【文档说明】湖北省襄阳市第五中学2021届高三下学期周测（4.5）数学试题学生用卷.docx，共(3)页，154.348 KB，由小赞的店铺上传

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高三年级四月周考数学出题人：审题人：时间：2021.4.4一、单选题（本大题共8小题，共40分）1.设非空集合M，N满足𝑀⋃𝑁=𝑁，则()A.∀𝑥∈𝑁，有𝑥∈𝑀B.∀𝑥∉𝑁，有𝑥∉𝑀C.∃𝑥0∉𝑀，有𝑥0∈𝑁D.∃𝑥0∈�

�，有𝑥0∉𝑀2.函数𝑓(𝑥)=(21+𝑒𝑥−1)cos𝑥图象的大致形状是()A.B.C.D.3.已知等比数列{𝑎𝑛}，满足，且𝑎5·𝑎6·𝑎8·𝑎9=16，则数列{𝑎𝑛}的公比为()A.2B.4C.±2D.±44.任何一个复数�

�=𝑎+𝑏𝑖(其中a，𝑏∈𝑅，i为虚数单位)都可以表示成𝑧=𝑟(cos𝜃+𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃)(其中𝑟≥0，𝜃∈𝑅)的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：[𝑟(cos𝜃+𝑖𝑠𝑖𝑛𝜃)]𝑛

=𝑟𝑛(cos𝑛𝜃+𝑖𝑠𝑖𝑛𝑛𝜃)(𝑛∈𝑁+)，我们称这个结论为棣莫弗定理．由棣莫弗定理可知，“n为偶数”是“复数(cos𝜋4+isin𝜋4)𝑛为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数，设𝑎

=𝑓(log30.1)，𝑏=𝑓(3−0.2)，𝑐=𝑓(31.1)，则()A.𝑎>𝑏>𝑐B.𝑏>𝑎>𝑐C.𝑐>𝑎>𝑏D.𝑐>𝑏>𝑎6.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了

部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是()A.样本中的男生数量多于女生数量B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C.样本中多数男生喜欢手机支付D.样本中多

数女生喜欢现金支付7.将函数𝑓(𝑥)=cos𝑥的图象先向右平移56𝜋个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1𝜔(𝜔>0)倍，纵坐标不变，得到函数𝑔(𝑥)的图象，若函数𝑔(𝑥)在(𝜋2,3𝜋2)上没有零点，则𝜔的取值范围是()A.(0

,29]∪[23,89]B.[23,89]C.(0,29]∪[89,1]D.(0,1]8.如图，在三棱锥𝐷−𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=𝐵𝐶=𝐶𝐷=𝐷𝐴，∠𝐴𝐵𝐶=2𝜋3，𝐸,𝐹,𝑂分别为棱𝐵𝐶,𝐷𝐴,𝐴𝐶的中点，记直线EF与平面BOD所成角为𝜃，则

𝜃的取值范围是()A.(𝜋3,𝜋2)B.(𝜋4,𝜋3)C.(𝜋4,𝜋2)D.(0,𝜋4)二、多选题（本大题共4小题，共20分）9.下列结论正确的是()A.∀𝑥∈𝑅，𝑥+1𝑥≥2B.若𝑎<𝑏<

0，则(1𝑎)3>(1𝑏)3C.若𝑥(𝑥−2)<0，则log2𝑥∈(0,1)D.若𝑎>0，𝑏>0，𝑎+𝑏≤1，则0<𝑎𝑏≤1410.下列说法正确的为()A.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，有𝐶62𝐶42

𝐶22种不同的分法；B.6本不同的书分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有𝐶61𝐶52𝐶33种不同的分法；C.6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法；D.

