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考点练127概率、统计与其他知识的交汇问题1．[2024·河南省实验中学模拟]某社区为鼓励社区居民积极参与体育运动，组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知某居民甲每次在罚球点投进的概率均为p(0<p<1)

.(1)甲在罚球点连续投篮6次(假设每次投篮相互独立)，设恰好投进4次的概率为f(p)，若p＝p0时，f(p)取得最大值，求p0；(2)现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率均为(1)中p0的值，每投进

一次，奖励10元代金券；规则二：连续投篮2次，第一次在罚球点投篮，每次在罚球点投进的概率均为(1)中p0的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退2米，投进概率变

为上次投进概率的一半，每投进一次，奖励40元代金券．以获得代金券金额的期望为依据，分析甲应选哪种比赛规则．解：2．运动会期间，某班组织了一个传球游戏，甲、乙、丙三名同学参与游戏，规则如下：持球者每次将球传给另一个同学．已知，若甲持球，则他等可能的将球传给乙和丙；若乙持球，则他

有13的概率传给甲；若丙持球，则他有13的概率传给甲，游戏开始时，由甲持球，记经过n次传球后甲持球的概率为pn.(1)若三次传球为一轮游戏，并且每轮游戏开始都由甲持球，规定：在一轮游戏中，若在第3次传球后，持球者是甲，为甲胜利．记随机变量X为3轮游戏后甲胜利的次数，求X的分布列和数

学期望；(2)求pn.解：