【文档说明】江苏省扬州中学2021届高三上学期开学检测数学试题答案.docx，共(11)页，884.798 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0f0c6ce44d66c2085ec7e9aed2b187a6.html

以下为本文档部分文字说明：

扬州中学2021届高三上学期开学检测数学试卷2020.8一、单选题（每小题5分，计40分）1．若集合2Axyx==+，21Bxyx==−，则AB=（）A．)1,+B．)2,11,−−+C．)2,+D．)2,12,−−+2，设i是虚数单位，则复数2

i1i−在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若方程22153xymm+=−+表示椭圆，则m的取值范围是（）A．()3,5−B．()5,3−C．()()3,11,5−D．()()5,1

1,3−4．若函数()()314,1,1axaxfxaxx−+=−是R上的减函数，则a的取值范围为（）A．11,83B．10,3C．1,8+D．11,,83−+5．下列函数中，最小值为4的是（）A．4yxx=+B．(

)4sin0sinyxxx=+C．e4exxy−=+D．22211yxx=+++6．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，当0x时，()24fxxx=−，则不等式()25fx+的解集为（）A．()

3,7−B．()4,5−C．()7,3−D．()2,6−7．函数()23lnsinxxfxxx+=+的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知函数()sinfxxax=−，对任意的1x，()2,x−+，且12xx，不等式()()1212fxfxaxx−−恒成立，则

实数a的取值范围是（）A．12aB．12aC．12aD．12a二、多选题（每小题5分，计20分，多选得0分，少选得3分）9．若数列na满足112,0,2121,1,2nnnnnaaaaa+=−135a=，则数列na中的项的值可能为（）A．15B．25C．45D

．6510．下面命题正确的是（）A．“1a”是“11a”的充分不必要条件B．命题“对任意xR，210xx++”的否定是“存在xR，使得210xx++”C．设x，yR，则“2x且2y”是“24y+”的必

要不充分条件D．设a，bR，则“0a”是“0ab”的必要不充分条件11．已知函数()()30fxaxbxcac=++，则函数()yfx=的图象不可能是（）A．B．C．D．12．设函数()lnfxxx=，()()fxgxx=，给定下列命题，其中是正确命题的是（）A．

不等式()0gx的解集为1,e+B．函数()gx在()0,e单调递增，在(),e+单调递减C．若1m，则当120xx时，有()()()2212122mxxfxfx−−D．若函数()()2F

xfxax=−有两个极值点，则实数10,2a三、填空题（每小题5分，计20分）13．已知()538fxxaxbx=++−，若()210f−=，则()2f=________．14．设函数()fx是定义在R上的奇函数，且()()()2log1,0,0xx

fxgxx+=，则()7gf−的值为________．15．已知:p实数m满足()221270maama+，:q方程22112xymm+=−−表示焦点在y轴上的椭圆．若p是q的充分不必要条件，则实

数a的取值范围是________．16．已知函数()2e2lnxfxkxkxx=−+，若2x=是函数()fx的唯一极值点，则实数k的取值集合是________．四、解答题（共6小题，计70分）17．【本题满分1

0分】在①2222bacac+=+，②cossinaBbA=，③sincos2BB+=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c________，π3A=，2b=，求ABC

△的面积．18．【本题满分12分，66+】已知函数()()30fxaxxba=−+，若函数()fx在点()()1,1f处的切线方程是230xy−+=．（1）求函数()fx的解析式；（2）求()fx的单调区间．19．【本题满12分，66+】在《我是演说家》第四季这档节目中，英国华威大学留学

生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看该演讲的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140（1）根据以上列

联表，判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关；（精确到0.001）（2）从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率．附表：()20PKk0

.100.050.250.0100.0050k2.7063.8415.0246.6357.879()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．20．【本题满分12分，66+】如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，BCAD，ABBC⊥，2PAA

B==，22ADBC==，M是PD的中点．（1）求证：CM平面PAB；（2）求二面角MACD−−的余弦值．21．【本题满分12分，363++】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成．每批产品的非原料总成本y（元）与生产该产品的数量x（千件

）有关，经统计得到如下数据：x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制如图所示的散点图．观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用对数函数模型lnyabx=+和指数函数模型(),0xycdcd=分别对两个变量的

关系进行拟合．（1）根据散点图判断，哪一个函数模型适宜作为y关于x的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知每件产品的原料成本为10元，若该产品的总成本不得高于123470元，请估

计最多能生产多少千件产品．参考数据：lgiivy=，117inivv==．yv71iiixy=71iiixv=0.541062.141.54253550.123.47参考公式：对于一组数据()11,uv，()22,uv，…，()

,nnuv，其回归直线vu=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221niiiniiuvnuvunu==−=−，avu=−．22．【本题满分12分，66+】已知函数()()3lnfxxkxkR=+，()fx为()fx的导函数

．（Ⅰ）当6k=时，（i）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（ii）求函数()()()9gxfxfxx=−+的单调区间和极值；（Ⅱ）当3k−时，求证：对任意1x，)21,x+，且12xx，有()()()()12

12122fxfxfxfxxx+−−．参考答案1-8：BBCACCCB9-12：ABCABDACDACD13．26−；14．2−；15．13,38；16．2e,4−+解：函数定

义域()0,+，()()()2243e2e2e2xxxkxxxxkfxkxxx+−−=−+=，由题意可得，2x=是()0fx=唯一的根，故20xekx+=在()0,+上没有变号零点，即2exkx−=在0

x时没有变号零点，令()2exgxx=，0x，则()()3e2xxgxx−=，当2x时，()0gx，函数单调递增，当02x时，()0gx，函数单调递减，故当2x=时，()gx取得最小值()2e24g=，故2e4k−即

