，矛盾；对于B，直线1l方程中的0,0kb，直线2l方程中的0,0kb，矛盾；对于C，直线1l方程中的0,0kb，直线2l方程中的0,0kb，符合；对于D，直线1l方程中的0,0kb，直线2l方程

中的0,0kb，矛盾；故选C.【点睛】如果直线方程的形式是点斜式ykxm=+，则可以根据直线不同的倾斜程度确定它们斜率的大小（也可以确定它们的符号），一般地，如果直线经过第一、三象限，则斜率为正；如果直线经过第二

、四象限，则斜率为负.9.等腰Rt△ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是()A.(2,0)或(6,4)B.(2,0)或(4,6)C.(4,6)D.(0,2)【答案】B【解析】根据题意

可得1,,ACBCkkBCAC=−=即22223431303(3)(3)(03)(43)yxxy−−=−−−−+−=−+−整理可得20xy==或46xy==，所以B(2,0)或B(4,6)．10.用半径为R的半圆卷成一个无底的圆锥，则该圆锥的体积为（）A.3324

RB.338RC.3524RD.358R【答案】A【解析】【分析】一个圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的弧长等于底面圆的周长.由此可得底面圆的半径r，从而得到圆锥的高h，最后用锥体的体积公式得

到这个无底圆锥的体积.【详解】解：设圆锥底面圆的半径为r，由题意得2rR=，∴2Rr=∴圆锥的高为22322RRR−=，故圆锥的体积为2313332224RRR=.故选：A.【点睛】本题根据侧面展开

图是一个半圆的圆锥，求该圆锥的体积，着重考查了旋转体的侧面展开和锥体的体积公式等知识，属于基础题.11.经过直线3260xy++=和2570xy+−=的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为（）A.10xy++=B.10xy−+=C.10xy++=或340xy+=D.10xy−+=或

10xy++=【答案】C【解析】【分析】设直线方程为326(257)0xyxy++++−=，求出其在两坐标轴上的截距，令其相等，解方程即可求出结果.【详解】解：设直线方程为326(257)0xyxy++++−=，即(32

)(25)670xy++++−=令0x=，得7625y−=+，令0y=，得7632x−=+.由76762532−−=++，得13=或67=.所以直线方程为10xy++=或340xy+=.故选：C.【点睛】此题是一道中档题也是一道易错题，要求学生会利用待定系

数法求直线的方程，学生做题时往往会把过原点的情况忽视导致答案不完整.12.已知点(),mn在直线52200xy+−=上，其中0,0mn，则lglgmn+（）A.有最大值，最大值为2B.有最小值，最小值为2C.有最大值，最大值为1D.有最小值，

最小值为1【答案】C【解析】【分析】把点的坐标代入直线方程，得到关于,mn的等式，利用基本不等式求出mn的最大值，则答案可求.【详解】解：由于点(),mn在直线52200xy+−=上，即52200mn+−=，则5220mn+=.所以21152lglglglg52lg110102mnmnmnmn

++===，所以lglgmn+有最大值，最大值为1.故选：C.【点睛】本题考查了基本不等式，考查了对数的运算性质，关键是明确基本不等式成立的条件，是基础题型.二、填空题1

3.如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=5，∠ADC=90°．沿直线AC将△ACD翻折成△ACD'，直线AC与BD'所成角的余弦的最大值是______．【答案】69【解析】试题分析：设直线AC与'BD所成角为．设O是AC

中点，由已知得6AC=，如图，以OB为x轴，OA为y轴，过O与平面ABC垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，由6(0,,0)2A，30(,0,0)2B，6(0,,0)2C−，作DHAC⊥于H，翻折过程中，'DH始终与AC垂直，21666CDCHCA===，则63O

H=，153066DH==，因此可设30630'(cos,,sin)636D−，则3030630'(cos,,sin)6236BD=−−，与CA平行的单位向量为(0,1,0)n=，所以coscos',BDn=''BDnBDn=＝6395cos−，所以cos1=时，cos取最

大值69．考点：异面直线所成角．【此处有视频，请去附件查看】14.若0ab，则过点10,Pb−与1,0Qa的直线PQ、的倾斜角的取值范围是__________.【答案】,2ππ【解析】【分析】求出直线的斜率，结合已知条件求出斜率的范围，然后求解倾斜角的范围.

