【文档说明】重庆市沙坪坝区第一中学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题【精准解析】.doc，共(23)页，2.397 MB，由小赞的店铺上传

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2020年重庆一中高2021级高二上期期末考试数学测试试题卷一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线10xy++=的斜率为（）A.1B.1−C.2D.2−【答案】B【解析】【

分析】将直线方程化为斜截式，即可得出该直线的斜率.【详解】将直线方程化为斜截式得1yx=−−，因此，该直线的斜率为1−.故选：B.【点睛】本题考查利用直线方程求直线的斜率，考查计算能力，属于基础题.2.若双曲线221yxm−=的焦距为6，则实数m=（）A.22B.3C.9D.8【答

案】D【解析】【分析】由题意知，双曲线的焦点在x轴上，由双曲线的焦距列出关于实数m的方程，解出即可.【详解】由题意知，双曲线的焦点在x轴上，其焦距为216m+=，解得8m=.故选：D.【点睛】本题考查利用双曲线的焦距求参数，解题

时要结合双曲线的标准方程确定焦点的位置，考查计算能力，属于基础题.3.已知圆22:2Oxy+=与抛物线()2:20Cypxp=的准线相切，则p的值为（）A.2B.22C.2D.4【答案】B【解析】【分析】写出抛物线C的准线方程，根据该准

线与圆O相切求出实数p的值.【详解】由题意可知，圆O是圆心为原点，半径为2的圆，抛物线C的准线方程为2px=−，由于抛物线C的准线方程与圆O相切，则22p=，解得22p=.故选：B.【点睛】本题考查利用直线与圆相切求参数，同时也涉及了抛物线的准线方程，考查运算

求解能力，属于基础题.4.函数32()32fxxx=−+在区间[－1，1]上的最大值是（）A.4B.2C.0D.－2【答案】B【解析】【分析】先求得函数在区间1,1−上的极值，然后比较极值点和区间端点的函

数值，由此求得函数在区间1,1−上的最大值.【详解】令()'2360fxxx=−=，解得0x=或2x=.()()()()02,22,12,10ffff==−−=−=，故函数的最大值为2，所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数在闭区间

上的最大值和最小值问题，考查导数的运算，属于基础题.5.已知空间中三条不同的直线a、b、c和平面，下列结论正确的是（）A.若a⊥，b⊥，则//abB.若//a，//b，则//abC.若a，//b，则//abD.若ac⊥，bc⊥，则//ab

【答案】A【解析】【分析】利用空间中线线与线面的位置关系逐一分析各选项的正误，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，若a⊥，b⊥，由直线与平面垂直的性质定理可知//ab，A选项正确；对于B选项，若//a，//b，则a与b平行、相交或异面，B选项错误；

对于C选项，若a，//b，则a与b平行或异面，C选项错误；对于D选项，若ac⊥，bc⊥，则a与b平行、相交或异面，D选项错误.故选：A.【点睛】本题考查空间中线线位置关系的判断，可以充分利用空间中垂直、平行

的判定和性质定理来判断，也可以利用模型来判断，考查推理能力，属于中等题.6.定义在R上的函数()fx满足()2fx，且(1)3f=，则不等式()21fxx+的解集为()A.(,0)−B.(0,)+C.(1,)+D.(,1)−

【答案】C【解析】【分析】构造函数()()21gxfxx=−−，对()gx求导研究其单调性与在1x=处的函数值，从而求得答案．【详解】()21fxx+的解集即为()210fxx−−的解集构造函数()()21gxfxx=−−，则()()2gxfx=−，因为()2fx，所以()()

20gxfx=−所以()()21gxfxx=−−在R上单调递增，且()()12101gf=−−=所以()210fxx−−的解集为()1,+，不等式()21fxx+的解集为()1,+.故选C.【点睛】本题考查导函数的应用，解题的

关键是构造新函数．7.函数()()22xfxxxe=−的图像大致是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求导，求出函数()yfx=的单调性，利用单调性来辨别函数()yfx=的图象，以及函数值符号来辨别函数()yfx=的图象．【详解】()()22xfxxxe=−Q

