【文档说明】2024届陕西省安康市高新中学高三10月月考 文数答案.pdf，共(10)页，450.438 KB，由小赞的店铺上传

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学科网（北京）股份有限公司2024届高三10月大联考（全国乙卷）文科数学•全解全析及评分标准一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112BDACBDCA

BCDB1.B【解析】因为221541,0,1,1,1,3AxxxxBZZ∣∣，所以1,0,1,3AB，有4个元素，故选B.2.D【解析】根据特称命题的否定为全称命题，知命

题“20000,xxx”的否定是“20,xxx”，故选D.3.A【解析】因为不等式2510xax的解集为1,aa，所以15aaa，解得12a.又1aa，所以1a或0a，所

以12a（12a不满足题意，舍去），当12a时，2(5)40a，故选A.4.C【解析】因为2e3，所以22elne20f，所以20e0e01fff，故选C.5.B【解析】对于q，若4log23a，则24loglog3aaa.当01a时，2

43a，无解.当1a时，243a，得2313a，即不等式4log23a的解集为231,3.因为231,3⫋51,3，所以p是q的必要不充分条件，故选B.6.D【解析】方法一：由题意，知函数

242log2xfxxx的定义域为2,2，关于原点对称，且242()log2xfxxfxx，所以函数fx是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B,C；当0,2x时，212xx，即42log02xx，因此

0fx，故排除A.故选D.方法二：由方法一，知函数fx是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B,C；又211log302f，所以排除A.故选D.7.C【解析】令4.60.1100e60xy，得0.14.

6ln400.9x，解得9x，故至少需要10个月，总质量为100g的PBAT才会被分解为对环境无害的物质.故选C.8.A【解析】因为1coscoscossinsinsin5，所以11

cos5，学科网（北京）股份有限公司所以4cos5.因为,0,,2，所以02，所以3sin5，所以3sincoscossin5.又7sincos10，所以1cossin10，所以714

sinsincoscossin10105.故选A.9.B【解析】因为0OAOBOC，所以点O是ABC的重心，所以211323AOABACABAC.因为,AMx

ABANyAC，所以11,ABAMACANxy，所以1133AOAMANxy.因为MOON，所以,,MON三点共线，

所以11133xy，即113xy.因为,xy均为正数，所以1112xyxy，所以132xy，所以49xy（当且仅当1132xy，即23xy时取等号），所以xy的最小值为49.故选B.10.C【解析

】由题图，得2A，最小正周期54126T.又2T，所以2，故①正确；2sin2fxx，又fx的图象过点5,212，所以522,122kkZ，所以2,3kkZ.又2

，所以3，故②错误；2sin23fxx，令23tx，当526x时，2433t，函数sinyt在24,33上单调递减，故③正确；2s

in323f，故④正确.故选C.11.D【解析】根据题意，作出函数yfx的图象，如图所示.学科网（北京）股份有限公司因为函数yfx是偶函数，所以

fxfx.由102xfxfx，得10xfx，所以10xfx，所以100fxxfx，所以100xfx或100xfx

，观察图象，得12x或102x或102x或2x，故选D.12.B【解析】易知2cos(1)xxfxaaxxa是偶函数，ln2sinxxfxaaaxx，当0x时，因为1a，所以ln0,0xxaaa.

令2sin,0xxxx，则2cos0xx，所以x单调递增，所以00x，所以0,fxfx在0,上单调递增.构造函数lnxgxx，则21lnxgxx.令

0gx，得0ex，令0gx，得ex，所以gx在区间0,e上单调递增，在区间e,上单调递减.又ln2ln424，所以4eggg，所以ln2ln4lnlne24e，所以111e22e，所以1

11ee2eeffff，即11e2efff.故选B.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.1【解析】因为ab，所以

1220x，解得1x.故填1.14.12fxx（答案不唯一）【解析】任意定义域为0,的幂函数均可，例如12fxx，111122221212121212,fxx

xxfxfxxxxx，即1212fxxfxfx成立.故可填12fxx.15.24【解析】如图，延长DC与BA的延长线交于点E，则67,30,33.5DAECAEDBA

，所以33.5ADB，学科网（北京）股份有限公司所以203ADAB.在ACD中，37,120CADACD，由正弦定理，得3203sin37524sin12032ADCD.故填

24.16.1,【解析】ln2fxxaxx的定义域为0,，由ln2fxxaxx在定义域上单调递增，得ln10afxxx在0,上恒成立，即lnaxx

x在0,上恒成立.设ln(0)gxxxxx，所以只需max(),lnagxgxx，当01x时，0gx，当1x时，0gx，所以gx在0,1上单调递增，在1,上单调递减，