6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有540种不同的分法．11.已知三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的侧棱和底面垂直，且所有顶点都在球O的表面上，侧面𝐵𝐶𝐶1𝐵1的面积为4√3.则正确的结论是()A.若𝐵1𝐶1的中点为E，则𝐴𝐶1//平面𝐴1𝐵𝐸B.若三棱

柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1的体积为4√3，则𝐴1到平面𝐵𝐶𝐶1𝐵1的距离为3C.若𝛥𝐴𝐵𝐶是边长为2的等边三角形，则𝐴𝐶1与平面𝐴𝐴1𝐵1𝐵所成的角为𝜋6D.若𝐴𝐵=𝐴𝐶=𝐵𝐶，则球O体积的最小值为32𝜋

312.抛物线的焦点为F，P为其上一动点，设直线l与抛物线C相交于A，B两点，点下列结论正确的是()A.|𝑃𝑀|+|𝑃𝐹|的最小值为3B.抛物线C上的动点到点的距离最小值为3C.存在直线l，使得A

，B两点关于对称D.若过A、B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A、B两点的纵坐标之和最小值为2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知P是边长为2的正△𝐴𝐵𝐶边BC上的动点，则𝐴𝑃⃗⃗⃗⃗⃗·(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗

⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)=______．14.(𝑥+1𝑥2−1)4的展开式中的常数项为___________．15.过椭圆𝑥216+𝑦24=1内一点𝑀(2,1)引一条弦，使弦被M平分，则此弦所在直线方程为_____________．16.对于任意的正实数x，y都有(2𝑥−𝑦

𝑒)ln𝑦𝑥≤𝑥𝑚𝑒成立，则实数m的取值范围为__________．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知△𝐴𝐵𝐶的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，在以下三个条件中任选一个：①(s

in𝐵−sin𝐶)2=𝑠𝑖𝑛2𝐴−sin𝐵sin𝐶；②sin𝐴4=√6−√24；③𝑏sin𝐵+𝐶2=𝑎sin𝐵；并解答以下问题：(1)若选______(填序号)，求∠𝐴的值；(2)在(1)的条件下，若𝑎

=√3，𝑏=𝑚(𝑚>0)，当△𝐴𝐵𝐶有且只有一解时，求实数m的范围及△𝐴𝐵𝐶面积S的最大值．18.已知首项为32的等比数列{𝑎𝑛}不是递减数列，其前n项和为𝑆𝑛(𝑛∈𝑁∗)，且𝑆3+𝑎3，𝑆5+𝑎5，𝑆4+𝑎4成等差数列．

(1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式；(2)设𝑇𝑛=𝑆𝑛−1𝑆𝑛(𝑛∈𝑁∗)，求数列{𝑇𝑛}的最大项的值与最小项的值．19.如图所示，在等腰梯形ABCD中，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠𝐷𝐴𝐵=60°，𝐴𝐸//𝐶𝐹，𝐴𝐸=𝐶𝐹，𝐶𝐹⊥平面ABCD

，𝐷𝐶=𝐵𝐶=𝐴𝐷=𝐶𝐹=1．(1)求证：𝐸𝐹⊥平面BCF；(2)若M为线段EF上一点，且𝐹𝑀=𝜆𝐸𝐹，是否存在实数𝜆，使平面MAB与平面ABC所成锐二面角为𝜋3？若存在，求出实数𝜆；若不存

在，请说明理由．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的左顶点为A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△𝐴𝐵�

�的面积为√2+1．(1)求双曲线E的方程；(2)若直线l：𝑦=𝑘𝑥−1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求|𝑀𝑁||𝑃𝑄|的取值范围．21.某种机器需要同时装配两个部件S才能正常运行，且两个部件互不影响，部件S有两个等级：一等

品售价5千元，使用寿命为5个月或6个月(概率均为0.5)；二等品售价2千元，使用寿命为2个月或3个月(概率均为0.5)(1)若从4件一等品和2件二等品共6件部件S中任取2件装入机器内，求机器可运行时间不少于3个月的概率．(2)现有两种购置部件S的方案，方案甲：购

置2件一等品；方案乙：购置1件一等品和2件二等品，试从性价比(即机器正常运行时间与购置部件S的成本之比)角度考虑，选择哪一种方案更实惠．22.已知函数．(1)求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在𝑥=1处的切线方程；(2)函数𝑓(

𝑥)在区间(𝑘,𝑘+1)(𝑘∈𝑁)上有零点，求k的值；(3)记函数𝑔(𝑥)=12𝑥2−𝑏𝑥−2−𝑓(𝑥)，设𝑥1,𝑥2(𝑥1<𝑥2)是函数𝑔(𝑥)的两个极值点，若𝑏⩾32，且𝑔(𝑥1)−𝑔(𝑥2)⩾𝑘恒成立，求实数k的最大值

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