，()()()()222222xxxfxxexxexe=−+−=−.解不等式()0fx，即220x−，得22x−；解不等式()0fx，即220x−，得2x−或2x.所以，函数()yfx=的单调递增区间为(),2−−和()2,+，单调递减区间为

()2,2−．令()0fx，即220xx−，得0x或2x；令()0fx，即220xx−，得02x.所以，符合条件的函数()yfx=为B选项中的图象，故选B.【点睛】本题考查利用函数解析式辨别函数的

图象，一般从以下几个要素来进行分析：①定义域；②奇偶性；③单调性；④零点；⑤函数值符号．在考查函数的单调性时，可充分利用导数来处理，考查分析问题的能力，属于中等题．8.在三棱锥PABC−中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点，已知2BAC=，2AB=，23A

C=，2PA=，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为（）A.34B.38C.14D.18【答案】A【解析】以A点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得：()2,0,0B，()0,23,0C，()0,0,0A，

()0,3,1D，则()2,23,0BC=−，()0,3,1AD=，0606BCAD=++=，41204BC=++=，0312AD=++=，设异面直线BC与AD所成角为，则63cos424==.本题选择A选项.点睛：一般地，我们可从两个不同角度求异面直线所成的角，一是几何法：作—证—算

；二是向量法：把角的求解转化为向量运算，应注意体会两种方法的特点，“转化”是求异面直线所成角的关键，一般地，异面直线的夹角的余弦值为cos,mnmnmn=.9.已知双曲线过点()3,0M且其渐近线方程为233y

x=，ABC的顶点A、B恰为的两焦点，顶点C在上，且ACBC，则sinsinsinBACABCACB−=（）A.2−B.2C.217−D.217【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的标

准方程，利用正弦定理得出sinsinsinBCACBACABCACBAB−−=，再结合双曲线的定义可得出结果.【详解】由于双曲线过点()3,0M，则其焦点在x轴，设该双曲线的标准方程为()22221

0,0xyabab−=，则3a=，双曲线的渐近线方程为2333bbyxxxa===，得2b=，所以，双曲线的标准方程为22134xy−=，其焦距为23427AB=+=.sinsin2321sin727BCACBACA

BCACBAB−−−===−，故选：C.【点睛】本题考查双曲线定义的应用，同时也考查了双曲线标准方程的求解以及双曲线的渐近线方程，考查计算能力，属于中等题.10.已知函数()xxfxee−=+，若()1.12af=，()1bf=−，()2lo

g3cf=，则实数a、b、c的大小关系为（）A.abcB.acbC.cbaD.bca【答案】D【解析】【分析】利用定义可得出函数()yfx=为偶函数，利用单调性定义可判断出函数()yfx=在区间)0,+上为增函数，可得出()1bf=，再利用中间值法比较1.1

2、1、2log3三个数的大小关系，由函数()yfx=在区间)0,+上的单调性可得出a、b、c的大小关系.【详解】函数()xxfxee−=+的定义域为R，()()xxfxeefx−−=+=，该函数为偶函数，当120xx时，()()121122121212(1)()()0x

xxxxxxxxxeefxfxeeeeeeee−−−−==++−−,则函数()yfx=在区间)0,+上为增函数，则()()11bff=−=，指数函数2xy=为增函数，则1.11222=，对数函数2logyx=在()0,+上为增函数，则222log2log3log4，即21log3

2，1.121log32，则()()()21log32fff，因此，bca.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性比较函数值的大小关系，同时也考查了指数式与对数式的大小比较，考查推理能

力，属于中等题.11.已知F是椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左焦点，经过原点的直线l与椭圆E交于PQ、两点，若2PFQF=，且120PFQ=，则椭圆E的离心率为（）A.33B.12C.13D.22【答案】A【解析】【分析】

根据题意设椭圆的右焦点，根据正弦定理即可求得a和c的关系，即可求得椭圆的离心率．【详解】设椭圆的右焦点F′，连接PF′，QF′，由∠PFQ=120°，则∠FPF′=60°，由正弦定理定理可知：∠PFF′=30°，∠PF′F=90°，则|FF′|=3|

