【文档说明】七年级数学下册举一反三系列（沪科版）专题2.5 期中重难点突破训练卷（二）（解析版）.docx，共(13)页，52.487 KB，由管理员店铺上传

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12020-2021学年七年级下册期中重难点突破训练卷（二）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数227，𝜋3，3.14159，−√9，√93，﹣0.1010010001…（每两个1之间多1个0）中无理数有（）A．1个

B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：227是

分数，属于有理数；3.14159是有限小数，属于有理数；−√9=−3，是整数，属于有理数；无理数有：𝜋3，√93，﹣0.1010010001…（每两个1之间多1个0），共3个．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义

，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2+（﹣a2）3＝0B．（﹣b）2•（﹣b）4＝﹣b6C．（﹣a3）2（﹣a2）3＝﹣a6D．x2•x4

＝x8【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a6﹣a6＝0，符合题意；B、原式＝b2•b4＝b6，不符合题意；C、原式＝a6•（﹣a6）＝﹣a12，不符合题意；D、原式＝x6，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了幂的

乘方与积的乘方，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（3分）不等式组{3𝑥−1＞−42𝑥≤𝑥+2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不

等式组的解集．【解答】解：由（1）得，x＞﹣1，由（2）得，x≤2，故原不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．故选：D．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就

是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）新冠病毒（2019﹣nCoV）是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒

中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm（纳米）．1米＝109纳米，100nm可以表示为（）米．A．0.1×10﹣6B．10×10﹣8C．1×10﹣7D．1×1011【分

析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：100nm＝100×10﹣9m＝

1×10﹣7m．故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）估算9−√10的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之

间C．6和7之间D．7和8之间【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数进而得出答案．3【解答】解：∵√9＜√10＜√16，∴3＜√10＜4，∴5＜9−√10＜6，∴9−√10的值在5和6之间．故选：B．【点睛】此题考查了估

算无理数的大小，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3qB．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p【分析】利用多项式

乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．

故选：C．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．7．（3分）下列不等式变形错误的是（）A．若a＞b，则1﹣a＜1﹣bB．若a＜b，则ax2≤bx2C．若ac＞bc，则a＞bD．若m＞n，则𝑚𝑥2+1＞𝑛𝑥2+1【分析】根据不等式的性

质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，正确，故本题选项不符合题意；B、∵a＜b，∴ax2≤bx2，正确，故本题选项不符合题意；C、当c＜0时，根据ac＞bc不能得出

a＞b，错误，故本题选项不符合题意；D、∵m＞n，∴𝑚𝑥2+1＞𝑛𝑥2+1，正确，故本题选项不符合题意；4故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．8．（3分）如果4

x2﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，则2a﹣2b的值是（）A．±24B．±9C．±6D．12【分析】利用完全平方公式的结构特征判断确定出a﹣b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵4x2﹣（a﹣b）x+9是一个整式的平方，∴a﹣b＝±12，则原式＝2（a﹣b）＝±24，故选：A

．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．（3分）有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带2瓶，则剩余3瓶；若每人带3瓶，则有一人带了矿泉水，但不足2瓶，则这家参加登山的人数为（）A．4人B．

5人C．3人D．5人或6人【分析】设这家参加登山的人数为x人，则矿泉水有（2x+3）瓶，根据题意列出不等式组，再解即可．【解答】解：设这家参加登山的人数为x人，则矿泉水有（2x+3）瓶，由题意得：{(2𝑥+

3)−3(𝑥−1)＞0(2𝑥+3)−3(𝑥−1)＜2，解得：4＜x＜6，∵x为整数，∴x＝5，故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系，选准不等号，列出不等式．10．（3分）如果关于x的不等式组{5

𝑥−2𝑎＞07𝑥−3𝑏≤0的整数解仅有7，8，9，设整数a与整数b的和为M，则M的值的个数为（）A．3个B．9个C．7个D．5个【分析】先求出不等式组的解集，再得出关于a、b的不等式组，求出a、b的值，即可得出选项．【解答】解：{5𝑥−2𝑎＞0①7𝑥

−3𝑏≤0②5解不等式①得：x＞2𝑎5，解不等式②得：x≤3𝑏7，∴不等式组的解集为2𝑎5＜x≤3𝑏7，∵关于x的不等式组{5𝑥−2𝑎＞07𝑥−3𝑏≤0的整数解仅有7，8，9，∴6≤2�

�5＜7，9≤3𝑏7＜10，解得：15≤a＜17.5，21≤b＜2313，∴a＝15或16或17，b＝21或22或23，设整数a与整数b的和为M，则M的值有15+21＝36，15+22＝37，15+23

＝38，16+21＝37，16+22＝38，16+23＝39，17+21＝38，17+22＝39，17+23＝40∴M的值共5个，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出a、b的值，难度适中．二．填空题（共6小题，满分18分，每小

