【文档说明】安徽省霍邱二中2019-2020学年高二下学期期中段考数学（文）试题含答案.docx，共(9)页，558.536 KB，由小赞的店铺上传

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霍邱二中2019-2020学年高二下学期期中段考数学试卷（文科）考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答

案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4．本卷命题范围：人教版选修1-1，选修1-2，选修4-4，选修4

-5，集合，常用逻辑用语，函数的概念及性质。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数511izi则z的虚部是（）A．1B．-1C．-iD．i2．

已知集合ln2|Axyx，29{|}Bxx，则RBAð（）A．（-3，2]B．[-3，2）C．（2，3]D．[2，3）3．椭圆C：2221(0)3xyaa的焦点在x轴上，其离心率为12则椭圆C的长轴长为（）A．2B．

23C．4D．84．设211xxiiyi，其中x，y是实数，则36xyi（）A．3B．5C．6D．75．下列函数中，定义域与值域相同的是（）A．1yxB．ylnxC．131xyD．11xyx6．设

mR，则“直线1:3110lmxmy与直线2:2240lmxmy垂直”是“1m”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知函数31fxaxbx的图象

在点)1,1(ab+处的切线斜率为6，且函数fx在2x处取得极值，则ab+（）A．263B．7C．223D．2638．已知fx是定义在R上的以4为周期的函数，若11f，32fa，则实数a的取值范围为（）A．(1),B．(3),C．(1,)D

．(3,)9．若偶函数fx在区间(0),上为增函数，且10f，则满足()()0fxfxx的实数x的取值范围是（）A．,1()0,1B．(1,01,)C．()(,1,)1

D．1,00,110．设集合{|}2AxNx，1,2,3B，定义|,,,,ABxyzxAyBzAB，则AB中元素的个数是（）A．6B．10C．52D．2511．已

知定义在R上的函数fx对任意xR恒有3fx，若17f，则不等式34fxx的解集是（）A．(],1B．()1,C．[)1,D．(),112．已知直线2xa与双曲线C：22221

(0,0)xyabab的一条渐近线交于点P，1F，2F分别是C的左，右焦点，且211cos4PFF则C的离心率为（）A．3B．2或3C．4D．4或1611二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若222fxx

fx（）（），则1f（）__________．14．若复数1iai在复平面内对应的点在第三象限，则整数a的取值为__________．15．已知函数3227fxxaxbxaa在1x处取得

极大值10．则ba__________．16．若点M在函数lnyx的图象上，点N在直线26yx＋上，则线段MN长的最小值为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．《朗读者》是一档文化情感类节目，以个人成长、情感体验、背景故事与

传世佳作相结合的方式，选用精美的文字，用最平实的情感读出文字背后的价值，深受人们的喜爱。为了了解人们对该节目的喜爱程度，某调查机构随机调查了A，B两个城市各100名观众，得到下面列联表．非常喜爱喜爱合计A城市60100B城市30合计200完成上表，并

根据以上数据，判断是否有90%的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关?附：22()()()()()nadbcKabcdacbd其中（nabcd）20PKk（）0.150.100.050.0250.0100k2.0722.7063.8

415.0246.63518．如图，抛物线的顶点在原点，圆2222xy2的圆心恰是抛物线的焦点．（1）求抛物线的方程；（2）若一直线的斜率等于2，且过抛物线的焦点，它依次截抛物线和圆于A，B，C，D四点，求ABCD

的值．19．已知函数323fxxaxxaR（）（）。（1）若30f（），求fx（）在[1，4]上的最小值和最大值；（2）若fx（）在[1,）上是增函数，求实数a的取值范围．20．已知fx（）是定义在R上的奇函数，当0x时，

2fxaxbxc（），且2612ff（）（）．（1）若当0,x（）时，min16fx（），求实数a，b，c的值；（2）在（1）条件下，若关于x的方程00fxmx（）（）有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．21．已知函数xfxecxcR（）（

）。（1）若0c，函数fx（）在区间[-1，2]上的最小值为1e，求c的值；（2）设xgxfxe（）（），若函数gx（）有极值，求实数c的取值范围．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为

1cos2sinxtyt（t为参数），其中2ak，kZ．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22440pcossin．（1）求曲线1C和曲线2C的直角坐标方

程；（2）已知曲线1C与曲线2C交于A，B两点，点2()1,P，求22PAPB的取值范围．23．选修4-5：不等式选讲已知函数30fxxxaa．（1）当1a时，求不等式4fx的解集；（2）若不等式7fx的解

集包含[],3a，求a的取值范围．霍邱二中2018级高二段考•数学试卷（文科）参考答案、提示及评分细则1．A因为511,11iiziii所以zi的虚部为1．2．D∵22||Axyln

xxx，则{|}2RxAxð，又3|3Bxx∴RBAð3|}2{xx．故选D．3．C23112ea则24a故椭圆C的长轴长为24a．4．B由2)(1()1xxi

iyi+，化简得31xxiyi，即31xxy解得1313xy，|36||12|5xyii．5．D∵121111xyxx，1x，∴函数11xyx的定义域与值域相同．6．B由12ll，知

32210mmmm，解得1m或2m，由1m，可推得12ll．7．C23fxaxb，由题意得36120abab解得23a，8b，经检验，当23a，8b时，fx在2x处取得极大值，所以223ab

．故选C．8．B因为fx是定义在R上周期为4的函数，所以4()fxfxxR，所以13ff，又因为11f，32fa．所以21a，解得3a．故选B．9．A∵)(fx为偶函数，()()0fxfxx，∴2()0fxx∴0xfx∴0(

