【文档说明】广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期4月第一次统测数学试题.docx，共(4)页，296.957 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-0ee6411b3ad4887b62a7294ea97116e0.html

以下为本文档部分文字说明：

1石门高级中学2020-2021学年第二学期高二年级数学第一次统测试题一、单项选择（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知复数()()()332zaiiaR=−+的实部与虚部的和为7，则a的值为（）A.1B.0C.

2D.2−2.“21a=”是“直线0xy+=和直线0xay−=互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数()fx的导函数为()()'2fxxx=−+，则()fx的函数有（）

A.最小值()0fB.最小值()2f−C.极大值()0fD.极大值()2f−4.如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（）A.18B.20C.223D.265.已知双曲线

()222210,0xyCabab−=：的左焦点()1,0F−，过点F在且与x轴垂直的直线与双曲线交于A，B两点，O为坐标原点，AOB△的面积为32，则F到双曲线C渐近线的距离为（）A.12B.14C.34D.326.已知抛物线()220Cxpyp=−：的焦点为F，点M是C上一

点，M到直线2yp=的距离是M到C的准线距离的2倍，且=6MF，则p=（）A.4B.6C.8D.107.已知函数()ln2fxxax=−−在区间()1,2上不单调，则实数a的取值范围为（）A.1,12B.12,23C.11,32D.1,12

8.已知函数()21ln22fxxxaxx=−−有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A.()2,e−−B.()20,e−C.()1,e−−D.()10,e−2二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

9.下列函数在定义域上为增函数的有（）A.()42fxx=B.()xfxxe=C.()cosfxxx=−D.()2xxfxeex−=−−10.已知圆22:4Oxy+=和圆22:4240Mxyxy+−−+=交于P、Q两点，则（）A.两圆有两条公切线B.PQ垂直平分

线段OMC.直线PQ的方程为240xy+−=D.线段PQ的长为45511.函数()32fxaxbxcx=−+的图像如图所示，且()fx在1x=−与0xx=处取得极值，则下列结论正确的有（）A.0aB.()()110ff−+C.0cD.函数()'fx在(),0−上

是减函数12.曲线C是平面内与两个定点()12,0F−，()22,0F的距离之积等于9的点的轨迹，则下列结论正确的有（）A.曲线C过坐标原点B.曲线C关于坐标轴对称C.若点P在曲线C上，则12FPF△的周长有最小值10D.若点P在曲线C上，则12FPF△的面积有最大值92三、填空题（本大题共

4小题，每小题5分，其中第16题第一空2分，第二空3分，共20分）313.若复数()21mizmRi+=−是纯虚数，则mi+=.14.如图，将一边长为6m的正方形铁皮四角各截去一个大小相同的小正方形，然

后沿虚线折起，得到一个无盖长方体容器，若要求所得容器的容积最大，则截去的小正方形边长为.15.三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，2=3BAC∠，3AP=，6BC=，则该三棱锥外接球的表面积为.16.已知函数()xxfxe=（e是自然对数

的底数），则函数()fx的最大值为；若关于x的方程()()22210fxtfxt++−=恰有3个不同的实数解，则实数t的取值范围为.四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.函数()ln1fxxxax=−+在点()()1,1Af处的

切线斜率为2−.（1）求实数a的值；（2）求()fx的单调区间和极值.18.已知动点M到点()0,2F的距离，与点M到直线:2ly=−的距离相等.（1）求动点M的轨迹方程；（2）若过点F且斜率为1的直线与动点M的轨迹交于A，B两点，求线段AB的长度.19.如图，在四棱锥PABC

D−中，平面PBC⊥平面ABCD，o=90PBC∠，ADBC∥，o=90ABC∠，2222ABADCDBC====.（1）求证：CD⊥平面PBD；（2）若=6PD，求二面角BPCD−−的余弦值.420.已知()()1ln02fxxmxm=−，()(

)0agxxax=−.（1）求函数()fx的单调区间；（2）若212me=，对1x，222,2xe都有()()12gxfx，求实数a的取值范围.21.定义椭圆()2222:10xyCabab+=的“蒙日圆”的方程为2222xyab+

=+，已知椭圆C的长轴长为4，离心率为12e=.（1）求椭圆C的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程；（2）过“蒙日圆”E上的任意一点M作为椭圆C的一条切线MA，A为切点，延长MA与“蒙日圆”E交于点D，O为坐标原点，若直

线OM，OD的斜率存在，且分别设为1k，2k，证明：12kk为定值.22.已知函数()21xfxeax=−+（a为常数）.（1）讨论函数()'fx的单调性；（2）当1a=，0x时，求证：()()22

fxex−+.