【文档说明】北京市101中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(19)页，1.038 MB，由小赞的店铺上传

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北京101中学2017-2018学年下学期高一年级期末考试数学试卷一､选择题共10小题.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.不等式102xx的解集是()A.12xxB.12xx

C.2xx或1xD.2xx【答案】B【解析】【分析】根据题意，原不等式可以转化为（x+1）（x﹣2）≤0且x﹣2≠0，可得x的取值范围，即可得答案.【详解】解：根据题意，102xx可以变形为（x+1

）（x﹣2）≤0且x﹣2≠0，解得﹣1≤x＜2，即不等式的解集为{x|﹣1≤x＜2}，故选：B【点睛】本题考查分式不等式的解法，关键是将分式不等式变形为整式不等式.2.设等差数列na的前n项和nS，若4104aa，则13S()A.13B.14C.26D.52【答案】C【解

析】【分析】由已知结合等差数列的性质求得a7，再由等差数列的前n项和得答案.【详解】解：在等差数列{an}中，由a4+a10＝4，得2a7＝4，即a7＝2.∴S13＝11371313262aaa.故选：C.【点睛

】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题.3.在ABC中，若222sinsinsinABC＜，则ABC的形状是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定【答案】A【解析】【分析】由正弦定理得222abc，再由余弦定理求得222co

s02abcCab，得到(,)2C，即可得到答案.【详解】因为在ABC中，满足222sinsinsinABC，由正弦定理知sin,sin,sin222abcABCRRR，代入上式得2

22abc，又由余弦定理可得222cos02abcCab，因为C是三角形的内角，所以(,)2C，所以ABC为钝角三角形，故选A.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范围是解答本题的关键，着

重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.已知直线1l的方程为3470xy，直线2l的方程为3410xy，则直线1l和2l的距离为()A.85B.95C.45D.910【答案】A【解析】【分析】利用两条平行线间的距

离公式，求出直线l1和l2的距离.【详解】解：∵已知直线l1的方程为3x+4y﹣7＝0，直线l2的方程为3x+4y+1＝0，则直线l1和l2的距离为d＝22|1(7)|34＝85，故选：A.【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离公式的应用，属于基础题.5.设某直线的斜率为k，且33,3k

，则该直线的倾斜角的取值范围是()A.5,36B.2,63C.50,,36D.20,,63【答案】D【解析

】【分析】通过直线的斜率的范围，得到倾斜角的正切值的范围，然后求出的范围.【详解】解：直线l的斜率为k，倾斜角为，若k∈（﹣3，33），所以﹣3＜tan＜33所以20,,63

.故选：D【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力.6.对于直线,mn和平面,，能得出的一组条件是（）A.mn，m，nB.mn，m，nC.mn，n，mD.mn，m

，n【答案】C【解析】【分析】根据空间直线与平面，平面与平面的关系对四个选项分别进行判断，得到答案.【详解】A选项中，根据mn，m，n，得到或∥，所以A错误；B选项中，mn，m，n，不一定得到

，所以B错误；C选项中，因为mn，n，所以m.又m，从而得到，所以C正确；D选项中，根据mn，m，所以n，而n，所以得到∥，所以D错误.故选：C.【点睛】本题考查空间中线面关系有关命题的判断，面面关系有关命题的判断，属于简单题.7.如图是正方体的平面展开图

，在这个正方体中，有以下四个命题:①BM平面ADNE；②//CN平面ABFE；③平面BDMP平面AFN；④平面BDE平面NCF.其中正确命题的序号是()A.②③B.①②③C.②③④D.①②③④【答案】A【解

析】【分析】把正方体的平面展开图还原成正方体ABCD−EFMN，得出BM∥平面ADNE，判断①错误；由平面DCMN∥平面ABFE，得出CN∥平面ABFE，判断②正确；由BD∥FN，得出BD∥平面AFN，同理BM∥平面AFN，证明平面BDM∥平面AFN，判断③正确；

由BD∥FN，BE∥CN，且BD∩BE＝B，证明平面BDE∥平面NCF，判断④错误.【详解】解：把正方体的平面展开图还原成正方体ABCD﹣EFMN，如图1所示；对于①，平面BCMF∥平面ADNE，BM⊂平面BCMF，∴BM∥平面ADNE，①错误；对于②，平面DCMN∥平面ABFE，CN