QF|，即2c=3|QF|，2a=|PF|+|QF|=3|QF|，∴椭圆的离心率e=ca=33，故选A．【点睛】求解离心率的常用方法1.利用公式eca=，直接求e.2.找等量关系，构造出关于a，c的齐次式，转化为关于的方程求解．3

.通过取特殊位置或特殊点求解．12.设[]x表示不大于实数x的最大整数，函数2ln[ln]1,0()(1),0xxxxfxeaxx−−=+，若关于x的方程()1fx=有且只有5个解，则实数a的取值范围为（）A.(,1)−−B.(,)e−−C.(,1

]−−D.(,]e−−【答案】A【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先讨论当x＞0时，函数零点的个数为三个，再讨论当x≤0时，函数的零点的个数为2个，利用导数结合数形结合分析得解.【详解】首先，确定在x＞0上，方程f(x)=1的解.{0,1,2,3,4

,}n时，在(1)(1)[,)nnnnxeeexe−+−−+−上，，(1)lnnxn−+−，所以由取整意义有[lnx]=-(n+1),又222ln(1),nxn+22()31,nnfxnn+++即在(1)[,)nnxee−+−上，恒有22(

)31,nnfxnn+++221(x)1n3,nnfn+−−+取n=0,1()10fx−−，令11,()1,xefe−−==此时有一根1xe−=，当n≥1时，恒有f(x)-1＞1，此时在(1)[,)nnxee−+−上无根.在1[,)nnxee+上，1nnexe+，ln1

[ln]nxnxn+=，，又222ln1nxn+（），221()(1)1,nnfxnn−−+−−所以在1[,)nnxee+上，恒有221()nnfxnn−−+，222()11nnfxnn−−−+−.n=1时，在2[,ee）上，有2f−

（x)-11,n=2时，在23,)e[e上，有0()15,fx−()1,fx=即2ln11,xn−−=2ln2,,nxnxe+=+=所以此时有两根，32,.xe=x=e这样在+（0，）上，f(x)=1,有三根，132123

,,xexe−==x=e在(,0]f(x)e(1),xxax−=+上，显然(0)1,f=有一根4=0x，所以在-0（，）上，f(x)=1有且仅有一根，→又x-时，由“洛必达法则”-lim()lim(1)0.xxxfxeax→→−=+=-0在（，）上，f(x)是先增后减，(1)

,0xaxa++f(x)=ef(x)=得101axaa+=−−或a＞0.1--)()afxa+又在（，上，单调递增，()0fx即1e()0,01,aaaaa+−−−又1.a−故选A【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，意在考查

学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，难度较大.二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.已知函数()sincosfxxxx=+，()fx的导函数为()fx，则2f的值为_______.【答案】0【解析】【分析】求出函数()yfx=的导数，代入2x

=计算即可.【详解】()sincosfxxxx=+，()sincossincosfxxxxxxx=+−=，因此，02=f.故答案为：0.【点睛】本题考查导数的计算，解题的关键就是求出函数的导数，考查计算能力，属于基础题.14.已知函数()22ln3fxxaxx=+−

，若2x=是函数()fx的极小值点，则实数a的值为________.【答案】12【解析】【分析】求出函数()yfx=的导数()fx，由题意得出()20f=，求出实数a的值，并验证2x=为函数()yfx=的极小值点，综合

即可得出实数a的值.【详解】()22ln3fxxaxx=+−，定义域为()0,+，且()223fxaxx=+−，由题意得()2420fa=−=，解得12a=，此时，()22323xxfxxxx−+=−+=.令()0fx=，得1x=或2x=，列表如下：x()0

,11()1,22()2,+()fx+0−0+()fx极大值极小值所以，函数()yfx=在2x=处取得极小值.故答案为：12.【点睛】本题考查利用函数的极值点求参数，对于可导函数而言，导函数在极值点处的函数值为零，同

时还应对极值点处导数的符号变化进行分析，考查运算求解能力，属于基础题.15.在正方体1111ABCDABCD−中，M、N分别是AB、1BB的中点，则直线MN与平面11ABC所成角的正弦值为________.【答案】63【解析】【分析】作出

