【文档说明】2025届高考数学一轮复习专练14 函数的零点与方程的解、二分法.docx，共(9)页，144.407 KB，由小赞的店铺上传

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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十四函数的零点与方程的解、二分法(时间:45分钟分值:95分)【基础落实练】1.(5分)已知函数f(x)={2𝑥-1

,𝑥≤1,1+log2𝑥,𝑥>1,则函数f(x)的零点为()A.12,0B.-2,0C.12D.0【解析】选D.当x≤1时,令f(x)=2x-1=0,解得x=0;当x>1时,令f(x)=1+log2x=0,解得x=12,又因为x>1,所以此时方

程无解.综上,函数f(x)的零点只有0.2.(5分)函数f(x)=x3-(12)x-2的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选B.由题意知,f(x)=x3-(1

2)x-2,f(0)=-4,f(1)=-1,f(2)=7,因为f(x)在R上连续且在R上单调递增,且f(1)·f(2)<0,所以f(x)在(1,2)内有唯一零点.3.(5分)用二分法研究函数f(x)=x5+8x3-1的零点时,第一次经过计算得f(0)<0,f(0.5)>0,则其中一个零点所在区间和

第二次应计算的函数值分别为()A.(0,0.5),f(0.125)B.(0,0.5),f(0.375)C.(0.5,1),f(0.75)D.(0,0.5),f(0.25)【解析】选D.因为f(0)f(

0.5)<0,由函数零点存在定理知,零点x0∈(0,0.5),根据二分法,第二次应计算f(0+0.52),即f(0.25).4.(5分)函数f(x)={𝑥2-2𝑥-3,𝑥≤0,log2𝑥-3𝑥+4,𝑥>0的

零点个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.当x≤0时,令f(x)=x2-2x-3=0,得x=-1(x=3舍去),当x>0时,令f(x)=0,得log2x=3x-4,作出y=log2x与y=3x-4的图象,如图所示,由

图可知,y=log2x与y=3x-4有2个交点,所以当x>0时,f(x)=0有2个零点,综上,f(x)有3个零点.5.(5分)已知函数f(x)={2-𝑥,𝑥<0,1+|𝑥-1|,𝑥≥0,若函数g(x)=f(x)-m有三个零点,则实数m的取值范围是()A.(1,2]B.(

1,2)C.(0,1)D.[1,+∞)【解析】选A.因为函数g(x)=f(x)-m有三个零点,所以函数f(x)的图象与直线y=m有三个不同的交点,作出函数f(x)的图象,如图所示,由图可知,1<m≤2,即m的取值范围是(1,2].6.(5

分)(多选题)(2023·郴州质检)已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是()A.1<x1<2B.x1+x2<1C.x1+x2<2D.x1<1【解析】选AC.函数

f(x)=|2x-2|+b有两个零点,即y=|2x-2|的图象与直线y=-b有两个交点,交点的横坐标就是x1,x2(x1>x2),在同一平面直角坐标系中画出y=|2x-2|与y=-b的图象,如图所示,可知1<x1<2,2𝑥

1-2+2𝑥2-2=0,即4=2𝑥1+2𝑥2>2√2𝑥1·2𝑥2=2√2𝑥1+𝑥2,所以2𝑥1+𝑥2<4,所以x1+x2<2.7.(5分)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c是奇函数,且有三个不同的零点,写出一个符合条件的函数:

f(x)=________.【解析】f(x)=x3+ax2+bx+c为奇函数,故a=c=0,f(x)=x3+bx=x(x2+b)有三个不同零点,所以b<0,所以f(x)=x3-x满足题意.答案:x3-x(答案不唯一)8.(5分)已知函数f(x)=2lgx+x-

4的零点在区间(k,k+1)(k∈Z)上,则k=________.【解析】函数f(x)=2lgx+x-4在(0,+∞)上为增函数,又因为f(3)=2lg3+3-4=2lg3-1=lg9-1<0,f(4)=2l

g4+4-4=2lg4>0,即f(3)·f(4)<0,则函数f(x)=2lgx+x-4的零点在区间(3,4)内,即k=3.答案:39.(10分)已知函数f(x)=ax2+bx+c,且f(1)=-𝑎2,3a>2c>2b.求证:(1)a>0且-3

<𝑏𝑎<-34;(2)函数f(x)在(0,2)内至少有一个零点.【证明】(1)因为f(1)=a+b+c=-𝑎2,所以c=-32a-b.因为3a>2c=-3a-2b,所以3a>-b.因为2c>2b,所以-3a>4b.若a>0,则-3<𝑏𝑎<-34;

若a=0,则0>-b,0>b,不成立;若a<0,则𝑏𝑎<-3,𝑏𝑎>-34,不成立.综上,a>0且-3<𝑏𝑎<-34.(2)f(0)=c,f(2)=4a+2b+c,f(1)=-𝑎2.当c>0时,f(0)>0,f(1)<

0,所以f(x)在(0,1)内至少有一个零点;当c=0时,f(0)=0,f(1)<0,f(2)=4a+2b=a>0,所以f(x)在(0,2)内至少有一个零点;当c<0时,f(0)<0,f(1)<0,b=-32a-c,f(2)=4a-3a-2c+c=a-c>0,所以

f(x)在(0,2)内至少有一个零点.综上,函数f(x)在(0,2)内至少有一个零点.【能力提升练】10.(5分)(2023·葫芦岛模拟)已知a是函数f(x)=lnx+x2-2的零点,则e𝑎-1+a-5的值为()A.正数B.0C.负数D.无法判断【解析】选C.因为f(x)=lnx+x2-2在(