题3分）11．（3分）√1.0201=1.01，求√10201=101．【分析】依据被开方数向左或向右移动2n位，则对应的算术平方根向左或向右移动n位求解即可．【解答】解：∵√1.0201=1.01，∴√10201=101．故答

案为：101【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．12．（3分）比较大小：√3.5＞74（填“＞”，“＜”或“＝”）．【分析】通过比较√3.5和74的平方的大小可判断√3.5

和74的大小．【解答】解：∵（√3.5）2＝3.5=72=5616，（74）2=4916，而5616＞4916，∴√3.5＞74．6故答案为＞．【点睛】本题考查了实数大小比较：任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负

实数绝对值大的反而小．利用平方法比较实数的大小是解决此题的关键．13．（3分）不等式组{𝑥≤7𝑥＞𝑚无解，则m应满足m≥7．【分析】根据题意不等式组无解，即可得出答案【解答】解：∵不等式组{𝑥≤7�

�＞𝑚无解，∴m≥7，故答案为：m≥7．【点睛】本题主要考查不等式的解集，正确理解题意，熟知不等式解集的相关知识是解题的关键．14．（3分）一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2，则x的取值范围是10＜x

＜30．【分析】根据已知矩形的周长为2（x+10）cm，面积为10xcm2，列出不等式方程组即可解．【解答】解：矩形的周长是2（x+10）cm，面积是10xcm2，根据题意，得{2(𝑥+10)＜8010𝑥＞100，解不等式：2（x+10）＜80，解得：x＜30，解不等式：10x＞100

，解得：x＞10，所以x的取值范围是：10＜x＜30．故答案为：10＜x＜30．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的运用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，根据周长＜80cm，面积＞100cm2列不等式组解

答．15．（3分）若2x+3y+2＝0，则9x•27y的值是19．【分析】由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，再根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则解答即可．【解答】解：由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，∴9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝3﹣2=19

．7故答案为：19【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．16．（3分）已知（5+2x）2+（3﹣2x）2＝60，则（5+2x）•（3﹣2x）的值为2．【分析】设5+2x＝a，3﹣2x＝b，则a

2+b2＝60，a+b＝8，于是得到结论．【解答】解：设5+2x＝a，3﹣2x＝b，则a2+b2＝60，a+b＝8，∵a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴60＝64﹣2ab，∴ab＝2，∴（5+2x）（3﹣2x）＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查多项式乘多项式和完全平

方公式的运用，灵活运用公式是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）（1）计算：（﹣2）2−√78−13−√(−3)2；（2）计算：[2a2.8a2+（2a）3﹣4a2]÷2a．【分析】（1）首先计算

乘方、开方，再算加减即可；（2）先算小括号，再算中括号，最后计算除法即可．【解答】解：（1）原式＝4+12−3＝112；（2）原式＝（16a4+8a3﹣4a2）÷2a，＝8a3+4a2﹣2a．【点睛】此题主要考查了整式的除法和实数的运算，关键是掌握计算顺序和法则．18．（8

分）解不等式（组）：（1）𝑥−22−1≤4−𝑥3；（2）{𝑥−6≥3(𝑥−4)①2𝑥+35＞𝑥+23②．8【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）分别求出每一

个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）﹣6≤2（4﹣x），去括号，得：3x﹣6﹣6≤8﹣2x，移项，得：3x+2x≤8+6+6，合并同类项，得：5x≤20，系数化为1，得：x≤4；（2）解不等式

①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x≤3．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（6分）先化简，再求值：（3a

5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a=−15，b＝2．【分析】原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则，多项式除以单项式法则，平方差公式，完全平方公式计算得到最简结果，把a、b的值代入计算即可求出值．【解

答】解：原式＝：（3a5b3+a4b2）÷a4b2﹣（4﹣a2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝3ab+1﹣4+a2﹣a2+2ab﹣b2＝5ab﹣b2﹣3，当𝑎=−15，b＝2时，原式=5×(−15)×2−22−3=−9．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20

．（8分）某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间t（h）可以用下面的公式来估计：t2=𝑑3900，其中d（km）是雷雨区域的直径．（1）如果雷雨区域的直径为9km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（2）如果一场雷雨持续了1h，那么

这场雷雨区域的直径大约是多少？（已知√9003≈9.65，结果精确到90.1km）【分析】（1）将d＝9代入t2=𝑑3900，再根据算术平方根的定义计算即可；（2）把t＝1代入t2=𝑑3900，根据

开平方的意义，可得答案．【解答】解：（1）当d＝9时，t2=𝑑3900=93900=92100，∴𝑡=√92100=910；∴这场雷雨大约能持续0.9小时；（2）把t＝1代入t2=𝑑3900，得d3＝900，解得𝑑=√9003≈9.7（km）