图形，设正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，由中位线的性质得出1//MNAB，可得知直线MN与平面11ABC所成角和直线1AB与平面11ABC所成角相等，并计算出点1B到平面11ABC的距离d，从而可得出直线MN与平面11ABC所

成角的正弦值为112dAB，即为所求结果.【详解】设正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，如下图所示：连接1AB交1AB于点O，则O为1AB的中点，由于M、N分别是AB、1BB的中点，1//MNAB，则直线MN与平面11ABC所成角和直线1AB与平面11ABC

所成角相等，设直线MN与平面11ABC所成角为，则111112ABABACBC====，111222OBAB==.三棱锥111BABC−的体积为11111111111326BABCVABBCBB−==.11ABC

是边长为2的正三角形，其面积为()112132sin232ABCS==，设点1B到平面11ABC的距离d，则111111332BABCABCVSd−==，1336332d==，所以，133

263sin33222dOB====，因此，直线MN与平面11ABC所成角的正弦值为63.故答案为：63.【点睛】本题考查直线与平面所成角的正弦值的计算，解题时要熟悉直线与平面所成角的定义，也可以计算出点到平面的距离，利用锐角三角函数求解，考查计算能力，属于中等题.16.过抛物线2C2(0

)ypxp=∶的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点．若8AFOF=（O为坐标原点），则AFBF=_______.【答案】7【解析】设1122(,),(,),(,0)2pAxyBxyF，则由抛物线的定义可得1178222pppAFxx=+==，则2111727,(,7)2pypxy

pAp==，故7733ABpkp==，故直线AB的方程为7()32pyx=−代入抛物线方程整理可得22725709936xpxp−+=，则2122414ppxxx==，则2427ppBFx=+=，所以

7AFBF=，应填答案7．点睛：本题以抛物线的标准方程及直线与抛物线的位置关系为背景，精心设置了一道求线段长度的比值问题．旨在考查抛物线的标准方程和几何性质等基础知识与运算求解能力和分析问题解决问题的能力．解答时，先依据题设条件将过焦点的直线与抛物线方程联立，求出交点,AB的坐标，然后再运用抛物线

的定义求出两线段的长度及比值7AFBF=．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数()lnfxxxaxb=++在()()1,1f处的切线为2210xy−−=.（1）求实数,ab的值；（2）求()fx的单调区间.【答案】

（1）012ab==（2）减区间为1(0,),e增区间为1(,)e+【解析】【分析】（1）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）可求出a，b的值；（2）求出函数的解析式，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；【详解】（1）

依题意可得：122(1)10(1)2ff−−==即()lnfxxxaxb=++'()ln1fxxa=++又函数()fx在(1,(1))f处的切线为2210xy−−=，1(1)2f=(1)111(1)

2fafab=+==+=解得：012ab==（2）由（1）可得：f'（x）＝1+lnx，当10xe，时，f'（x）≤0，f（x）单调递减；当1xe+，时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴()fx的单调

减区间为1(0,),e()fx的单调增区间为1e+，.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于基础题．18.如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD为直角梯形，//ADBC，90ADC=，平面PAD⊥平面ABCD，Q、M分

别为AD、PC的中点，2PAPD==，112BCAD==，3CD=.（1）求证：//QB平面PDC；（2）求三棱锥PQMB−的体积.【答案】（1）见解析；（2）14.【解析】【分析】（1）证明出四边形BCDQ为平行四边形，可得出//QBCD，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出//QB

平面PCD；（2）由等腰三角形三线合一的性质可得PQAD⊥，由平面与平面垂直的性质定理可得出PQ⊥平面ABCD，计算出三棱锥PBCQ−的体积，由M为PC的中点，可得出三棱锥MPQB−的体积为三棱锥PBCQ−的体积的一半，即可得出答案.【详解】（1）因为//AD

BC，Q为AD的中点，12BCAD=，BCQD=且//BCDQ，四边形BCDQ为平行四边形，//QBCD，又QB平面PDC，DC平面PDC，所以//QB平面PDC；（2）因为90ADC=，BCBQ⊥.