⊂平面DCMN，∴CN∥平面ABFE，②正确；对于③，如图2所示，BD∥FN，BD⊄平面AFN，FN⊂平面AFN，∴BD∥平面AFN；同理BM∥平面AFN，且BD∩BM＝B，∴平面BDM∥平面AFN，③正确；对于④，如图3所示，同③可得

平面BDE∥平面NCF，④错误.综上，正确的命题序号是②③.故选：A【点睛】本题考查了直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定和性质的应用问题，也考查了几何体的折叠与展开以及空间想象能力，是中档题.8.某几何体的三视图如图

所示，则该几何体的体积是()A.83B.23C.2D.4【答案】B【解析】【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案.【详解】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥P﹣ABC，如图是长方体的一部分，由三视图的数据，

AB＝BC＝2，P到底面的距离为1，∴该几何体的体积：V＝1122132＝23.故选：B.【点睛】本题考查的知识点是三视图投影关系，几何体体积公式的运用，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键.9.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四

棱锥为阳马.设1AA是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以1AA为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是()A.8B.12C.16D.18【答案】C【解析】【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案.【详解】解：根据

正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×4＝8，当A1ACC1为底面矩形，有4个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有4个满足题意，故

有8+4+4＝16故选：D.【点睛】本题考查了新定义，考查了棱柱的特征，属于中档题.10.如图，四棱锥SABCD中，底面是边长为2的正方形ABCD，AC与BD的交点为O，SO平面ABCD且2SO，E是边BC的

中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为()A.22B.23C.12D.13【答案】D【解析】【分析】分别取CD、SC的中点F、G，连接EF、FG和EG，证明平面EFG∥平面BDS，再由题意证明AC⊥平面EFG，得出点P在△EFG的

三条边上，求出△EFG的周长即可.【详解】解：分别取CD、SC的中点F、G，连接EF、FG和EG，如图所示；则EF∥BD，EF⊄平面BDS，BD⊂平面BDS∴EF∥平面BDS同理FG∥平面BDS又EF∩FG＝F，EF⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，，∴平面E

FG∥平面BDS，由AC⊥BD，AC⊥SO，且AC∩SO＝O，则AC⊥平面BDS，∴AC⊥平面EFG，∴点P在△EFG的三条边上；又EF＝12BD＝12×2×2＝1，FG＝EG＝12SB＝12×22(2)1＝32，∴△EFG的周长为EF+2FG＝1+

3故选：D.【点睛】本题考查了四棱锥结构特征的应用问题，也考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系应用问题，是中档题.二､填空题共6小题.11.直线:cos106lxy的斜率为________.【答案】32【解析】【分析】根据题意，将直线的方程变形为y＝32x+1，由直线斜

截式的形式分析可得答案.【详解】解：直线l：xcos6﹣y+1＝0，即为直线l：32x﹣y+1＝0，即为y＝32x+1，故直线的斜率为32，故答案为：32.【点睛】本题考查直线的斜率，注意将直线的方程变形为斜

截式方程.12.设等比数列na满足24a，34128aa，则6a________.【答案】64【解析】【分析】设公比为q，由题意可得4q×4q2＝128，解得q＝2，则a6＝a2q4，问题得以解决.【详解】解：设公比为q，∵a2＝4，a3a4＝128，∴4q×4q2＝128，∴q3＝

8，∴q＝2，∴a6＝a2q4＝4×24＝64，故答案为：64.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，关键是求出公比q，属于基础题.13.若0a，0b，1ab，一定有1144abab，22221144abab

成立，请将猜想结果填空:1nnnnabab________.【答案】144nn【解析】【分析】根据表达式的规律即可猜想结论.【详解】解：由a＞0，b＞0，a+b＝1，一定有ab+1ab≥4+14，（ab）2+（1ab）2≥42+214成立，可以猜想：11

44nnnnnnabab，故答案为：144nn.【点睛】本题考查了归纳推理的问题，关键找到规律，属于基础题.14.如图，在长方体ABCDABCD中，1BC，2AB，3BB，M为AB的中点，点P在线段CM上，点

P到直线BB的距离的最小值为________.【答案】22【解析】【分析】连接MC，运用线面平行的判定定理可得BB'∥平面MCC'，点P到直线BB'的距离的最小值转化为异面直线BB'和直线MC'的距离，即为直线