．∴这场雷雨区域的直径大约是9.7km．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．21．（8分）设a和b是两个非负实数，已知a+2b＝3．（1）求a的取值范围；（2）设c＝3a+2b，请用含a的

代数式表示c，并求出c的取值范围．【分析】（1）根据a+2b＝3，可得2b＝3﹣a，再根据2b≥0，求出a的取值范围即可．（2）根据a+2b＝3，c＝3a+2b，用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围

即可．【解答】解：（1）∵a+2b＝3，∴2b＝3﹣a，∵a、b是非负实数，∴b≥0，a≥0，∴2b≥0，∴3﹣a≥0，解得0≤a≤3；（2）∵a+2b＝3，c＝3a+2b，∴c﹣3＝（3a+2b）﹣（a+2b）＝2a，

∴c＝2a+3，∵a是非负实数，10∴a≥0，∴0≤a≤3，∴0≤2a≤6，3≤2a+3≤9，即3≤c≤9．【点睛】此题主要考查了不等式的性质和运用，以及不等式的解法．解题的关键是掌握不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以

（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22．（10分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数

思想也能巧妙地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，

乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题．①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；②已知（2021﹣c）（c﹣201

9）＝1，求（2021﹣c）2+（c﹣2019）2的值．【分析】（1）图2中，阴影部分的面积为两个正方形的面积和，即为x2+y2，从另外一个角度，也可以是大正方形的面积减去两个“丙”图片的面积，即＝（x+y）2﹣2xy，可得等式；（2）①将（a+b）

2＝a2+b2+2ab，进行变形为ab=(𝑎+𝑏)2−(𝑎2+𝑏2)2，再整体代入即可；②利用完全平方公式，进行变形可求答案．11【解答】解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy．（2）①由题意得：𝑎𝑏=(𝑎+𝑏)2−(

𝑎2+𝑏2)2，把a2+b2＝10，a+b＝6代入上式得，𝑎𝑏=62−102=13．②由题意得：（2021﹣c）2+（c﹣2019）2＝（2021﹣c+c﹣2019）2﹣2（2021﹣c）（c﹣2019）＝22﹣2

×1＝2．【点睛】考查完全平方公式的几何背景，通过图形直观，得出面积之间的关系，再利用公式进行适当变形求出答案．23．（12分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每

棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了

10120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？【分析】（1）根据甲、乙、丙三种树价格之间的关系结合甲种树的价格，即可分别求出乙、丙两种树的价格；（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣x﹣2x）

棵，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设可以购买丙种树m棵，则可以购买甲、乙两种树（1000﹣m）棵，根据总价＝单价×数量结合购树款不超过（210000+10120）元，即可得出关于m的一元一次不等

式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）乙种树每棵的价格为200×22=200（元）；丙种树每棵的价格为200×32=300（元）．答：乙种树每棵的价格为200元，丙种树每棵的价格为300元．（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣x﹣2x

）棵，依题意，得：200×2x+200x+300（1000﹣x﹣2x）＝210000，解得：x＝300，∴2x＝600，1000﹣x﹣2x＝100．答：甲种树购买了600棵，乙种树购买了300棵，丙种树购买了100棵．12（3）设可以购买丙种树m棵，则可以购买甲、乙两

种树（1000﹣m）棵，依题意，得：200（1000﹣m）+300m≤210000+10120，解得：m≤201.2，又∵m为正整数，∴m的最大值为201．答：丙种树最多可以购买201棵．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据三种树价格之间的关系，

求出乙、丙两种树的价格；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．（12分）在学习数学过程中，遇到难题可以从简单的情况入手，例如：求（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+

x4+x3+x2+x+1）的值．分别计算下列各式的值：（1）填空：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5+x4+x

3+x2+x+1）＝x10﹣1；（2）计算：1+2+22+23+…+27+28+29＝210﹣1；（3）根据以上结论，计算：1+5+52+53+…+597+598+599．【分析】（1）利用多项式乘以多项式法则计算，归纳得到规律，计算即可；（2）原式变形后，利用得

出的规律计算即可求出值；（3）原式变形后，利用得出的规律计算即可求出值．【解答】解：（1）（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；…由此可得（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x5

+x4+x3+x2+x+1）＝x10﹣1；（2）计算：1+2+22+23+…+27+28+29＝（2﹣1）×（29+28+27+26+25+24+23+22+2+1）＝210﹣1；（3）原式=14×（5﹣1）×（1+5+52+53+…+597+598+599）=14×（5100﹣1）．13故答案为

：（1）x2﹣1；x3﹣1；x4﹣1；x10﹣1；（2）210﹣1【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握运算法则是解本题的关键．