2e4k−．17．解：若选择①2222bacac+=+，则由余弦定理得22222cos222acbacBacac+−===，因为()0,πB，所以π4B=．若选择②cossinaBbA=，则sincossinsinABBA=，因为sin0A，所以sinc

osBB=，因为()0,πB，所以π4B=．若选择③sincos2BB+=，则π2sin24B+=，所以πsin14B+=，因为()0,πB，所以ππ5π,444B+，所以ππ42

B+=，所以π4B=．由正弦定理sinsinabAB=，得32sin23sin22bAaB===．因为π3A=，π4B=，所以ππ5ππ3412C=−−=，所以5πππsinsinsin1246C==+ππππ6

2sincoscossin46464+=+=，所以1sin2ABCSab=△1623332244++==．18．解：（1）由()3fxaxxb=−+，得()231fxax=−，所以()1312fa=−=，所以1a=．把1x=代

入230xy−+=，得切点为()1,5，所以()1115fb=−+=，得5b=，所以()35fxxx=−+．（2）由（1）知，()231fxx=−，令()2310fxx=−，解得33x或33x−；

令()2310fxx=−，解得3333x−．所以()fx）的增区间为3,3−−，3,3+，减区间为33,33−．19．解：（1）由题意得()221406020402071.1673.8418060100406K−==，所以

不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（2）抽样比为616010=，样本中喜爱该演讲的观众有140410=名，不喜爱该演讲的观众有642−=名．记喜爱该测讲的4名男性观众为a，b，c，d，不喜爱该演讲的2名男性观众为1，2，则基本事件分别为：()

,ab，(),ac，(),ad，(),1a，(),2a，(),bc，(),bd，(),1b，(),2b，(),cd，(),1c，(),2c，(),1d，(),2d，()1,2，共15个．其中选到的两名观众都喜爱该演讲的事件有6个，故所求概率为60.415=．20．解：（1）如图，取AP的中点E，

连接BE，EM．∵E，M分别为PA，PD的中点，∴12EMAD，又BCAD且2ADBC=，∴EMBC，∴四边形BCME为平行四边形，∴BECM，又CM平面PAB，BE平面PAB，∴MC平面PAB．（2）由题意知：PA，AB，AD两两垂直，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在

的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系：则()0,0,0A，()0,2,0D，()2,1,0C，20,1,2M，()0,0,2P，∴()2,1,0AC=，20,1,2AM=，()0,0,2AP=，设平

面MAC的法向量(),,nxyz=，则20202ACnxyAMnyz=+==+=，令2y=，则1x=−，2z=−，∴()1,2,2n=−−．∵PA⊥平面ABCD，∴AP为平面ACD的一个法向量

，∴2227cos,727APnAPnAPn−===−，∵二面角MaCD−−为锐二面角，∴二面角MACD−−的余弦值为277．21．解：（1）根据散点图判断，xycd=适宣作为非原料总成本关于生产该产品的数量x的回归方程类型．（2）由xycd=，两边同时取常用对数得()lgl

glglgxycdcxd==+．设lgyv=，∴lglgvcxd=+，∵4x=，1.54v=，721140iix==，∴7172221750.12741.547lg0.2514074287iiiiixvxvdxx==−−=

===−−．把()4,1.54代入lglgvcxd=+，得lg0.54c=，∴0.540.25vx=+，∴lg0.540.25yx=+，∴0.540.250.25103.4710xxy+==，即y关于x的回归方程为0.253.4710xy=．（3

）设生产了x千件该产品则生产总成本为()0.253.4710101000xgxx=+．又()0.253.471010000xgxx=+在其定义域内单调递增，且()3123.4710120000123470g=+=，故最

多能生产12千件产品．22．【详解】（Ⅰ）（i）当6k=时，()36lnfxxx=+，()263fxxx=+．可得()11f=，()19f=，所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为()191yx−=−，即98yx=−．（ii）依题意，()32336ln

gxxxxx=−++，()0,x+．从而可得()226336gxxxxx=−+−，整理可得：()()()32311xxgxx−+=，令()0gx=，解得1x=．当x变化时，()gx，()gx的变化情况如下表：x()0,11x=()1,+()gx−0+()gx单调递减极

小值单调递增所以，函数()gx的单调递减区间为()0,1，单调递增区间为()1,+；()gx的极小值为()11g=，无极大值．（Ⅱ）证明：由()3lnfxxkx=+，得()23kfxxx=+．对任意的1x，)21,x+，且12xx，令()1

21xttx=，则()()()()()()()1212122xxfxfxfxfx−+−−()22331121212122332lnxkkxxxxxxkxxx=−+++−−+3322121121212212332lnxxxxxxxxxkkxxx=−−++−

−()332213312lnxtttkttt=−+−+−−．①令()12lnhxxxx=−−，)1,x+．当1x时，()22121110hxxxx=+−=−，由此可得()hx在)1,+单调递增，所以当1

t时，()()1hth，即12ln0ttt−−．因为21x，()33233110tttt−+−=−，3k−，所以()()332322113312ln33132lnxtttkttttttttt−+−+−−−+−−−−32336ln

1tttt=−++−．②由（Ⅰ）（ii）可知，当1t时，()()1gtg，即32336ln1tttt−++，故32336ln10tttt−++−③由①②③可得()()()()()()()12121220xxfxfxfxfx−+−−．所以，当3k−时，任意的1x，

)21,x+，且12xx，有()()()()1212122fxfxfxfxxx+−−．