因为PAPD=，AQQD=，PQAD⊥，223PQPAAQ=−=，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD=，PQ平面PAD，PQ⊥平面ABCD，BCQ的面积为1322BCQSB

CCD==，连接QC，则111333322BCQPBCQVSPQ−===三棱锥.又M是线段PC的中点，11112224PQMBPBCQVV−−===三棱锥三棱锥，故三棱锥PQMB−的体积为14.【点睛】本题考查直线与平面平行的证

明，同时也考查了三棱锥体积的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.19.已知抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，点()02,Ay为抛物线上一点，且||4AF=．（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线:lyxm=+与

抛物线交于不同两点,PQ，若OPOQ⊥，求m的值．【答案】（1）28yx=（2）8m=−【解析】【分析】（1）由抛物线的定义可得242p+=，即可求出p，进而可得抛物线的方程；（2）由题意易知：直线l的方程为yxm=+，与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系和向量数量积的坐标运算代入即可解出．【

详解】解：（1）已知抛物线22(0)ypxp=过点()02,Ay，且||4AF=则242p+=，∴4p=，故抛物线的方程为28yx=；（2）设()11,Pxy，()22,Qxy，联立28yxmyx=+=，得22(28)0xmxm+−+=，22(28)40mm=−−，得

2m，1282xxm+=−，212xxm=，又OPOQ⊥，则12120OPOQxxyy=+=，()()()22212121212121222(82)0xxyyxxxmxmxxmxmmmxmm+=+++=+++=+−+=，8m=−或0m=，经检验，当0m=时

，直线过坐标原点，不合题意，又82m=−，综上：m的值为-8．【点睛】本题重点考查了利用一元二次方程的根与系数的关系研究直线与抛物线相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.如图1，在直角ABC中，90,43,23ABCACAB===

，,DE分别为,ACBD的中点，连结AE并延长交BC于点F，将ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，如图2所示．（Ⅰ）求证：AECD⊥；（Ⅱ）求平面AEF与平面ADC所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）15coscos,5EDn==.【解析

】【分析】（1）根据条件证明AE⊥平面BCD即可（2）建立空间直角坐标系，写出坐标，利用公式计算二面角余弦值即可.【详解】（1）证明：由条件可知ABAD=，而E为BD的中点，AEBD⊥，又面ABD⊥面BCD，面ABD面BCDBD=，且，

AE⊥平面BCD又因为CD平面BCD，AECD⊥．（2）由（1）可知，,,EBEFEA两两相互垂直，如图建立空间直角坐标系，则：()()()000,0,0,3,0,1,0,EAF，，()()3,0,0,23,3,0DC−−易知

面AEF的法向量为()300ED=−，，，设平面ACD的法向量为(),,nxyz=，则：00nDAnDC==，易得()3,1,1n=−设平面AEF与平面ADC所成锐二面角为，则15coscos,5EDn==【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质，线面垂直的判定，二面角

的向量求法，属于中档题.21.椭圆E：22221xyab+=（0ab）的离心率为22，其左焦点1F到点(2,1)P的距离是10．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线l：ykxm=+被圆O：223xy+=截得的弦长为3，且l

与椭圆E交于A，B两点，求△AOB面积S的最大值．【答案】（1）2212xy+=；（2）max22S=．【解析】试题分析：（1）借助条件布列的方程组；（2）联立方程组，借助维达定理构建面积函数，转求最值.试题解析：（1）由题意可

得22cea==，2(2)110c++=，解得1c=，2a=，221bac=−=，即有椭圆的方程为2212xy+=；（2）∵O到l的距离22393()3242dr=−=−=，∴2||321mdk==+，∴223(1)4mk=+．设11(,)Axy

，22(,)Bxy，把ykxm=+代入得222(12)4220kxkmxm+++−=，∴122412kmxxk−+=+，21222212mxxk−=+，∴212||1||ABkxx=+−2212121()4kxxxx=++−2222222168(1)1