0,+∞)上单调递增,且f(1)<0,f(2)>0,所以a∈(1,2).又因为g(x)=e𝑥-1+x-5在(1,2)上单调递增,且g(2)=e+2-5<0,故e𝑎-1+a-5<0.11.(5分)(2023·福州模拟)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,

f(x)=x,则函数y=f(x)-log3|x|的零点有()A.多于4个B.4个C.3个D.2个【解析】选B.分别作出y=f(x)与y=log3|x|的图象如图所示,由图可知y=f(x)与y=log3|x|有4

个交点,故函数y=f(x)-log3|x|有4个零点.12.(5分)(多选题)(2023·长沙质检)已知m为常数,函数f(x)={𝑥+2𝑥+1,𝑥≤0,|ln𝑥|,𝑥>0,g(x)=mx+2,若函数y=f(x)-g(x)恰

有四个零点,则实数m的值可以是()A.-2B.-1C.1e3D.1e2【解析】选AC.由题意,函数f(x)={𝑥+2𝑥+1,𝑥≤0,|ln𝑥|,𝑥>0,g(x)=mx+2.当x=0时,可得f(0)=2,g(0

)=2,故x=0是函数y=f(x)-g(x)的一个零点;当x≠0时,将f(x)-g(x)=0转化为m=h(x),其中h(x)={-1𝑥+1,𝑥<0,-ln𝑥+2𝑥,0<𝑥≤1,ln𝑥-2𝑥,𝑥>1,要使得函数y=

f(x)-g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上有三个零点,只需y=m和y=h(x)的图象有三个不同的交点.作出函数y=h(x)的大致图象,如图所示.结合图象,可得-e<m<-1或m=1e3.结合选项,实数m的值可以是-2和1e3.13

.(5分)已知函数f(x)={|2𝑥-1|,𝑥≤1,(𝑥-2)2,𝑥>1,函数y=f(x)-a有四个不同的零点x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则2𝑥1+2𝑥2𝑥3+𝑥4=________.【解

析】y=f(x)-a有四个不同的零点x1,x2,x3,x4,即方程f(x)=a有四个不同的解,即y=f(x)的图象与直线y=a有四个交点.在同一平面直角坐标系中分别作出y=f(x)与y=a的图象,如图所示,由二次函数的对称性

可得,x3+x4=4.因为1-2𝑥1=2𝑥2-1,所以2𝑥1+2𝑥2=2,故2𝑥1+2𝑥2𝑥3+𝑥4=12.答案:1214.(10分)定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)={2𝑥+1-2,𝑥∈[0,1),1-|𝑥-3|,𝑥∈[

1,+∞),求函数F(x)=f(x)-1π的所有零点之和.【解析】由题意知,当x<0时,f(x)={2𝑥-1+2,𝑥∈(-1,0),|𝑥+3|-1,𝑥∈(-∞,-1],作出函数f(x)的图象如图所示,设函数y=f(x)的图象与直线y=1π的交点的横坐标从左到右依次为x1,x2,x3,x4

,x5,由图象的对称性可知,x1+x2=-6,x4+x5=6,x1+x2+x4+x5=0,令2𝑥-1+2=1π,解得x3=11-2π,所以函数F(x)=f(x)-1π的所有零点之和为11-2π.15.(10分)函数f(

x)的定义域为实数集R,且f(x)={(12)𝑥-1,-1≤𝑥<0,log2(𝑥+1),0≤𝑥<3,对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x-2).若在区间[-5,3]上函数g(x)=f(x)-mx+m恰好有

三个不同的零点,求实数m的取值范围.【解析】因为对任意的x∈R都有f(x+2)=f(x-2),所以函数f(x)的周期为4.由在区间[-5,3]上函数g(x)=f(x)-mx+m有三个不同的零点,知函数f(x)与函数h(x)=mx-m的图象在[-5,3]上有三个不同的交点.在同一平面直角坐标系内

作出函数f(x)与h(x)在区间[-5,3]上的图象,如图所示.由图可知1-0-1-1≤m<1-0-5-1,即-12≤m<-16.所以实数m的取值范围为[-12,-16).【素养创新练】16.(5分)已知函数f(x)={|log3𝑥|,0<𝑥<3,sinπ6𝑥,3≤𝑥≤15,若存在实数

x1,x2,x3,x4,满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则x1x2=________,(x3-3)(x4-3)的取值范围是________.【解析】作出函数

f(x)={|log3𝑥|,0<𝑥<3,sinπ6𝑥,3≤𝑥≤15的图象,如图所示,因为f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),x1<x2<x3<x4.所以由图可知,-log3x1=log3x2,𝑥3+𝑥42=9,且3<x

3<6,即x1x2=1,所以(x3-3)(x4-3)=x3x4-3(x3+x4)+9=x3(18-x3)-45=-𝑥32+18x3-45,因为y=-𝑥32+18x3-45在(3,6)上单调递增,所以0<y<27,即(x3-3)(x4-3)

的取值范围是(0,27).答案:1(0,27)