【详解】解：10010PQabkba−−==−.因为倾斜角的取值范围为[)0,p，所以直线PQ、的倾斜角的取值范围是,2ππ.故答案为：,2ππ.【点睛】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查.15.设mR，过

定点A的动直线0xmy+=和过定点B的动直线30mxym−−+=交于点(,)Pxy，则22PAPB+的值是__________.【答案】10【解析】【分析】根据题意，由分析可得两条动直线所过定点即,AB的坐标，利用勾股定理以及两点间距离公式计算可得答案.【详解】

解：易知(0,0),(1,3)AB，又直线0xmy+=与30mxym−++=互相垂直，所以PAPB⊥，故222221+310PAPBAB+===.故答案为：10.【点睛】本题考查直线过定点问题，涉及两点间的距离公式，关键分析出两条直线所过定点的坐标.16.函数()22148

fxxxx=++−+的最小值是______．【答案】13【解析】【分析】把式子248xx−+进行配方，再把两个根式写成两点间距离公式的形式,根据式子22148xxx++−+的几何意义可以求出函数()fx的最小值.【详解】()222222148(0)(01)(2)(02)fxxxxxx=++−+=−

+−+−++,问题就可以转化为在直角坐标系中，在横轴上找到一点(,0)Ax,使得该点到(0,1),(2,2)BC−两点的距离最小,如下图所示：根据平面内,两点间线段最短,显然直线BC与横轴的交点就是到(0,1),(2,2)

BC−两点的距离最小的点,即22(02)[1(2)]13BC=−+−−=.故答案为13【点睛】本题考查了求函数的最小值问题,利用函数解析式的几何意义是解题的关键.三、解答题17.已知正方形的中心为(2,0)G−，一边

所在直线的方程为340xy+−=，求其他三边所在直线的方程.【答案】380xy++=，3120xy−+=，30xy−=.【解析】【分析】利用直线平行和垂直的关系设平行线系、垂直系方程，根据正方形中心到四条边距离相等求出正方形其余三边方程.【详解】正方形的中心()2,0G−

到四条边所在直线的距离均为222461013−−=+，设与已知直线平行的一边所在直线的方程为1130(4)xycc++=−，则1261010c−+=，即126c−=，解得14c=−(舍去)或18c=，所以与已知直线平行的边所在直线的方程为380xy

++=.设正方形中与已知边垂直的边所在直线的方程为230xyc−+=，则23(2)61010c−+=，即266c−=，解得20c=或212c=，所以其他三边所在直线的方程为380xy++=，3120xy−+=，30xy−=.【点睛】本题主要考查直线方程的

求解，利用待定系数法以及直线平行和垂直的关系结合点到直线的距离公式是解决本题的关键.18.如图，正四棱柱1111ABCDABCD−中，124AAAB==，点E在1CC上且13CEEC=.（1）证明：1AC⊥平面BE

D；（2）求二面角1ADEB−−的余弦值.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）1442.【解析】【分析】(1)首先可以根据图像建立空间直角坐标系然后写出1BCEA、、、的坐标以及向量11DEDBACDA、、、，然后通过1=0DBAC以及1=0DEAC

即可得出11DBACDEAC⊥⊥、，最后根据线面垂直的相关性质即可得出结果；(2)可以通过求出平面1ADE与平面DEB的法向量来求出二面角1ADEB−−的余弦值．【详解】以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，射线

DC为y轴的正半轴，射线1DD为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Dxyz−，即可得出()2,2,0B、()0,2,0C、()0,2,1E，12,0,4A（）、()0,2,1DE=、()2,2,0DB=、()12,2,4AC=−−、()12,0,4DA=．(1)因为10ACDB=,10ACDE=，所

以11ACBDACDE⊥⊥，，因为BDDED=，所以1AC⊥平面BED；(2)设向量(),,nxyz=是平面1DAE的法向量，则nDE⊥，1nDA⊥，故20yz+=，240xz+=.令1y=，则()244,1,2zxn=−==−，，，1,nAC等于二面角1ADEB−−的平面角，1

