【文档说明】山东省东营市一中2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题含答案.docx，共(12)页，742.246 KB，由小赞的店铺上传

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东营市一中2018级高二下学期期中考试（满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（共80分，每题5分，其中1-8题为单选，9-12为多选，13-16为单选）1．命题“[0,)x+，30xx+”的否定是（）A．(0,)x+，30xx+B．(,0)x

−，30xx+C．0[0,)x+，3000xx+D．0[0,)x+，3000xx+2．已知集合{|4}AxNyx==−，{|2,}BxxnnZ==，则AB=（）A．[0,4]B．{0,2,4}C．2,4D．[2,4]3．设0.5log,l

ogsin5,abec===，则（）A．cbaB．acbC．bacD．bca4．设函数11,0()2,0xxxfxx−+=，则满足()1fx的x的取值范围是（）A．1,2+B．(,1)−C．(1,)+D．1,4−+5．函数

()2()1xxxeefxx−−=−的图象大致为（）A．B．C．D．6．围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种情况，因此有6133种不同的情况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题，他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”

种，即5210000，下列最接近36152310000的是（注：lg30.477）（）A．2510−B．2610−C．3510−D．3610−7．甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛．若赛完5局仍未出现连胜，则判定获

胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为13，乙获胜的概率为23各局比赛结果相互独立．则甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率为（）A．1781B．5681C．6481D．25818．若函数()2()log2(0,1)afxxxaa=+在区间10,2

内恒有()0fx，则()fx的单调增区间是（）A．1,4−−B．1,4−+C．1,2−−D．(0,)+9-12为多选题9．某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调査了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图

所示的列联表．经计算2K的观测值4.762k，则可以推断出（）满意不满意男3020女4010()2PKk0.1000.0500.010k2.7063.8416.635A．该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为35B．调研结果显示，该学校女生比男生对食堂服务更满意C．有95%的把握认为

男、女生对该食堂服务的评价有差异D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异10．下列有关说法正确的是（）A．当0x时，1lg2lgxx+；B．若22abcc，则22acbc−−C．函数224()3xfxx+=+的最小值为2D．若33log(2)1lo

gabab+=+，则2ab+的最小值为311．下列命题正确的是（）A．已知幂函数21()(1)mfxmx−−=+在(0,)+上单调递减则0m=或2m=−B．函数2()(24)3fxxmxm=−++的有两个零点

，一个大于0，一个小于0的一个充分不必要条件是1m−．C．已知函数31()sinln1xfxxxx+=++−，若(21)0fa−，则a的取值范围为1,2+D．已知函数()fx满足()()2fxfx−+

=，1()xgxx+=，且()fx与()gx的图像的交点为()()()112288,,,,xyxyxy则128128xxxyyy+++++++的值为812．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为

：设xR，用[]x表示不超过x的最大整数，则[]yx=称为高斯函数，例如：[3.5]4,[2.1]2−=−=．已知函数1()12xxefxe=−+，则关于函数()[()]gxfx=的叙述中正确的是（）A．()gx是偶函数B．()

fx是奇函数C．()fx在R上是增函数D．()gx的值域是{1,0,1}−13-16为单选13．为做好社区新冠疫情防控工作，需将四名志愿者分配到甲、乙、丙三个小区开展工作，每个小区至少分配一名志愿者，则不同的分配方案共有（）种A．36B．48C．60D．16

14．已知()232(1)xax−−的展开式的所有项系数之和为27，则实数a=________，展开式中含2x的项的系数是___________．A．2−，23B．2−，16C．2，16D．2，2315．已知定义

在R上的函数()fx满足()()0,(1)(1)fxfxfxfx−+=+=−，且当(1,0)x−时，41()log()2fxx=−−，则172f=（）A．12B．1−C．12−D．116．已知22

log,02()153,284xxfxxxx=−+，,,,abcd是互不相同的正数，且()()()()fafbfcfd===，则abcd的取值范围是（）A．(18,28)B．(16,24)C．(21,24)D．(20,25)二．解答题：本题共6小題，共70分．解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知奇函数()fx的定义域为[1,1]−，当[1,0)x−时，1()2xfx=−．（1）求函数()fx在(0,1]上的值域；（

2）若(0,1]x时，函数2()2()1yfxafx=−+的最小值．18．（本小题满分12分）在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面PAD⊥底面ABCD，60BCD=，2PAPD==，E，Q分别是BC和PC的中点．（Ⅰ）求直线BQ与平面PAB所成角的正弦值；（Ⅱ

）求二面角EDQP−−的正弦值．19．（本小題满分12分）为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，估计该

市此次检测理科数学的平均成绩0u；（精确到个位）（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布()2,N（0uu=，约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占40%（ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多

少分？（精确到个位）（ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为Y，求Y的分布列及数学期望()EY．（说明()111xuPXx−=−表示1Xx的概率．参考数据：(0.7257)0.6=，(0

