【文档说明】湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期9月调研考试数学试题答案.pdf，共(5)页，493.085 KB，由小赞的店铺上传

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武汉市2024届部分学校高三年级九月调研考试数学试卷参考答案及评分标准选择题：题号123456789101112答案BCDBACCBABDBCADACD填空题：13.40−14.22(1)(2)5xy

++−=15.42ln2−16.（1）1124；（2）11[4()]92n−−解答题：17.（10分）解：（1）由题意，2(2)(1)nnSna=+−，112(3)(1)nnSna++=+−.两式相减得：112(3)(2)1

nnnanana++=+−+−，即1(1)(2)1nnnana++=++.此时1121(1)(2)nnaannnn+=+++++，即1112112nnaannnn+=+−++++.有11121nnaann+++=

++，所以数列1{}1nan++是常数列.…………5分（2）取1n=，有1123(1)aa=−，解得13a=.由（1）可得：1112111naan++==++，所以21nan=+.111111()(21)(23

)22123nnaannnn+==−++++.所以1111111111(...)()235572123232369nnTnnnn=−+−++−=−=++++.…………10分18.（12分）解：（1）由正弦定理得：2sincos2sinsinABCB=−.2sincos2sin()sinABA

BB=+−，2sincos2sincos2cossinsinABABABB=+−，即2cossinsinABB=.又sin0B，故1cos2A=.所以3A=.…………6分（2）ABC面积11sin()22SbcAabcr==++.代入7a=和3A=，整理得：2()14bcbc=++.①

由余弦定理：2222cosabcbcA=+−，得：2249bcbc+−=.即2()349bcbc+−=，代入①，得：214()3492bcbc−−=.解得：40bc=.所以1sin1032SbcA==.…………12分{#{QQABCYQQoggAAgAAARh

CAQGgCAKQkAECAIgGwAAEIAIBSANABAA=}#}19.（12分）解：（1）由题意，第一组的频率/组距为：10.040.0250.010.02510mm−−−−=−.样本平均数的估计值为：10[(0.025

)55650.04750.025850.0195]74.5100mmm−++++=+.样本中位数的估计值为：0.050.025701076.250.04−+=.所以74.510076.25m+=，解得：0.0175m=.…………6分（2）总的成绩优秀人数为

：20010(0.0250.01)70+=.得到列联表为：性别测试成绩合计优秀不优秀男生4565110女生256590合计7013020022200(45652565)2600χ3.753.8411109070130693−==

.所以根据小概率值0.05=的独立性检验，认为男生和女生的优秀率没有差异.…………12分20.（12分）解：（1）如图，连接,ACBD交于点O，取OD中点F，连接,,EFCFAF.由ABCB=，ADCD=，所以BD垂直平分AC.由45ABO=，且2AB=，有1AOBOCO=

==，且222DOADAO=−=.所以2BFPEFDED==，有EF∥PB，因为PB平面PAB，EF平面PAB，所以EF∥平面PAB.又点O平分线段BF和AC，所以四边形ABCF是平行四边形，有CF∥AB.因为AB平面PAB，

CF平面PAB，所以CF∥平面PAB.由EFCFF=，有平面CEF∥平面PAB.又CE平面CEF，所以直线CE∥平面PAB.…………6分（2）连接PO，在POB和POD中，由coscosPOBPOD=−，有22222222POBOPBPODOPD

POBOPODO+−+−=−，即22154824POPOPOPO+−+−=−.解得：2PO=，满足222POBOPB+=，所以POBD⊥.又PAPC=，所以POAC⊥，由ACBDO=，所以PO⊥平

面ABCD，满足,,POCODO两两垂直.以O为原点，,,OCODOP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.有(0,0,2)P，(0,1,0)B−，(1,0,0)C，42(0,,)33E.(0,1,2)BP=