11•14cos,42nACnACnAC==．【点睛】本题考查了解析几何的相关性质，主要考查了线面垂直的证明以及二面角的余弦值的求法，线面垂直可以通过线线垂直来证明，而二面角的余弦值则可以借助空间向量来证明，考查数形结合思想，考查推理能力，是中档题．19.已知直线l平行于直线3x

+4y－7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l的方程．【答案】34240xy+−=或34240xy++=【解析】因为直线l与直线3470xy+−=平行，所以设直线l方程为340xyb++=，则其与x轴交于点(,0)3

b，与y轴交于点(0,)4b依题意可得，124234bb=，解得24b=所以直线l方程为34240xy+=20.对于直线()()222341mmxmmym+−+−=−.（1）求直线的倾斜角为45时m的值

；（2）求直线在x轴上的截距为1时m的值.【答案】（1）-1（2）12m=−或2m=.【解析】【分析】（1）由倾斜角的度数，得到直线的斜率，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；（2）令方程中0y=，表示出x，根据截距为1列出关于m的方程，求出方程的解即可得

到m的值.【详解】（1）直线的倾斜角为45，则直线的斜率为1，所以22231mmmm+−−=−，解得1,1mm=−=（舍去）；（2）由题易知当0y=时，241123mxmm−==+−，解得12m=−或2m=.当12m=−或2m=时

都符合题意，所以12m=−或2m=.【点睛】此题考查了直线的一般式方程，直线倾斜角与斜率之间的关系，以及直线的截距式方程，是一道基本题型.21.△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直

线的方程为2x＋y－3＝0.(1)求直线AB的方程；(2)求直线BC的方程；(3)求△BDE的面积．【答案】（1）210xy－＋＝；（2）2370xy＋－＝；（3）110【解析】试题分析：（1）由CD所在直线的方程求出直线AB的斜率，再由点斜式写出AB的直线方程；（2）先求出点B

，点C的坐标，再写出BC的直线方程；（3）由点到直线的距离求出E到AB的距离d，以及B到CD的距离BD，计算BDES即可或求出,BED到BE的距离d，计算BDES.试题解析：(1)由已知得直线AB的斜率为2，∴

AB边所在的直线方程为y－1＝2(x－0)，即2x－y＋1＝0.(2)由，得.即直线AB与直线BE的交点为B(，2)．设C(m，n)，则由已知条件得，解得，∴C(2,1)．∴BC边所在直线的方程为＝，即2x＋3y－7＝0.(3

)∵E是线段AC的中点，∴E(1,1)．∴|BE|＝＝，由，得.∴D(，)，∴D到BE的距离为d＝＝255，∴S△BDE＝·d·|BE|＝110.22.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD平面MA

C，6PAPD==，4AB=．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角BPDA−−的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）3；（3）269．【解析】【分析】（1）设AC，BD的交点为E，由线面平行性质定理得P

DME，再根据三角形中位线性质得M为PB的中点．（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求二面角大小（3）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列

方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求线面角大小【详解】（1）设AC，BD的交点为E，连接ME．因为PD平面MAC，平面MAC平面PDBME=，所以PDME．因为ABCD是正方形，所以E为BD的中点，所以M为PB的中

点．（2）取AD的中点O，连接OP，OE．因为PAPD=，所以OPAD⊥．又平面PAD⊥平面ABCD，且OP平面PAD，所以OP⊥平面ABCD．因为OE平面ABCD，所以OPOE⊥．因为ABCD是正方形，所以OEAD⊥．如图，建立空间直角坐标系Oxyz−，则()0,0,2P，(

)2,0,0D，()2,4,0B−，所以()4,4,0BD=−，()2,0,2PD=−．设平面BDP的法向量为(),,nxyz=，则00nBDnPD==，即440220xyxz−=−=．令1x=，则1y=，2z=，于是()1,1,2n=．平面PAD的法向量为()0,1,0

p=，所以1cos,2npnpnp==．由题知二面角BPDA−−为锐角，所以它的大小为3．（3）由题意知21,2,2M−，()2,4,0C，23,2,2MC=−．设直线MC与平面BDP所成角为，则26sincos,

9nMCnMCnMC===．所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为269．