【文档说明】浙江省浙南名校联盟2025届高三上学期第一次联考（10月）数学试题 Word版.docx，共(5)页，275.754 KB，由小赞的店铺上传

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2024学年第一学期浙南名校联盟第一次联考高三数学试题审题温州二高潘晓雷温州中学林庆望考生须知：1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号．3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无

效．4．考试结束后，只需上交答题卷．选择题部分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.已知复数121i,2izz=−=−，则复数12zz在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2已知集合1{(,)|||},(,)|||AxyyxBxyyx====，则AB=（）A.{1,1}−B.{(1,1),(1,1)}−C.(0,)+D.(0,1)3.“其身正，不令而行；其身不正，虽令

不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条

件D.既不充分也不必要条件4.已知()fx为定义在R上的奇函数，当0x时，1()1fxax=−+．若()fx在(,)−+上单调递减，则实数a的取值范围为（）A.[1,)+B.(1,)+C.(,1)−D.(

,1]−5.将6棵高度不同的景观树种植在道路两侧，要求每一侧种植3棵，且每一侧中间的景观树都要比两边的高，则不同的种植方法共有（）A.20种B.40种C.80种D.160种.的6.将函数()*π()cosN12gxx=+的图象上所

有点的横坐标变为原来的12，纵坐标变为原来的2倍，得到函数()fx的图象，若()fx在π0,2上只有一个极大值点，则ω的最大值为（）A.2B.3C.4D.57.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左

焦点为1F，O为坐标原点，若在C的右支上存在关于x轴对称的两点,PQ，使得1PFQ△为正三角形，且1OQFP⊥，则C的离心率为（）A.2B.12+C.3D.13+8.已知0x为函数222()eeln2exfxxx

=+−的零点，则00lnxx+=（）A.1B.2C.3D.4二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）9

.已知非零向量,,abc，则下列结论正确的是（）A.若()0abc=，则bc⊥B.若()(),abab+⊥−则||||ab=C.若acbc=，则ab=D.向量()()abcacb−与向量a垂直10.如图，在正三棱柱111ABCABC−中4AB=，M，N，D，Q分别为棱111,,,

ABACBCAA的中点，DQQM⊥，则以下结论正确的是（）A.11//BC平面QMNB.16AA=C.点Q到平面DMN的距离为6D.三棱锥DQMN−的外接球表面积为131π1811.已知抛物线2:4Cxy=的焦点为F

，A，B，P为抛物线C上的点，cos,1FAFB=−，若抛物线C在点A，B处的切线的斜率分别为12,kk，且两切线交于点M．N为抛物线C的准线与y轴的交点．则以下结论正确的是（）A.若4AFBF+=，则1AFBF=−B.直线PN的倾

斜角π4C.若122kk+=，则直线AB的方程为10xy−+=D.||MF的最小值为2非选择题部分三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）12.已知1πsin3cos,cos()26−=+=______________．13.已

知某中学的3个年级各有学生300，300，400人，现采用分层抽样的方法从3个年级的学生中抽取10人，对他们的体重进行了统计．若3个年级被抽到的学生体重的平均值分别为48，52，55kg，方差分别为4，10，1．将这10名学生体重W（kg）作为

样本，则样本的方差为______．14.“四进制”是一种以4为基数的计数系统，使用数字0，1，2，3来表示数值．四进制在数学和计算的世界中呈现出多个维度的特性，对于现代计算机科学和技术发展有着深远的影响．四进制数转换为十进制数的方法是通过将每一

位上的数字乘以4的相应次方（从0开始），然后将所有乘积相加．例如：四进制数013转换为十进制数为2100414347++=；四进制数0033转换为十进制数为32100404343415+++=；四进制数1230转换为十进制数为321014243404108+++

=；现将所有由1，2，3组成的4位（如：1231，3211）四进制数转化为十进制数，在这些十进制数中任取一个，则这个数能被3整除的概率为______．四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演

算步骤．）15.如图，三棱台111ABCABC−中，ABCV是正三角形，1AA⊥平面ABC，111224ABAAAC===，M，N分别为棱1,ABBB中点.（1）证明：1BB⊥平面MCN；的（2）求直

线1CC与平面MCN所成的角的正弦值.16.已知0b，函数2()((ln)1)fxxxxbx=−−−在点()(1,)1f处的切线过点()0,1−.（1）求实数b的值；（2）证明：()fx在()0,+上单调递增；（3）若对())1,1(xfxax−恒成立，求

实数a的取值范围．17.如图，四边形ABCD中，1,2,3,πABCDADBCBADBCD====+=．（1）求BAD；（2）P为边BC上一点，且PCD△的面积为3，求ABP的外接圆半径．18.已知椭圆2222:1(0)xyCa

bab+=左、右焦点分别为12,FF，点6(1,)3P在椭圆上，且直线1PF与2PF的斜率之积为23−．（1）求C方程；（2）直线:(0,0)lykxmkm=+与C交于M，N两点，与y轴交于点A，与x轴交于点B．（ⅰ）若A，B恰为弦MN的两个

三等分点，求直线l的方程；（ⅱ）若点B与点1F重合，线段MN的垂直平分线与x轴交于点Q，求1||||MNQF的值．19.密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学．研究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通信情报的，称为

破译学，总称密码学．20世纪70年代，一些学者提出了公开密钥体制，即运用单向函数的数学原理，以实现加、脱密密钥的分离．加密密钥是公开的，脱密密钥是保密的．这种新的密码体制，引起了密码学界的广泛注意和探讨．某数学课外小组研究了一种编制密码的方法：取任意的正整数n，将小于等于n且与n互质的正整数从

小到大排列，即为密码．记符合上述条件的正整数的个数为na．（1）求数列na的前5项和；的的（2）求2(N)nan的表达式和3137a的值；（3）记22()nnnnba+=，数列nb的前n项和nS，证明16nS．