.6554)0.4=）20．（本小题满分12分）某投资公司准备在2020年年初将两千万投资东营经济开发区的“示范区”新型物流，商旅文化两个项目中的一个之中．项目一：新型物流仓是为企业提供仓储、运输、配送、货运信息等综合物流服务的平台．现准备投资建设10个新型物流仓，每个物流仓投资0.2千万元，

假设每个物流仓盈利是相互独立的，据市场调研，到2022年底每个物流仓盈利的概率为(01)pp，若盈利则盈利为投资额的40%，否则盈利额为0．项目二：购物娱乐广场是一处融商业和娱乐于一体的现代化综合服务广场．据市场调研，投

资到该项目上，到2022年底可能盈利投资额的50%，也可能亏损投资额的30%，且这两种情况发生的概率分别为p和1p−．（1）若投资项目一，记1X为盈利的物流仓的个数，求()1EX（用p表示）；（2）若投资项目二，记投资项目二的盈利为2X千万元，求()2EX（用p表示）；

（3）在（1）（2）两个条件下，针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个项目，并说明理由．21．（本小题满分12分）某公司为了确定下一年度投入某种产品的宣传费用，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销量y（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响对近6

年宣传费ix和年销量(1,2,3,4,5,6)iyi=的数据做了初步统计，得到如下数据：年份201320142015201620172018年宣传费x（万元）384858687888年销售量y（吨）16.818.820.722.424.025.5经电脑模拟，发现年宣传费x（

万元）与年销售量y（吨）之间近似满足关系式(0,0)byaxab=，两边取对数，即lnlnlnybxa=+，令ln,lniiiiuxvy==，即lnvabu=+对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：()61iiiuv=()61iiu=()61iiv=()621i

iu=75.324.618.3101.4（Ⅰ）从表中所给出的6年年销售量数据中任选2年做年销售量的调研，求所选数据中至多有一年年销售量低于21吨的概率．（Ⅱ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（Ⅲ）若生产该产品的固定

成本为200（万元），且每生产1（吨）产品的生产成本为20（万元）（总成本=固定成本+生产成本+年宣传费），销售收入为()(4020)500Rxxex=−+++（万元），假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），2019年该公司计划投入1

08万元宣传费，你认为该决策合理吗？请说明理由．（其中e为自然对数的底数，2.71828e=）附：对于一组数据()()()1122,,,,,,nnuvuvuv，其回归直线vu=+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为．()()()121ˆ,niiiniiuuvvbvuuu==−−==−

−22．（本小题满分12分）()21()1ln,(0)gxmxmxxx=−−+（1）求()gx在(1,)+上的单调区间；（2）当0m=时，设函数()()()12121()(),fxgxfxfxxxx=−=时，证明122xx+

．（3）证明：11111ln(21)3521221nnnn++++++−+．期中考试答案一、选择题（共80分，每题5分，其中1-8题为单选，9-12为多选，13-16为单选）1．C2．B3．A4．C5．

C6．D7．A8．D9．BC10．BD11．BD12．BC．13．A14．A15．B16．B二、解答题17．（1）设(0,1]x，则[1,0)x−−时，所以1()22xxfx−−=−=−．又因为()fx为奇函数，

所以有()()fxfx−=−，所以当(0,1]x时，()()2xfxfx=−−=，3分所以()fx在(0,1]上的值域为(1,2]，4分（2）令()tfx=∴(1,2]t∴22()2()121yfxafxtat=−+=−+，(1,2]t∴令222()21()

1ygttattaa==−+=−+−，(1,2]t5分∴当1a时，∴()ygt=在(1,2]上单调递增，∴无最小值6分当2a时，∴()ygt=在(1,2]上单调递减，∴min(2)54yga==−7分当12a时，∴()ygt=在(1,]a上单调递减，在(,

2]a单调递增∴2min()1ygaa==−8分综上所述：∴当1a时，无最小值当2a时，min(2)54yga==−当121a时，2min()1ygaa==−10分18．（Ⅰ）取AD中点O，连接OP，OB，BD．因为PAPD=

，所以POAD⊥．1分又侧面PAD⊥底面ABCD，面PAD面ABCDAD=，PO平面POD，所以PO⊥平面ABCD，易知POOB⊥．2分又在菱形ABCD中，60BCD=，O为AD中点，则BOAD⊥故建立以O

为坐标原点，,,OAOBOP分别为,,xyz轴的坐标系．3分因为ABCD菱形，且60BCD=，2PAPD==，则(1,0,0),(0,3,0),(0,0,1),(2,3,0),(1,0,0,)ABPCD−−，又E，Q是中点，则

(1,3,0)E−、311,,22Q−，所以31(1,0,1),(1,3,0),1,,22APABBQ=−=−=−−4分设面PAB的一个法向量为(,,)nxyz=，直线BQ与平面PAB所成角，则

030APnxzABnxy=−+==−+=取1y=，则3,3xz==，故(3,1,3)n=，6分所以3334222sincos,|||1472nBQ−−+===，故直线BQ与平面