所以max()11gxg，所以1a，所以实数a的取值范围为1,.故填1,.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）【解析】（1）由已知，得fxab

2cossincos1xxxsin2cos2xx2sin24x所以函数fx的最小正周期222T.由222,242kxkkZ，解得3,88kxkkZ，所以函数fx的单调递增区间为3,,88kk

kZ.（2）将函数fx的图象向右平移6个单位长度，得到函数2sin22sin26412gxxx的图象.学科网（北京）股份有限公司令2sin2012gx

x，得2,12xkkZ，解得,224kxkZ，所以方程0gx的解集为,224kxxkZ∣.18.（12分）【解析】（1）因为,ABaACb

，所以BCACABba，所以11,33AMBCba所以114333BMAMABbaaba，所以14123333CMBMBCbabaab

.（2）方法一：由（1）知114,333AMbaBMba.又,10,2ACbACBMABAM，所以14110,2,2333bbabaa

，即222430,236babbaab，解得1,34abb，所以34cos,68ababab.方法二：因为1,23AMADAM

，所以6AD，所以6BC.因为22121333ACBMBCBABABCBABABCBC，且10ACBM，所以2221262cos61

033ABC，解得1cos4ABC，所以22126214abBABCBABABCBA.又22,()34abBCBA，所以34cos,68ababab

.学科网（北京）股份有限公司19.（12分）【解析】（1）应选择函数模型②typaq.依题意，得12335,9paqpaqpaq解得12,1paq所以y关于

t的函数解析式为21ty.（2）1231ttt.理由：依题意，得3122115,2131,21211ttt，所以312214,230,2210ttt，所以1222420,t

t所以3312121222420222tttttt，所以1231ttt.20.（12分）【解析】（1）若选①：由1cossin3cCAa及正弦定理，得sinsin3sin

1cosCAAC.sin0,sin3cos3ACC，3sin32C.又40,333CC，2,333CC.若选②：由sinsinsinsinACABbcabac，得sinsinsinsinaAcCbAbB

.由正弦定理，得222abcab.由余弦定理，得2221cos222abcabCabab.学科网（北京）股份有限公司因为0,C，所以3C.（2）设ABC外接圆的半径为R，由正弦定理，得2si

n223sin63cRC.又113sin3222ABCSabCab，所以4ab.由222212cos()222cababCababab，可得236()12ab

，解得43ab，所以ABC的周长为436abc.21.（12分）【解析】（1）当1a时，2e1,e21xxfxxxfxx，1e1,1e1,ff所以曲线yfx在1x处的切线方程为

e1e11yx，即e10xy.（2）显然00f，要使方程0fx有两个不等的实根，只需当0x时，0fx有且仅有一个实根，当0x时，由方程0fx，得2e1xxax.令2e10xxgxxx

，则直线ya与2e10xxgxxx的图象有且仅有一个交点.243e12e12e1xxxxxxxgxxx.又当0x时，0,gxgx单调

递减，当02x时，0,gxgx单调递减，当2x时，0,gxgx单调递增，所以当2x时，gx取得极小值2e124g，又当0x时，e1x，所以e10xx，即0gx，学科网（北京）股份有限公司当0x时，e1,e10xxx

，即0gx，所以作出gx的大致图象如图所示.由图象，知要使直线ya与2e10xxgxxx的图象有且仅有一个交点，只需0a或2e14a.综上，若0fx有两个不等的实根，则a

的取值范围为2e1,04.22.（12分）【解析】（1）函数fx的定义域为0,,1axafxxx，①当0a时，0fx，函数fx在0,上单调递增；②

当0a时，由0fx，得xa，由0fx，得0xa，所以，函数fx在,a上单调递增，在0,a上单调递减.综上，当0a时，函数fx在0,上单调递增；当0a时，函数fx在,a上单调递增，在0,a上单调递减.（2）当1a时，

112eln4,1e11exxxFxxxxFxxxxx，设1exgxx，则21exgxx，当0x时，0gx，所以gx在0,上单调递增，又1e2

0,1e102gg，所以存在01,12x，使得00gx，所以当00xx时，0Fx，当01xx时，0Fx，当1x时，0Fx，所以Fx在00,x上单调递增，在0,1x上单调递减，在1,

上单调递增，所以当0xx时，Fx取得极大值，且001e0xx，所以00001e,lnxxxx，学科网（北京）股份有限公司00000000000212eln4452xxFxxxxxxxxx.因为01,12x

，所以001Fx.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com