，(1,0,2)CP=−.设平面PBC的法向量(,,)nxyz=，由00nBPnCP==，得2020yzxz+=−+=，取(2,2,1)n=−.又42(1,,)33CE=−，故所求角的正弦值为82|2|||42933|cos,|

29||||2999nCEnCEnCE−−+===.所以直线CE与平面PBC所成角的正弦值为42929.…………12分{#{QQABCYQQoggAAgAAARhCAQGgCAKQkAECAIgGwAAEIAIBSANABAA=}#}21.（12分）解：（1

）由题意，||24ABa==，得：2a=.离心率2232abea−==，得：1b=.所以椭圆E的标准方程为2214xy+=.…………3分（2）设(,)CCCxy，(,)DDDxy.点(2,0)A−，直线AT的方程为11(2)22yxt

=++，即2(2)2xty=+−.与椭圆方程联立得：22(45)2(2)0ttyty++−+=，解得：22(2)45Ctytt+=++.点(2,0)B，直线BT的方程为2(2)2xty=−+.与椭圆方程联立得：22(45)2(2)

0ttyty−++−=，解得：22(2)45Dtytt−−=−+.三角形面积比1||||sin||||21||||||||sin2CDTABTCTDTCTDSCTDTSATBTATBTATB==

1122(21)(21)110022CDCDyyyy−−==−−−−又因为114122ABTS==，所以2222222(3)4848(21)(21)(1)(1)4545(5)16CDTCDtttSyytttttt−+−+=−−=−−=++−++−.由题意，22222(3)1

17(5)16ttt−=+−，整理得42680tt−+=，解得：22t=或24t=.又由点T在椭圆内部，故22t=，即2t=.…………12分22.（12分）解：（1）0mn==时，2()xfxxe=

.2'()(2)(2)xxfxxxexxe=+=+.令'()0fx=，得2x=−或0x=.当2x−或0x时，'()0fx，()fx单调递增；当20x−时，'()0fx，()fx单调递减.综上所述：()fx在(,2)−−和(0,)+上单调递增，在(2,0)−单

调递减.…………5分（2）2'()[(2)]xfxxmxmne=++++.令'()0fx=，得2(2)0xmxmn++++=.由题意，12,xx是关于x的方程2(2)0xmxmn++++=的两个实根.所以12(2)xxm+=−+，12xxmn=+.由211(2)0xmxmn++++

=，有211(2)xmxmn=−+−−.所以1121111()()(2)xxfxxmxnexme=++=−−，将122mxx=−−−代入，得1121()(2)xfxxxe=−+，同理可得：2212()(2)xfxxxe=−+.所以21212121212112212121()()

(2)(2)(2)(2)1xxxxxxxxxxfxfxxxexxexxexxeeeee−−−−+−−+−−+−+==−−−−.{#{QQABCYQQoggAAgAAARhCAQGgCAKQkAECAIgGwAAEIAIBSANABAA=}#}令21(0)xxtt−=，上式为(2)(2)1ttte

te−++−−.设(2)(2)()(0)1tttetgtte−++=−−，此时(1)()21tttegte+=−+−.2221'()(1)tttetegte−−=−−.记2()21tthtete=−

−，'()2(1)tthteet=−−.记()1ttet=−−，0t时，'()10tte=−，()t单调递增，所以()(0)0t=.所以'()0ht，()ht单调递增，()(0)0hth=.所以'

()0gt，()gt在(0,)+单调递减.又2222212112()()444txxxxxxmn=−=+−=−+.此时222222(2)4(2)433244tababababab=++−+++=−−+++.22222281643(24)343()3333btababba

bb+=−++−+=−−−++2281648(1)443333bbb−++=−−+.当且仅当203ba+−=且10b−=，即1ab==时，2t取到最大值4，即t的最大值为2.所以2121()()xxfxfxee−−的最小值为2

4(2)1ge−=−.…………12分{#{QQABCYQQoggAAgAAARhCAQGgCAKQkAECAIgGwAAEIAIBSANABAA=}#}获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com