PAB所成角的正弦值为4214．8分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知31(1,0,0),(1,3,0),(0,0,1),(2,3,0),1,,22DEPCQ−−−−，所31(0,3,0),0,,22DEDQ==，所以平面DEQ的一

个法向量为1(1,0,0)n=，9分因31(1,3,0),0,,22DCDQ=−=，设平面DQC的一个法向量为2(,,)nxyz=，二面角EDQP−−为，则2200DCnDQn==即3031022xyyz−+=+=．令3

x=，则1,3yz==−，即11分所以12121221cos,7nnnnnn==，所以21227sin1cos,7nn=−=，故所求二面角的正弦值为277．12分19．解：（1）该市此次检测理科数学成绩平均成绩约为：0650.05750.08850.12950.15u=

+++1050.241150.181250.11350.051450.03103.2103+++++=3分（2）（ⅰ）记本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为1x，根据题意，()111103110.419.3xuxPxx−−

=−=−=，即11030.619.3x−=5分由(0.7257)0.6=得，111030.7257117.011719.3xx−==，7分所以，本次考试成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩约为117分．（ⅱ）因为2~4,5YB，∴4423(

)55iiiPYiC−==，0,1,2,3,4i=9分所以Y的分布列为Y01234P816252166252166259662516625所以28()455EY==12分20．（1）解：由题意，1~(10,)XBp则盈利的物

流仓数的均值()110EXp=．2分（2）若投资项目二，则2X的分布列为2X10.6−pp1p−盈利的均值()20.6(1)1.60.6EXppp=−−=−.5分（3）若盈利，则每个物流仓盈利0.240%0.08=（千万元），所以投资建设10个物流仓，盈利的均值为()

()110.080.080.08100.8EXEXpp===（千万元）()()22110.080.080.0810(1)0.064(1)DXDXpppp==−=−()222(11.60.6)(0.61.60.6)(1)2.56(1)DXpppppp=−++−−

+−=−8分①当()()120.08EXEX=时，0.81.60.6pp=−，解得34p=．而()()120.08DXDX．故选择项目一．②当()()120.08EXEX时，0.81.60.6pp−，解得304p．此时选择项

目一．③当()()120.08EXEX时，0.81.60.6pp−，解得34p．此时选择项目二．12分备注：在()()()1120.08,0.08,EXDXDX计算正确的前提下，若考虑投资风险，仅用()()

120.08DXDX，确定选择项目一．21．（Ⅰ）记事件A表示“至多有一年年销量低于20吨”，由表中数据可知6年中有3年的年销量低于21吨，故211333264()5CCCPAC+==3分（Ⅱ）对(0,0)byaxab=两边取对数

得lnlnlnyabx=+，令ln,lniiiiuxvy==得lnvabu=+，由题中数据得：24.64.16u==，18.33.056v==，()()6611lnln75.3iiiiiiuvxy==

==，()662211ln101.4iiiiux====，所以()616222175.364.13.051101.46(4.1)2()iiiiiuvnuvbunu==−−===−−，6分由1ln3.054.112avbu=−=−=，得ae=，故所求回归方程为yex=7

分（Ⅲ）设该公司的年利润为()fx，因为利润=销售收入-总成本，所以由题意可知2()(4020)500(20020)2403002(10)500fxxexexxxxx=−+++−++=−++=−−+10分当10x=即100x=时，利润()fx取得最大值500万元），故2019年该公

司计划投入108万元宣传费的决策不合理12分22．（1）()21()1ln,(0)gxmxmxxx=−−+∴2(1)()()mxxmgxx−−=1分故函数()gx在(1,)+的单调性为：当0m

时，()gx的递减区间为(1,)+；2分当01m时，()gx的递减区间为(1,)m，递增区间为1,m+；3分当1m=时，()gx的递增区间为(1,)+；4分当1m时，()gx的递减区间为11,m，递增区间为(,)m+5分（2）由题意

得121211lnlnxxxx+=+，即212121ln0xxxxxx−=要证122xx+，需证()212121212lnxxxxxxxx−+，即证2121212lnxxxxxx−6分设21(

1)xttx=，则要证2121212lnxxxxxx−，等价于证：12ln(1)tttt−令1()2lnutttt=−−，则22121()110utttt=+−=−，7分∴()ut在区

间(1,)+内单调递增，()(1)0utu=，即12lnttt−，故122xx+8分（3）由（1）知1m=时，()gx在(1,)+为增函数，∴()(1)0gxg=，即12ln(1)xxxx−，9分令21,*

21nxnNn+=−，10分得2121212ln212121nnnnnn+−+−−+−，即2221112ln212121nnnn++−−−+−，所以1121111ln2122122121nnnnn++−−−−+，11

分上式中1,2,3,,nn=，然后n个不等式相加得()*11111ln(21)3521221nnnNnn++++++−+．故不等式成立．12分