BB'和平面MCC'的距离，即为B到平面MCC'的距离，过B在底面AC内作BH⊥MC，证得BH⊥平面MCC'，求得BH的长即为所求.【详解】解：连接MC，由BB'∥CC'，BB'⊄平面MCC'，CC'⊂平面MCC'，可得BB'∥平面MCC'，由

点P到直线BB'的距离的最小值为异面直线BB'和直线C'M的距离，即有直线BB'和平面MCC'的距离即为异面直线BB'和MC'的距离，也即B到平面MCC'的距离，过B在底面AC内作BH⊥MC，由CC'⊥底面A

C，可得CC'⊥BH，即有BH⊥平面MCC'，由BC＝BM＝1，且BC⊥BA，可得BH＝22.故答案为：22.【点睛】本题考查点到直线的距离的最小值，注意运用转化思想，求异面直线的距离，熟练掌握通过线面平行的性质是解题

的关键.15.已知ABC中，点1,1A，4,2B，4,6C.则ABC的面积为________.【答案】10【解析】【分析】由两点式的直线BC的方程，再根据点点到直线的距离求出BC边上的高d，再根据两点之间的距离公式求出BC，根据三角形的面积公式计算即可.【详解】解：由两

点式的直线BC的方程为262y＝444x，即为x+2y﹣8＝0，由点A到直线的距离公式得BC边上的高d＝|128|5＝5，BC两点之间的距离为22(62)(44)＝45，∴△ABC的面积为12×45×5＝10，故答案为：10

.【点睛】本题考查了直线方程的求法点到直线的距离公式，两点之间的距离公式，三角形的面积公式，属于基础题.16.已知11,Axy，22,Bxy两点，满足:22111xy，22221xy，121212xxyy，则11221122xyxy的最大值为________.【答案】

32【解析】【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），OA＝（x1，y1），OB＝（x2，y2），由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB为等边三角形，AB＝1，11221122xyxy的

几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1＝0的距离d1与d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值.【详解】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），OA＝（x1，y1），OB＝（x2，y2），由x12+y12＝1，

x22+y22＝1，x1x2+y1y2＝12，可得A，B两点在圆x2+y2＝1上，且OAOB＝1×1×cos∠AOB＝12，即有∠AOB＝60°，即三角形OAB为等边三角形，AB＝1，11221122xyxy的几何意义为点A，B两点到直线x

+y﹣1＝0的距离d1与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y＝1平行，可设AB：x+y+t＝0，（t＞0），由圆心O到直线AB的距离d＝||2t，可得2212t＝1，解得t＝62，即

有两平行线的距离为6122＝232，即11221122xyxy的最大值为32，故答案为：32.【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离

公式是解题的关键，属于难题.三､解答题共4小题.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程.17.等比数列na中，22a，748aa.(1)求na的通项公式；(2)记nS为na的前n项和.若63

mS，求m.【答案】(1)12nna-=；(2)6m【解析】【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程，求出公比q＝2，由此能求出na的通项公式.（2）当a1＝1，q＝2时，Sn＝2n﹣1，由此能求出m.【详解】解：（1）∵等比数列{an}中，a2＝2，a7＝8a4.∴2×q5＝8×（2

×q2），解得q＝2，当q＝2时，an＝2n﹣1，∴{an}的通项公式为，an＝2n﹣1，（2）记Sn为{an}的前n项和，a2＝2，q＝2，则a1＝1，则Sn＝1212n＝2n﹣1，由Sm＝63，得Sm＝2m﹣1＝63，m∈N，解得m＝6.【点睛】本题考查等比数列的通项公式的求法，

考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.18.设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cos45B，3b.(1)当6A时，求a的值；(2)当ABC的面积为3时，求ac的值.【答案】(1)52a；(2)35

ac【解析】【分析】（1）由cos45B，得3sin5B，由正弦定理可知：sinsinabAB，由此利用A＝30°，能求出a的值；（2）由1sin2ABCSacB△，△ABC的面积为3，求出ac＝10，由余弦定理得a

2+c2＝25，由此能求出ac的值.【详解】解：（1）∵cos45B，∴3sin5B，由正弦定理可知：sinsinabAB，∵A＝30°，∴sinA＝sin30°＝12，∴sin5sin2bAaB；（2）∵1sin2ABCSacB△，△ABC的面积为