)0xfx或0()0xfx又110ff，fx在(0),上为增函数，∴1x或01x．10．A因为20,1{|}AxNx，1,{}2,3B，所以1AB．由列举法可知，AB

0,1,1,0,2,1,0,3,1,1,1,1,1,2,1,1,3,1．共有6个元素．故选A．11．A令3Fxfxx，则30Fxfx，故Fx在R上为减函数．因为()()113734Ff，，所以由1FxF（）（）可得34fxx

（），由单调性知1x．12．C由题意知，点P的坐标为(2,2)ab，在12PFF△中，由余弦定理可知，221221221122||||||||PFPFFFPFFFcosPFF2，代入

整理得226411600acac．所以21160640ee．解得4e或1611e．又由题意可知21PFF为锐角，所以2ac，2e，故答案为4e．13．-6将fx求导，得222fxfx，将2x代入．得2224ff．解得24f，

故82fxx，代入1x．得16f．14．0由题意知111iaiaai在第三象限，则10a，且10a，即11a，又a为整数，所以0a．315.2∵函数3227fxxaxbxaa在1x

处取得极大值10，∴(1)0(1)10ff解得21ab或69ab经检验21ab不符合题意，故69ab，即32ba．16．5(7ln2)5设曲线lnyx在,Mab处的切线l与直线26y

x平行，则12a，解得12a，所以11n1nln22ba，所以切点M的坐标为1,ln22，所以切点1,1n22M到直线260xy的距离2212(ln2)(1)67ln25(7ln2)2552(1)d，所

以线段MN长的最小值为5(7ln2)5．17．解：完成2×2列联表如下非常喜爱喜爱合计A城市6040100B城市7030100合计13070200根据上表，2K的观测值为22()200(40703060)2002.1982.706

()()()()1001001307091nadbckabcdacbd，所以没有90%的把握认为观众的喜爱程度与所处的城市有关．18．解：（1）设抛物线的方程为220ypxP，因圆2224xy的圆心坐标为（2，0），所以2

2p，所以4p，所以抛物线的方程为28yx．（2）因为直线的斜率为2．且过2,0F，所以直线方程为22yx，即24yx．联立2824yxyx消去x，并整理得24160yy，∴124yy．1216yy．∴222212121

2121||()()()()4ADxxyyyyyy21212555()416644510222yyyy．∴1046ABCDADBC＋．19．解：（1）因为2323fxxax

，由30f．得27630a．解得4a．所以23830fxxx，令23830fxxx，解得13x或3x．x1（1，3）3（3，4）4fx（）－0+fx（）－6↘极小值-18↘-12所以fx在[1，4]上的最小值是318f

，最大值是16f，（2）由题意，23230fxxax在区间[1,)+上恒成立，所312axx﹒又当1x时，31()2gxxx是增函数．其最小值为3(1)(11)02g．所以0a，即实数a

的取值范围是(0],．20．解：（1）据题设分析知，0a．又当0x时，2612ff，min16fx，所以2222221222664164abcabcabcacb所以1a，8b，0c．（2

）据（1）求解知，当0x时28fxxx．令0x，则0x，所以228()()8fxxxxx．又据fx为定义在R上的奇函数．所以80fxxxx-+，所以280f

xxxx又00ff，所以00f．又因为关于x的方程0(0)fxmx有两个不同实数根，所以据函数fx的图象分析知，016m，即所求实数m的取值范围是[0，16）．21．解：（1）xfxec（）．若0c，则0c

．故0fx（）对一切xR恒成立，所以函数fx（）在R上单调递增。所以函数fx（）在区间[1，2]上的最小值为1fec（）．又因为函数fx（）在区间[-1，2]上的最小值为1e．所以1eec．解得1c．（2）由题意，xxxgxfxeeecxcR

（）（）（），则xxgxeec（），而22xxxxeeee，当且仅当0x时，等号成立．下面分三种情况进行讨论。当2c时，对任意xR，0xxgxeec（）．此时gx（）无极值；当2c时，对任意0x，20xxgxee

（），此时gx（）无极值；当2c时，令xet，方程10tct即方程210tct有两根，2142cct，2242cct所以0gx有两个根111nxt，22lnxt当12

xxx时，0gx（）；当2xx时，0gx（）；当1xx时，0gx（），从而gx（）在2xx处取得极小值，在1xx处取得极大值．综上，若gx有极值，则实数c的取值范围为(2,)．2

2．解：（1）曲线1C的普通方程()1tan2yx+，其中2k，kZ；曲线2C的直角坐标方程22121xy．（2）将1cos2sinxtyt代入2121xy2＋，化简得24cosα30tt因为0，所以23cos4

．设A，B两点对应的参数分别为1t，2t，则有124cosatt，1230tt21212222||(||)||22||PAPBPAPBPAPBtttt22121221666,((10)

]ttttcosa，所以2PAPB2+的取值范围是（6，10]．23．解：（1）当1a时，不等式4fx，即314xx+．由1314xxx111或31314xxx或3314xxx解得3x或1

x，所以原不等式的解集为3|1xxx或．（2）不等式7fx的解集包含[],3a，即当,[]3xa时，不等式7fx恒成立．因为0a，,[]3xa，所以33237xxaxxaxa

，23xa的最大值为9a则97a，所以2a，又3a，故a的取值范围为[2，3）．