(12)12kmmkkk−=+−++2222(15)112kkk+=++222(1)(51)212kkk++=+，∵13||||24SABdAB==222(33)(51)2=412kkk+++2221(3351)2224122kkk+++

=+，∴当223351kk+=+，即1k=时，max22S=．考点：1、待定系数法求椭圆方程；2、设而不求法表示面积.【思路点睛】本题综合考查了直线、圆、椭圆的知识，难度中等.第一问通过待定系数法确定椭圆的方程，注意对椭圆

基本性质的理解；第二问考查了三角形的面积问题，如何表示面积手段是非常灵活的，除了熟知的底乘高除以二以外，还有面积的正弦形式，特别是割补思想表示面积，本题比较常规，难点是包含两个变量，通过弦长建立二者的等量关系，就可以很轻松的建立面积的一元函数.在

求最值上很有技巧性，巧解均值不等式，值得同学们总结.22.（1）当1x时，不等式()1ln1axxx−+恒成立，求实数a的取值范围；（2）已知函数()()1lnfxxx=−，()()2102gxaxxx=+，如果函数()()()Txfxgx=−有两个极值点1x、2x，

求证：1216xx.（参考数据：21.41，ln20.69，2.72e，e为自然对数的底数）【答案】（1）(,2−；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）构造函数()()1ln1axhxxx−=−+，其中1x，

可得()10h=，求出函数()yhx=的导数()()()222111xaxhxxx−−+=+，构造函数()()2211mxxax=−−+，分0和两种情况讨论，结合()()1hxh可求出实数a的取值范围；（2）由题意得出1112221ln1lnxaxxxaxx−=−=，变

形得()()1212212122112lnln2xxxxxxxxxxxx++−=−，利用基本不等式得出()121242ln2xxxx−，然后构造函数()2lnGxxx=−，利用导数分析函数()yGx=的单调性，证明出()()124GxxG，结合单

调性可得出1216xx.【详解】（1）令()()1ln1axhxxx−=−+，其中1x，且有()10h=，()()()()2222111211xaxahxxxxx−−+=−=++，令()()2211mxxax=−−+，则()()241442aaa=−−=−.①当0时

，即当02a时，对任意的1x，()0mx，即()0hx，所以，函数()yhx=在区间()1,+上为增函数，当1x时，()()10hxh=，合乎题意；②当时，则0a或2a.（i）当0a时，对任意的1x，()0mx，即()0hx，所以

，函数()yhx=在区间()1,+上为增函数，当1x时，()()10hxh=，合乎题意；（ii）当2a时，设函数()yhx=的两个极值点分别为1x、2x，设12xx，由韦达定理得()12122101xxa

xx+=−=，则必有1201xx，当21xx时，()0hx，当2xx时，()0hx.所以，()()210hxh=，不合乎题意.综上所述，实数a的取值范围是(,2−；（2）若()()211ln2Txxxaxx

=−−−，则()1ln0Txxaxx=−−=有两个不同的零点1x、2x.由题意1112221ln1lnxaxxxaxx−=−=，相加有()()12121212lnxxxxaxxxx+−=+，①相减有()21221112lnxxxaxxx

xx−−=−，从而212112ln1xxaxxxx=+−，代入①有()()21211212122112ln1lnxxxxxxxxxxxxxx+−=++−，即()()1212212122112lnlnxxxxxxxxxxx

x++−=−，不妨设120xx，则211xx，由（1）有()()1212122lnxxxxxx+−122211ln2xxxxxx+=−.又()()1212122lnxxxxxx+−()()12121212

1244ln2lnxxxxxxxxxx−=−，所以()121242ln2xxxx−，即()12122ln1xxxx−，设()2lnGxxx=−，则()2120Gxxx=+，()2lnGxxx=−在()0,+单调递增，又()214ln42ln220.

690.5142G=−=−−，()()1212122ln44142lnGxxxxxxG=−−=，124xx，因此1216xx.【点睛】本题考查利用导数研究函数不等式恒成立问题，同时也考查了利用导数证明不等

式，考查分类讨论思想的应用以及推理论证能力，属于难题.