3，∴3310ac，∴ac＝10，由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2accosB，∴222249210165acac，即a2+c2＝25，则（a+c）2＝a2+c2+2ac＝25+20

＝45，故35ac.【点睛】本题考查三角形的边长的求法，考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题.19.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAC

平面ABCD，且PAAC，2PAAD.四边形ABCD满足//BCAD，ABAD，1ABBC.E为侧棱PB的中点，F为侧棱PC上的任意一点.(1)若F为PC的中点，求证://EF平面PAD；(2)求证:平面AFD平面PAB；(3)是否存在点F，使得直线AF与平面PCD

垂直?若存在，写出证明过程并求出线段PF的长；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)存在，263【解析】【分析】（1）易得//EFAD，利用线面平行的判定证明；（2）易得AD⊥平面PAB，利用面面垂直的判定，可得AD⊂平面AF

D，所以平面AFD⊥平面PAB；（3）易得CD⊥平面PAC.只需在棱PC上存在点F使得AF⊥PC即可.【详解】(1)因为E，F分别为侧棱PB，PC的中点，所以//EFBC，因为//BCAD，所以//EFAD，而EF平面PAD，AD平面PAD，所以//EF平面PAD；

(2)因为平面ABCD平面PAC，平面ABCD平面PACAC，且PAAC，PA平面PAC，所以PA平面ABCD，又AD平面ABCD，所以PAAD.又因为ABAD，PAABA，所以AD平面PAB，而AD平面AFD，

所以平面AFD平面PAB；(3)在棱PC上显然存在点F使得AFPC.由已知，ABAD，//BCAD，1ABBC，2AD.由平面几何知识可得CDAC.由(2)知，PA平面ABCD，所以PACD，因为PAACA，所以C

D平面PAC.而AF平面PAC，所以CDAF.又因为CDPCC，所以AF平面PCD.在PAC中，2PA，2AC，90PAC，可求得，6PC，263PF.可见直线AF与平面PCD能够垂直，此时线段PF的长为263.【点睛】本题考查了空间点、线、面位置关系，属于中档题.20.

如图，RtOAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为6,8，直线CD交AB于点6,3D，交x轴于点12,0C.(1)求直线CD的方程；(2)动点P在x轴上从点10,0出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t.①点P在运动过程中，是

否存在某个位置，使得PDAB?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值.【答案】(1)162yx；(2)①满足条件的点P

坐标为15,04或39,04，②满足条件的t的值为92895或92895.【解析】【分析】（1）利用两点式求出直线方程，再化为一般方程；（2）①根据题意作DP∥OB，利用相似三角形求出点P的坐标，根据对称性求得P′的坐标；②分情况讨论，OP＝OB＝1

0时，作PQ∥OB交CD于Q，求得点M与点P重合，t＝0；OQ＝OB时，求出点Q的横坐标，计算M的横坐标，求得t的值；Q点与C点重合时，求得M点的横坐标，得出t的值.【详解】解：（1）直线CD过点C（12，0

），D（6，3），直线方程为030y＝12612x，化为一般形式是x+2y﹣12＝0；（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA＝∠B，由DP∥OB得，PAAO＝ADAB，即6PA＝38，∴PA＝94；∴OP＝6﹣94＝154，∴点P（154，0）；根据对称性知，当AP＝AP′时，P

′（334，0），∴满足条件的点P坐标为（154，0）或（334，0）；②如图2中，当OP＝OB＝10时，作PQ∥OB交CD于Q，则直线OB的解析式为y＝43x，直线PQ的解析式为y＝43x+403，由440332120yx

xy，解得48xy，∴Q（﹣4，8）；∴PQ＝22(104)(08)＝10，∴PQ＝OB，∴四边形OPQB是平行四边形，又OP＝OB，∴平行四边形OPQB是菱形；此时点M与点P重合，且t＝0；如图3，当OQ＝OB时，设

Q（m，﹣12m+6），则有m2+2162m＝102，解得m＝124895；∴点Q的横坐标为124895或124895；设M的横坐标为a，则62a＝12489652或62a＝12489652，解得a＝424895或a＝424895；又点P是从点（﹣1

0，0）开始运动，则满足条件的t的值为924895或924895；如图4，当Q点与C点重合时，M点的横坐标为6，此时t＝16；综上，满足条件的t值为0，或16，或924895或924895.【点睛】本题考查了直线方程的

应用问题，也考查了数形结合应用思想.